小學(xué)數(shù)學(xué)“解決實際問題”過程分離的問題及匡正

孫 玲

(江蘇省連云港師專一附小鹽河校區(qū) 222000)

然而，學(xué)生在實際的問題解決中，外顯的應(yīng)用與內(nèi)隱的策略并不能相互融合，出現(xiàn)了分離狀態(tài)，使得課堂教學(xué)效益低下.

一、應(yīng)用脫節(jié)：解決實際問題的成因縷析

1.對文字缺乏多維分析

應(yīng)用問題在編排上是散播在各個知識(概念、知識等)之中或之后，呈現(xiàn)的方式大部分是用文字來描述的.學(xué)生對于題目中給出的信息缺乏整理信息的策略，往往不善于將信息進行收集、歸納、整理，更不會巧用一些表格、示意圖、線段圖等方法將文字與圖形結(jié)合，導(dǎo)致在閱讀題目中，對于題意的理解偏頗、重復(fù)等現(xiàn)象屢屢發(fā)生.

2.對問題缺少生活感受

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》指出：數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具.數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該只是單純的知識傳授，而應(yīng)該遵循“源于生活，寓于生活，用于生活，服務(wù)于生活”的理念.但在解決問題中，學(xué)生往往不從已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，對需要解決的問題缺少生活感受，就題讀題，以題論題，導(dǎo)致白花功夫，找不到解題的突破口.

3.對思路缺乏顯性表述

語言是思維的物質(zhì)外殼，語言需要充滿邏輯性.課堂上，當(dāng)你問學(xué)生這道題你是怎么想的？大部分同學(xué)都會說算式，很少學(xué)生回答本題的解題思路.有的學(xué)生根本就不知道思路、方法是如何生成的，不會去尋找方法的源頭，不會想，更不會說，即使會想，也缺乏專門的言語訓(xùn)練，語言不含邏輯性.

4.對算式缺乏模型架構(gòu)

學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的分析能力弱，很多時候都是在題目的硬性規(guī)定下寫了數(shù)量關(guān)系，既慢錯誤又多.其實也和我們部分課程實施者有關(guān)，他們不總結(jié)，也不提煉，把數(shù)量關(guān)系“淡化”.有的學(xué)生缺少對數(shù)量關(guān)系分析能力的訓(xùn)練，缺乏模型架構(gòu)，在做題中只滿足于將算式列出來，與數(shù)量關(guān)系越來越陌生.

5.對檢查缺少方法指導(dǎo)

檢驗，即檢查驗證的能力.新教材中應(yīng)用題教學(xué)的意義就在于發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實情景中的數(shù)學(xué)因素(數(shù)量與數(shù)量關(guān)系)，建立模型，運用模型解決實際問題，并在運用數(shù)學(xué)知識和方法從事數(shù)學(xué)練習(xí)和解決問題的實踐活動.但在解決問題的過程中，很多學(xué)生都不能及時驗證，或者找不到檢驗的正確方法，缺少對解決問題的一種反思，無法獲得成功的體驗和經(jīng)驗，對驗證缺位.

二、剖析：尋求分離產(chǎn)生的原因

綜觀眾多的教學(xué)現(xiàn)場和細節(jié)，導(dǎo)致解題與思維分離的原因主要集中在教師和學(xué)生這兩個方面的主觀和客觀因素，必須直面現(xiàn)狀，探究源頭，剖析原因.

1.基于教師的理念與實踐的原因

在日常的課程教學(xué)實踐中，課程改革的一些新思想、新動態(tài)使我們的課程實施者的理念、經(jīng)驗和教學(xué)態(tài)度、教學(xué)方法產(chǎn)生了偏頗與歧義.

(1)教材綁架，沒有正確理解課標(biāo)意圖

自新課程改革以來，老師們對于“問題解決”這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)在認知理念上還是“模模糊糊”，被教材束縛得太多.沒有正確地理解課標(biāo)意圖，更多的只是關(guān)注是否會應(yīng)用，有些只是滿足只要會做就行了.

(2)“無心”實踐，沒有注重思維的過程

對任何一個問題的解決，每個老師教學(xué)的程度、層次、重點、難點都會不一樣，所以呈現(xiàn)出“形態(tài)各異”.有的老師注重學(xué)生的解題思路分析，有的老師注重學(xué)生的數(shù)量關(guān)系分析，有的老師注重的是學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果.并沒有用心實踐，大多沒有關(guān)注學(xué)生思維的過程.

(3)目光短淺，沒有著眼學(xué)生的未來

解決問題的課改是否成功，是要用10年、20年后的績效來考核評價.如此我們才能高瞻遠矚，用長遠的目光審視新課程，來規(guī)劃學(xué)生的發(fā)展之路.然而，部分教師只看到眼前，尤其是只注重完成眼前的教學(xué)任務(wù)，而沒有想到學(xué)生的未來發(fā)展，沒有想到我們現(xiàn)在的教學(xué)如何為學(xué)生的未來打下堅實的基礎(chǔ)，培養(yǎng)關(guān)鍵能力.

2.兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)缺失的因素探析

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)的形成是建立在學(xué)生通過學(xué)習(xí)而習(xí)得的一種意識、一種智慧、一種經(jīng)驗過程.需要讓學(xué)生在解決問題時實現(xiàn)從知識到能力，從能力到素養(yǎng)的不斷提高.

(1)思維紊亂——思路方法過于單一

面對形形色色的題型，學(xué)生經(jīng)常只會選擇一種解題途徑來思考問題，這些都是源于學(xué)生平時只是在老師預(yù)設(shè)的路徑下去完成，而自己懶得去思考，去想問題的本質(zhì).他們沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)情境中的數(shù)學(xué)因素(數(shù)量與數(shù)量關(guān)系)，并與已有知識和經(jīng)驗建立聯(lián)系，進而建立模型，也沒有完整的解題過程，思維是紊亂的.

(2)審題不清——思想方法過于簡單

審題時，學(xué)生意識淡薄，沒有真正獨立思考題中給出的信息和提出的問題之間的關(guān)聯(lián)及所需要的數(shù)學(xué)思想方法；學(xué)生對于類變化題型缺乏主動分析、對比的意識和方法，對自身經(jīng)常錯誤的題目缺乏重新審視的能力；學(xué)生對仔細審題，發(fā)現(xiàn)問題關(guān)鍵信息進而加工、解決問題缺乏積極性和原動力.

(3)“受”之以“魚”——思路形成淺嘗輒止

老師們在解題和講題的技巧上下足了功夫，把自認為是學(xué)生最好理解或者是最佳的解法教給學(xué)生，至于方法是如何想到的，思路是如何形成的都是匆匆過場，有的甚至是忽略不計.學(xué)生在課后完成作業(yè)時更是這樣，對于鞏固練習(xí)的作業(yè)大部分是漫不經(jīng)心，完成任務(wù)，教學(xué)沒有抓住知識發(fā)生發(fā)展的本質(zhì)，走過場.

三、尋繹：應(yīng)用與策略融合的路徑

在充分尊重《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》理念的基礎(chǔ)上，從操作層面要為學(xué)生探尋“問題解決”中“應(yīng)用”與“策略”融合之道，提出優(yōu)選對策，讓它們合為一體.

1.搭好“腳手架”，促進文本更好轉(zhuǎn)換

在解決問題過程中，課程實施者要讓學(xué)生主動地獲取并理解問題的信息是解決問題的重要基礎(chǔ)和保證.要為學(xué)生搭好數(shù)學(xué)閱讀的“腳手架”，促進文本更好地轉(zhuǎn)換.

(1)搭好深刻理解的腳手架

在閱讀中，把數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形，位置關(guān)系結(jié)合起來，通過以形助數(shù)或者以數(shù)解形，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而引出優(yōu)化解題途徑的目的.解決問題主要集中在“數(shù)與代數(shù)”、“幾何與圖形”兩個領(lǐng)域.傳統(tǒng)應(yīng)用題歸納的行程、歸一、歸總、倍數(shù)等應(yīng)用題都是常見的用線段圖來轉(zhuǎn)化的題型.對于一些非典型類型題目，同樣也要教會學(xué)生使用數(shù)形轉(zhuǎn)化技術(shù)，幫助正確理解題意.

(2)搭好自主探究的腳手架

在原因剖析中，學(xué)生對于枯燥的文字是沒有興趣的，所以我們搭建情感態(tài)度的腳手架的目的是為學(xué)生獲得學(xué)習(xí)興趣的機會，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信.當(dāng)兒童積極參與自我知識建構(gòu)時，他們對知識理解會更深、更透，學(xué)習(xí)動機更強.所以教師要合理創(chuàng)設(shè)情境，搭設(shè)情感的腳手架，并且要加強與生活經(jīng)驗的聯(lián)系，才能夠激活學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生探究的動力.

(3)搭好思考方法的腳手架

善于“尋找核心”，提煉關(guān)鍵詞.學(xué)生在讀第一遍題目時，要養(yǎng)成尋找關(guān)鍵短語的習(xí)慣，找到能直接指向問題的重要信息，然后對于這個核心內(nèi)容加以分析、理解，提出解決本題應(yīng)注意的事項.樂于“復(fù)讀轉(zhuǎn)化”，內(nèi)化問題主旨.在教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生再讀一遍問題，在讀中對信息的感知更深一層，利用已有的知識經(jīng)驗對獲取到的信息進行進一步的轉(zhuǎn)化，用自己的語言或者熟悉的符號，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，從而更加深入地理解和內(nèi)化問題的主旨.巧于“思考定向”，尋找中間問題.通常的應(yīng)用問題解決不是直接套用一個公式或者一個數(shù)量關(guān)系就可以解決的問題，而是需要找出一個或幾個中間問題，才能達到最終要解決的問題，使學(xué)生的思維產(chǎn)生思考定向，有利于問題的解決.

2.強化訓(xùn)練表達過程，促進思路更加明晰

表達，包括任何讓學(xué)生明確陳述某個領(lǐng)域中的知識，梳理獲得問題解決經(jīng)驗，對于學(xué)生而言，當(dāng)他開始清晰表達知識時，才算真正地學(xué)會了.

(1)形成言語系統(tǒng)，讓思路在規(guī)范中深刻

在課堂中，我們要幫助學(xué)生形成理清解題思路的話語系統(tǒng)，讓學(xué)生能夠清晰表達思考過程.在表述時，教師可以為學(xué)生提供一些語言的系統(tǒng)套路，例如分析法——要求什么，必須知道什么，什么知道了，什么不知道，所以我們要先求出什么；綜合法——根據(jù)什么可以求出什么，再根據(jù)什么和什么，可以求出什么.通常情況下，結(jié)合分析與綜合兩種方法使用，學(xué)生在這樣的系統(tǒng)模式下，逐步地完善自己的解題思路，形成系統(tǒng)的語言思路.

(2)促進同伴互助，讓思路在交流中精彩

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》明確指出：要經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋和提升.學(xué)生在小組交流中，經(jīng)常鼓勵學(xué)生說：我是這樣想的……學(xué)生在互動交流中，思維在以內(nèi)部語言的形式悄悄地展開，而和同伴的交流則是學(xué)習(xí)過程及時外化的嘗試表述.學(xué)生通過內(nèi)隱的思維活動，外化的語言表達，促進了兒童解決問題的能力，也讓學(xué)生的解題思路靈活多樣，更加精彩.

(3)實施有效評價，讓思路在爭論中拓展

教育心理學(xué)家蓋杰和伯令納說：“表揚是一種最廉價，最易于使用且最有效的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機和方法.”在有所側(cè)重的訓(xùn)練同時，教師應(yīng)該重視在平時教學(xué)和具體的問題情境中采用多種形式和方法進行評價，學(xué)生也可以互評，課堂上辯一辯，在爭論聲中拓展延伸，在爭辯中共生共長.

3.倡導(dǎo)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，促進數(shù)量關(guān)系更好應(yīng)用

模型思想是指用精煉的形式化語言對某個特定問題或特定系統(tǒng)中各元素的關(guān)系，系統(tǒng)的本質(zhì)或基本特征進行數(shù)量和結(jié)構(gòu)的描述，它往往是一組數(shù)量關(guān)系式，或一套具體的算法.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》強調(diào)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將數(shù)學(xué)實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程.

(1)建立模型，提升邏輯思維力

建立數(shù)量關(guān)系的模型是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵，因為數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是它是反映現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)應(yīng)用題是由問題的初始狀態(tài)(已知條件)，目標(biāo)狀態(tài)和中間狀態(tài)構(gòu)成的，解應(yīng)用題的過程就是由初始狀態(tài)運用數(shù)學(xué)模型達到目標(biāo)狀態(tài).在現(xiàn)實情境中，我們要利用正確的數(shù)量關(guān)系，建立模型，引導(dǎo)學(xué)生探索出隱含的數(shù)學(xué)模型，掌握分析和綜合的思考方法，加強學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng).

(2)加強操練，培養(yǎng)審辯思維力

數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的骨架.在平時的教學(xué)中要加強數(shù)量關(guān)系的單項訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題中的主要矛盾，分析數(shù)學(xué)問題中的內(nèi)在聯(lián)系，如根據(jù)條件提問題，根據(jù)問題想條件，舉一反三，使數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練日常化，這些行之有效的方法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，獨立思考，多角度看待問題，提升學(xué)生的審辯式思維.

(3)分類梳理，培養(yǎng)系統(tǒng)思維力

在解決問題時，還需要科學(xué)合理地進行數(shù)學(xué)問題類型的劃分，但不要分得太細，避免步入類型化.傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)，將其分成四種運算11類：加法有2類，即求兩數(shù)和，求比一個數(shù)多幾的數(shù)；減法有3類，即求剩余，求比一個數(shù)少幾的數(shù)，求兩數(shù)相差多少；乘法有2類，即求若干相同加數(shù)的和，求一個數(shù)的幾倍是多少；除法有4類，即把一個數(shù)平均分成幾份，求一份是多少，求一個數(shù)包含幾個另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，求一個數(shù)的幾分之幾是多少.在教學(xué)時，我們還要要為學(xué)生建構(gòu)圖式和模型，分析思路要盡量采用直觀圖示解釋.如果思路不是唯一的，要鼓勵學(xué)生說出不同的解答思路，不要過分強化單一思路而使學(xué)生形成不良的思維定勢，對于學(xué)生不同見解的思考給予充分的鼓勵和尊重，培養(yǎng)系統(tǒng)思維力.

對于未來的公民——現(xiàn)在的學(xué)生，必須培養(yǎng)思維力、表達力，具備解決實際應(yīng)用問題的必備數(shù)學(xué)素養(yǎng).目前，小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題解決的教學(xué)改革依然是個難題，作為一線的教育工作者還需要做好一些基礎(chǔ)性、研究性工作，選擇合適的研究方法，著力加強教育研究，不斷進行教學(xué)實踐，探尋繼承與創(chuàng)新的平衡點，進行思維力的培養(yǎng)，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).