基于圖論與灰色關(guān)聯(lián)理論的擠出機(jī)故障診斷方法

王玉鵬，趙繼民，楊世鳳，仇明輝

(天津科技大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津 300222)

擠出機(jī)作為雙復(fù)合輪胎胎面擠出聯(lián)動生產(chǎn)線的重要設(shè)備，其故障診斷系統(tǒng)是不可缺少的．圖形診斷法在故障診斷中使用較多，例如故障樹診斷法，雖然被廣泛應(yīng)用于機(jī)械行業(yè)中[1]，但某些復(fù)雜設(shè)備的結(jié)構(gòu)很難用故障樹表達(dá)．為此，研究人員提出利用諸如馬爾可夫狀態(tài)圖、主邏輯圖、事件樹等圖形實(shí)現(xiàn)對部件之間故障傳播機(jī)理的解釋[2–3]，然而這些算法都還僅僅局限于樹形結(jié)構(gòu)，在處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)時魯棒性較差．

Nakano等[4]于1974年首次將圖論診斷法應(yīng)用到故障診斷中，但僅針對特定的問題．Kokawa等[5]于1983年將故障傳播概率和傳播時間的權(quán)重添加到每對節(jié)點(diǎn)之間的邊上，并且去除了圖中的符號關(guān)系．這種方法雖然提高了故障診斷的成功率，但也僅局限于單一故障，對于多個故障的診斷能力比較薄弱．

本文采用基于灰色關(guān)聯(lián)理論[6]的故障模式及影響分析(FMEA)方法對傳統(tǒng)故障定位算法進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合擠出機(jī)系統(tǒng)的故障特點(diǎn)，引入權(quán)重因素，將“全局風(fēng)險影響度”作為擠出機(jī)系統(tǒng)故障定位的主要依據(jù)，提高了故障定位的準(zhǔn)確率．采用 LabVIEW 平臺進(jìn)行軟件開發(fā)，結(jié)合工業(yè)以太網(wǎng)技術(shù)，可以實(shí)時監(jiān)控設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)，顯示故障信息．

1 故障診斷原理

1.1 故障傳播有向圖

將圖論算法用于故障診斷，需要根據(jù)具體系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)及工作原理繪制故障傳播有向圖[7]，以表達(dá)故障之間存在的傳播關(guān)系．

根據(jù)擠出機(jī)系統(tǒng)的集合性，系統(tǒng)是由兩個或兩個以上有相同屬性且相互區(qū)別的要素組成的，可表示為

其中，故障傳播有向圖中的元素vi代表擠出機(jī)系統(tǒng)中的一個故障．根據(jù)擠出機(jī)系統(tǒng)的相關(guān)性，viR vj表示故障之間的傳播關(guān)系．則這個故障在故障傳播有向圖上可以表示為

由于故障傳播有向圖中的每一個節(jié)點(diǎn)都代表擠出機(jī)系統(tǒng)的一個部件或子設(shè)備，并且系統(tǒng)的故障傳播特性是固定不變的，因此擠出機(jī)系統(tǒng)的故障傳播有向圖也是唯一的．

1.2 矩陣化處理

將故障模型轉(zhuǎn)化為故障傳播有向圖后，可通過矩陣化處理的方式將有向圖轉(zhuǎn)化為矩陣形式．若有向圖中存在n個節(jié)點(diǎn)，那么故障傳播有向圖可以用n×n階矩陣A表示：

對于不存在自回環(huán)的節(jié)點(diǎn)，它的對角線元素值為0．圖1所示故障傳播有向圖對應(yīng)的矩陣為

圖1 故障傳播有向圖示例Fig. 1 An example of a failure propagation diagram

在實(shí)際情況中，一個故障往往會引發(fā)其他故障．通常把故障vi可以直接或者間接導(dǎo)致故障vj發(fā)生的情況稱之為vi可達(dá)vj．用于描述故障傳播有向圖中故障之間可達(dá)關(guān)系的矩陣，就可以稱之為可達(dá)矩陣，用M表示，且其中元素Mij需滿足

在這里假設(shè)每一個故障都能到達(dá)其本身，因此連接矩陣與可達(dá)矩陣之間存在如下關(guān)系：

式(5)中I為n階單位矩陣，則圖1的可達(dá)矩陣M可以表示為

通過創(chuàng)建連接矩陣和可達(dá)矩陣，實(shí)現(xiàn)了對于任意故障傳播關(guān)系的描述，從不同的角度解釋了傳播有向圖之間復(fù)雜的關(guān)系．

1.3 層次化處理

分層重構(gòu)(level structuring)對于故障源的辨識有著十分重要的意義，它在一定程度上減少了原始故障傳播有向圖的復(fù)雜程度，降低了故障診斷求解過程的難度．本文使用基于可達(dá)性的分層重構(gòu)方法，故障集被分成若干個層次，每一個層次內(nèi)的故障都只能由本層向下一層傳播，這種層次關(guān)系表明了系統(tǒng)的故障傳播結(jié)構(gòu)．對圖 1中的故障傳播有向圖進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)之后的有向圖見圖2．

圖2 具有層次結(jié)構(gòu)的故障傳播有向圖Fig. 2 Fault propagation directed graph with hierarchical structure

1.4 故障定位算法

為便于計(jì)算，將故障傳播有向圖的分層用矩陣的形式表述，進(jìn)行故障定位．區(qū)別于傳統(tǒng)的故障定位算法，故障模式及影響分析(FMEA)是一種將故障或隱患在系統(tǒng)建立之初就加以排查的方法，通過發(fā)生率(O)、嚴(yán)酷度(S)、檢測度(D)三個元素確定故障位置．但這種方法過度依賴專家經(jīng)驗(yàn)知識，針對這種不足，將其與善于處理不確定性問題的灰色關(guān)聯(lián)理論相結(jié)合，以提高故障定位精度．其故障定位計(jì)算過程見圖 3．

圖3 基于灰色關(guān)聯(lián)理論的故障定位計(jì)算過程Fig. 3 Flowchart of fault location calculation based on grey correlation theory

首先，依據(jù)圖論算法計(jì)算發(fā)生各故障的概率(發(fā)生率)，并依據(jù)擴(kuò)展FMEA表格中的故障的嚴(yán)酷度與檢測度，計(jì)算出初始的故障數(shù)據(jù)矩陣，對于初始故障數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行無量綱化處理．本文使用向量歸一化的方法實(shí)現(xiàn)矩陣的無量綱化處理，公式為

式中：Xi( k)表示原始矩陣中有量綱的數(shù)據(jù)，且滿足0 ≤ Xi( k )≤ 1，方向保持不變；表示處理后矩陣中無量綱的數(shù)據(jù)．

然后，建立比較矩陣和參考矩陣．假設(shè)擠出機(jī)系統(tǒng)存在m個故障，記為 X1,X2,… Xi… ,Xm，其中Xi表示第 i個故障，并且每個故障都存在發(fā)生率(O)、嚴(yán)酷度(S)、檢測度(D)三個變量，那么可以將第 i個故障 的 數(shù) 據(jù) 表 示 為，其 中Xi( k)( k =1,2,3)表示 FMEA 的三個數(shù)據(jù) O、S、D．因此，根據(jù)上述建立比較矩陣的方法，就能夠得到反映m個故障的比較矩陣

對于故障風(fēng)險的排序是參照某一個參考基準(zhǔn)進(jìn)行的．根據(jù)實(shí)際情況，將最優(yōu)值組成的矩陣作為參考基準(zhǔn)，并建立對應(yīng)的參考矩陣

選取零矩陣作為參考矩陣，即

隨后，計(jì)算比較矩陣與參考矩陣在某一指標(biāo)點(diǎn) k處的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，計(jì)算公式為

式中；γ表示分辨系數(shù)，一般取 0.5；X0(k)和 Xi( k)表示參考矩陣和比較矩陣在指標(biāo)點(diǎn)k處的值．

最后，計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度，并進(jìn)行故障定位，計(jì)算公式為

2 擠出機(jī)故障診斷系統(tǒng)

2.1 硬件結(jié)構(gòu)

擠出機(jī)由機(jī)頭、機(jī)架、機(jī)筒、螺桿、加熱冷卻系統(tǒng)、PLC 控制器等組成[8–9]．以擠出機(jī)作為故障診斷對象搭建故障診斷系統(tǒng)，硬件主要由擠出機(jī)、檢測設(shè)備和現(xiàn)場工控機(jī)組成，見圖4．

圖4 硬件結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 4 Hardware structure diagram

檢測設(shè)備包括溫度傳感器與超聲波位移傳感器等．由傳感器測得擠出機(jī)膠料溫度、電機(jī)轉(zhuǎn)速、機(jī)頭壓力與螺桿位移量等原始數(shù)據(jù)，處理后傳給 PLC[10]，再通過工業(yè)以太網(wǎng)傳送到工控機(jī)．

工控機(jī)采用研華 IPPC–6152A，實(shí)時監(jiān)控與記錄設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)．軟件系統(tǒng)對 PLC傳來的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而判斷故障原因，并顯示故障診斷結(jié)果．

2.2 軟件開發(fā)

使用 LabVIEW 平臺進(jìn)行軟件開發(fā)[11]，將改進(jìn)后的圖論算法編寫入程序中，采用 Access數(shù)據(jù)庫作為診斷規(guī)則、故障數(shù)據(jù)及診斷策略的存儲介質(zhì)，通過對數(shù)據(jù)檢索鏈路的分析，進(jìn)而獲得故障原因和相對應(yīng)的診斷策略．程序框圖見圖5．

針對不同的故障，程序通過從數(shù)據(jù)庫中選擇不同的故障模式和故障規(guī)則，實(shí)現(xiàn)對故障原因的定位．如果數(shù)據(jù)庫中不存在需要使用的故障模式，還可以通過手動添加故障模式的方式更新數(shù)據(jù)庫．

故障診斷人機(jī)界面如圖6所示，可實(shí)時顯示故障現(xiàn)象、潛在故障原因及對應(yīng)的灰色關(guān)聯(lián)度．此外，可給出針對特定故障常用的解決辦法，為現(xiàn)場檢修人員提供參考，方便用戶快速排除故障．操作人員還可通過人機(jī)界面手動向數(shù)據(jù)庫中實(shí)時添加故障診斷規(guī)則，而不必直接改寫數(shù)據(jù)庫，簡化了操作流程，從而不斷更新故障診斷規(guī)則和提高故障診斷準(zhǔn)確率．

圖5 LabVIEW程序框圖Fig. 5 LabVIEW block diagram

圖6 故障診斷人機(jī)界面Fig. 6 Fault diagnosis interface

3 應(yīng)用實(shí)例

以擠出機(jī)不下料這一故障現(xiàn)象為例，進(jìn)行故障原因的定位．表 1列出了與此問題相關(guān)的故障原因及其對應(yīng)的擴(kuò)展FMEA信息[12]．

表1 擠出機(jī)系統(tǒng)擴(kuò)展FMEA表Tab. 1 Extending FMEA form of the extruder system

參照表1中的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制擠出機(jī)的初始故障傳播有向圖，見圖 7．故障 1是由故障 2、故障 3、故障4引起的，故障2是由故障5、故障6、故障7引起的，故障5是由故障10引起的．同理，故障4是由故障8、故障9引起的，故障8是由故障11、故障12引起的，故障9是由故障13引起的．

圖7 初始故障傳播有向圖Fig. 7 Initial fault propagation digraph

根據(jù)式(3)求得初始故障傳播有向圖的連接矩陣

根據(jù)式(4)求得初始故障傳播有向圖的可達(dá)矩陣

根據(jù)求得的可達(dá)矩陣，對初始故障傳播有向圖進(jìn)行層次化處理，重構(gòu)該有向圖的層次，見圖 8．經(jīng)層次化處理后，可以很清楚地看出故障之間的傳播關(guān)系：已發(fā)生的故障 1是第一層，故障 2、故障 3、故障4是第二層，故障 5、故障 6、故障 7、故障 8、故障 9是第三層，故障 10、故障 11、故障 12、故障 13是第四層．

圖8 故障層次傳播有向圖Fig. 8 Fault propagation digraph

將層次化處理后的故障傳播有向圖轉(zhuǎn)化為矩陣形式．根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)理論，對故障的發(fā)生率、嚴(yán)酷度、檢測度進(jìn)行無量綱化處理，根據(jù)式(7)得到無量綱的FMEA表，見表2．

表2 無量綱FEMA表Tab. 2 Dimensionless FEMA table

將表 2中的數(shù)據(jù)代入式(8)得到比較矩陣，再將得到的數(shù)據(jù)代入式(9)得到參考矩陣，隨后根據(jù)式(11)計(jì)算出所有故障關(guān)于每個風(fēng)險因子的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù) ξ(X0(k),Xi( k ))．將灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)以及綜合風(fēng)險因子權(quán)重代入式(12)中，得到所有故障的灰色關(guān)聯(lián)度(表 3)，并根據(jù)從小到大的順序進(jìn)行排列．其中綜合風(fēng)險因子權(quán)重為L1＝0.36，＝0.45，＝0.19．

灰色關(guān)聯(lián)度表示的是故障與正常狀態(tài)之間的關(guān)聯(lián)程度，灰色關(guān)聯(lián)度數(shù)值與故障發(fā)生的概率成反比，關(guān)聯(lián)度越高，發(fā)生故障的可能性越低．從表 3可以看出，故障原因按出現(xiàn)概率由大到小進(jìn)行排序依次是：故障 11＞故障 10＞故障 13＞故障 12＞故障 8＞故障9＞故障1＞故障2＞故障4＞故障5＞故障6＞故障 3＞故障 7，可見故障 11為故障源的概率最大，應(yīng)優(yōu)先排查．

表3 灰色關(guān)聯(lián)度表Tab. 3 Grey relational scale

4 結(jié) 語

本文以擠出機(jī)作為研究對象，將圖論算法和灰色關(guān)聯(lián)理論相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對擠出機(jī)設(shè)備控制系統(tǒng)的故障分析與研究．根據(jù)研究結(jié)果，采用 LabVIEW 進(jìn)行編程，開發(fā)了輪胎擠出機(jī)故障診斷系統(tǒng)．故障診斷系統(tǒng)可以為現(xiàn)場技術(shù)人員解決故障提供幫助，提高對故障原因定位的準(zhǔn)確性，節(jié)省故障檢測時間．