思維訓(xùn)練“荷塘”營

株洲市荷塘小學(xué)是一所老牌名校。學(xué)校數(shù)學(xué)組老師在思考：要大面積提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，著力點在哪？小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要為學(xué)生終身發(fā)展奠定什么樣的基礎(chǔ)？老師們聚在一起，開始了小專題的研究。在研究的過程中，大家一致認(rèn)為數(shù)學(xué)能力的核心是思維能力和思維品質(zhì)，數(shù)學(xué)教學(xué)要實現(xiàn)由知識的教學(xué)到素養(yǎng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)思維是必經(jīng)之路。數(shù)學(xué)組老師們從關(guān)注學(xué)生思維發(fā)展的角度對教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法進行挖掘，致力于課堂思維訓(xùn)練實踐研究。他們以數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練為著力點，經(jīng)過十年的潛心研究和實踐，探索了“五步思維訓(xùn)練”教學(xué)策略，構(gòu)建起數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練“荷塘”營。

立足舊知激發(fā)思維

課堂教學(xué)的第一步就是調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生積極主動的學(xué)習(xí)情緒，激發(fā)思維。數(shù)學(xué)組老師把握知識之間的聯(lián)系，利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗設(shè)計問題，激發(fā)學(xué)生的思維。

比如，教學(xué)四年級的“角的度量”時，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了度量線段和面積的知識。如何喚醒學(xué)生已有的度量知識經(jīng)驗，幫助他們體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣呢？教師設(shè)計了問題：在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道測量長度是用單位長度做標(biāo)準(zhǔn)，測量面積是用單位面積做標(biāo)準(zhǔn)，那么測量角呢？這一問題激發(fā)了學(xué)生的思維，他們認(rèn)為測量角也要有一個測量標(biāo)準(zhǔn)，那就是用單位角作為標(biāo)準(zhǔn)。這樣設(shè)計，不僅成功地揭示了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生獲取的知識不是零散的，還有效激發(fā)了學(xué)生的思維，將學(xué)生的思維調(diào)節(jié)到最佳狀態(tài)，為學(xué)習(xí)量角器的產(chǎn)生和如何度量角打下了基礎(chǔ)。

知識遷移強化思維

學(xué)生對知識技能或?qū)W習(xí)方法的掌握，要經(jīng)過一個反復(fù)的過程，只有經(jīng)過多層次的比較、分析與綜合，學(xué)生的思維才能真正發(fā)展。數(shù)學(xué)組老師在教學(xué)過程中，通過知識的遷移，幫助學(xué)生強化思維。

在“數(shù)與形”內(nèi)容的強化思維環(huán)節(jié)，教師設(shè)計了一組鞏固練習(xí)。

教師引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為大正形面積-小正方形面積，強化數(shù)形結(jié)合思想，運用數(shù)解決形中的問題，再次體會將復(fù)雜的問題變簡單、抽象的問題變直觀的過程。經(jīng)歷了反復(fù)的過程和多層次的比較、分析和綜合，學(xué)生掌握了數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化方法，思維也得到強化。

數(shù)學(xué)活動深化思維

在深化思維環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)組老師們通過設(shè)計豐富的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”與“再創(chuàng)造”的思維過程，并對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)知識的本源，提升學(xué)生的思維能力。

比如，在教學(xué)“正方體展開圖”一課時，教師在深化思維環(huán)節(jié)設(shè)計了數(shù)學(xué)活動。學(xué)生以核心問題“正方體展開圖有幾種？”展開探究，經(jīng)歷了提出問題、分析問題和解決問題的過程。確定研究方法后，學(xué)生先想象正方體展開圖的形狀，再借助磁力片通過“拆”“圍”驗證想法，經(jīng)歷由平面到立體和由立體到平面的雙重轉(zhuǎn)換過程，積累豐富的表象經(jīng)驗。在探究“怎樣圍”時，學(xué)生以大量操作經(jīng)驗作為支撐，判斷展開圖與正方體之間的對應(yīng)關(guān)系，想象時由“確定一個面作為底”到“任意一面作為底”一步步提升思維層次，通過操作、想象、語言和思維多種方式，進一步溝通了平面圖形和立體圖形之間的聯(lián)系。學(xué)生在這樣的數(shù)學(xué)活動中，思維逐步向縱深發(fā)展，幾何直觀能力得到提升。

開放練習(xí)拓展思維

數(shù)學(xué)組老師通過設(shè)計開放性的練習(xí)題，讓學(xué)生從不同角度思考，找到解決問題的不同方法，把學(xué)生的思維向更寬、更深處引領(lǐng)，不斷拓展思維。

這是一道開放題。初看這題，學(xué)生往往畫一兩個三角形即止。為了拓展學(xué)生的思維，教師要求學(xué)生先在小組內(nèi)交流畫法，推選出組內(nèi)認(rèn)為最優(yōu)秀或最獨特的進行全班展示。學(xué)生在交流中得到啟發(fā)，教師趁機引導(dǎo)：“你可以畫出更多的三角形嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)以線段AB為底邊畫三角形，可以往上畫，也可以往下畫，不僅可以畫出銳角三角形，還可以畫出直角三角形、鈍角三角形。學(xué)生畫著畫著，發(fā)現(xiàn)可以畫許多個這樣的三角形，還發(fā)現(xiàn)直角三角形的高與直角邊重合，鈍角三角形的高在三角形外面……正當(dāng)學(xué)生腦洞大開時，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：如果三角形越畫越多，三角形的頂點密密麻麻地排在一起，會怎樣？學(xué)生發(fā)揮想象，發(fā)現(xiàn)這些點會形成一條直線，這條直線與線段AB平行。甚至有學(xué)生提問：“這些三角形的面積會不會相等呢？三條邊的長度有沒有什么規(guī)律？”在隨后的探究過程中，學(xué)生的表現(xiàn)讓教師驚嘆。教學(xué)中，給學(xué)生一個思維的載體，讓他們的思維自由飛翔，能夠讓學(xué)生在這個過程中不斷發(fā)現(xiàn)，不斷刷新自己的成就感，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力！

整體建構(gòu)系統(tǒng)思維

數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生全面掌握知識，做到既見樹木又見森林，只有系統(tǒng)思維才能抓住整體。這就要求數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中注意找出知識間縱向和橫向的聯(lián)系，構(gòu)建知識系統(tǒng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

比如，在“平行四邊形和梯形”單元復(fù)習(xí)課中，為了讓學(xué)生將單元知識點“平行”“垂直”“平行線間的距離”等構(gòu)建起一個有機的整體，教師先帶著學(xué)生回憶“互相垂直”的概念，然后由“從點出發(fā)”引出“點到直線的距離”及“從（平行）線出發(fā)”引出“平行線間的距離”。接著把“互相垂直”放到圖形中，就成了三角形的高、平行四邊形的高和梯形的高。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，雖然名稱在變，但表示的都是兩線間的垂直關(guān)系。而三角形的高就是“點到直線的距離”，平行四邊形的高和梯形的高又是“平行線間的距離”。最后教師總結(jié)，不管是點到直線的距離、平行線間的距離還是三角形的高、平行四邊形的高和梯形的高，其實都是“互相垂直”這一關(guān)系的體現(xiàn)。這樣由點及線到面的處理，學(xué)生就不會孤立地看待某個知識點，而是將它們有機地聯(lián)系在一起，形成系統(tǒng)思維。

教育的力量在于堅持，“荷小”數(shù)學(xué)組教師用十年只做一件事———數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。每一個堅實的腳印，見證了教師的職業(yè)幸福和成長，實現(xiàn)了學(xué)生的拔節(jié)生長。老師們一路探索、一路總結(jié)、一路收獲。

通過“五步思維訓(xùn)練”教學(xué)策略的探索和實踐，學(xué)校學(xué)生的思維能力得到了極大的發(fā)展。一方面，學(xué)生將思維訓(xùn)練的方法應(yīng)用到后續(xù)學(xué)習(xí)之中，如用探究平行四邊形面積的方法來探究三角形、梯形甚至圓的面積的計算；又如，將認(rèn)識四邊形的方法應(yīng)用到對長方形、正方形、平行四邊形、梯形認(rèn)識的建構(gòu)過程中，等等。另一方面，學(xué)生還將思維訓(xùn)練的方法應(yīng)用到課外的專題學(xué)習(xí)中，用研究行程問題的方法研究工程問題，用研究工程問題的方法研究“牛吃草”問題等。學(xué)生研究問題時已經(jīng)形成自己獨特的思維方式，為終身學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，讓每一個生命都自由綻放，校園呈現(xiàn)出風(fēng)荷并舉的“荷塘”風(fēng)姿！

（執(zhí)筆：袁洪、彭維、劉崑文、李勛、李媛、劉贊英）