不定積分的一題多解問(wèn)題

摘 要：換元積分法是不定積分計(jì)算的一個(gè)重點(diǎn)也是一個(gè)難點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)不定積分的換元積分的計(jì)算掌握的不是很好。本文通過(guò)具體的例子，給出了同一個(gè)不定積分題目的五種不同的換元方法，從而更好地掌握不定積分換元積分的計(jì)算。

關(guān)鍵詞：不定積分；第一換元積分法；第二換元積分法

從該例的五種解題方法中我們可以看到不定積分換元積分法的靈活性，同一個(gè)不定積分有時(shí)可以用第一換元積分法來(lái)求解，也可以用第二換元積分法求解。本例中方法（一）和方法（二）用的是第二換元積分法中的三角換元、方法（三）和方法（四）用的是第二換元積分法中的根式換元、方法（五）用的是第一換元積分。

不定積分計(jì)算中需要注意：

（1） 在不定積分的計(jì)算中，選用的方法不一樣，最后得到的不定積分的表達(dá)形式可能相同也可能不相同，如方法（一）和方法（二）得到的結(jié)果的表達(dá)式就不一樣。

（2） 在不定積分的計(jì)算中，首先要考慮被積函數(shù)的定義域，換元之后要考慮中間變量的范圍，在教學(xué)過(guò)程中很多學(xué)生都會(huì)忽略定義域的問(wèn)題，從而丟失一部分解。

（3） 在不定積分計(jì)算中第一換元和第二換元積分法有時(shí)會(huì)結(jié)合起來(lái)一起用。

參考文獻(xiàn)：

[1]隋如彬，吳剛，楊興云.微積分（經(jīng)管類）[M].北京：科學(xué)出版社，2013（7）.

[2]吳贛昌.微積分（經(jīng)管類）[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2008（4）.

作者簡(jiǎn)介：

王仲梅，湖南省長(zhǎng)沙市，湖南商學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院。