單純形法在圈養(yǎng)野生動物飼料配方優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

王 冰，劉 赫

（北京動物園，圈養(yǎng)野生動物技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044）

野生動物的食性紛繁復(fù)雜，營養(yǎng)需求也不盡相同。在圈養(yǎng)條件下，野生動物只能采用人類種植的植物和養(yǎng)殖的動物為飼料原料，而且這些飼料原料的種類和數(shù)量非常有限，受到地區(qū)和季節(jié)的影響很大[1-2]。飼料配方是營養(yǎng)的主要載體，也是飼養(yǎng)管理的核心。合理的飼料配方才能保證營養(yǎng)的均衡，利于動物的健康發(fā)展。因此，利用有限的飼料原料配置合理的飼料配方是圈養(yǎng)野生動物飼養(yǎng)管理的關(guān)鍵。

野生動物的營養(yǎng)需求主要包括能量、粗蛋白質(zhì)、粗纖維和粗脂肪等，每種動物根據(jù)食性不同，所需的條件也相應(yīng)不同。野生動物的飼料配方優(yōu)化需要結(jié)合每種動物的營養(yǎng)需求，以及當(dāng)前可供的飼料原料，建立數(shù)學(xué)模型。在限定目標(biāo)函數(shù)和多個營養(yǎng)成分指標(biāo)的約束條件后，計(jì)算出適合規(guī)定營養(yǎng)成分的飼料配方，發(fā)現(xiàn)規(guī)定條件中的最優(yōu)方案，節(jié)約飼料成本和消耗。因此，本研究旨在選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型并將模型轉(zhuǎn)化成應(yīng)用程序，利用計(jì)算機(jī)將野生動物的飼糧配方優(yōu)化，在滿足粗蛋白質(zhì)、粗纖維等約束條件的情況下，以單位配方飼料能量最大。

1 材料與方法

1.1 線性規(guī)劃模型介紹

線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型有很多種形式，為了計(jì)算方便，需要將這些數(shù)學(xué)模型統(tǒng)一成標(biāo)準(zhǔn)型，如下：

1.2 單純形法求解

線性規(guī)劃中的一個主要求解方法就是單純形法，是1947年美國Dantzig創(chuàng)立而來，也是目前飼料配方優(yōu)化領(lǐng)域的一個重要方法[3]。使用單純形法求解線性規(guī)劃通常是建立單純形表，在對單純形表進(jìn)行一系列的迭代運(yùn)算求解，每迭代一步構(gòu)造出一個新的單純形表，見表1。

表1 單純形表的應(yīng)用

1.3 系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計(jì)

目前，流行的線性規(guī)劃運(yùn)算工具很多，例如Excel、Matlab等，其作為專用的數(shù)學(xué)工具功能雖然強(qiáng)大，但是系統(tǒng)集成度低，并非專門針對飼料管理設(shè)計(jì)。每次配制飼料都要在多種軟件之間切換，使用非常不方便，而且數(shù)據(jù)直接的反復(fù)錄入復(fù)制也容易造成混亂。本文將線性規(guī)劃引擎作為飼料管理信息系統(tǒng)的一個模塊納入到信息系統(tǒng)中，使管理程序、數(shù)據(jù)庫、算法引擎之間相互協(xié)作，提高系統(tǒng)的集成度，降低使用復(fù)雜度。

本飼料配方系統(tǒng)采用MVC架構(gòu)，用戶通過瀏覽器查詢飼料原材料，選擇好希望加入配方的原料后，通過網(wǎng)絡(luò)提交到服務(wù)器，服務(wù)器運(yùn)算后返回給用戶飼料配方結(jié)果經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整后自動保存至數(shù)據(jù)庫。操作始終在一個系統(tǒng)內(nèi)完成，不需要其他軟件輔助。應(yīng)用系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境為ASP.net 4.5，數(shù)據(jù)庫采用SQLServer 2012。MVC架構(gòu)包括Model、View、Controller 3部分組成，交互界面對應(yīng)View控制層對應(yīng)Controller，業(yè)務(wù)層及線性規(guī)劃計(jì)算引擎對應(yīng)Model。MVC設(shè)計(jì)使每層之間都是松耦合的，界面的改變不會影響業(yè)務(wù)邏輯和算法引擎，而算法引擎的改變也不會影響界面的顯示。

1.4 核心算法設(shè)計(jì)

本系統(tǒng)中用單純形法解決線性規(guī)劃問題使用的是迭代運(yùn)算求最優(yōu)解，通過編程實(shí)現(xiàn)單純形法自動演算。目前主要的計(jì)算方法有：大M法和兩階段法。其中兩階段法比較適合應(yīng)用于計(jì)算機(jī)運(yùn)算。第一階段：不考慮原問題是否存在基可行基；給原線性規(guī)劃問題加入人工變量，并構(gòu)造僅含人工變量的目標(biāo)函數(shù)和要求實(shí)現(xiàn)最小化。然后用單純形法求解。若值帶入目標(biāo)函數(shù)為0，說明有可行基，否則無可行解，停止運(yùn)算。第二階段：將第一階段計(jì)算結(jié)果得到最終表，除去人工變量。將目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)換成原問題的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)，作為第二階段的初始表，然后進(jìn)行迭代運(yùn)算。

核心算法采用面向?qū)ο缶幊?，主要包含兩類。格式化類：?fù)責(zé)將用戶錄入的數(shù)據(jù)格式化成單純形法迭代運(yùn)算需要的數(shù)據(jù)格式。運(yùn)算類：負(fù)責(zé)對數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算最后返回結(jié)果。面向?qū)ο蟮木幊蹋庋b了內(nèi)部的運(yùn)算邏輯只暴露出用戶必須使用的函數(shù)。這樣的設(shè)計(jì)模式減少了程序代碼之間的耦合，增強(qiáng)了代碼的復(fù)用性。如果將來系統(tǒng)希望使用目標(biāo)規(guī)劃作為運(yùn)行引擎，只要更改少量代碼即可滿足需求。

1.5 前端設(shè)計(jì)

前端設(shè)計(jì)采用EasyUI框架提供的組件，用戶選擇配方需要的飼料以及營養(yǎng)成分，然后點(diǎn)擊“生成矩陣”頁面自動切換到矩陣編輯頁面。可以修改約束條件以及價(jià)值系數(shù)和目標(biāo)函數(shù)系數(shù)，然后點(diǎn)擊“計(jì)算”后將數(shù)據(jù)無刷新上傳至服務(wù)，通過運(yùn)算返回結(jié)果。根據(jù)需求添加所需計(jì)算的飼料，再添加所提供的營養(yǎng)成分條件，如蛋白質(zhì)、脂肪、纖維素等，同時還需要添加保證盡可能多飼料的百分比條件。

2 試驗(yàn)結(jié)果

輸入目標(biāo)函數(shù)系數(shù)以及相應(yīng)的約束條件參數(shù)后，輸出結(jié)果滿足約束條件以及目標(biāo)函數(shù)最大化原則。以野生水禽的飼料配方設(shè)計(jì)為例，原料有雞蛋、胡蘿卜、油菜和顆粒料，要求能量最大，粗蛋白質(zhì)＞10%，粗脂肪＜5%，粗纖維＞2%。根據(jù)目標(biāo)輸入后計(jì)算結(jié)果如表2所示：顆粒飼料61.4%、胡蘿卜13.6%、雞蛋10%、油菜5%。

表2 野生水禽飼料配方優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用

再以圈養(yǎng)食草動物為例，原料有食草顆粒、干羊草、鮮苜蓿、胡蘿卜，要求能量最大，粗蛋白質(zhì)＞12%，粗脂肪＜3%，粗纖維＞30%。根據(jù)目標(biāo)輸入后計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 野生食草動物飼料配方優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用

3 討論

目前飼料配方的優(yōu)化和設(shè)計(jì)主要采用線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃和模糊線性規(guī)劃3種方式，每種優(yōu)化模型各有特點(diǎn)[4-5]。線性規(guī)劃模型是最簡單、最準(zhǔn)確的方法，不會因?yàn)榻２划?dāng)而導(dǎo)致不合理的配方[6]。目標(biāo)規(guī)劃是處理多個目標(biāo)共存，以及主目標(biāo)與次目標(biāo)共存時常用的數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)規(guī)劃雖然貌似適合解決飼料配方這種多目標(biāo)問題，但是目標(biāo)規(guī)劃中“權(quán)系數(shù)”選擇的偏差會直接影響結(jié)果的有效性，而“權(quán)系數(shù)”選擇沒有標(biāo)準(zhǔn)的公式，需要經(jīng)驗(yàn)積累，對于普通使用者來講，這是有一定難度的。顯然，目標(biāo)規(guī)劃并不適合作為飼料配方的最佳算法。根據(jù)需求，選擇經(jīng)典的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型是比較穩(wěn)妥的方案。

通過線性規(guī)劃中的單純形法求解飼料配方，建模簡便，適合計(jì)算機(jī)編程輔助運(yùn)算，減少了人工盲目試算，提高了效率。然而，線性規(guī)劃也有其自身的不足，線性規(guī)劃只能有一個目標(biāo)函數(shù)而實(shí)際飼料配方中往往目標(biāo)不止一個。飼料配方是一門經(jīng)驗(yàn)性科學(xué)，有些配方是多年經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，無法完全通過模型配置所需配，還需結(jié)合實(shí)際情況，以及動物本身的狀況進(jìn)行參考。而且，在數(shù)學(xué)建模中無法列出足夠完備的約束方程，往往只要幾種原材料就能滿足約束條件，從而導(dǎo)致結(jié)果偏差，這顯然違背了飼料配方多樣性的原則。為了解決上述問題，可以在飼料配比中預(yù)留調(diào)整空間，進(jìn)行人工干預(yù)，這個預(yù)留比例約為15%，以便酌情添加其他原料。

4 結(jié)論

利用單純形法解決線性規(guī)劃問題是飼料配方優(yōu)化應(yīng)用中的主要方法，建模簡單、結(jié)果準(zhǔn)確。通過設(shè)定特殊的約束條件和目標(biāo)函數(shù)通過經(jīng)驗(yàn)積累也可以模擬出目標(biāo)規(guī)劃的效果。由于本系統(tǒng)開發(fā)時考慮到數(shù)學(xué)模型需要不斷的優(yōu)化和提升，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)上盡量減少程序間的耦合。這為今后飼料配方系統(tǒng)的升級打下了良好的基礎(chǔ)，為飼料配方的優(yōu)化核心算法提供依據(jù)。