改進的永磁同步電機雙矢量模型預測轉矩控制*

劉述喜， 孫超俊， 杜文睿， 程楠格

(1.重慶理工大學 電氣與電子工程學院，重慶 400054；2.重慶市能源互聯(lián)網工程技術研究中心，重慶 400054)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)具有結構簡單、高效率、高功率密度和可靠運行等特點，廣泛應用于多個領域[1]。當前PMSM控制方法主要有矢量控制和直接轉矩控制。雖然矢量控制得到廣泛應用，但動態(tài)響應較差，且嚴重依賴參數整定。直接轉矩控制結構簡單，可實現快速動態(tài)響應，但仍存在轉矩脈動過大，開關頻率不固定的問題[2]。模型預測轉矩控制(MPTC)憑借其控制結構簡單，容易實施，動態(tài)響應快速的優(yōu)勢，吸引了眾多學者對其深入研究[3]。

傳統(tǒng)的MPTC通過逆變器產生開關狀態(tài)，并利用有限開關狀態(tài)所代表的電壓矢量去預測下一時刻的轉矩和磁鏈，將代價函數作為預測值的評價標準，選取使代價函數最小的電壓矢量作為最優(yōu)矢量作用于電機[4]。該方法在一個周期內只有一個電壓矢量作用，并且變換器只產生7個電壓矢量，轉矩紋波依然較大。文獻[5]提出了占空比MPTC，將傳統(tǒng)MPTC采樣周期分為2段時間，有效電壓矢量作用一段時間，其余時間由零矢量代替，從而減小轉矩紋波。文獻[6]提出了一種改進占空比MPTC方法，通過將矢量選擇和作用時間并行優(yōu)化，在減小采樣頻率的同時獲得更好的低速性能。

以上方法雖然對系統(tǒng)性能進行優(yōu)化，但是均需以電磁轉矩和定子磁鏈為控制變量。代價函數通常由轉矩誤差和定子磁鏈誤差2個分量組成，由于兩者具有不同的量綱，難以通過設計權重系數平衡代價函數中轉矩和磁鏈的控制性能。目前權重系數的設計缺少扎實的理論基礎，需要龐雜的仿真和實驗得出[7]。文獻[8]提出轉矩脈動最小化原理優(yōu)化計算權重系數的方法。該方法有所優(yōu)化，但其計算公式復雜，計算難度過大。文獻[9]提出將磁鏈和轉矩之間權重系數的整定調整為定子磁鏈控制。但該方法設計過程復雜，實施困難。

針對傳統(tǒng)MPTC權重系數整定復雜和轉矩脈動問題，以內置式永磁同步電機(IPMSM)為例，提出了一種改進的IPMSM雙矢量MPTC。依托6個有效虛擬矢量來增加候選矢量，轉矩和磁鏈經過轉矩電壓矢量作用產生，減小候選矢量數量，從而減小計算量。以無差拍轉矩控制和無差拍磁鏈控制為基礎，選擇對應占空比優(yōu)化方式。比較兩者占空比優(yōu)化值，根據所提優(yōu)化策略找尋最優(yōu)矢量，從而解決了轉矩和磁鏈所占比重的權重系數難以整定的問題。最后利用MATLAB/Simulink進行驗證，仿真結果表明所提改進方法與傳統(tǒng)MPTC相比，不僅能提高穩(wěn)態(tài)性能，而且能保留MPTC動態(tài)性能優(yōu)越的特點。

1 IPMSM的數學模型

IPMSM因其永磁體嵌入轉子內，與表貼式電機相比，功率密度和動態(tài)性能有所提高。構建IPMSMd-q坐標系下數學模型[10]，其中d-q軸電壓方程為

(1)

式中：Ud、Uq為電機定子電壓的d、q軸分量；ψd、ψq為電機定子磁鏈的d、q軸分量；Rs為電機的定子相電阻；p為微分算子。

并且有：

(2)

式中：Ld、Lq分別為電機的d、q軸電感；ψf為電機的永磁體磁鏈。

電磁轉矩可表示為

(3)

式中：p為永磁同步電機的極對數。

2 傳統(tǒng)MPTC策略

2.1 傳統(tǒng)MPTC原理

圖1 傳統(tǒng)MPTC的原理框圖

2.2 控制延時補償

由式(3)可以看出，電磁轉矩Te的預測是基于當前時刻(k時刻)的電流is(k)，但由于數字控制系統(tǒng)存在一拍延遲[11]，所選擇的最優(yōu)矢量要到下一時刻(k+1時刻)才會被輸出。從而導致逆變器應用上一時刻開關狀態(tài)，增加轉矩和磁鏈脈動。因此，需要以k+1時刻的變量作為初始值對k+2時刻的變量進行預測，從而消除一拍延遲影響。

將式(1)所示的電機數學模型運用前向歐拉法將其離散化，可得：

ωe(k)Lqiq(k)+Ud(k)]Ts

(4)

ωe(k)Ldid(k)-ωe(k)ψf+Uq(k)]Ts

(5)

式中：Ts為系統(tǒng)控制周期;Ud(k)、Uq(k)分別為k時刻采樣電壓值U(k)所對應的d、q分量。

由式(4)、式(5)可知，利用k時刻的采樣電流is(k)和輸出的電壓矢量代入式(4)、式(5)預測出k+1的電流值。將is(k+1)代入式(2)、式(3)得到k+1時刻轉矩Te(k+1)和磁鏈ψs(k+1)，以k+1時刻變量作為初值對k+2時刻變量預測。

2.3 最優(yōu)矢量選擇

(6)

(7)

并將經過延時補償之后得到的k+1時刻轉矩和磁鏈初值代入預測方程求出k+2時刻變量，將其代入代價函數式(8)中。找尋最小代價函數所對應的電壓矢量作為最優(yōu)矢量。

(8)

3 改進的雙矢量MPTC策略

為了減小傳統(tǒng)MPTC轉矩和磁鏈脈動，添加虛擬電壓矢量。建立定子磁鏈定向的旋轉坐標系，并將其劃分為4個扇區(qū)，通過確定扇區(qū)來縮小候選電壓矢量的范圍。利用備選矢量的轉矩占空比和磁鏈占空比，構建新的尋優(yōu)規(guī)則，代替代價函數，避免權重系數整定。結果表明，候選電壓矢量和計算量減少。

3.1 虛擬矢量和旋轉扇區(qū)

傳統(tǒng)MPTC將電壓矢量空間劃分為6個扇區(qū)，并包含6個有效電壓矢量和2個零矢量。將其中6個有效電壓矢量u1、u2、u3、u4、u5、u6作為最基本矢量?；臼噶靠臻g分布如圖2所示。

圖2 基本矢量空間分布圖

虛擬電壓矢量通過相鄰2個基本矢量進行合成，從而使候選矢量變?yōu)?2個。新增矢量分別表示為u7、u8、u9、u10、u11、u12。將電壓矢量扇區(qū)平均分為4個小扇區(qū)，每個扇區(qū)均為90°，且均包含3個候選矢量。電壓矢量扇區(qū)和候選矢量劃分如圖3所示。

圖3 電壓矢量扇區(qū)和候選矢量劃分圖

圖4所示為定子電壓矢量作用圖，將式(2)進一步表示為[12]

(9)

式中：ψs為定子磁鏈；δsf為負載角，其由定子磁鏈矢量ψs和永磁體磁鏈矢量ψf得出。

將式(2)和式(9)代入式(3)得：

(10)

式(10)表明，若定子磁鏈ψs不變，則轉矩僅與負載角δsf有關，改變負載角δsf即可改變電磁轉矩Te。由于負載角δsf增量表示為

綜上所述，建設數字城市基礎地理信息系統(tǒng)數據庫有助于推動“數字城市”建設的推進，可有效促進信息化城市建設進程?；诖?，本文以數字城市基礎地理信息系統(tǒng)數據庫為研究對象，從多源數據的標準化與規(guī)范化，城市空間數據的轉換，元數據的處理，數據的存儲、管理、動態(tài)更新與維護、共享與數據安全等7個方面分析了建設數字城市基礎地理信息系統(tǒng)數據庫的要點，本文的研究成果將對推動數字城市基礎地理信息系統(tǒng)數據庫建設提供一定的參考價值。

(11)

式中：Δδsf為負載角增量；ωs為定子磁鏈旋轉速度。

根據式(11)可知，通過改變ωs和ωr的大小即可改變負載角增量Δδsf，從而進一步改變電磁轉矩Te。根據圖4可知，每個候選矢量un可分解為徑向分量usr和切向分量usn，其表達式為

圖4 候選矢量Un坐標分解圖

(12)

式(12)中，徑向分量usr保持定子磁鏈ψs相位不變，切向分量usn保持定子磁鏈ψs幅值不變?？刂茝较蚍至縰sr可以改變定子磁鏈ψs大小，控制切向分量usn可以改變定子磁鏈ψs的轉速ωs。

故根據定子電壓矢量與定子磁鏈矢量軌跡變化原理，轉矩和磁鏈可由扇區(qū)1中矢量作用而同時增大；由扇區(qū)3中矢量作用而同時減??；由扇區(qū)2中矢量作用增大轉矩，減小磁鏈；由扇區(qū)4中矢量作用減小轉矩，增大磁鏈。

表1 扇區(qū)選擇規(guī)則表

確定扇區(qū)位置后，可通過磁鏈位置角選擇候選矢量。以1號扇區(qū)為例，其電壓矢量選擇表如表2所示。

表2 候選矢量表

3.2 傳統(tǒng)占空比計算

文獻[6]提出傳統(tǒng)占空比計算。首先通過價值函數選擇最優(yōu)矢量，該最優(yōu)矢量使轉矩和磁鏈誤差和在下一個控制周期最小。其中，矢量占空比根據轉矩誤差計算。然后，通過將占空比與模型預測控制結合，優(yōu)化一個周期內單個電壓矢量作用引起的轉矩和磁鏈脈動。然而此方法在2種情況下不能很好起作用：(1)與轉矩和磁通相對應的矢量占空比之間的差值過大，以至于無法通過調節(jié)占空比來平衡轉矩和磁鏈的控制性能；(2)當占空比為1時，最優(yōu)矢量可以獲得最佳控制性能，此時占空比調節(jié)無調節(jié)作用，轉矩和磁通沒有達到參考值。本文考慮了占空比計算和最優(yōu)矢量選擇，以解決上述問題。

在一個控制周期中，轉矩和磁鏈的變化量被表示為ΔT和Δψ。在零電壓矢量的作用下，轉矩和磁鏈的變化近似為0。當轉矩誤差為0，相應矢量的占空比也為0。因此，轉矩和磁鏈在一個控制周期結束后可以表示為

(13)

轉矩和磁鏈的占空比可以表示為

(14)

轉矩變化量ΔT和磁鏈變化量Δψ可以表示為

(15)

式中：Te(k+1)和ψs(k+1)為加入延遲補償后k+1時刻的轉矩和磁通，并通過式(1)～式(5)可以預測k+2時刻的轉矩Te(k+2)和磁通ψs(k+2)。

3.3 最優(yōu)矢量選擇

如圖3和表2所示，3個候選矢量由所在扇區(qū)決定。3個候選矢量的轉矩和磁鏈變化量分別表示為ΔT1，ΔT2，ΔT3和Δψ1，Δψ2，Δψ3。轉矩占空比DT1，DT2，DT3和磁鏈占空比Dψ1，Dψ2，Dψ3由式(14)計算得出，且數值被限幅在0～1之間。當主要控制目標為轉矩時，由占空比確定的最優(yōu)矢量選擇規(guī)則如下：

規(guī)則1：當DT1=DT2=DT3=1時，即等于沒有加入占空比環(huán)節(jié)，3個矢量均不能使轉矩在一個控制周期內達到參考值。此時，令轉矩變化量最大的電壓矢量作為最優(yōu)矢量，同時占空比為1。

規(guī)則2：當DT1，DT2，DT3其中一個<1時，相應的矢量可以使轉矩達到參考值。則選擇該矢量作為最優(yōu)矢量，其轉矩占空比為最優(yōu)矢量占空比。

規(guī)則3：當DT1，DT2，DT33者均<1時，這表明3個矢量均可以讓轉矩達到參考值。此時選擇3個矢量中磁鏈和轉矩占空比差值最小的矢量作為最優(yōu)電壓矢量，其對應的轉矩占空比作為最優(yōu)占空比。

規(guī)則4：當DT1，DT2，DT3其中2個<1時，即這2個矢量均可以使得轉矩達到參考值。此時最優(yōu)矢量的選擇同規(guī)則3。

具體規(guī)則如表3所示。umin(1_2)是在2個候選矢量1和矢量2作用下轉矩和磁鏈占空比差值最小的電壓矢量。DTmin為其差值最小所對應占空比，umax(ΔT)轉矩變化值最大情況下的電壓矢量，umin(1_2_3)是3個候選矢量作用下轉矩和磁鏈占空比差值最小的電壓矢量。

表3 最優(yōu)矢量選擇規(guī)則表

本文所提出的改進的雙矢量MPTC方法的流程框圖如圖5所示。

圖5 改進的雙矢量MPTC控制方法的流程框圖

通過對電壓矢量選擇的優(yōu)化，轉矩的控制能力已經被改進，并且可以在一定程度上考慮磁鏈控制性能。該系統(tǒng)的控制圖如圖6所示。

圖6 改進的雙矢量MPTC圖

4 仿真結果與分析

在MATLAB/Simulink中搭建相應的仿真模型，對提出改進的雙矢量MPTC的可行性進行驗證。將傳統(tǒng)占空比MPTC和本文所提改進的雙矢量MPTC分別稱為MPTC-I，MPTC-II。仿真中所用電機參數如表4所示。

表4 IPMSM參數

為驗證本文所提出改進方法對轉矩和磁鏈控制性能的改進，對以上2種方法進行穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能仿真。圖7(a)、圖7(b)所示分別為MPTC-I和MPTC-II 2種策略的滿載工況下轉矩、定子磁鏈、單相電流仿真波形。仿真中，IPMSM的轉速設定為3 000 r/min，轉矩設定為55 N·m，采樣頻率為10 kHz。

圖7 穩(wěn)態(tài)仿真波形對比

通過比對圖7(a)和圖7(b)可以看出，本文中所提出的雙矢量MPTC策略下的轉矩脈動明顯低于傳統(tǒng)占空比控制策略，定子磁鏈波形更加穩(wěn)定，單相電流波形更加平滑。

圖8(a)、圖8(b)所示分別為MPTC-I和MPTC-II2種控制策略在1 s時突加負載的轉矩、定子磁鏈和單相電流仿真波形。電機從0 r/min加速到額定轉速3 540 r/min，在1 s時將額定負載55 N·m加載到電機。

圖8 動態(tài)仿真波形對比

通過比對圖8(a)和圖8(b)可以看出，電機在2種方法下均能穩(wěn)定起動，轉矩和磁鏈可以快速跟蹤參考值。在加載額定負載55 N·m之后，電機能夠快速達到穩(wěn)定狀態(tài)，說明系統(tǒng)擁有良好的抗擾動能力。但是在MPTC-I中轉矩和磁鏈的擾動要大于MPTC-II。原因是在MPTC-I中占空比大多數時間為1。由圖9可以看出，當占空比為1時，代價函數判斷出的最優(yōu)矢量并非理想矢量，轉矩或磁鏈無法快速跟隨，占空比會達到極限。而MPTC-II中所采用的矢量可能不一定為最優(yōu)矢量，但是由于占空比調節(jié)的存在，其占空比在0～1之間改變，轉矩和磁鏈可以很好地跟蹤參考值。所提MPTC-II在動態(tài)性能不變的同時，轉矩和磁鏈控制性能均得到改善。

圖9 占空比仿真波形對比

5 結 語

本文提出了一種改進的雙矢量MPTC方法。該方法引入了虛擬矢量，建立了旋轉坐標系，運用轉矩占空比和磁鏈占空比的邏輯關系取代傳統(tǒng)代價函數判定最優(yōu)矢量，避免了權重系數整定的問題。與方法MPTC-I所比較，所提方法充分利用了占空比調節(jié)功能，具有良好的轉矩和磁鏈控制性能。仿真結果表明，所提MPTC-II是有效的。