4種GM(1,1)模型在基坑變形監(jiān)測(cè)中精度比較

黃鵬飛 楊浩杰

(常州市新北規(guī)劃與測(cè)繪信息中心 江蘇常州 213000)

0 引言

隨著現(xiàn)代城市進(jìn)程加快，高層建筑、地鐵工程、過(guò)江跨海隧道中存在著大量深基坑。在基坑開(kāi)挖及地下工程施工過(guò)程中，對(duì)基坑維護(hù)結(jié)構(gòu)、土體、水體等進(jìn)行測(cè)量和監(jiān)測(cè)，及時(shí)掌握監(jiān)測(cè)變形情況，并對(duì)其今后形變進(jìn)行適當(dāng)預(yù)測(cè)，及時(shí)采取相應(yīng)措施，避免工程事故發(fā)生，減少基坑事故造成的損失，意義重要[1-3]。因此，如何根據(jù)已經(jīng)測(cè)得的、少量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型，已成為當(dāng)前的研究重點(diǎn)之一[4-5]。

GM(1,1)模型是目前應(yīng)用較廣泛的模型之一，該模型利在基坑趨勢(shì)性預(yù)測(cè)以及監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)離散時(shí)精度較高，但其預(yù)測(cè)精度會(huì)隨著監(jiān)測(cè)時(shí)間增加而降低[6]?；耍疚睦米钚《朔ㄟx取約束條件來(lái)確定GM(1,1)的初始值，在預(yù)測(cè)過(guò)程中降低初始誤差，并結(jié)合新陳代謝思想，建立了改進(jìn)的新陳代謝GM(1,1)模型，從而提高基坑變形預(yù)測(cè)精度[7-8]。

1 數(shù)學(xué)模型建立[9-10]

設(shè)觀測(cè)原始序列：

x0={x0(1),x0(2),x0(3),L,x0(N)}

(1)

對(duì)x0作一次累加生成得到一個(gè)生成序列

x1={x1(1),x1(2),x1(3),L,x1(N)}

(2)

對(duì)此建立一階微分方程:

(3)

上式中，a和u是灰參數(shù)，通過(guò)最小二乘估計(jì)可求得：

(4)

式中：

(5)

(6)

式中：C為常數(shù)，需要根據(jù)第一期觀測(cè)數(shù)據(jù)確定，通常確定該常數(shù)的理論依據(jù)不足，可根據(jù)建模方差概念，定義用于建模數(shù)據(jù)資料與建模后所生成數(shù)據(jù)資料的真誤差平方和數(shù)學(xué)期望，記為δ2。根據(jù)定義有：

(7)

在δ2為最小的限定條件下，對(duì)C求偏導(dǎo)，并另：

所以常數(shù)C的值可求解得：

(8)

把式(8)代入式(7)并還原預(yù)測(cè)，即可得到改進(jìn)的GM(1,1)模型。

(k=1,2,…,N)

(9)

上述模型的精度用后驗(yàn)差方法進(jìn)行檢驗(yàn)。設(shè)由已改進(jìn)初始值的GM(1,1)模型可以得到：

(10)

計(jì)算上述模型的殘差值

(11)

(12)

(13)

式中：

(14)

表1列出了根據(jù)C、P取值的模型精度等級(jí)。模型精度等級(jí)判別式為：模型精度等級(jí)=max{P所在級(jí)別，C所在級(jí)別}。

表1 模型精度等級(jí)

隨著觀測(cè)時(shí)間增加，模型預(yù)測(cè)精度會(huì)隨著監(jiān)測(cè)時(shí)間增加而降低。即使采用已改進(jìn)過(guò)初始值的GM(1,1)模型，該模型預(yù)測(cè)的精度與準(zhǔn)確性都會(huì)出現(xiàn)不同程度下降。為了保證基坑預(yù)測(cè)變形值精度，就必須盡量利用最新的準(zhǔn)確觀測(cè)值的信息替換之前預(yù)測(cè)的信息，確保預(yù)測(cè)值時(shí)效性與準(zhǔn)確性。

2 案例分析

常州雅居樂(lè)三井地塊項(xiàng)目基坑支護(hù)工程位于常州市新北區(qū)泰山路西側(cè)，藻江河?xùn)|側(cè)，三井河北側(cè)，泰山二村南側(cè)。自然地面標(biāo)高為4.20m～4.50m，基坑坑底標(biāo)高為0.4m或0.8m，基坑邊坡挖深分別約5.00m、3.80m、5.30m?；涌偯娣e約31 500m2，東西最長(zhǎng)處480m，南北最寬處75m，基坑周長(zhǎng)約1100m。基坑支護(hù)工程主要采用放坡+土釘墻、放坡+構(gòu)造釘、直立拉森樁+預(yù)應(yīng)力錨索的支護(hù)形式，側(cè)壁安全等級(jí)為二級(jí)，重要性系數(shù)1.0，使用年限為12個(gè)月。

本文以該地塊項(xiàng)目基坑支護(hù)工程中泰山二村59#房第19號(hào)點(diǎn)和52#房第9號(hào)點(diǎn)的檢測(cè)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析。該基坑附近有6棟在建居民樓以及河流一條，在基坑施工期間布設(shè)了62個(gè)水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)以及12個(gè)垂直位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)，觀測(cè)周期為3d。表2為9號(hào)及19號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)部分的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。

表2 9號(hào)和19號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)部分監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移數(shù)據(jù) mm

根據(jù)以上2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平位移監(jiān)測(cè)量分別建立以下4種模型，并根據(jù)這4種模型預(yù)測(cè)接下來(lái)幾期變形值，比較4種模型的預(yù)測(cè)效果。

(1)模型1：GM(1,1)模型；

(2)模型2：新陳代謝GM(1,1)模型；

(3)模型3：改進(jìn)初始值的GM(1,1)模型；

(4)模型4：改進(jìn)初始值的新陳代謝GM(1,1)模型。

選取以上2個(gè)具有代表性的沉降點(diǎn)，對(duì)9號(hào)及19號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)前10期的觀測(cè)數(shù)據(jù)建立以上4種模型，并預(yù)測(cè)接下來(lái)的3期位移數(shù)據(jù)，結(jié)果如表3～表4所示。

表3 9號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)模型預(yù)測(cè)結(jié)果及精度檢驗(yàn) m

mm

由表3～表4中可看出：4種模型的預(yù)測(cè)精度依次遞增，即GM(1,1)模型預(yù)測(cè)的精度最低，改進(jìn)過(guò)初始值的GM(1,1)模型精度最高。隨著觀測(cè)期數(shù)增加，觀測(cè)的不確定因素增多，4種模型的預(yù)測(cè)精度均有不同程度的降低；其中GM(1,1)模型由于隨機(jī)性被弱化的缺點(diǎn)，在第三期預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間相差1mm之多，精度最低；而改進(jìn)過(guò)初始值的GM(1,1)模型在第三期預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間僅存在0.5mm差距，精度較高，更符合該項(xiàng)目基坑監(jiān)測(cè)模型。

3 結(jié)論

本文結(jié)合常州雅居樂(lè)基坑監(jiān)測(cè)項(xiàng)目，研究了4種基坑監(jiān)測(cè)模型：GM(1,1)模型、新陳代謝GM(1,1)模型、改進(jìn)初始值的GM(1,1)模型、改進(jìn)過(guò)初始值的新陳代謝GM(1,1)模型。通過(guò)對(duì)第9號(hào)點(diǎn)和第19號(hào)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)：隨著觀測(cè)時(shí)間的增長(zhǎng)，4種模型預(yù)測(cè)精度均有不同程度下降，但改進(jìn)過(guò)初始值的新陳代謝GM(1,1)模型預(yù)測(cè)精度最高，更符合此基坑檢測(cè)。