采用改進自適應遺傳算法實現(xiàn)FTU優(yōu)化配置

崔家瑞，周靜怡，張 波，李 擎，崔家山

(1.北京科技大學 自動化學院， 北京 100083； 2.中國電力科學研究院， 北京 100192)

隨著用戶對于供電可靠性要求的提高，減少配電網(wǎng)故障定位、隔離和恢復供電時間對于保障供電可靠性具有重要意義。配電自動化是實現(xiàn)快速故障定位、隔離以及供電恢復，從而提高供電可靠性的技術手段[1-2]，也是智能電網(wǎng)的重要組成部分。隨著我國智能電網(wǎng)建設的開展，對配電網(wǎng)二次規(guī)劃等其他綜合自動化技術進行更為深入的研究具有重大的現(xiàn)實意義[3-4]。

目前，對于配電網(wǎng)一次網(wǎng)架開關優(yōu)化配置的研究已經(jīng)比較成熟，提出了很多算法來進行一次開關優(yōu)化配置[5-8]。這些文獻分別用遺傳算法、啟發(fā)搜索算法、動態(tài)規(guī)劃算法、模擬退火算法和免疫算法對一次網(wǎng)架進行開關優(yōu)化，已達到提高配電網(wǎng)可靠性和降低電量損失的目的。然而，在配電網(wǎng)自動化建設后，在遠程遙控層面上，亟待進行相關可靠性和經(jīng)濟性研究。

雖然配電網(wǎng)自動化技術取得了突飛猛進的發(fā)展，但是在配電終端類型的選擇問題上，尚且需要進行深入研究。在配電自動化規(guī)劃方面也有過不少研究，但大多只是對故障指示器優(yōu)化配置[9]或者自動開關優(yōu)化配置[10]的研究。文獻[11]對配電自動化系統(tǒng)中配電終端配置數(shù)量規(guī)劃問題進行了深入研究，文獻[12]對各類區(qū)域的差異化規(guī)劃原則的可行性與合理性進行了分析和論證。

針對以上問題，提出了基于改進自適應遺傳算法的配電自動化架空線路FTU優(yōu)化配置方法。

1 配電網(wǎng)供電可靠性評估模型

1.1 配電網(wǎng)內(nèi)各區(qū)域劃分

根據(jù)配電網(wǎng)的網(wǎng)絡拓撲結構和安裝的“二遙”、“三遙”終端，可以將配電網(wǎng)劃分為最小隔離區(qū)域、最小“二遙”區(qū)域和最小“三遙”區(qū)域。

最小隔離區(qū)域是以網(wǎng)絡中開關元件為邊界形成的饋線區(qū)域，區(qū)域內(nèi)部不再包含開關裝置。它是故障發(fā)生時所影響的最小范圍。

最小“二遙”區(qū)域是以網(wǎng)絡中“二遙”終端為邊界，且內(nèi)部不再包含終端的區(qū)域，在故障發(fā)生時用來確定故障范圍及故障查找開始點。

最小“三遙”區(qū)域是以網(wǎng)絡中“三遙”終端為邊界，且內(nèi)部不再包含“三遙”終端的區(qū)域，用來確定不受影響區(qū)域。

1.2 安裝終端后故障隔離恢復策略

定義故障區(qū)域至主電源方向為上游方向，上游方向第一個開關為父開關，自故障區(qū)遠離主電源方向為下游方向，下游方向相鄰開關為子開關。也就是說，每個區(qū)域只能有一個父開關，但可以有多個子開關。

安裝終端后，根據(jù)實際配電線路故障恢復方案與盡可能減少用戶停電時間的原則，有如下故障恢復策略：

1) 優(yōu)先操作安裝“三遙”FTU的開關，盡可能多地恢復故障區(qū)域上下游能立即恢復供電的區(qū)域；

2) 對于能確定故障所在最小隔離區(qū)域的情況，即故障區(qū)域邊界開關均安裝終端，先隔離故障區(qū)域再查找故障；

3) 對于不能確定故障所在最小隔離區(qū)域的情況，即故障區(qū)域邊界開關不全安裝終端，先查找到故障區(qū)域再進行隔離；

4) 除聯(lián)絡開關外，只對故障區(qū)域需要人工操作的父開關或子開關進行操作，其他不具備遙控功能的開關不進行操作；

5) 對于故障區(qū)域父開關與子開關都需要人工操作的情況，優(yōu)先操作父開關，再操作子開關；

6) 對于多個子開關下都有需要人工操作的開關，優(yōu)先恢復較多負荷的子開關線路。

1.3 停電時間分類

安裝終端后，故障處理時間T主要由3個部分組成：

T=t1+t2+t3

式中：t1為故障查找時間(系統(tǒng)確定故障范圍后人工查找所需時間)，t1=δL，δ為單位長度線路查找時間，L為查找故障所經(jīng)過的饋線長度；t2為人工隔離一個開關所需時間；t3為故障修復時間，包括故障修復后恢復故障前運行方式的時間。

由出口開關到聯(lián)絡開關所經(jīng)過的線路稱為主干線，所經(jīng)過的區(qū)域為主干區(qū)域，由主干線分出的線路稱為分支線，所經(jīng)過的區(qū)域為分支線區(qū)域。根據(jù)故障恢復策略，各區(qū)域停電時間具體為：

1) 停電時間為0的區(qū)域

① 故障點所在最小“三遙”區(qū)域的上游區(qū)域；② 若故障點所在最小“三遙”區(qū)域的下游區(qū)域存在配置“三遙”終端的聯(lián)絡開關，則該區(qū)域停電時間也為0；③ 故障點發(fā)生在分支線且其所在支路上游配置有“二遙”動作型終端，則出口開關到該終端之間的區(qū)域停電時間為0。

2) 停電時間為kt2的區(qū)域(不包括停電時間為0的區(qū)域)

除聯(lián)絡開關外，故障區(qū)域邊界開關均安裝終端，即可以定位故障所在最小隔離區(qū)域，先隔離故障區(qū)域后再查找故障。① 故障點所在區(qū)域上游配置“三遙”終端開關與父開關之間的區(qū)域；② 故障點所在區(qū)域子開關下游存在聯(lián)絡開關，當聯(lián)絡開關配置“三遙”終端時，故障區(qū)域子開關與其下游最小“三遙”區(qū)域上游邊界開關之間的區(qū)域停電時間為kt2；③ 故障點所在區(qū)域子開關下游存在聯(lián)絡開關，當聯(lián)絡開關沒有配置“三遙”終端時，故障區(qū)域子開關下游的區(qū)域停電時間為kt2；④故障點發(fā)生在分支線且其所在支路上游配置有“二遙”動作型終端，“二遙”動作型終端到父開關之間的區(qū)域停電時間為kt2。

3) 停電時間為t1+kt2的區(qū)域(不包括停電時間為0的區(qū)域)

除聯(lián)絡開關外，故障區(qū)域邊界開關不全安裝終端，即不能定位故障所在最小隔離區(qū)域，先查找故障再隔離故障區(qū)域。① 故障點所在區(qū)域上游配置“三遙”終端開關與父開關之間的區(qū)域；② 故障點所在區(qū)域子開關下游存在聯(lián)絡開關，當聯(lián)絡開關配置“三遙”終端時，故障區(qū)域子開關與其下游最小“三遙”區(qū)域上游邊界開關之間的區(qū)域停電時間為t1+kt2；③ 故障點所在區(qū)域子開關下游存在聯(lián)絡開關，當聯(lián)絡開關沒有配置“三遙”終端時，故障區(qū)域子開關下游的區(qū)域停電時間為t1+kt2；④ 故障點發(fā)生在分支線且其所在支路上游配置有“二遙”動作型終端，“二遙”動作型終端到父開關之間的區(qū)域停電時間為t1+kt2。

4) 停電時間為t1+t3的區(qū)域

故障區(qū)域父開關安裝“二遙”動作型或“三遙”終端，若故障點所在區(qū)域的子開關下游存在配置“三遙”終端的聯(lián)絡開關，該子開關也應安裝“三遙”終端。① 故障區(qū)域；② 若故障點所在區(qū)域與分支線區(qū)域相連，該分支線區(qū)域停電時間也為t1+t3。

5) 停電時間為t1+kt2+t3的區(qū)域

① 故障區(qū)域；② 若故障點所在區(qū)域與分支線區(qū)域相連，該分支線區(qū)域停電時間也為t1+kt2+t3。

1.4 配電網(wǎng)可靠性計算

根據(jù)文獻[13]中可靠性指標：系統(tǒng)平均停電持續(xù)時間SAIDI(System Average Interruption Duration Index)的定義：

(h/用戶·年)

(1)

式中：Ui(小時/年)為負荷點i的年平均停運持續(xù)時間；Ni為負荷點i的用戶數(shù)量；R是系統(tǒng)負荷點集合。

結合以上定義的故障區(qū)域及停電時間，可以得到一種FTU安裝方案下中壓配電系統(tǒng)可靠性評估方法，其流程如圖1所示。

圖1 一種終端安裝方案下可靠性評估流程

步驟1：讀入原始網(wǎng)絡拓撲數(shù)據(jù)，形成鄰接壓縮表，并用鄰接矩陣表示網(wǎng)絡拓撲圖；

步驟2：以出口開關或分段開關為起點，深度優(yōu)先搜索形成以開關為邊界的最小隔離區(qū)域；在區(qū)域搜索過程中根據(jù)故障數(shù)據(jù)計算區(qū)域故障率、線路長度、用戶數(shù)和負荷平均功率，同時形成以開關和區(qū)域為基本元件的新網(wǎng)絡拓撲；

步驟3：給定一種終端安裝方案，根據(jù)終端安裝位置形成最小“二遙”區(qū)域和最小“三遙”區(qū)域，并緩存拓撲關系矩陣；

步驟4：枚舉區(qū)域故障，根據(jù)故障后果分析法確定故障影響范圍，根據(jù)停電時間分類計算各區(qū)域在此故障下的停電時間；

步驟5：枚舉完畢，根據(jù)區(qū)域故障率和故障發(fā)生時各區(qū)域停電時間計算該終端安裝方案下各區(qū)域年停電時間和系統(tǒng)可靠性指標。

2 饋線終端優(yōu)化設置

2.1 饋線終端優(yōu)化設置數(shù)學模型

目標函數(shù)：

min(C=pC1+qC2+rC3)

(2)

約束條件：

可靠性約束：

R≥Rthr

R0≤Rthr≤R3

(3)

用戶約束：

Ui≤Uithr

Ui3≤Uithr≤Ui0

(4)

其中，C為一種FTU配置方案的總投資，p、q、r分別為“二遙”動作型FTU、“二遙”標準型FTU和“三遙”FTU的數(shù)量，C1、C2、C3分別為配置一臺“二遙”動作型FTU、“二遙”標準型FTU、“三遙”FTU的單價；R為某種終端配置方案下的系統(tǒng)供電可靠性指標，Rthr為給定的系統(tǒng)可靠性指標閾值下限，R0、R3分別為全部不安裝終端或全部安裝“三遙”FTU下的系統(tǒng)可靠性指標；Ui表示第i個區(qū)域用戶年停電時間，Uithr表示第i個區(qū)域用戶年停電時間閾值上限，Ui0、Ui3分別表示第i個區(qū)域用戶全部不安裝終端或全部安裝“三遙”FTU下的年停電時間。

在保證電網(wǎng)可靠性的情況下，以終端設備總投資最低為優(yōu)化目標，優(yōu)化得到各種FTU的數(shù)量，達到可靠性投資與可靠性收益之間的平衡。

2.2 基本遺傳算法的實現(xiàn)

基本遺傳算法[14-15]的具體實現(xiàn)如下：

1) 染色體編碼

采用十進制對終端安裝方案進行編碼，0表示不安裝終端，1表示安裝“二遙”動作型FTU，2表示安裝“二遙”標準型FTU，3表示“三遙”FTU。每個安裝方案對應種群的一個染色體，基因個數(shù)為開關總數(shù)。

2) 初始種群產(chǎn)生

在算法開始時，隨機產(chǎn)生30個個體構成的種群，個體相應位置基因取值為：對于主干線分段開關，基因取值為0、2、3；由于聯(lián)絡開關不需要參與故障定位，其基因取值為0、3；對于分支線開關，由于可安裝“二遙”動作型FTU，其基因取值為0、1、2、3；出口開關基因保持為3。

3) 適應值計算

根據(jù)如下方式構建適應度函數(shù)：

(5)

式中：Fit為個體適應度值；Cmax為目標函數(shù)C的最大值估計；w為懲罰因子。當個體滿足約束條件時，采用①式計算個體適應度值，否則采用②式計算個體適應度值，令w=0.05。

4) 遺傳算子

在沒有滿足收斂的情況下，對種群進行選擇、交叉與變異，產(chǎn)生新個體。文中選擇算子采用轉輪法選擇種群，交叉算子采用兩點交叉，交叉概率Pc=0.6，變異概率Pm=0.001。

5) 最佳個體

在算法迭代時，記錄并更新當前最優(yōu)解，達到最大迭代次數(shù)時，輸出最佳個體，算法結束。

2.3 改進自適應遺傳算法

由于遺傳算法存在“早熟”現(xiàn)象，普通遺傳算法很難收斂到最佳目標函數(shù)值，文獻[16]對交叉和變異算子采取隨適應度變化方式，能較好地搜索到最佳個體。在調(diào)節(jié)公式設計中，根據(jù)群體相似度來體現(xiàn)群體內(nèi)個體之間的差異性，當群體相似度較低時，個體差異比較大，那么當代種群應給予一個較大的交叉概率和較小的變異概率；反之，當群體相似度較高，個體之間差異較小，說明該群體基因類型相似，此時應該給予一個較小的交叉概率和較大的變異概率。

1) 群體相似度的定義

采用如下公式定義群體相似度：

(6)

式中：Δ為群體相似度；M為種群大?。沪裪j為第i個個體與第j個個體之間的相關系數(shù)。其中ρij為個體之間協(xié)方差與標準差的比值，表達示為：

(7)

群體相似度Δ是根據(jù)個體之間相關系數(shù)來計算的，由于ρij的取值范圍為[0，1]，所以Δ也在0-1之間取值。Δ的取值越小，表示群體之間個體多樣性越好，當Δ的取值接近于1時，群體內(nèi)個體接近于相同，算法趨于收斂。

2) 調(diào)節(jié)公式的給出

根據(jù)自適應遺傳算法交叉概率和變異概率的變化規(guī)律，結合生物學S型曲線和群體相似度定義，給出交叉概率Pc和變異概率Pm的調(diào)節(jié)公式：

(8)

(9)

由實驗可得，S型曲線交叉概率Pc過點(0，Pc1)、(1，Pc2)、(0.5，(Pc1+Pc2)/2)，變異概率Pm過點(0，Pm2)、(1，Pm1)、(0.5，(Pm1+Pm2)/2)，算法效果最好，參數(shù)結果見式(10)、式(11)。

(10)

(11)

交叉概率隨相似度變化曲線如圖2所示，其中Pc1、Pc2分別為交叉概率上下限，文中Pc1取值為0.9，Pc2取值為0.4。變異概率隨相似度變化曲線如圖3所示，其中Pm1、Pm2分別為變異概率上下限，文中Pm1取值為0.1,Pm2取值為0.001。

圖2 交叉概率隨相似度變化曲線

圖3 變異概率隨相似度變化曲線

采用Matlab2012a進行調(diào)試，在程序調(diào)試過程中，隨著迭代次數(shù)的增加，發(fā)現(xiàn)遺傳算法中很多方案的目標函數(shù)值計算、約束條件計算以及適應值的計算是重復的，每一個種群重復計算量越來越大。因此，采用一個矩陣緩存?zhèn)€體方案，與每一個新方案求并集，矩陣行數(shù)增加則計算新方案適應值，否則直接提取緩存已計算數(shù)據(jù)，這樣減少了重復計算，從而提高計算速度。算例1結果表明，采用這種改進方法時普通遺傳算法程序運行時間由22 s提高到5 s左右。

3 算例分析

算例1

為了驗證方法可行性，在文獻[8]的開關優(yōu)化結果下，將本文FTU優(yōu)化配置方法應用于文獻[17]中的RBTS-Bus6系統(tǒng)的一條饋線(如圖4左)，圖4右側為其對應的區(qū)域圖，系統(tǒng)基本數(shù)據(jù)見文獻[18]。為了更具普遍性，在饋線中加入2個聯(lián)絡開關LS1、LS2。在計算中相關數(shù)據(jù)如下：單位線路查找時間δ=0.05 h/km，單個開關隔離時間t2=0.5 h，故障修復時間t3=3 h，根據(jù)文獻[11]對安裝FTU估價，設定 “二遙”標準型FTU配置單價為3萬元，“二遙”動作型FTU配置單價為4萬元，“三遙”FTU配置單價為6萬元。

圖4所示原始網(wǎng)架及其各類區(qū)域劃分圖中，CB為出口斷路器，S1-S9為分段開關，LS1-LS2為聯(lián)絡開關，LP1-LP23為負荷點，圖4右側圖中1-10為最小隔離區(qū)域，在給定如圖所示的一種終端安裝情況下，藍色虛線框為最小“二遙”區(qū)域，紅色虛線框為最小“三遙”區(qū)域。

圖4 一種終端安裝情況下的各類區(qū)域劃分圖

系統(tǒng)平均供電可用率約束與用戶所在區(qū)域約束條件見表1所示。

表1 約束條件

注 1)：U0、U3分別為不安裝終端或“三遙”FTU區(qū)域年停電時間，單位為h/年，ASAI為平均供電可用率指標。

應用遺傳算法及其改進算法對圖4線路進行優(yōu)化的最優(yōu)解為：在CB、S3、S6、LS2位置安裝“三遙”FTU，在S4位置安裝“二遙”標準型FTU，在S7位置安裝“二遙”動作型FTU，其他位置不安裝終端。同時，對于優(yōu)化后的方案，安裝FTU總投資為31萬元，區(qū)域6、8的年停電時間分別為0.770 33 h、1.17 26 h，系統(tǒng)平均供電可用率指標為99.9 901%，滿足約束要求。

算例2

應用本文方法對文獻[19]系統(tǒng)(如圖5所示)進行FTU優(yōu)化配置，線路參數(shù)與文獻[18]相同，設定每個負荷點用戶數(shù)為50。假定區(qū)域12、14的年停電時間分別不超過1 h、1.2 h，線路ASAI要求大于99.9 88%。應用遺傳算法及其改進算法對圖5線路進行優(yōu)化的最優(yōu)解為：在CB2、S10、S11位置安裝“三遙”FTU，其他位置不安裝終端，此時線路總投資為18萬元，區(qū)域12、14的年停電時間分別為0.929 55 h、1.16 64 h，線路ASAI為99.9 882%。

對算例1、算例2分別應用遺傳算法、自適應遺傳算法、改進自適應遺傳算法進行30次對比研究結果見表2，從表2中可得出：在全局收斂性上，相比于傳統(tǒng)遺傳算法、自適應遺傳算法，改進自適應遺傳算法在復雜配電線路終端優(yōu)化配置中效果更明顯，有較好的全局收斂性，但程序運行速度明顯減慢。

圖5 算例2

算例方法C1C2C3算例1GA237.804.938 50AGA1035.206.800 97IAGA1733.606.806 93算例2GA620.122.931 15AGA2118.84.002 53IAGA2518.34.113 84

注1)：GA、AGA、IAGA分別為遺傳算法、自適應遺傳算法和改進自適應遺傳算法，C1、C2、C3分別為最優(yōu)解次數(shù)、總投資平均值(萬元)、算法程序運行平均時間(秒)。

4 結論

基于配電網(wǎng)系統(tǒng)供電可靠性與用戶停電時間約束，建立了饋線終端優(yōu)化配置數(shù)學模型，并基于RBTS-BUS6中一條已安裝開關的饋線進行二次設備優(yōu)化，實現(xiàn)了架空線路中“二三遙”FTU配置，提高了資金使用效率；結合生物學S曲線，對群體相似度進行定義，進而給出交叉概率與變異概率的調(diào)節(jié)公式，進一步提高了算法全局收斂性，并采用緩存數(shù)據(jù)形式緩存方案，避免了遺傳算法在計算適應度值時的重復計算，取得了良好的效果。在實際應用中，還需進一步提高算法的實時性和穩(wěn)定性。