混凝土曲線箱梁橋爬移理論計(jì)算與數(shù)值分析
——以躍村互通式立交橋B匝道橋?yàn)楣こ瘫尘?/h1>

2019-02-26 08:33:06張勇

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關(guān)鍵詞：箱梁有限元混凝土

張 勇

(福州東南繞城高速公路有限公司 福建福州 350001)

0 引言

混凝土曲線箱梁橋在橋梁史上發(fā)揮著舉足輕重的作用。隨著曲線箱梁橋的普及，諸如爬移等病害也隨之出現(xiàn)并受到廣泛重視。曲線梁橋爬移病害的產(chǎn)生是多種因素共同作用的結(jié)果，目前國內(nèi)外學(xué)者對(duì)曲線箱梁橋爬移影響因素的組成已經(jīng)開展了相關(guān)研究[1-8]，認(rèn)為影響爬移的因素主要包括曲率半徑、梁截面形式、支座布置形式、橋墩高度、自重作用、活載、溫度變化、混凝土收縮徐變、預(yù)應(yīng)力等9個(gè)因素，這些因素基本涵蓋了以結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)為主的內(nèi)因以及由外荷載因素組成的外因。在上述因素中，僅曲率半徑與爬移率成反比的關(guān)系得到了較為一致的認(rèn)同外，其余因素對(duì)曲線梁橋爬移產(chǎn)生重要影響的程度至今尚未有明確且統(tǒng)一的說法，除此之外，文獻(xiàn)[9]認(rèn)為，引起混凝土彎梁橋側(cè)向爬移的主要原因，是伸縮縫被更換時(shí)留下的混凝土塊限制了位移，從而引發(fā)橫向爬移。上述研究成果反映了爬移是曲線梁橋較為復(fù)雜的一種病害，且主要成果的取得均基于有限元數(shù)值分析，而從理論上對(duì)爬移因素進(jìn)行全面分析的研究甚少，其產(chǎn)生機(jī)理尚未明確。

基于上述研究現(xiàn)狀，本文首先以彎梁橋純扭轉(zhuǎn)理論[10]為研究基礎(chǔ)，從理論角度推導(dǎo)了除曲率半徑外，應(yīng)用預(yù)應(yīng)力、混凝土收縮徐變及溫度邊等荷載作用下結(jié)構(gòu)變形的計(jì)算方法，并結(jié)合數(shù)值模擬方法對(duì)曲線箱梁橋爬移機(jī)理進(jìn)行全面分析。

1 曲線梁橋位移的理論計(jì)算方法

理論上計(jì)算因溫度、混凝土收縮徐變、預(yù)應(yīng)力等因素引起的曲線梁橋的位移量，建立適合的簡化平面力學(xué)模型是首要解決的問題。簡化平面力學(xué)模型建立的關(guān)鍵，即要明確曲線梁橋的不動(dòng)點(diǎn)位置與結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的位置。確定上述參考點(diǎn)計(jì)算依據(jù)后便可計(jì)算不同荷載引起的結(jié)構(gòu)變形。

1.1 不動(dòng)點(diǎn)計(jì)算

所謂不動(dòng)點(diǎn)(圖1)指的是橋跨結(jié)構(gòu)面上存在一點(diǎn)，當(dāng)橋跨結(jié)構(gòu)面其余質(zhì)點(diǎn)因?yàn)槟承┮蛩禺a(chǎn)生與應(yīng)變時(shí)，該點(diǎn)保持不動(dòng)。混凝土曲線梁橋在預(yù)應(yīng)力、混凝土收縮徐變、溫度變化等荷載作用下產(chǎn)生的變形可通過以不動(dòng)點(diǎn)為基礎(chǔ)推導(dǎo)的位移計(jì)算公式計(jì)算得到。

圖1 不動(dòng)點(diǎn)示意圖

結(jié)構(gòu)不動(dòng)點(diǎn)的位置可在圖2所示的坐標(biāo)系下推導(dǎo)得出。

圖2 不動(dòng)點(diǎn)計(jì)算坐標(biāo)系

當(dāng)橋跨結(jié)構(gòu)在外界因素作用下分別在X、Y方向分別產(chǎn)生等值應(yīng)變?chǔ)舩和εy時(shí)，根據(jù)力的平衡可得：

(1)

(2)

聯(lián)立式(1)和(2)并求解方程即可得到不動(dòng)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為：

(3)

(4)

式中：A0=εyi/εxi。S1～S9的計(jì)算公式見式(5)。

(5)

考慮溫度變化和混凝土收縮時(shí)，可取A0=1；在預(yù)應(yīng)力、徐變作用下時(shí)A0的計(jì)算方法如下：

(6)

式中：εp，εc分別為預(yù)加應(yīng)力和徐變產(chǎn)生的應(yīng)變；θs彎梁上任一點(diǎn)的切線和水平軸之間的夾角。

在明確不動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)后，即可根據(jù)力學(xué)方法推導(dǎo)出因溫度變化、混凝土收縮在某墩處產(chǎn)生的位移量,如式(7)所示：

Δi=αΔTLi

(7)

式中：α為線膨脹系數(shù)；ΔT為溫差；Li定義為不動(dòng)點(diǎn)到計(jì)算點(diǎn)之間的距離。

對(duì)于混凝土收縮、預(yù)加力、混凝土徐變產(chǎn)生的平面內(nèi)變形可采用以式(8)計(jì)算。

Δi=εcs(tu,t0)Li

(8)

式中：εcs(tu,t0)為梁體混凝土齡期t0至收縮終了時(shí)混凝土齡期tu之間的混凝土收縮應(yīng)變。計(jì)算方法可參照文獻(xiàn)[11]附錄F計(jì)算。

混凝土預(yù)應(yīng)力和徐變引起梁體變形。

Δi=(εp+εc)Li

(9)

1.2 轉(zhuǎn)動(dòng)中心計(jì)算

轉(zhuǎn)動(dòng)中心指的是橋跨結(jié)構(gòu)形心面上存在一點(diǎn)O′(圖2)，當(dāng)水平荷載通過該點(diǎn)時(shí)，橋跨結(jié)構(gòu)僅產(chǎn)生平移而不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)；反之，當(dāng)僅有平面力矩作用在該點(diǎn)時(shí)，橋跨僅發(fā)生繞O′轉(zhuǎn)動(dòng)而不發(fā)生平動(dòng)。從橋梁結(jié)構(gòu)所受的荷載的作用特點(diǎn)可以認(rèn)為，因離心力、風(fēng)力、地震力等作用而產(chǎn)生結(jié)構(gòu)變形可采用基于轉(zhuǎn)動(dòng)中心推導(dǎo)的公式計(jì)算。

轉(zhuǎn)動(dòng)中心的坐標(biāo)，可根據(jù)力的平衡條件式(10)求得：

[K]3×3{δ}3×1={F}3×1

(10)

式中：{δ}是由X、Y方向的平動(dòng)與轉(zhuǎn)角位移組成的位移矩陣；[K]為剛度矩陣；{F}是指作用于坐標(biāo)原點(diǎn)o沿X、Y方向的外扭矩和水平荷載的列向量。

(1)當(dāng)O′處作用水平力∑Fx′，則δθ=0,δx≠0,δy≠0，由式(10)可求得轉(zhuǎn)動(dòng)中心的縱坐標(biāo)為：

(11)

限于篇幅所限，具體推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[12]，下同。

(2)當(dāng)O′處作用水平力∑Fy′，則δθ=0,δx≠0,δy≠0，由式(10)可得轉(zhuǎn)動(dòng)中心的橫坐標(biāo)為：

(12)

在一般情況下，平移(δx和δy)與轉(zhuǎn)動(dòng)(δθ)是相互耦合的，但若將坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在轉(zhuǎn)動(dòng)中心O′(X′,Y′)，則平移和轉(zhuǎn)動(dòng)不再耦合，此時(shí)只有兩個(gè)方向的平移(δx和δy)仍是相互耦合的。因此，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)移到轉(zhuǎn)動(dòng)中心O′后，則式(10)可以簡化為：

(13)

由式(13)即可求出橋跨結(jié)構(gòu)在X′O′Y′坐標(biāo)系時(shí)的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)為：

(14)

在橋跨結(jié)構(gòu)上任意點(diǎn)i的位移為：

(15)

1.3 算例驗(yàn)證

本文以一曲線平面板式橋面的結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象[13]，以數(shù)值分析結(jié)果為基準(zhǔn)，對(duì)本文推導(dǎo)的位移計(jì)算方法的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。

該橋總體布置情況如圖3所示。B、C兩處支承于墩上，A、D兩處支承在堅(jiān)固橋臺(tái)的支承墊板上，并假設(shè)墩與無窮大剛性的橋面為鉸接。橋墩的橫截面積為0.6m×2.4m，高為12m，材料彈性模量E=28GN/m2，固結(jié)于基礎(chǔ)上。A、D兩處的支承墊板是長度為2.4m、寬0.15m、高32mm，支撐面積為0.36m2、剪切彈性模量2.1MPa。

圖3 算例總體布置圖

本文以算例中D支座的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其位移計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 有限元及理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

注：Dx、Dy、Dθ分別表示支座D處x、y方向的水平位移及轉(zhuǎn)角；誤差率=(理論值-有限元值)/有限元值×100%。

由表1可知，結(jié)構(gòu)變形的最大誤差為平動(dòng)位移的2.63%，轉(zhuǎn)動(dòng)位移的理論計(jì)算值為2.4×10-7rad，可忽略不計(jì)。上述計(jì)算結(jié)果的誤差滿足工程精度的要求，從而證明理論計(jì)算方法的正確性。

2 工程案例分析

本文以某一實(shí)際發(fā)生爬移的工程結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，分別采用理論計(jì)算方法與數(shù)值分析方法對(duì)其在不荷載作用下結(jié)構(gòu)的變形情況進(jìn)行對(duì)比分析，從而了解引起結(jié)構(gòu)爬移的主要原因。

2.1 工程背景

本文以躍村互通式立交B匝道橋?yàn)楣こ瘫尘?，橋梁上部?m×30m預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土連續(xù)箱梁，曲率半徑為150m，C50混凝土；預(yù)應(yīng)力束錨下張拉控制應(yīng)力1395MPa；邊墩雙柱式方形橋墩(1.2m×1.2m)，中墩采用單柱方形橋墩(1.8m×1.2m)；聯(lián)端支座采用GPZ3000SX支座，6#墩和8#墩采用GPZ8000SX支座，5#墩采用GPZ8000GD支座。其整體布置如圖4所示。主梁構(gòu)造如圖5所示。

圖4 工程背景總體布置圖(單位：m)

(a)跨中斷面

(b)支點(diǎn)斷面斷面圖5 主梁構(gòu)造圖(單位：cm)

2.2 有限元模型

本文采用ANSYS通用有限元分析程序，建立工程背景的數(shù)值分析模型。采用SOLID95模擬主梁；預(yù)應(yīng)力筋采用LINK8單元模擬，并采用初應(yīng)變方法模擬預(yù)應(yīng)力?？紤]整體預(yù)應(yīng)力損失，初應(yīng)變乘以0.65的有效系數(shù)[14]；支座采用SOLID95六面體單元模擬，在其表面賦予TARGE170和CONTA174接觸單元，摩擦系數(shù)取0.02[15]；墩柱采用BEAM188單元模擬；將墩底與地面固結(jié)，約束所有自由度。有限元模型如圖6所示。

圖6 曲線箱梁橋有限元模型

2.3 爬移影響因素分析

本文在ANSYS平臺(tái)上分析預(yù)應(yīng)力、收縮徐變、汽車離心力、溫度荷載對(duì)混凝土曲線箱梁橋爬移的影響。分別采用以下荷載工況進(jìn)行計(jì)算，如表2所示。

表2 計(jì)算工況

提取各荷載工況下5-2支座的徑向和切向位移以及5-1、5-2支座的豎向支反力，如表3所示。其中，徑向位移和支反力以遠(yuǎn)離圓心為正，指向圓心為負(fù)；切向位移和支反力以切向伸長方向?yàn)檎邢蚩s短方向?yàn)樨?fù)；豎向支反力以接觸面外法線方向?yàn)檎?/p>

工況1至工況6計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 有限元計(jì)算結(jié)果

為分析預(yù)應(yīng)力對(duì)混凝土曲線箱梁橋爬移的影響，本文采用工況2與工況1計(jì)算結(jié)果的差值。計(jì)算可知，預(yù)應(yīng)力對(duì)曲線箱梁橋抗扭支座的內(nèi)外支座豎向支反力有顯著影響，外支座5-2的豎向支反力變率達(dá)到194.11%，對(duì)徑向位移的影響可忽略不計(jì)。以工況2為基準(zhǔn)，采用工況3至工況6的支座位移與其差值，并結(jié)合本工況的豎向支反力分析混凝土收縮徐變、離心力、溫度變化(溫升25℃)對(duì)混凝土曲線箱梁橋爬移的影響，分析結(jié)果如圖7～圖9所示。

由圖7可知，除離心力引起豎向支反力的顯著變化，其余各因素對(duì)豎向支反力的影響可以忽略不計(jì)。

圖7 工況2至工況6豎向支反力

圖8 工況3至工況6徑向位移

圖9 工況3至工況6切向位移

由圖8可知，混凝土收縮和整體溫度變化對(duì)曲線梁橋的徑向位移影響顯著，引起徑向位移絕對(duì)值占整體位移的80.64%。其中，混凝土收縮引起曲線梁橋的徑向負(fù)位移；溫度升高引起徑向正位移。

由圖9可知，混凝土收縮、徐變均引起曲線箱梁橋的切向負(fù)位移，溫升引起切向正位移，且影響顯著。離心力對(duì)切向位移的影響可以忽略不計(jì)。

2.4 理論計(jì)算與數(shù)值模擬徑向位移結(jié)果對(duì)比

表4列出了不同工況下結(jié)構(gòu)徑向位移的計(jì)算結(jié)果。由表4可知，無論是理論計(jì)算結(jié)果，還是數(shù)值分析，結(jié)果均顯示溫度變化和混凝土收縮引起的徑向位移占到所有分析因素的77%，由此可以認(rèn)為，對(duì)于該工程而言，引起結(jié)構(gòu)徑向產(chǎn)生較大位移的因素是溫度變化與混凝土的收縮。有限元計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果在總結(jié)爬移影響因素方面的結(jié)果完全一致。

表4 徑向位移的理論與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

注：比例系數(shù)=單項(xiàng)影響因素絕對(duì)值/影響因素絕對(duì)值之和。表中因兩種計(jì)算方法對(duì)預(yù)應(yīng)力效應(yīng)考慮的內(nèi)容有所差別，故計(jì)算結(jié)果有一定差異。

3 結(jié)論

通過本文的研究，針對(duì)混凝土曲線梁橋爬移問題的理論探討與數(shù)值分析，可以得到以下3點(diǎn)結(jié)論：

(1)本文通過建立混凝土曲線梁橋的平面分析力學(xué)模型，推導(dǎo)了混凝土曲線梁橋爬移量的理論計(jì)算公式，并通過算例驗(yàn)證，證明了理論計(jì)算方法的正確性與準(zhǔn)確度。

(2)就本文的工程背景而言，結(jié)合理論計(jì)算與數(shù)值分析結(jié)果可知，溫度變化和混凝土收縮是引起混凝土曲線箱梁橋爬移的主要原因，影響程度占所有分析因素的77%。

(3)此外，混凝土徐變及預(yù)應(yīng)力對(duì)混凝土曲線箱梁橋徑向位移可以忽略不計(jì)，主要引起切向的負(fù)位移；當(dāng)車輛按照設(shè)計(jì)時(shí)速和標(biāo)準(zhǔn)載重的情況下，離心力對(duì)徑向位移的影響可以忽略不計(jì)。

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