基于磷烯的三端彈道結(jié)

洪金斌， 翟 峰

(浙江師范大學(xué) 物理與電子信息工程學(xué)院,浙江 金華 321004)

0 引 言

納米加工技術(shù)的發(fā)展使得器件的特征尺寸能夠小于電荷載流子的平均自由程，讓電荷載流子在器件內(nèi)作彈道輸運(yùn).由于電子輸運(yùn)的彈道特征，三端彈道結(jié)能顯現(xiàn)出非線性的電學(xué)性質(zhì).對左右對稱的Y型三端彈道結(jié)的理論研究表明，當(dāng)對2個(gè)對稱端施加推拉式(push-pull fashion)的輸入電壓時(shí)，輸出電壓正比于輸入電壓的平方[1].當(dāng)其中一個(gè)對稱端接地時(shí)，輸出電壓在負(fù)輸入電壓下線性遞增,并于正輸入電壓下趨于飽和[2].實(shí)驗(yàn)組在GaAs/AlGaAs異質(zhì)結(jié)、GaInAs/InP異質(zhì)結(jié)等制成的T型三端彈道結(jié)上施加2種方式的輸入電壓時(shí)，即使在室溫下，也能觀測到與Y型三端彈道結(jié)理論相吻合的結(jié)果[3-5].當(dāng)T型三端彈道結(jié)的尺寸增大到幾μm時(shí)(遠(yuǎn)大于材料中電子的平均自由程)，或者將材料從III-V族半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)變?yōu)楣瑁评诫妷狠斎氲玫降妮敵鲭妷喝匀荒鼙憩F(xiàn)出向下彎曲的彈道電學(xué)特性[6-8].具備非線性電學(xué)性質(zhì)的三端彈道結(jié)已被幾個(gè)實(shí)驗(yàn)組制成整流器、混頻器、開關(guān)和邏輯門器件[9-13].

石墨烯雖然具有非凡的電學(xué)性能[14]，但卻不適合成為像場效應(yīng)晶體管這類需要有限電子帶隙的高性能器件的制造材料.在其他材料的選擇上，過渡金屬硫化物(如二硫化鉬[15])受限于不高的載流子遷移率，硅烯只能在金屬表面合成[16].黑磷烯不受上面情況的限制，具有更大的應(yīng)用潛力.黑磷烯是一種層狀材料，層與層之間由弱范德瓦爾斯力耦合在一起，磷原子的sp3軌道雜化形成層內(nèi)原子間的化學(xué)鍵.單層磷烯由磷原子褶皺狀排列組合形成，類似于石墨烯的蜂窩結(jié)構(gòu).這樣的原子結(jié)構(gòu)使得其對電子傳輸和光學(xué)特性都具有高度的各向異性[17-19].單層黑磷烯在armchair(扶手椅形)方向與zigzag(鋸齒形)方向上電荷載流子的有效質(zhì)量和遷移率存在明顯的差異，在armchair方向上，電子的遷移率為1 100～1 400 cm25V-15s-1，遠(yuǎn)高于zigzag方向的800 cm25V-15s-1[20].從塊體黑磷到單層磷烯，隨著磷烯層數(shù)的減少，直接帶隙[21]從0.3 eV變化至1.5 eV，帶隙的大小還能通過外加電場、摻雜濃度及應(yīng)變大小的改變進(jìn)行調(diào)控[22-23]，能隙范圍正好橋接與無能隙的石墨烯和過渡金屬硫化物的能隙之間.研究以磷烯為材料制成的三端彈道結(jié)的電學(xué)性質(zhì)，不僅能拓寬磷烯材料的應(yīng)用領(lǐng)域[24]，還能為納米器件的發(fā)展提供動力.

1 模型和公式

圖1 T型磷烯三端彈道結(jié)示意圖

圖2 磷烯材料的俯視圖和三維視圖

T型磷烯三端彈道結(jié)如圖1所示，其中斜線區(qū)域表示外接的導(dǎo)線，Vl,Vr,Vm與μl,μr,μm是3個(gè)端的電壓與化學(xué)勢，l，r，m分別表示三端彈道結(jié)的左端、右端和中間端.圖2(a),(b)是圖1截取的一部分磷烯的俯視圖和三維視圖，空心球和實(shí)心球分別代表上下層的磷原子，x軸沿著armchair方向，y軸沿著zigzag方向.為了研究磷烯三端彈道結(jié)中電荷輸運(yùn)的非線性特性，筆者采用單層磷烯的四帶緊束縛模型哈密頓[25-27],即

(1)

因黑磷烯能帶的各向異性，本文可構(gòu)造2種T型三端彈道結(jié)：一種是右端邊緣為armchair；另一種是右端邊緣為zigzag.3個(gè)端突出部分的長度都是5 nm，寬度都是20 nm.根據(jù)T型的對稱性，左右兩端的邊緣形狀相同，而與中間端邊緣形狀不相同.結(jié)合Landauer-Büttiker輸運(yùn)理論，得到各個(gè)端凈電流及熱流與3個(gè)端化學(xué)勢之間的函數(shù)關(guān)系[28-30]：

(2)

(3)

(4)

式(2)～式(4)中：i，j，k同樣指代左、右、中3個(gè)端中的任一端;Ii，Qi分別是i端的凈輸出電流和熱流;Tij(E) 是能量為E的入射電子從j端各個(gè)入射通道散射到i端的概率之和 (后文稱之為總透射概率)，其值可超過1;化學(xué)勢μi=EF-eVi,EF是系統(tǒng)在零偏壓下的電化學(xué)勢(費(fèi)米能)；e是電荷元的電量；h是普朗克常數(shù)；kB是玻爾茲曼常數(shù)；T是溫度.筆者用kwant軟件[31]計(jì)算三端體系的散射矩陣得到Tij.沿用多數(shù)三端彈道結(jié)的研究思路，只考慮輸出信號為電壓、且輸出端凈電流為零的情形.根據(jù)Landauer-Büttiker公式，輸出端凈電流為零的條件決定了輸出端的化學(xué)勢對輸入端化學(xué)勢的非線性函數(shù)依賴關(guān)系，再通過換算可得到輸出端電壓與輸入端電壓之間的關(guān)系.

2 結(jié)果和討論

2.1 透射概率

輸出電壓信號對輸入電壓信號的依賴形式由系統(tǒng)的透射譜決定.磷烯三端彈道結(jié)的透射譜如圖3所示.圖3中,Trl,Trm分別代表左端到右端和中間端到右端的透射曲線，虛線是對應(yīng)的冪函數(shù)擬合曲線，“A”表示右端邊緣為armchair的體系，“Z”表示右端邊緣為zigzag的體系.左端導(dǎo)線的導(dǎo)帶底設(shè)置為能量的零點(diǎn).在磷烯材料中，armchair方向電子的傳輸通道數(shù)更多，電子沿著armchair方向傳輸通過的概率比沿著zigzag方向大，所以Trl(A)曲線的總透射概率顯著高過Trl(Z)曲線的總透射概率；三端彈道結(jié)的對稱性讓中間端到左右兩端的透射曲線差異極其微小.本文選取的研究體系尺寸遠(yuǎn)小于電子的平均自由程，彈道性讓電子能夠繼續(xù)保持入射的方向，再加上zigzag方向通道數(shù)少，使得armchair輸入端到zigzag輸出端的透射概率被壓制得極低.隨著入射能的不斷增大，電子透射不再只依賴于端之間的通道數(shù)，能很輕易地從兩個(gè)平行端彈射出去，讓zigzag到zigzag的總透射概率顯著增大，甚至超過zigzag到armchair的透射概率.入射能較低的時(shí)候，各端的通道數(shù)比體系形狀更能影響電子的傳輸能力.0～1.2 eV，透射曲線與入射能的冪函數(shù)能很好地?cái)M合，Trl(A),Trm(A),Trl(Z),Trm(Z)分別對應(yīng)24.80E0.52,6.43E0.59,8.00E0.81,7.80E0.53.其中，E是以eV為單位的入射能數(shù)值.這些冪函數(shù)的指數(shù)比較接近，而Trl(Z)曲線由于通道數(shù)限制下平行端之間的透射能力更突出，擬合后冪函數(shù)的指數(shù)更大.

2.2 推拉式電壓輸入時(shí)的輸出電壓特性

為了考察輸出信號對輸入信號的非線性依賴，筆者首先考慮對2個(gè)輸入端施加推拉式的相反電壓，使2個(gè)輸入端的偏壓ΔV=2|V|，兩端的化學(xué)勢能之差Δμ=2e|V|.由于該體系形狀結(jié)構(gòu)的特殊性，只需考慮2種情形：1)輸入端為左右兩端，Vr=V,Vl=-V；2)輸入端為左中兩端，Vm=V,Vl=-V.當(dāng)左右兩端施加推拉式電壓時(shí)，輸出電壓隨Vr變化的曲線如圖4所示.無論是改變費(fèi)米能位置，還是改變外界溫度，輸出端電壓曲線都是呈向下彎曲的走勢，數(shù)值上趨向于負(fù)電壓端.由于這種T型三端彈道結(jié)透射通道的對稱性，所以，輸出電壓曲線是關(guān)于Vr=0對稱.在中間端凈電流Im=0，Tlm=Trm的條件下，根據(jù)式 (2),將函數(shù)f(E,T) 作泰勒展開，可得[1]

圖4 不同溫度、費(fèi)米能下三端彈道結(jié)的中間端輸出電壓 Vm與右端輸入電壓 Vr 之間的關(guān)系

(5)

由于Vl=-Vr，所以，冪次為奇數(shù)的項(xiàng)對Vm沒有貢獻(xiàn)，從而二次項(xiàng)系數(shù)(單位:V-1)為

(6)

圖4的插圖是低偏壓下三端彈道結(jié)在費(fèi)米能EF為0.10 eV和0.01 eV時(shí)的輸出電壓曲線及-3.22Vr2，-10.60Vr2這2條擬合曲線，所取溫度T=300 K.當(dāng)Vr<0時(shí)，中間端凈電流可以等效為右端到中間端和中間端到左端的合電流.當(dāng)T=0 K時(shí)，從右端流向中間端的電子能量范圍為[μr-Δμ1,μr]，其中，Δμ1=-eVr+eVm.從中間端流向左端的電子能量范圍為[μm-Δμ2,μm]，其中，Δμ2=-eVr-eVm.由于右端到中間端的入射能比較高，透射能力更強(qiáng)，所以,只有當(dāng)Δμ1<Δμ2時(shí)才能保證合電流為零.升高費(fèi)米能，右端與中間端電子入射能增大，總透射概率隨入射能的變化率減小，Δμ1增大才能平衡流入流出的電流，因此，Vm隨之增大.對于二維體系，升高溫度會導(dǎo)致化學(xué)勢的降低，輸出電壓隨之升高.當(dāng)T=30 K時(shí)，導(dǎo)帶中能量與費(fèi)米能級相差26 meV的電子參與輸運(yùn)，電子數(shù)少，導(dǎo)致對應(yīng)的輸出曲線出現(xiàn)微小振蕩.在費(fèi)米能較低時(shí)，溫度對輸出電壓曲線有顯著影響.

圖5給出了輸入端為左中兩端時(shí)，輸出電壓Vr隨中間端輸入電壓Vm的變化曲線.其中:圖5(a)右端邊緣為armchair;圖5(b)右端邊緣為zigzag.中間端與左端這樣的非對稱端輸入導(dǎo)致輸出電壓曲線不再關(guān)于Vm=0對稱.彈道輸運(yùn)的特性，同樣讓輸出電壓曲線向下彎曲.在右端凈電流Ir=0的條件下，可得

(7)

其中輸出電壓表達(dá)式中各項(xiàng)的系數(shù)分別為：

(8)

(9)

對于右端邊緣為armchair的體系，當(dāng)Vm大于0時(shí)，左右端的透射概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于中間端到兩端的透射概率，右端的化學(xué)勢更加向左端化學(xué)勢靠近才能平衡右端的2個(gè)分電流.二次項(xiàng)系數(shù)γ<0，一次項(xiàng)系數(shù)中,Trm-Trl<0，β<0，右端輸出電壓隨中間端的輸入電壓單調(diào)遞減變化，使得輸出電壓小于零.在Vm大于0的情形，溫度對輸出電壓幾乎沒有影響.隨著中間端化學(xué)勢的不斷升高，中間端參與輸運(yùn)的電子增多，補(bǔ)償了此時(shí)較小的透射概率，使得右端的化學(xué)勢向中間端的化學(xué)勢靠攏.因此，輸出端的電壓增大到正值后又開始降低.

對于右端邊緣為zigzag的體系，由于在低偏壓下中間端向兩端的透射能力強(qiáng)于左右兩端之間的透射能力，Trm-Trl>0，β>0，二次項(xiàng)系數(shù)γ<0,所以在中間端處于低壓端的時(shí)候出現(xiàn)輸出電壓的單調(diào)遞增區(qū).非負(fù)的輸出電壓出現(xiàn)在Vm>0的那一邊.提高費(fèi)米能同樣使得輸出電壓曲線更平緩.與右端邊緣為armchair的體系相比，這種體系的輸出電壓隨溫度變化較為明顯，線性區(qū)范圍較窄(|β|<|γ|)，輸出電壓極大值的絕對值更小.

(a)A體系 (b)Z體系

2.3 熱流特性

當(dāng)體系左右兩端為輸入端時(shí)，由于結(jié)構(gòu)的對稱性，2個(gè)輸入端的熱流曲線關(guān)于Vr=0對稱，輸出端熱流曲線也關(guān)于Vr=0對稱 [見圖6(a)].由于沒有凈電流，輸出端熱流很微弱.Vr>0時(shí)，輸入端是armchair邊緣的體系左右端之間的透射能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過中間端到左右兩端的透射能力，也遠(yuǎn)大于輸入端是zigzag邊緣的體系中各端之間的透射能力.因此，在高費(fèi)米能下，輸入端是armchair邊緣體系的左右兩端熱流大于輸入端是zigzag邊緣體系的熱流.

當(dāng)體系的2個(gè)輸入端不對稱(左中兩端為輸入端)時(shí)，中間與左邊兩個(gè)輸入端之間的熱流由于入射能的范圍更大，對這2個(gè)輸入端總熱流貢獻(xiàn)最大，使得2個(gè)輸入端高熱流還是出現(xiàn)在低化學(xué)勢那一端[見圖6(b)].比較右端邊緣為armchair的體系與右端邊緣為zigzag的體系，雖然左右兩端之間透射能力在2種體系中相差很大，導(dǎo)致二者左輸入端的熱流差異顯著，但右端化學(xué)勢的偏置使得二者中間輸入端的熱流差別很小.輸入端較大的熱流會讓三端彈道結(jié)局部發(fā)熱，所以需要適當(dāng)?shù)乜刂茡诫s濃度，削弱熱量分布不均勻?qū)ζ骷πУ挠绊?

2.4 固定一個(gè)輸入端電壓時(shí)的輸出電壓特性

最后，筆者改變輸入電壓施加的方式，討論磷烯三端結(jié)的二極管和三極管特性.此時(shí)取左端電壓為控制信號，中間端電壓與右端電壓一個(gè)為輸入信號，另一個(gè)為輸出信號,計(jì)算結(jié)果如圖7所示.在T=300 K，EF=0.10 eV時(shí)，對左端施加不同的控制電壓，當(dāng)輸出端沒有凈電流時(shí)，輸出端電壓在達(dá)到飽和電壓Vmax之前隨輸入電壓單調(diào)遞增.Vmax可以通過Vl進(jìn)行調(diào)控.在Vl增大到大于零以后，增長率也趨于飽和值kmax.右端為輸入端時(shí)，A,Z 2種體系的輸出電壓隨輸入電壓變化趨勢完全相同.當(dāng)中間端為輸入端時(shí)，右輸出端邊緣為zigzag的三端彈道結(jié)輸出電壓曲線更為密集，kmax更大，輸出電壓曲線趨勢跟普通三極管的輸出曲線很像.三端彈道結(jié)一方面能將左端正的脈動直流電壓矯正為恒定電壓并從中間端輸出;另一方面還能充當(dāng)限壓器，即通過調(diào)節(jié)Vl的大小，將輸出電壓限制在不同的電壓下.Vl=0或Vl=-0.10 V時(shí)，右輸出端邊緣分別為zigzag與armchair的三端彈道結(jié)在Vr<0時(shí)有反向輸出電壓，而在Vr>0時(shí)幾乎沒有輸出電壓.這符合二極管單向?qū)ê腿龢O管開關(guān)功能的特征.

(a)對稱端輸入 (b)非對稱端輸入

圖7 在T=300 K，EF=0.10 eV，左端電壓Vl為額定電壓時(shí)，輸出電壓隨輸入電壓的變化關(guān)系

3 結(jié) 論

本文模擬了以高遷移率的磷烯為材料的T型三端彈道結(jié)在不同溫度、費(fèi)米能下的輸運(yùn)特性.材料的各向異性與三端彈道結(jié)的彈道特性結(jié)合，讓輸出特性更加豐富.在常溫條件下，對稱輸入端施加推拉式電壓時(shí)的輸出特性能夠勝任整流器；在非對稱輸入端施加推拉式電壓時(shí)，右端armchair邊緣的三端彈道結(jié)適用于‘或’邏輯門，而右端zigzag邊緣的三端彈道結(jié)能夠適用于‘與’邏輯門.本文還討論了三端彈道結(jié)在推拉式電壓下的熱流特性.通過控制一個(gè)輸入端的電壓，可讓體系發(fā)揮電壓二極管和三極管的作用.一種器件就能實(shí)現(xiàn)如此多的功能，是納米電子器件發(fā)展所期望達(dá)到的目標(biāo).