多措并舉 培養(yǎng)學(xué)生猜想能力

許波琴

(江蘇省如皋市下原鎮(zhèn)下原初級中學(xué) 226500)

愛因斯坦說過：“相比于知識，想象力的重要性更大.”知識有限，想象力卻是無限的，這是對整個世界的概括，能推動人們認(rèn)識的進(jìn)步，也是認(rèn)知發(fā)展的動力源泉.根據(jù)新課標(biāo)：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該具有現(xiàn)實性和挑戰(zhàn)性，要有助于學(xué)生主動參與、實驗觀察、質(zhì)疑猜想、驗證等數(shù)學(xué)探究活動.”因此，在教學(xué)中要注重學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)，借助合作交流等活動激發(fā)學(xué)生，以此落實目標(biāo)，促進(jìn)能力提升，最終實現(xiàn)素養(yǎng)發(fā)展.

一、巧用遷移，促進(jìn)類比猜想

猜想，不同于生活中的胡思亂想，是一種高階思維方式，建立在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上，側(cè)重其思維能力的發(fā)展.因此，在教學(xué)中，要善于引導(dǎo)，積極創(chuàng)造機(jī)會開展思維訓(xùn)練，以此提升學(xué)生猜想能力，讓其在發(fā)展中獲得提升，以此落實目標(biāo).

在教學(xué)中，經(jīng)常需要針對兩個問題或者對象，就其相似性展開比較，在數(shù)學(xué)知識的遷移運用中形成新方法或者構(gòu)建新知識的遷移，這就是類比猜想.這里的“新”主要針對學(xué)生思維過程，也是獨創(chuàng)意識的體現(xiàn)，經(jīng)常運用于課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié).在探究“相似三角形判定定理”時，就可先讓學(xué)生回顧，幫助其復(fù)習(xí)全等三角形的判定，之后自主比較，引發(fā)猜想：怎樣來判定兩個三角形相似呢？先讓學(xué)生獨立思考，在這一過程中根據(jù)全等三角形的知識遷移，展開猜想.之后，開展小組交流，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)全等三角形判定逐個思考，以此促進(jìn)思維發(fā)散.在這一過程中可能會出現(xiàn)偏差，對此就要充分發(fā)揮自身引導(dǎo)作用，及時調(diào)控，尤其是在有學(xué)生指出：ASA和AAS都不可能成立的情況下，一條對應(yīng)邊與誰成比例？在這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步思考，對猜想進(jìn)行修正：是否可以簡化上述猜想，如果兩個角相等，是否能確認(rèn)兩個三角形相似？以此深化探究，讓學(xué)生邁出類比猜想的第一步.

這樣一來，便能充分運用學(xué)生已知，讓其在類比中溫故知新，以此完善認(rèn)知，在不斷思考中深化感悟.在這一過程中，要融入到學(xué)生中，及時指導(dǎo)，以此突出主體，讓其在猜想中拓展思考，獲得嶄新認(rèn)知，順利推進(jìn)教學(xué)活動.

二、巧用歸納，促進(jìn)科學(xué)猜想

歸納是數(shù)學(xué)研究中一種重要方法，將其運用到初中數(shù)學(xué)課堂上，能引導(dǎo)學(xué)生由具體的對象出發(fā)，從一定的個體或特例開始研究或分析，以此形成一種有關(guān)普遍性的原理和結(jié)論的猜想，能幫助學(xué)生總結(jié)新知識，促進(jìn)學(xué)習(xí)方法的習(xí)得.

在探究“多邊形內(nèi)角和的規(guī)律”一課時，就可這樣引導(dǎo)：首先讓學(xué)自主繪圖，畫出不同類型的多邊形，像三角形、四邊形、五邊形等.之后，讓學(xué)生觀察并逐一確定多邊形的內(nèi)角和.在這一過程中，學(xué)生根據(jù)已有認(rèn)知“三角形內(nèi)角和為180°”可猜想其他多邊形的內(nèi)角和，在此基礎(chǔ)上開展小組交流，讓學(xué)生在進(jìn)一步思考中確定，最終得出“四邊形內(nèi)角和為360°”、“五邊形內(nèi)角和為540°”.在知道幾個內(nèi)角和后，學(xué)生就不由自主開始猜想：多邊形內(nèi)角和與多邊形邊數(shù)之間是否存在關(guān)系？由此開展討論，以小組形式鼓勵交流，借助數(shù)據(jù)逐步深入，在清楚“六邊形內(nèi)角和是720°”、“七邊形內(nèi)角和是900°”基礎(chǔ)上意識到：n邊形內(nèi)角和是(n-2)×180°.在這一過程中，學(xué)生從大量事實出發(fā)，借助數(shù)字之間的關(guān)系展開探究，不僅激活了歸納思維，還促進(jìn)學(xué)生聯(lián)想，讓其在進(jìn)一步思考中提升思維，為更復(fù)雜問題的解決奠定基礎(chǔ)，有效落實課堂目標(biāo).

通過這樣的設(shè)計，就能提供學(xué)生充足的時間與空間，讓其在猜想中發(fā)散思維，并在交流中獲得感悟，以此深化知識理解，最終實現(xiàn)能力提升.在這一過程中，要加強(qiáng)引導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生主體性，讓其在不斷深入中發(fā)展素養(yǎng)，并獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，靈活運用.

三、巧用實踐，促進(jìn)實驗猜想

“實踐是檢驗真理的唯一途徑”.在初中數(shù)學(xué)課堂上，如果能合理使用實驗，不僅能激活課堂，還能調(diào)動思維，在打破傳統(tǒng)教學(xué)基礎(chǔ)上充分發(fā)揮學(xué)生主體性，讓其在自主探究中發(fā)展能力，提升思維，以此落實新課改目標(biāo).

事實上，實驗、猜想以及證明是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，這也是為什么很多著名數(shù)學(xué)家同時擁有物理學(xué)家身份的原因.就本質(zhì)而言，物理實驗的分析研究過程中要涉及大量數(shù)學(xué)知識和方法，因此，兩者不可分割.意識到這一點，在教學(xué)中就要靈活運用實驗，以此激發(fā)學(xué)生，讓其在猜想中提升數(shù)學(xué)能力.在教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”時，就可借助實驗引導(dǎo)，課前讓學(xué)生做好準(zhǔn)備工作，讓其準(zhǔn)備好長度分別為3厘米、4厘米和10厘米的三根小棒，然后開展小組學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自主操作，嘗試用自備的小棒構(gòu)建三角形.這時，就可提問引導(dǎo)：能否調(diào)整小棒長度之后成功拼成三角形？對于這一問題，先讓學(xué)生獨立思考，之后實踐檢驗，得出結(jié)論：要么將短邊延長，要么將長邊縮短.在這一基礎(chǔ)上就可鼓勵學(xué)生猜想：三角形三邊之間有何關(guān)系？對此，學(xué)生回顧實踐給出了統(tǒng)一回答：三角形兩邊之和大于第三邊.之后，就可讓學(xué)生自主實驗驗證，以此完成整個猜想活動，深化對結(jié)論的理解.

在這一過程中，要靈活引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生將實驗操作與猜想融合在一起，一方面基于理論展開探究思考，不斷延伸思維；另一方面突出學(xué)生主體，讓其親身體驗知識形成過程，以此搭建高效課堂，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)發(fā)展.

總之，學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)是促進(jìn)初中數(shù)學(xué)高效課堂構(gòu)建的有效途徑，不僅能打破傳統(tǒng)，活化課堂，讓學(xué)生從單一、機(jī)械的學(xué)習(xí)模式中解救出來，還能充分調(diào)動學(xué)生積極性，讓其在猜想中挖掘潛能，促進(jìn)自身素養(yǎng)提升.