彈丸擠進(jìn)過程中彈帶變形仿真分析

梁興旺，李 強(qiáng)，安俊斌，程宇陽

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051; 2.中國人民解放軍75130部隊(duì)， 廣西 貴港 537100)

擠進(jìn)過程作為身管武器發(fā)射過程的起始過程，在整個內(nèi)彈道過程中占有相當(dāng)重要的地位。對彈丸的發(fā)射過程來說，彈帶沿膛線運(yùn)動并形成刻痕為彈丸的旋轉(zhuǎn)提供導(dǎo)向作用，并且彈丸在擠進(jìn)過程中彈帶的塑性變形為彈丸的沿膛運(yùn)動密閉火藥氣體[1]。

由于彈丸擠進(jìn)過程涉及高沖擊、高壓、高溫，大變形等過程[2]，因此對彈丸擠進(jìn)進(jìn)行試驗(yàn)研究是非常困難的。通常對彈帶變形的實(shí)驗(yàn)研究主要是通過回收發(fā)射后的彈丸，例如殷軍輝等[3]通過研究發(fā)射后的彈帶硬度分布及組織演變規(guī)律，得到發(fā)射后的彈帶宏觀形變的細(xì)觀與微觀規(guī)律?，F(xiàn)階段大多數(shù)對彈帶擠進(jìn)過程的研究均通過有限元方法進(jìn)行，王鵬等[4]采用非線性有限元方法對某大口徑火炮彈帶擠進(jìn)過程的力學(xué)機(jī)理進(jìn)行研究，得到彈丸擠進(jìn)運(yùn)動規(guī)律、動態(tài)擠進(jìn)阻力及擠進(jìn)壓力值，獲得了摩擦性質(zhì)對彈帶擠進(jìn)過程的影響規(guī)律；孫全兆等[5]通過數(shù)值模擬研究彈帶的動態(tài)擠進(jìn)過程，分析彈帶變形及刻槽形成過程；孫河洋等[6]以彈塑性有限元接觸理論研究彈帶擠進(jìn)過程，分析了兩種不同結(jié)構(gòu)坡膛條件下的彈帶擠進(jìn)過程。

小口徑火炮由于彈丸長度較短，后定心部即為彈帶。彈帶一般為圓柱形。為便于彈帶嵌入膛線并且減少彈前空氣阻力，其前后端面均設(shè)置為斜面，前方與火炮坡膛錐角對應(yīng)，后方用來存放擠進(jìn)過程中發(fā)生塑性流動的彈帶。本文以某小口徑火炮為研究對象，通過對擠進(jìn)過程中的彈帶受力進(jìn)行理論分析以及彈丸擠進(jìn)膛線過程的有限元仿真，研究彈帶在擠進(jìn)過程中的變形規(guī)律。

1 擠進(jìn)過程中的彈丸受力分析

1.1 擠進(jìn)過程中的彈帶受力情況

彈丸在擠進(jìn)坡膛的過程中，彈帶與坡膛之間產(chǎn)生擠壓變形，坡膛對彈帶產(chǎn)生一定的擠壓應(yīng)力，彈帶的受力模型如圖1所示，其中α為坡膛角、β為膛線纏角；Fg為身管陰線擠壓彈帶的力、Fl為身管陽線擠壓彈帶的力、Fc為身管坡膛擠壓彈帶的力、Fd為身管導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)擠壓彈帶的力、Fu為身管非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)擠壓彈帶的力。

圖1 擠進(jìn)過程中的彈帶受力示意圖

對彈丸所受的力進(jìn)行分析，可得彈丸受到的被動力為

F=Fg+Fl+Fc+Fd+Fu

(1)

設(shè)各個接觸面的面積為Sg、Sl、Sc、Sd、Su，則上述彈帶所受到的力可由他們表面所受的法向應(yīng)力σ、切向應(yīng)力τ來表示，法向應(yīng)力、切向應(yīng)力之間與摩擦因素f成正比

τ=fσ

(2)

(3)

彈帶在身管軸線方向所受到的力為

Fx=Fgx+Flx+Fcx+Fdx+Fux

(4)

式中，

(5)

其中n為膛線條數(shù)。

彈帶在身管周向方向所受到的力為

FT=FgT+FlT+FcT+FdT+FuT

(6)

式中，

(7)

1.2 擠進(jìn)過程中的彈底壓力[7]

彈丸在擠進(jìn)過程中受到的主動力為火藥燃?xì)饨o予彈丸的彈底壓力，而由經(jīng)典內(nèi)彈道學(xué)計(jì)算出的膛內(nèi)壓力是膛內(nèi)平均壓力，彈底壓力可由平均壓力計(jì)算得出

(8)

式中：pd為彈底燃?xì)鈮毫?，p為膛內(nèi)平均壓力，ω為裝藥質(zhì)量，φ1為僅考慮彈丸旋轉(zhuǎn)和摩擦的次要功系數(shù)，m為彈丸質(zhì)量。

在已知發(fā)射藥的火藥特性參數(shù)后，可以通過經(jīng)典內(nèi)彈道學(xué)中的方法計(jì)算出膛內(nèi)的平均壓力，再通過式(8)計(jì)算出彈底壓力。

2 彈丸擠進(jìn)過程的有限元模型

以某小口徑火炮為研究對象，建立其身管與彈丸的三維模型，考慮到彈丸裝填時與身管坡膛之間存在一定的間隙，按照彈丸與身管的實(shí)際相對位置進(jìn)行裝配，如圖2所示。彈丸擠進(jìn)坡膛長度為10 mm，為了節(jié)約計(jì)算時間，取身管自坡膛位置起25 mm處。

圖2 身管及彈丸三維模型

對建立好的身管與彈帶的三維模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，如圖3所示。利用Hyper Mesh有限元前處理軟件對身管、彈丸、彈帶劃分C3D8R網(wǎng)格，選用彈帶為0.2 mm，身管為0.1 mm的網(wǎng)格尺寸方案，其中彈帶網(wǎng)格數(shù)量為218 500，身管網(wǎng)格數(shù)量為3 619 680，彈丸網(wǎng)格數(shù)量為970 704。

圖3 身管與彈帶的有限元模型網(wǎng)格

由于在彈丸擠進(jìn)過程中涉及材料的塑性流動、大變形、高應(yīng)變率等非線性過程，因此彈帶的材料模型采用Johnson-Cook本構(gòu)模型。此外，由于在彈丸擠進(jìn)過程中涉及到材料的失效及損壞，因此在材料模型中引入Johnson-Cook失效模型[8-9]。彈帶材料采用紫銅，其Johnson-Cook參數(shù)如表1所示。

表1 紫銅的Johnson-Cook參數(shù)

由前述分析可知，彈丸擠進(jìn)坡膛過程中受到的主動力為彈底燃?xì)鈮毫10]，因此對彈丸尾部橫截面處施加壓力載荷；身管的固定方式為炮尾連接槽固定，因此在仿真過程中，將身管尾部施加固定約束，固定其六個方向的自由度；考慮到擠進(jìn)過程是兩個相互接觸面相互作用的結(jié)果，設(shè)置接觸類型為通用接觸，切向行為選用摩擦因素為0.05，法向行為選用“硬”接觸。擠進(jìn)過程的載荷與邊界條件施加模型如圖4所示。

圖4 擠進(jìn)過程的載荷與邊界條件施加模型

3 彈帶變形仿真分析

運(yùn)用ABAQUS有限元軟件對彈帶擠進(jìn)模型進(jìn)行仿真分析，設(shè)置求解模式為幾何非線性，并采用動力顯式(Dynamic，Explicit)求解器對上述模型進(jìn)行求解。求解完成后，對彈帶的變形過程進(jìn)行分析。

1) 擠進(jìn)過程中彈帶變形過程

圖5為擠進(jìn)過程中不同時刻彈帶變形圖。從圖中可以看出，彈帶與身管開始接觸時，彈帶前部逐漸擠入膛線，彈帶表面刻痕逐漸形成。彈丸繼續(xù)向前運(yùn)動，彈帶上由膛線導(dǎo)致的刻痕不斷加深，并向后延伸。彈帶材料發(fā)生塑性流動，彈帶后部長度略有增加，彈丸逐漸加速，彈帶后部經(jīng)過坡膛結(jié)束位置后，整個擠進(jìn)過程結(jié)束?？偟膩碚f，彈帶刻痕的形成過程有著由淺至深、由窄到寬的特征。

圖5 不同時刻彈帶變形圖

2) 彈帶刻痕上應(yīng)力分布規(guī)律

為研究彈帶在刻痕位置處的應(yīng)力分布規(guī)律，在彈帶前部、彈帶后部分別選取兩條路徑，路徑起點(diǎn)為路徑右端，終點(diǎn)為路徑左端，如圖6所示。分別在0.05 ms、0.1 ms、0.2 ms和0.3 ms時刻繪制兩條路徑上Mises等效應(yīng)力曲線如圖7所示，研究彈帶刻痕軸向周向上應(yīng)力變化規(guī)律。

圖6 彈帶路徑示意圖

圖7 不同時刻彈帶路徑應(yīng)力曲線

由圖7分析得出，擠進(jìn)結(jié)束后，彈帶前部非刻痕處應(yīng)力為310 MPa左右，刻痕底部應(yīng)力為330 MPa左右，刻痕導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)與非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)部位應(yīng)力為350～400 MPa；彈帶后部非刻痕應(yīng)力約為360 MPa，刻痕中部應(yīng)力約為370 MPa，刻痕導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)與非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)部位應(yīng)力為410～430 MPa?？傮w來說，彈帶后部應(yīng)力大于彈帶前部應(yīng)力，這是由于隨著擠進(jìn)過程的進(jìn)行，彈帶前部的材料發(fā)生塑性變形，被擠至后部，導(dǎo)致彈帶后部內(nèi)應(yīng)力增加。此外，沿彈帶周向路徑，刻痕部位的導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)和非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)應(yīng)力比刻痕底部應(yīng)力大，其中非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)應(yīng)力略大于導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)應(yīng)力。這是由于彈丸在擠進(jìn)坡膛的過程中，由于膛線的存在而使得彈帶擠入膛線時與坡膛導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)與非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)之間相互擠壓所致，由于導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)對彈丸導(dǎo)向的作用，使得彈帶上導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)材料向非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)流動，使非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)的應(yīng)力加大。

3) 彈帶刻痕形成過程

為研究彈帶刻痕由淺至深、由窄到寬的形成過程，選取彈帶刻痕導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)和非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)上兩條路徑，路徑起點(diǎn)在彈帶前部，終點(diǎn)在彈帶后部，如圖6所示。繪制不同時刻下刻痕深度沿路徑的曲線，如圖8所示。

圖8 不同時刻下彈帶刻痕深度

從圖8中可以看出，不同時刻下導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)路徑和非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)路徑上的刻痕深度變化規(guī)律是非常接近的。彈帶前部的刻痕深度由深到淺、由窄到寬逐漸成形，彈帶材料在與身管接觸部位向前向后均有流動，致使刻痕深度由最初為零達(dá)到最大值0.471 mm后又逐漸降低至擠進(jìn)結(jié)束時降到0.332 mm。對比彈帶前部和彈帶后部刻痕，前部刻痕深度至擠進(jìn)結(jié)束時比后部淺0.04 mm，即刻痕成形后其刻痕深度由前至后略有增加。

從彈帶上由前至后依次選擇a、b、c三處對其刻痕寬度進(jìn)行測量，a、b、c位置的選取如圖6所示。得到不同時刻下的刻痕寬度數(shù)據(jù)，見表2。

隨著時間的推移，三處刻痕寬度均在不斷增加，擠進(jìn)結(jié)束時a處刻痕達(dá)到2.495 mm，b處為2.463 mm，c處為2.264 mm。同一時刻下a處寬度最大，c處最小。彈帶刻痕寬度為前部稍寬，后部較窄。

4 結(jié)論

1) 在某小口徑火炮發(fā)射炮彈時，彈帶在擠進(jìn)過程中的彈帶刻痕形成規(guī)律為前部深度隨時間由零到深再到淺，由前部至后部逐漸加深，其寬度隨時間逐漸加寬，由前至后寬度逐漸減小。

2) 本文可為相關(guān)設(shè)計(jì)人員對彈帶與身管坡膛的設(shè)計(jì)提供參考。

表2 不同時刻彈帶刻痕寬度