基于加權(quán)最小二乘法辨識(shí)的后緣襟翼智能旋翼振動(dòng)載荷閉環(huán)控制仿真研究

周金龍， 董凌華， 楊衛(wèi)東， 劉士明

(1.南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，南京 210016； 2. 南京模擬技術(shù)研究所，南京 210016)

直升機(jī)的振動(dòng)水平普遍高于同時(shí)代的固定翼飛行器，過高的振動(dòng)水平不僅會(huì)降低駕乘人員舒適性，還會(huì)對機(jī)載設(shè)備的壽命和可靠性帶來不利影響。因此如何降低直升機(jī)的振動(dòng)水平一直是直升機(jī)動(dòng)力學(xué)研究的熱點(diǎn)。

直升機(jī)的振動(dòng)主要來源于旋翼、發(fā)動(dòng)機(jī)、主減速器以及尾槳等旋轉(zhuǎn)動(dòng)部件，其中旋翼是最主要的振源。直升機(jī)槳葉為細(xì)長彈性梁結(jié)構(gòu)，在直升機(jī)前飛時(shí)，由于旋翼前行側(cè)和后行側(cè)氣流不對稱，前行槳葉氣流壓縮、后行槳葉動(dòng)態(tài)失速等會(huì)引起槳葉結(jié)構(gòu)振動(dòng)；此外旋翼槳渦干擾會(huì)在槳葉上產(chǎn)生沖擊載荷，也會(huì)帶來嚴(yán)重的振動(dòng)和噪聲問題。如果能從源頭上抑制旋翼傳遞至直升機(jī)機(jī)體的通過頻率振動(dòng)載荷，減振效果將是非常顯著的，并且可以降低機(jī)身振動(dòng)抑制的實(shí)現(xiàn)難度。應(yīng)用在旋翼上的振動(dòng)控制技術(shù)可以分為被動(dòng)控制和主動(dòng)控制兩大類。常見的被動(dòng)控制如離心擺和雙線擺等形式的動(dòng)力吸振器，雖然結(jié)構(gòu)簡單，在設(shè)計(jì)頻率減振效果明顯且不需要外界能量輸入，但是也存在減振頻率單一、附加質(zhì)量大的不足。

隨著直升機(jī)技術(shù)的發(fā)展，對直升機(jī)振動(dòng)水平限制的要求也越來越高，直升機(jī)振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)越來越受到重視。根據(jù)技術(shù)實(shí)現(xiàn)途徑的不同，應(yīng)用于直升機(jī)旋翼系統(tǒng)的振動(dòng)主動(dòng)控制一般可分為控制自動(dòng)傾斜器不動(dòng)環(huán)的高階諧波控制(Higher Harmonic Control, HHC)、主動(dòng)控制拉桿(Active Pitch Link, APL)、主動(dòng)控制后緣襟翼(Active Controlled Flap, ACF)和主動(dòng)扭轉(zhuǎn)旋翼(Active Twist Rotor, ATR)[1]，其中主動(dòng)控制后緣襟翼式智能旋翼在當(dāng)前技術(shù)條件下最具工程應(yīng)用價(jià)值。

后緣襟翼式智能旋翼槳葉的后緣安裝有可以主動(dòng)偏轉(zhuǎn)的后緣襟翼機(jī)構(gòu)，通過后緣襟翼的偏轉(zhuǎn)改變槳葉氣動(dòng)載荷分布，抵消部分交變氣動(dòng)載荷，影響槳葉的氣彈耦合響應(yīng)，從而達(dá)到控制旋翼振動(dòng)載荷的目的[2]。后緣襟翼的控制規(guī)律，包括襟翼偏轉(zhuǎn)的頻率、幅值與相位，決定了智能旋翼的振動(dòng)控制效果，因而如何尋找后緣襟翼的最優(yōu)控制規(guī)律是后緣襟翼智能旋翼研究的核心關(guān)鍵技術(shù)之一。

高階諧波控制算法(Higher Harmonic Control Algorithm)發(fā)展自控制自動(dòng)傾斜器不動(dòng)環(huán)的高階諧波控制智能旋翼，其原理相對簡單且控制效果明顯，被廣泛應(yīng)用于各類智能旋翼振動(dòng)控制和仿真研究中[3]。在智能旋翼振動(dòng)控制仿真計(jì)算時(shí)，在不考慮測量誤差等因素影響的情況下，可采用差分方式通過數(shù)值計(jì)算直接得到系統(tǒng)的傳遞矩陣T，而在真實(shí)的智能旋翼試驗(yàn)中，由于測量誤差的存在，通常采用辨識(shí)的方法獲得系統(tǒng)的傳遞矩陣T，Jacklin[4]對多種不同的辨識(shí)方法進(jìn)行了比較分析，證明了辨識(shí)方法的有效性，但是在其研究中采用了簡單的一元分段函數(shù)表示智能旋翼系統(tǒng)特性，與真實(shí)的智能旋翼系統(tǒng)差別較大，難以直接對后緣襟翼智能旋翼的振動(dòng)控制效果進(jìn)行分析。

為此，本文建立了帶后緣襟翼的旋翼氣彈耦合動(dòng)力學(xué)模型用來計(jì)算后緣襟翼偏轉(zhuǎn)對振動(dòng)載荷的影響，并考慮到實(shí)際智能旋翼試驗(yàn)中測量誤差的存在，采用經(jīng)典的高階諧波控制算法，結(jié)合加權(quán)最小二乘法辨識(shí)系統(tǒng)傳遞矩陣T，開展了單后緣襟翼智能旋翼振動(dòng)閉環(huán)控制仿真研究，為后緣襟翼智能旋翼閉環(huán)控制的工程實(shí)現(xiàn)提供參考。

1 后緣襟翼智能旋翼氣彈耦合模型

1.1 氣彈耦合模型建立

為了計(jì)算后緣襟翼偏轉(zhuǎn)對旋翼振動(dòng)載荷的影響，需要建立帶后緣襟翼的旋翼槳葉氣彈耦合動(dòng)力學(xué)模型。智能旋翼在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，各部件相互之間作用比較復(fù)雜，難以直接采用牛頓定律建立運(yùn)動(dòng)方程，通常采用Hamilton變分原理建立整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程[5-6]

(1)

式中：δU為系統(tǒng)的虛位能；δT為系統(tǒng)的虛動(dòng)能；δW為系統(tǒng)在運(yùn)行過程中受到的外載荷虛功，由于后緣襟翼智能旋翼系統(tǒng)包括基體槳葉和后緣襟翼機(jī)構(gòu)兩部分，因此，虛位能、虛動(dòng)能以及外載荷虛功可表示為基體槳葉和后緣襟翼機(jī)構(gòu)兩部分的疊加

(2)

(3)

(4)

對于帶后緣襟翼槳葉，由于基體槳葉存在揮舞、擺振和變距運(yùn)動(dòng)，后緣襟翼還存在相對于基體槳葉的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，使得各個(gè)部件運(yùn)動(dòng)關(guān)系十分復(fù)雜，為了方便描述槳葉上質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，建立了一系列坐標(biāo)系用于描述槳葉上質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，如圖1～圖3所示。

圖1 槳葉變形前坐標(biāo)系Fig.1 Undeformed blade coordinate system

圖2 槳葉彈性坐標(biāo)系Fig.2 Elastic blade coordinate system

圖3 后緣襟翼翼型坐標(biāo)系Fig.3 Coordinate system of airfoil with ACF

圖1～圖3中:I為建立在槳轂旋轉(zhuǎn)中心的慣性坐標(biāo)系；H為建立在槳轂旋轉(zhuǎn)中心的旋翼旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系；F為建立在揮舞鉸處的槳葉剛體揮舞坐標(biāo)系；L為建立在擺振鉸處的槳葉剛體擺振坐標(biāo)系；B為建立在變距鉸處的槳葉變形前坐標(biāo)系；U為建立在槳葉參考軸線x處的變形前的剖面坐標(biāo)系；坐標(biāo)原點(diǎn)位于槳葉參考軸線上；距坐標(biāo)系B原點(diǎn)距離為x；D為坐標(biāo)系U所在剖面變形后的剖面坐標(biāo)系。

利用所建立的一系列坐標(biāo)系，旋轉(zhuǎn)槳葉某一剖面上點(diǎn)A相對于慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)的矢徑表示為

(5)

(6)

(7)

式中：xf，xc和xp分別為揮舞鉸、擺振鉸、變距鉸相對于槳轂旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系、槳葉揮舞坐標(biāo)系、槳葉擺振坐標(biāo)系原點(diǎn)的偏置距離。在槳葉變形前坐標(biāo)系B下，后緣襟翼剖面上一點(diǎn)A的矢徑表示為

(8)

代入相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣后，展開并整理得到

(10)

式中：虛動(dòng)能δTf可表示為與廣義自由度q對時(shí)間二次導(dǎo)數(shù)相關(guān)的線化質(zhì)量矩陣M，以及非線性廣義力FM的表達(dá)形式

(11)

同理對基體槳葉動(dòng)能變分整理得到

(12)

基體槳葉的應(yīng)變能來自于槳葉的彈性變形，其變分形式表示為

(13)

式中：ε為槳葉應(yīng)變；σ為槳葉應(yīng)力。相對于基體槳葉，后緣襟翼體積較小，而剛度較大，一般將其當(dāng)做剛體處理，因此通常忽略后緣襟翼本身彈性變形應(yīng)變能對系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響；在不考慮驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)特性的情況下，可忽略后緣襟翼約束剛度對系統(tǒng)應(yīng)變能的影響

δUf=0

(14)

在槳葉工作過程中，受到的分布外載荷主要是氣動(dòng)載荷，氣動(dòng)載荷虛功表示為

(15)

(16)

對于基體槳葉的常規(guī)翼型氣動(dòng)載荷計(jì)算采用查表法，根據(jù)翼型剖面的氣流速度和迎角，查詢標(biāo)準(zhǔn)的氣動(dòng)力系數(shù)表格，通過插值的方式獲得對應(yīng)速度和迎角下的氣動(dòng)力系數(shù)。而對于帶后緣襟翼翼型的氣動(dòng)載荷計(jì)算，采用準(zhǔn)定常Theodorsen帶襟翼翼型氣動(dòng)模型[7-9]，升力系數(shù)、阻力系數(shù)和后緣襟翼鉸鏈力矩系數(shù)分別為

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

在得到了帶后緣襟翼槳葉動(dòng)能、應(yīng)變能和外載荷做功的變分形式后，根據(jù)式(1)得到旋翼的氣彈耦合動(dòng)力學(xué)方程，利用形函數(shù)插值離散，組集旋翼氣彈耦合有限元?jiǎng)恿W(xué)分析模型，通過方程求解得到槳葉的氣彈響應(yīng)，進(jìn)而通過力積分法計(jì)算槳葉結(jié)構(gòu)振動(dòng)載荷。

1.2 模型驗(yàn)證

由于缺乏完整的后緣襟翼智能旋翼試驗(yàn)數(shù)據(jù)，難以直接使用智能旋翼試驗(yàn)數(shù)據(jù)對本文模型進(jìn)行檢驗(yàn)，為了驗(yàn)證所建立的旋翼氣彈耦合模型的計(jì)算精度，采用可獲得公開數(shù)據(jù)的SA-349直升機(jī)飛行試驗(yàn)進(jìn)行對比分析[10]，旋翼參數(shù)如表1所示，所對比的飛行狀態(tài)如表2所示。

表1 旋翼參數(shù)Tab.1 Rotor parameters

表2 飛行試驗(yàn)狀態(tài)Tab.2 Flight test conditions

本文對不同飛行狀態(tài)下槳葉剖面揮舞彎矩進(jìn)行了計(jì)算，并與飛行實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比如圖4和圖5所示。

圖4 揮舞彎矩(μ=0.05R,0.54R)Fig.4 Flap bending moment(μ=0.05R,0.54R)

圖5 揮舞彎矩(μ=0.14R,0.54R)Fig.5 Flap bending moment(μ=0.14R,0.54R)

通過與飛行實(shí)測數(shù)據(jù)的對比，可以看出本文建立的槳葉氣彈耦合動(dòng)力學(xué)模型能夠精準(zhǔn)地捕捉到槳葉載荷的變化，可以用于旋翼振動(dòng)載荷仿真計(jì)算。

2 振動(dòng)開環(huán)控制仿真研究

本文以SA-349直升機(jī)旋翼為基準(zhǔn)，在其槳葉后緣布置單片后緣襟翼，組成帶后緣襟翼智能旋翼模型，襟翼參數(shù)如表3所示。

表3 后緣襟翼參數(shù)Tab.3 Parameters of ACF

根據(jù)旋翼槳轂載荷傳遞規(guī)律，槳葉作用到槳轂上的振動(dòng)載荷，只有諧波頻率為nNbΩ和(nNb±1)Ω的振動(dòng)載荷能夠通過槳轂傳遞到機(jī)身上，最終產(chǎn)生nNbΩ頻率的槳轂振動(dòng)載荷，被稱為通過頻率振動(dòng)載荷，其中Ω為旋翼旋轉(zhuǎn)頻率，n取值范圍為正整數(shù)。因此對于3片槳葉的旋翼，后緣襟翼控制頻率通常選擇2Ω,3Ω和4Ω，襟翼控制律可以傅里葉級(jí)數(shù)展開的形式表示為

(23)

為了研究后緣襟翼偏轉(zhuǎn)的幅值、頻率和相位對振動(dòng)載荷的影響，首先進(jìn)行了開環(huán)控制仿真研究，包括掃幅、掃頻和掃相。在前進(jìn)比為0.14時(shí)，2Ω,3Ω和4Ω頻率控制下不同幅值控制輸入在不同相位對3Ω垂向振動(dòng)載荷幅值的影響分別如圖6～圖8所示。

圖6 2Ω控制輸入不同幅值掃相結(jié)果(μ=0.14)Fig.6 Phase sweep results of different amplitudes for 2Ω control input(μ=0.14)

圖7 3Ω控制輸入不同幅值掃相結(jié)果(μ=0.14)Fig.7 Phase sweep results of different amplitudes for 3Ω control input(μ=0.14)

圖8 4Ω控制輸入不同幅值掃相結(jié)果(μ=0.14)Fig.8 Phase sweep results of different amplitudes for 4Ω control input(μ=0.14)

從圖中可以看出，后緣襟翼以2Ω,3Ω和4Ω頻率偏轉(zhuǎn)均能夠?qū)?Ω垂向振動(dòng)載荷幅值產(chǎn)生影響，影響的程度隨襟翼偏轉(zhuǎn)幅值的增大而增大，不同相位控制的效果存在差異，并且不同諧波控制輸入的最佳相位也不相同。將槳轂振動(dòng)載荷展成傅里葉級(jí)數(shù)的形式，設(shè)定后緣襟翼的偏轉(zhuǎn)幅度為1.5°，不同的控制頻率對振動(dòng)載荷的余弦分量與正弦分量的影響如圖9、圖10所示。

對于本文以SA-349直升機(jī)旋翼為基礎(chǔ)構(gòu)建的智能旋翼模型，在相同的襟翼偏轉(zhuǎn)幅值下，后緣襟翼不同的運(yùn)動(dòng)頻率對不同方向振動(dòng)載荷幅值的影響程度也有所不同，對于垂向的振動(dòng)載荷，3Ω的控制效果最為顯著， 而對于槳轂平面內(nèi)的振動(dòng)載荷，4Ω的控制效果略優(yōu)于3Ω控制，2Ω控制輸入的效果最弱。原因是對于3片槳葉的SA-349直升機(jī)旋翼，3Ω控制輸入在槳葉上產(chǎn)生的nΩ諧波載荷中，3Ω諧波最為顯著，根據(jù)槳轂載荷傳遞規(guī)律，對于作用在槳轂上的垂向載荷，只有nNbΩ諧波能夠通過槳轂傳遞到機(jī)身上，同理對于槳轂平面內(nèi)的振動(dòng)載荷，4Ω的控制效果最明顯。通常直升機(jī)槳葉扭轉(zhuǎn)剛度較大，其一階扭轉(zhuǎn)頻率要遠(yuǎn)大于旋轉(zhuǎn)頻率， SA-349旋翼槳葉在工作轉(zhuǎn)速時(shí)一階扭轉(zhuǎn)頻率在5Ω左右，根據(jù)槳葉振動(dòng)響應(yīng)的動(dòng)力放大因素，激振頻率越接近槳葉固有頻率，響應(yīng)幅值越大，因此4Ω激勵(lì)引起的槳葉扭轉(zhuǎn)響應(yīng)要大于2Ω激振頻率，其控制效果也更加明顯。

圖9 不同控制頻率對垂向振動(dòng)載荷的影響Fig.9 Frequencies’ influence on vibratory load of vertical direction

圖10 不同控制頻率對槳轂平面內(nèi)振動(dòng)載荷的影響Fig.10 Frequencies’ influence on in-plane vibratory load

3 振動(dòng)閉環(huán)控制仿真

在后緣襟翼智能旋翼振動(dòng)開環(huán)控制中，通過掃頻、掃相和掃幅試驗(yàn)可以尋找到對于特定方向振動(dòng)載荷抑制效果最為明顯的控制規(guī)律，但是該方法過程繁瑣，且難以同時(shí)兼顧多個(gè)方向的振動(dòng)載荷。在實(shí)際的后緣襟翼智能旋翼試驗(yàn)中，通常采用閉環(huán)控制方法對振動(dòng)載荷進(jìn)行控制，控制系統(tǒng)如圖11所示。

圖11 智能旋翼閉環(huán)控制示意圖Fig.11 Schematic of active rotor closed-loop control

分布在旋翼槳葉或槳轂上的傳感器將旋翼振動(dòng)載荷轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，通過信號(hào)調(diào)理和模數(shù)轉(zhuǎn)換后傳遞到控制器中，控制器根據(jù)獲得的振動(dòng)載荷信息，分析計(jì)算得到當(dāng)前狀態(tài)下后緣襟翼最優(yōu)控制律，再通過數(shù)模轉(zhuǎn)換和功率放大后將驅(qū)動(dòng)電壓傳遞到后緣襟翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，控制后緣襟翼主動(dòng)偏轉(zhuǎn)以實(shí)現(xiàn)對旋翼振動(dòng)載荷抑制。

高階諧波控制算法最早應(yīng)用于控制自動(dòng)傾斜器不動(dòng)環(huán)的高階諧波控制智能旋翼振動(dòng)控制，該算法計(jì)算效率高、控制效果明顯，被推廣到包括主動(dòng)控制拉桿、后緣襟翼式智能旋翼以及主動(dòng)扭轉(zhuǎn)旋翼控制中[11-13]。該算法假設(shè)直升機(jī)旋翼系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)，控制輸入諧波θk(系統(tǒng)輸入)和振動(dòng)載荷諧波zk(系統(tǒng)輸出)滿足

zk=T·θk+Wc·w

(24)

式中：Wc·w為與直升機(jī)操縱相關(guān)量，而對于后緣襟翼無控情況下的系統(tǒng)輸入和系統(tǒng)輸出滿足

z0=T·θ0+Wc·w

(25)

由式(24)與式(25)聯(lián)立，得到

Δz=T·Δθ

(26)

式中：Δθ為系統(tǒng)輸入的變化；Δz為系統(tǒng)輸出的變化。從而有

(27)

定義振動(dòng)控制目標(biāo)函數(shù)為

(28)

式中:Q和R分別為系統(tǒng)輸出和系統(tǒng)輸入的權(quán)重值矩陣。當(dāng)Q的值大于R時(shí)，表示目標(biāo)函數(shù)用于尋找使得通過頻率振動(dòng)載荷幅值最小的控制律，而弱化控制輸入的幅值的影響，反之則表示用于尋找控制輸入最小時(shí)的最優(yōu)控制律。通過開環(huán)控制仿真發(fā)現(xiàn)，后緣襟翼控制輸入的幅值越大其控制效果越明顯，此時(shí)后緣襟翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的需用功率也就越大，適當(dāng)降低后緣襟翼的控制輸入幅值，可有效減小后緣襟翼的能量消耗。通過調(diào)整Q和R的值，可以在最小振動(dòng)幅值和最小控制輸入間取得平衡。對于本文所構(gòu)建的智能旋翼控制模型，目標(biāo)是降低各個(gè)方向的振動(dòng)載荷分量，同時(shí)兼顧后緣襟翼的需用功率，因此Q和R的值設(shè)定為單位矩陣I。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值取極值時(shí)滿足

(29)

將式(24)和式(28)代入式(29)，整理得到最優(yōu)控制律表示為

θopt=(TT·Q·T+R)-1·TT·Q·(T·θ0-z0)

(30)

在實(shí)際的智能旋翼試驗(yàn)中，通常采用系統(tǒng)辨識(shí)的方式獲得系統(tǒng)傳遞矩陣T。本文選擇加權(quán)最小二乘法辨識(shí)，在經(jīng)過了n次測量后，系統(tǒng)的輸入變化矩陣和輸出變化矩陣表示為

(31)

(32)

系統(tǒng)辨識(shí)的預(yù)測誤差定義為測量值與預(yù)測值之間的偏差

εi=Zi-Ti·Θ

(33)

定義辨識(shí)的目標(biāo)函數(shù)JI，辨識(shí)的目的就是尋找使得JI最小的系統(tǒng)傳遞矩陣T

(Zi-Ti·Θ)W(Zi-Ti·Θ)T=

(34)

式中：W為權(quán)重值矩陣，表示每次測量的預(yù)測誤差權(quán)重值。當(dāng)直升機(jī)飛行狀態(tài)發(fā)生突變時(shí)，系統(tǒng)的傳遞矩陣也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化，在這種情況下突變后的測量值更能反映系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)，因此可以通過調(diào)整權(quán)重值矩陣W適當(dāng)提高突變后預(yù)測誤差的權(quán)重值。對于定常飛行狀態(tài)，權(quán)重值矩陣可取單位矩陣。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)，應(yīng)滿足

(35)

從而得到傳遞矩陣T的第i行

Ti=ZiWΘT(ΘWΘT)-1

(36)

整個(gè)傳遞矩陣T

T=ZWΘT(ΘWΘT)-1

(37)

受制于當(dāng)前作動(dòng)器技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀以及后緣襟翼機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)水平，實(shí)際后緣襟翼偏轉(zhuǎn)角度幅值受到一定的限制，而當(dāng)式(28)振動(dòng)控制目標(biāo)函數(shù)中權(quán)重值設(shè)置不合理時(shí)，HHC算法計(jì)算得到的后緣襟翼偏角可能會(huì)超過襟翼機(jī)構(gòu)最大偏轉(zhuǎn)角度，此時(shí)后緣襟翼偏角不再隨控制輸入的增大而增大，從而產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)器飽和現(xiàn)象。這不僅會(huì)減弱智能旋翼振動(dòng)控制效果，還可能造成驅(qū)動(dòng)器損壞，因此需要對驅(qū)動(dòng)器飽和狀況進(jìn)行處理[14-15]，本文采用自動(dòng)調(diào)整權(quán)重值方法，通過調(diào)整式(28)中控制輸入權(quán)重，調(diào)整后緣襟翼偏轉(zhuǎn)角度，其調(diào)節(jié)過程如圖12所示。

圖12 驅(qū)動(dòng)器飽和處理流程Fig.12 Processing flow of actuator saturation

本文針對前進(jìn)比為0.14狀態(tài)開展了閉環(huán)控制仿真研究，在參考國外智能旋翼試驗(yàn)基礎(chǔ)上[16]，限定后緣襟翼偏角限制值為3°，不考慮測量誤差的影響，利用所建立的控制方法獲得的后緣襟翼最優(yōu)控制律，如圖13所示。

圖13 后緣襟翼控制律Fig.13 Control law of the ACF

為便于比較各個(gè)方向振動(dòng)載荷幅值的變化，以后緣襟翼無控(襟翼未作動(dòng))狀態(tài)下垂向振動(dòng)載荷幅值為基準(zhǔn)，對振動(dòng)載荷的各力分量進(jìn)行無量綱化，而以后緣襟翼無控狀態(tài)下垂向振動(dòng)載荷幅值與旋翼半徑的乘積為基準(zhǔn)，對振動(dòng)載荷的各力矩分量進(jìn)行無量綱化。經(jīng)過無量綱化處理后的旋翼通過頻率振動(dòng)載荷幅值變化，如圖14所示。

圖14 旋翼振動(dòng)載荷變化，無測量誤差Fig.14 Variation in rotor vibratory loads, without measurement error

從圖14中可以看出，除Mx和My振動(dòng)載荷幅值略微增大外，其余方向振動(dòng)載荷幅值均有明顯的降低，其中Fz振動(dòng)載荷幅值控制效果最為明顯，減振幅度達(dá)到87%。

在實(shí)際試驗(yàn)中，對于系統(tǒng)輸出zk的測量誤差是真實(shí)存在的，測量誤差的存在使得由式(37)計(jì)算得到的傳遞矩陣T與實(shí)際系統(tǒng)存在偏差，引入均勻分布的隨機(jī)測量誤差

ε=A·rand(nout,1)

(38)

式中：A為測量誤差的幅值；nout為系統(tǒng)輸出列向量的維數(shù)。在前進(jìn)比為0.14時(shí)，槳轂3Ω振動(dòng)載荷幅值最大值為900左右，引入幅值為500的測量誤差，此時(shí)高階諧波控制器的振動(dòng)控制效果，如圖15所示。

圖15 旋翼振動(dòng)載荷變化，誤差幅值500Fig.15 Variation in rotor vibratory loads, with measurement error magnitude of 500

測量誤差的引入在一定程度上削弱了高階諧波控制器的振動(dòng)控制能力，但是仍能良好的振動(dòng)控制效果，垂向振動(dòng)載荷幅值降低78%左右。增大測量誤差幅值至1 000，此時(shí)測量誤差值超過系統(tǒng)實(shí)際響應(yīng)幅值，旋翼振動(dòng)載荷幅值變化，如圖16所示。

圖16 旋翼振動(dòng)載荷變化，誤差幅值1 000Fig.16 Variation in rotor vibratory loads, with measurement error magnitude of 1 000

從圖16可知，此時(shí)控制器已無明顯控制效果，某些方向振動(dòng)載荷幅值甚至有所增加。原因是測量誤差使得辨識(shí)出的系統(tǒng)傳遞矩陣產(chǎn)生較大偏差，因此在實(shí)際智能旋翼試驗(yàn)時(shí)，還需要輔以其他措施以減小測量誤差的影響。

4 結(jié) 論

利用建立的帶后緣襟翼旋翼氣彈耦合動(dòng)力學(xué)模型，對后緣襟翼智能旋翼進(jìn)行了控制仿真，采用高階諧波控制算法結(jié)合加權(quán)最小二乘法辨識(shí)，開展了智能旋翼閉環(huán)控制仿真研究，獲得了如下研究結(jié)論：

(1)后緣襟翼偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)能夠顯著影響旋翼通過頻率振動(dòng)載荷幅值，對于相同頻率的襟翼偏轉(zhuǎn)控制律，偏轉(zhuǎn)幅值越大對振動(dòng)載荷幅值的影響程度也越大，對于相同的襟翼偏轉(zhuǎn)幅值，不同頻率的襟翼控制律對振動(dòng)載荷幅值的影響程度也不相同，振動(dòng)載荷幅值最低時(shí)對應(yīng)的最優(yōu)控制相位也存在差異。

(2)采用高階諧波控制算法的智能旋翼閉環(huán)控制雖然可能會(huì)引起個(gè)別方向振動(dòng)載荷幅值的略微增加，但是能夠?qū)νㄟ^頻率槳轂振動(dòng)載荷產(chǎn)生良好的綜合控制效果。

(3)采用加權(quán)最小二乘法辨識(shí)的智能旋翼閉環(huán)控制器對于測量誤差表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性，隨測量誤差幅值的增大，控制器振動(dòng)控制效果雖然有所減弱，但在試驗(yàn)測量誤差幅值不大于振動(dòng)載荷真實(shí)幅值情況下，控制器仍具有較好的振動(dòng)控制能力。