一種基于多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量的聯(lián)合平差組網(wǎng)方法*

趙子越,甘曉川,馬驪群

(中國航空工業(yè)集團公司北京長城計量測試技術(shù)研究所,北京 100095)

在大型裝配制造業(yè)領(lǐng)域,測量任務(wù)的多樣性、測量精度的高需求、測量范圍的需求及測量現(xiàn)場條件的復(fù)雜性,使得傳統(tǒng)的單一設(shè)備組成的測量網(wǎng)絡(luò)難以滿足測量指標要求,一種利用多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量的工作模式逐步成為研究熱點,它是采用兩種或兩種以上的測量設(shè)備組成統(tǒng)一基準的坐標測量網(wǎng)絡(luò),以協(xié)同工作的模式完成現(xiàn)場復(fù)雜任務(wù)的測量需求[1-2]。這種多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量方法能夠融合多種系統(tǒng)的優(yōu)勢,可以實時高效得完成多任務(wù)的測量需求,并且實現(xiàn)統(tǒng)一坐標基準的精度評價[3]。例如,在大部件裝配測量的工作任務(wù)中,需要關(guān)注以下一個要點:部件關(guān)鍵控制點位精確測量、部件對接過程中位置與姿態(tài)實時監(jiān)控、對接完成后關(guān)鍵曲面部件掃描測量[4]。這些要求難以通過單一系統(tǒng)獨立完成,可行的思路是建立激光跟蹤儀、室內(nèi)GPS、激光掃描系統(tǒng)等多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量網(wǎng)絡(luò),融合多種系統(tǒng)的測量性能優(yōu)勢,以激光跟蹤儀完成部件關(guān)鍵控制點的精確測量,以室內(nèi)GPS完成部件位置姿態(tài)的實時監(jiān)控測量,以激光掃描系統(tǒng)完成關(guān)鍵曲面部件的掃描測量。但是,這一解決思路的首要前提是建立多個系統(tǒng)的統(tǒng)一測量網(wǎng)絡(luò),即多系統(tǒng)協(xié)同測量的組網(wǎng)問題。目前,國內(nèi)外針對這一問題進行了不同程度的研究。國外,波音公司利用激光跟蹤儀與V-STARS系統(tǒng)組成協(xié)同測量網(wǎng)絡(luò),其中激光跟蹤儀進行關(guān)鍵控制點的測量,而V-STARS系統(tǒng)以密集點云的形式測量波音787飛機外翼的外形輪廓,為飛機外形裝配準確度檢測和逆向重構(gòu)提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)[5]。在國內(nèi),解放軍工程大學的范百興教授研究了激光跟蹤儀與經(jīng)緯儀的組網(wǎng)方法,在現(xiàn)場獲得了應(yīng)用[6];天津大學的邾繼貴教授團隊研究了多站位室內(nèi)GPS的組網(wǎng)方法,達到了亞毫米的精度[7-8]。

測量精度是衡量測量網(wǎng)絡(luò)性能的重要指標,高精度的組網(wǎng)方法是保證測量精度的有效手段。本文研究了一種基于多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量的聯(lián)合平差組網(wǎng)方法,將現(xiàn)有的大尺寸測量系統(tǒng)進行梳理,以傳感單元作為分類構(gòu)建約束方程,形成一種通用的組網(wǎng)算法,為完成算法解算,采用了采用Levenberg-Marquardt 算法進行最優(yōu)化求解,為保證迭代過程設(shè)計了合理的迭代初值求解方法。最終通過實驗驗證了組網(wǎng)方法的精度,并在工業(yè)現(xiàn)場中得到廣泛應(yīng)用。

1 多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量工作模式與基本原理

大尺寸測量系統(tǒng)按照傳感單元不同可分為距離交匯系統(tǒng)、角度交匯系統(tǒng)及距離角度融合系統(tǒng)三種,常見的有激光跟蹤儀、跟蹤干涉儀、室內(nèi)GPS、攝影測量系統(tǒng)等。多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量網(wǎng)絡(luò)是將大尺寸測量系統(tǒng)連同一系列的幾何基準如CAD 數(shù)模、基準尺、三維控制場等構(gòu)成相對約束從而組合成為一個整體的測量網(wǎng)絡(luò),多種測量數(shù)據(jù)或標稱數(shù)據(jù)相互融合,完成一組目標點的坐標精確測量。具體示意圖如圖1所示。

圖1 多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量工作模式示意圖

因此,該問題可描述為已知n臺測量系統(tǒng)或站位測量m個公共點的測得值,求解n臺測量系統(tǒng)或站位的位姿關(guān)系及m個公共點的精確坐標,其測量模型可以表示為h(P,C)=0,如圖2所示。

圖2 多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量的組網(wǎng)模型

圖2中,模型的輸入量C由第i臺儀器或站位對第j個公共點的測量值cij和其不確定度uij組成,其中i=1,2,3,…,n,j=1,2,3,…,m。測量值cij根據(jù)傳感單元的不同既可能是坐標值,也可能是長度、角度等幾何量,以激光跟蹤儀為例,它的測量值是測量點的三維坐標,也可以是球坐標系下的距離、水平角和垂直角。模型中每臺系統(tǒng)或站位測量的公共點的數(shù)目不一定相同,但是每個公共點至少應(yīng)被兩臺系統(tǒng)或站位測量。輸出量由m個公共點的坐標pj=(xj,yj,zj)T和n-1 臺系統(tǒng)或站位的位姿參數(shù)(儀器坐標系到全局坐標系)Oi=(αi,βi,γi,txi,tyi,tzi)組成,當然還包括測量網(wǎng)絡(luò)里的CAD數(shù)模、基準尺、三維控制場等的坐標。值得注意的是,對于距離測量儀器,如激光跟蹤干涉儀,僅有 3個位置參數(shù),即平移向量OIFMi=(txi,tyi,tzi);基準尺沒有位姿參數(shù)。測量模型h={hij}=hij(P,C)由第i臺儀器和第j個公共點構(gòu)成的約束方程hij組成,其構(gòu)建方法應(yīng)予以重點研究。唯一確定公共點的坐標,需要至少3個約束方程;而唯一確定儀器位姿參數(shù),需要至少9個約束方程。

綜上所述,多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量組網(wǎng)問題是一個多目標優(yōu)化問題,可以表示為:

find(pj,Oi)T,min{hij}

(1)

2 多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量組網(wǎng)算法

在多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量組網(wǎng)算法模型中,需要具體解決約束方程構(gòu)建、求解算法選擇、迭代初值獲取三個具體問題。

2.1 約束方程構(gòu)建

約束方程hij表征儀器測得值、公共點坐標及儀器位姿參數(shù)三者間的關(guān)系,可表示為:

(2)

2.1.1 基于距離角度融合系統(tǒng)

基于距離角度融合系統(tǒng)以激光跟蹤儀和激光雷達為主要代表,通過測量水平角θ、垂直角φ和距離l完成測量坐標(x,y,z)T的測量。因此,其約束方程首先可表示為坐標約束方程,如式(3)所示;其次可以傳感單元測得值的形式建立球坐標系約束方程,如式(4)所示。

(3)

(4)

式中:上標*是與儀器測量值對應(yīng)的,是由公共點坐標和儀器或站位位姿關(guān)系反算而得的最優(yōu)值。約束方程的表達形式和數(shù)目與測量儀器的類型和測量原理相關(guān),式(3)是將坐標值作為統(tǒng)一整體進行優(yōu)化,認為各方向的坐標分量對約束方程的貢獻相同;但是,實際該類依照其測量原理其測量坐標的不確定度具有方向性,不確定度小的坐標分量對整體算法的約束性應(yīng)該更強;因此,基于這種點位間距離的約束方程對整體算法優(yōu)化應(yīng)用具備一定的局限性。而式(4)則充分應(yīng)用了測量原理和儀器各個傳感單元的特點構(gòu)建的約束方程,具有較強的適應(yīng)性,并且這種約束方程的表達方式方便依照儀器各個傳感單元的測量不確定度進行加權(quán),因此基于相對約束控制的統(tǒng)一空間測量網(wǎng)絡(luò)方法可以依照此模型構(gòu)建約束方程。

2.1.2 基于距離交匯測量系統(tǒng)

該類測量系統(tǒng)以激光跟蹤干涉儀為主要代表,由分布多站位干涉儀對同一測量點進行距離測量,利用多個距離交匯完成坐標解算,因此該類儀器根據(jù)傳感單元可列以下形式的方程。

(5)

2.1.3 基于角度交匯測量系統(tǒng)

基于角度交匯的測量系統(tǒng)以室內(nèi)GPS、經(jīng)緯儀、攝影測量系統(tǒng)為主要代表,是觀測空間點的水平角θ和垂直角φ,利用角度交匯原理測量,約束方程可列如下:

(6)

為了提高測量網(wǎng)絡(luò)的測量精度,CAD數(shù)模、基準尺和三維控制場等幾何標準是必不可少的。CAD數(shù)模提供公共點坐標的參考值;三維控制場由一組坐標精確已知的空間點組成,一般事先通過多站距離交會測量或其他測量方法進行標定,故既可此兩類標準看作是一臺僅輸出坐標值的儀器,可建立如式(3)的坐標約束方程?；鶞食呖梢允莾啥藶闇y量點的實體長度標準件,可建立如(5)所示的約束每一個位置的基準尺均可建立一個長度約束方程。

多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量方法算法模型是一個多目標優(yōu)化問題,需通過構(gòu)建評價函數(shù),將其轉(zhuǎn)換為單目標優(yōu)化問題。構(gòu)建評價函數(shù)的方法有很多,如線性加權(quán)法、理想點法和平方和加權(quán)法等[9]。依照測量網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建原理,可選擇平方和加權(quán)法,評價函數(shù)如下式所示:

(7)

式中:W被稱為權(quán)矩陣,表示各個約束方程的權(quán)值。以大尺寸測量系統(tǒng)的各個傳感單元的測量值作為基本條件構(gòu)建約束方程,使得測量值與約束方程的數(shù)目一一對應(yīng),因此測量值的優(yōu)劣直接影響到了約束方程的權(quán)值。測得值的優(yōu)劣體現(xiàn)為測得值的不確定度,不同儀器的不確定度不同,相同儀器的不同傳感單元的不確定度也不同。在優(yōu)化過程中,不確定度小的測得值對應(yīng)的約束方程應(yīng)優(yōu)先被滿足[10]。因此,約束方程hij的權(quán)值Wij可以表示為:

(8)

上式說明測得值cij的不確定度uij越小,約束方程hij的約束越強,對應(yīng)的權(quán)值Wij越大;反之,測得值cij的不確定度uij越大,約束方程hij的約束越弱,對應(yīng)的權(quán)值Wij越小。權(quán)值的確定依據(jù)可以依照儀器的手冊或現(xiàn)場核查的測量不確定度結(jié)果。

2.2 優(yōu)化求解算法選擇

如式(7)所示的評價函數(shù)是非線性的函數(shù),其優(yōu)化求解屬于非線性優(yōu)化問題,常用的優(yōu)化算法有:牛頓法、梯度下降法、共軛梯度法和Levenberg-Marquardt法。其中,Levenberg-Marquardt 法是介于牛頓法與梯度下降法之間的一種非線性優(yōu)化方法,其魯棒性好,對于過參數(shù)化問題不敏感,能有效處理冗余參數(shù)問題,使代價函數(shù)陷入局部極小值的機會大大減小[11-12]。因此,本文采用 Levenberg-Marquardt法求解算法模型。

2.3 優(yōu)化初值的獲取

由于Levenberg-Marquardt算法是一種迭代優(yōu)化算法,故優(yōu)化前,需要給出優(yōu)化初值。充分接近全局極值點的迭代初值不僅可以避免優(yōu)化陷入局部極值,而且可以提高算法的迭代效率[13]。因而,優(yōu)化初值的選取是基于多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量的聯(lián)合平差組網(wǎng)方法能夠優(yōu)化獲得最優(yōu)解的關(guān)鍵問題。

迭代初值主要包括系統(tǒng)或站位的位姿參數(shù)[R,T]和測量點的點位,其中測量點點位的初值較為容易獲取,主要難點在于系統(tǒng)位姿參數(shù),由以下矩陣表示。

(9)

式中:基于角度距離融合的系統(tǒng),如激光跟蹤儀等,可通過公共點轉(zhuǎn)站的方法獲取位姿參數(shù);基于距離交匯的系統(tǒng)只有位置參數(shù),沒有姿態(tài)參數(shù),也較為容易[14]?；诮嵌冉粎R的系統(tǒng)可采用后方交匯的原理

完成迭代初值求解,依據(jù)系統(tǒng)局部坐標系與全局坐標系的點一一對應(yīng)并且對應(yīng)點的連接射線交匯于一點來構(gòu)建約束方程,示意圖如下[15]。即測量系統(tǒng)局部坐標系下的點a,b,c與全局坐標系下的A,B,C是對應(yīng)關(guān)系,其連線交匯于空間點S,可利用這一約束完成迭代初值求解。

飛行載荷實測是驗證飛機結(jié)構(gòu)完整性、完成新機定型必須進行的試驗項目。飛機載荷測量主要方法有：應(yīng)變法、壓力法及其他成熟的方法，還可以使用加速度計、熱測試設(shè)備及外掛外載荷測試。壓力測量法不方便實施且耗費較高，通常采用應(yīng)變電橋測量法來測量飛行載荷[1]。應(yīng)變法主要思想是通過地面校準試驗來建立應(yīng)變電橋與加載載荷之間的對應(yīng)關(guān)系(即載荷模型)，飛行中將實測應(yīng)變代入載荷模型，即可得到飛行實測載荷。

圖3 基于后方交匯方法的迭代初值計算方法

角度交匯測量系統(tǒng)的觀測量為水平角θ和垂直角φ,站位的原點與測量點j:(xj,yj,zj)T之間的射線的向量vj可以表示為:

vj=(vj1,vj2,vj3)T=(cosφjcosθj,cosφjsinθj,sinφj)T

(10)

根據(jù)角度交匯原理的系統(tǒng)數(shù)學模型,可得測量點j:(xj,yj,zj)T與位姿參數(shù)[R,T]的關(guān)系:

(11)

該方程中有12個未知量,每個測量點可提供2個方程,故需要至少6個測量點。因此,可將上式寫成以下的矩陣形式:

AX=0

(12)

式中:矩陣

將未知量X分解為X9=[r1r2r3r4r5r6txtytz]T和X3=[r7r8r9T,則方程可寫為:

BX9+CX3=0

(13)

根據(jù)正交矩陣的特性‖X3‖2=1,依照拉格朗日乘子法最優(yōu)化方程可寫為:

CR=‖BX9+CX3‖2+λ(‖X3‖2-1)

(14)

式中:λ為任意實數(shù),將方程展開可以得到:

(15)

分別求CR求X9和X3的偏導(dǎo)函數(shù),偏導(dǎo)函數(shù)值為0,方程為:

(16)

將方程組化簡為:

(17)

式中:D=CTC-CTB(BTB)-1BTC,是個3×3的矩陣。X3是矩陣D的特征向量,從而解出X3,將X3代入第二方程即可解出X9,從而得到迭代初值。將迭代初值代入最終優(yōu)化目標方程,即可計算最優(yōu)解。

綜上所述,通過完成算法基本模型設(shè)計,構(gòu)建合理的約束方程,并對約束方程完成優(yōu)化求解,通過設(shè)計合理的迭代初值求取方法完成迭代,最終實現(xiàn)多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量組網(wǎng)方法。

3 實驗驗證

為驗證以上所述的組網(wǎng)方法的性能和精度,在工業(yè)現(xiàn)場某廠房設(shè)計了以下實驗。該實驗面向工業(yè)現(xiàn)場條件下某部件模擬對接的任務(wù)中的組網(wǎng)過程,考慮到現(xiàn)場的應(yīng)用條件,采用激光跟蹤儀和室內(nèi)GPS組成協(xié)同測量網(wǎng)絡(luò),利用上節(jié)的方法進行優(yōu)化解算得到所有激光跟蹤儀和室內(nèi)GPS的站位信息,可利用激光跟蹤儀完成關(guān)鍵點位測量,室內(nèi)GPS完成部件實時跟蹤測量,實現(xiàn)兩種儀器統(tǒng)一基準下的精確測量,可完成測量任務(wù)中的所有功能要求。實驗現(xiàn)場如圖4所示。

圖4 現(xiàn)場條件下協(xié)同測量實驗圖

為了驗證激光跟蹤儀和室內(nèi)GPS協(xié)同測量網(wǎng)絡(luò)的精度,在12 m×12 m×2 m的工作區(qū)域內(nèi)隨機布置10根基準尺,要求基準尺包含水平豎直縱深各個方向,基準尺兩端的距離參量作為標準值,通過測量基準尺兩端點位坐標算出距離值,該距離值與標準值進行比較,以差值大小作為評價網(wǎng)絡(luò)精度優(yōu)劣的標準。具體比對結(jié)果如圖5所示。

圖5中包括3組數(shù)據(jù),單獨用室內(nèi)GPS測量的比對結(jié)果、單獨用激光跟蹤儀的比對結(jié)果、室內(nèi)GPS與激光跟蹤儀協(xié)同測量的比對結(jié)果,以上的結(jié)果均是針對同一測量對象。由實驗數(shù)據(jù)可以看出,單采用室內(nèi)GPS測量誤差優(yōu)于±0.200 mm,單采用激光跟蹤儀的測量誤差優(yōu)于±0.100 mm,采用協(xié)同測量手段的結(jié)果優(yōu)于以上兩種方法,數(shù)據(jù)顯示其測量誤差優(yōu)于±0.06 mm。數(shù)據(jù)證明了協(xié)同組網(wǎng)的方法能夠提高網(wǎng)絡(luò)測量的精度,具有高精度和高效率的優(yōu)點。

圖5 精度對比結(jié)果

4 結(jié)論

在大型裝配制造業(yè)中越來越依賴多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量網(wǎng)絡(luò),本文提出了一種基于聯(lián)合平差原理的協(xié)同測量網(wǎng)絡(luò)的組網(wǎng)方法。首先,介紹了多傳感系統(tǒng)協(xié)同測量網(wǎng)絡(luò)的工作背景和工作模式;然后,在介紹協(xié)同測量網(wǎng)絡(luò)數(shù)學模型的基礎(chǔ)上,設(shè)計組網(wǎng)優(yōu)化算法,以傳感單元的觀測量為基礎(chǔ)構(gòu)建約束方程組,依照測量不確定度為每個約束方程賦予權(quán)值,采用Levenberg-Marquardt算法進行求解,并設(shè)計了合理的迭代初值計算方法;最后,在現(xiàn)場條件下進行了實驗驗證,采用多臺室內(nèi)GPS和激光跟蹤儀組成協(xié)同測量網(wǎng)絡(luò),數(shù)據(jù)說明協(xié)同測量網(wǎng)絡(luò)的誤差小于±0.06 mm,具備很大的推廣價值。特別說明的是,本工作僅就協(xié)同測量組網(wǎng)算法的實現(xiàn)過程和精度驗證實驗展開研討,并獲得了一定的進展。實際上,測量系統(tǒng)站位布局對測量精度的影響也是不可忽視的,在接下來的研究中,我們將致力于站位布局優(yōu)化技術(shù)研究以進一步提供協(xié)同測量網(wǎng)絡(luò)精度。