構(gòu)造圖形解中國古算題

王凱成

我國古代數(shù)學(xué)專著《孫子算經(jīng)》《九章算術(shù)》《算法統(tǒng)宗》等收錄了大量有趣的數(shù)學(xué)題，其中《孫子算經(jīng)》“雞兔同籠”一題被編排進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)新教材中。這一做法是對(duì)我國數(shù)學(xué)文化的傳承與發(fā)揚(yáng)。本文對(duì)入選小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一些古算題利用長方形圖解答，幫助老師們拓寬解題思路。

例1今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？（見《孫子算經(jīng)》，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)）

解：依題意，可以畫兩個(gè)長方形圖（如圖1、圖2）。

例3假如井不知深，先將繩三折入井，繩長四尺，后將繩四折入井，亦長一尺，問井深及繩長各若干。（見《算法統(tǒng)宗》）

解：依題意畫出長方形圖（如圖4）。

由于長方形ABCD與長方形AEGH的面積都表示繩的總長度，所以長方形ABCD與長方形AEGH的面積相等。長方形ABCD與長方形AEGH的面積都減去長方形AEFD的面積，可知長方形BCFE與長方形FGHD的面積相等。而長方形BCFE的面積為（4-1）×3=9，即知長方形FGHD的面積是9，而長方形FGHD的一條邊DH=4-3=1，所以另一條邊DF=9÷1=9。即知：井深9-1=8（尺），繩長為9×4=36（尺）或（9+4-1）×3=36（尺）。

用繩測(cè)量井深，《孫子算經(jīng)》和小學(xué)數(shù)學(xué)新教材中都有類似的問題。

《孫子算經(jīng)》中的題：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺。問木長幾何。（屈繩指把繩對(duì)折）

數(shù)學(xué)教材中的題：用繩子測(cè)井深，把繩三折來量，井外余16分米；把繩四折來量，井外余4分米。求井深和繩長。

中國古代算術(shù)題無論是內(nèi)容（緊密結(jié)合當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)和生活實(shí)際）還是形式（大多以詩詞形式）上都具有趣味性，容易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過解答適合小學(xué)生的中國古代算術(shù)題，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)能夠解決人類的現(xiàn)實(shí)問題，數(shù)學(xué)非常有用，感受到解決人類的現(xiàn)實(shí)問題促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。

（作者單位：陜西省小學(xué)教師培訓(xùn)中心）