AP1000核島廠房考慮重力水箱流體-結(jié)構(gòu)相互作用的地震易損性分析研究

李 靜， 陳健云， 徐 強(qiáng)， 渠亞卿

(大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116023)

AP1000核島屏蔽廠房的非能動(dòng)冷卻水系統(tǒng)在核電事故中可以通過噴淋水降低安全殼內(nèi)部溫度實(shí)現(xiàn)反應(yīng)堆安全停堆。作為非能動(dòng)安全系統(tǒng)的重要組成部分，屏蔽廠房頂部的重力水箱儲(chǔ)水量要能夠保證在反應(yīng)堆停堆后72 h內(nèi)的供水，因此重力水箱的體積和質(zhì)量都比較大，在強(qiáng)震作用下水箱內(nèi)水體脈沖壓力產(chǎn)生的附加慣性作用和流體振蕩壓力產(chǎn)生的晃蕩減震作用對(duì)廠房的地震動(dòng)響應(yīng)產(chǎn)生了復(fù)雜的影響。重力水箱流固耦合作用對(duì)廠房抗震安全性的影響是需要進(jìn)行評(píng)估的重要問題。

核電工程抗震安全作為核電建設(shè)中的關(guān)鍵問題，從核電建設(shè)伊始就秉承保守設(shè)計(jì)的原則，制定了很高的抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)。但是：①地震動(dòng)具有很大的不確定性和隨機(jī)性；②對(duì)地震斷層認(rèn)識(shí)的局限性，不少已建的核電站或者遭受到遠(yuǎn)超過設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)的地震動(dòng)作用，或者建成后發(fā)現(xiàn)新的斷層而使得設(shè)防要求提高。除了2011年東日本大地震中的福島核電站和女川核電站，2007年的日本刈羽核電站受到的地震動(dòng)作用也遠(yuǎn)大于反應(yīng)堆重要設(shè)備設(shè)計(jì)值[1]；而美國San Onfore核電站在建成之后發(fā)現(xiàn)新的斷層機(jī)制，導(dǎo)致原設(shè)計(jì)的極限安全地震動(dòng)強(qiáng)度(Shutdown Safety Earthquake，SSE)從0.5g提高到0.67g[2]。因此，重力水箱流固耦合作用對(duì)廠房抗震性能的影響必須考慮地震動(dòng)強(qiáng)度的隨機(jī)作用。

當(dāng)前，地震動(dòng)作用下儲(chǔ)液容器的流固耦合問題在交通運(yùn)輸、航天以及石油化工、工民建等領(lǐng)域的研究很多，比如針對(duì)儲(chǔ)液容器在地震動(dòng)下的流體晃蕩影響問題，Aquelet等[3]、Souli等[4]、Zhang等[5]以及Ozdemir等[6]基于解析、試驗(yàn)和數(shù)值方法開展了相關(guān)研究。除了工民建等領(lǐng)域廣泛開展的TLD(Tuned Liquid Damper)阻尼器等方面的研究，通過在水箱中設(shè)置擋板改變流體晃蕩動(dòng)力特征方面的研究也得到了開展[7-8]。Lu等[9]分析了AP1000核電屏蔽廠房在地震動(dòng)作用下水箱在不同水位時(shí)的應(yīng)力分布。

相比而言，針對(duì)核電AP1000核電廠非能動(dòng)水箱流固耦合對(duì)屏蔽廠房抗震性能的影響以及利用水箱拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化進(jìn)行減震方面的相關(guān)研究還比較少。尤其是外部事件概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估是核電站建設(shè)的一項(xiàng)重要依據(jù)，地震易損性分析作為地震概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估(Seismic Probabilistic Risk Assessment，SPRA)中不可或缺的重要環(huán)節(jié)在核電工程中得到了普遍的認(rèn)可和采納[10-11]，重力水箱流固耦合作用對(duì)屏蔽廠房地震動(dòng)易損性的影響方面的研究還屬于空白。

本文針對(duì)這一問題，基于ALE(Arbitrary Lagrangian-Eulerian)流固耦合模型及逐級(jí)動(dòng)力增量分析IDA方法[12]，針對(duì)重力水箱內(nèi)不同水位以及不同隔板布置形式對(duì)AP1000屏蔽廠房的地震易損性開展了相關(guān)的研究，評(píng)估結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度地震下的響應(yīng)特征和失效概率，得出了屏蔽廠房抗震性能隨水箱水位高度的變化規(guī)律以及具有最優(yōu)減震效果的擋板布置方案。

1 地震動(dòng)易損性分析方法

本文采用逐級(jí)增量動(dòng)力分析(Incremental Dynamic Analysis，IDA)方法進(jìn)行屏蔽廠房的地震易損性分析，得到不同水位下的廠房地震需求Dd與地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM之間的關(guān)系，得到超過某一極限狀態(tài)的超越概率形成的易損性曲線lnDd-lnIM

(1)

式中：P(C|IM=x)為IM=x時(shí)超過易損性量化指標(biāo)限值的概率；θ為易損性函數(shù)的中位數(shù)；β為標(biāo)準(zhǔn)差。

假設(shè)n條地震動(dòng)中有m條地震動(dòng)在低于IMmax的IM水平下結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，則任意一條地震動(dòng)在IMi時(shí)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的似然函數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù)(Probability Density Function，PDF)

(2)

有n-m條地震動(dòng)在達(dá)到IMmax時(shí)沒有發(fā)生破壞，一條給定的被調(diào)幅到IMmax而沒有發(fā)生破壞的地震動(dòng)的似然函數(shù)是IMi>IMmax的概率

(3)

假設(shè)每組地震動(dòng)的IMi相互獨(dú)立，則整個(gè)數(shù)據(jù)集的似然函數(shù)如下所示

(4)

(5)

2 AP1000屏蔽廠房模型及地震動(dòng)參數(shù)

2.1 廠房模型

采用ANSYS軟件建立AP1000屏蔽廠房結(jié)構(gòu)三維有限元模型，整個(gè)有限元模型采用SOLID164六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，如圖1所示。屏蔽廠房高度83.37 m，直徑44.20 m，筒璧厚0.92 m；重力水箱高度10.7 m，外徑27.13 m，內(nèi)徑9.75 m，壁厚0.61m；鋼制安全殼直徑39.6 m，壁厚4.5 cm。

重力水箱、水、空氣以及屏蔽廠房采用實(shí)體單元模擬，采用整體式鋼筋彌散模型模擬鋼筋作用。

流固耦合作用采用ALE算法進(jìn)行模擬。屏蔽廠房、水箱及水分別采用拉格朗日-歐拉算法計(jì)算，實(shí)現(xiàn)固體結(jié)構(gòu)和液體的耦合[13]?？諝庖暈槔硐霘怏w，采用氣體現(xiàn)行多項(xiàng)式狀態(tài)方程模擬，水的材料模型和狀態(tài)方程采用和空氣相同的材料模型和狀態(tài)方程，只是參數(shù)取值不同。

由于內(nèi)部設(shè)備較為復(fù)雜，在不影響計(jì)算精度的前提下，廠房?jī)?nèi)部的蒸汽發(fā)生器、安注箱、反應(yīng)器和管道等設(shè)備采用殼單元和質(zhì)量單元來模擬。材料參數(shù),如表1所示。

表1 屏蔽廠房和重力水箱的材料參數(shù)

圖1 AP1000核島屏蔽廠房及其有限元模型Fig. 1 Sketch of AP1000 NI shield building and finite element model

為了研究重力水箱不同水位流固耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)易損性的影響，建立了8種不同水位工況的屏蔽廠房有限元模型，重力水箱的水位示意圖，如圖2所示。圖2中，h2為水箱中的水位高度，h1為水面距水箱頂部的距離，不同水位工況下水的高度，如表2所示。

圖2 重力水箱水位示意圖Fig. 2 The diagram of gravity water tank

2.2 地震波的選取

選擇地震動(dòng)時(shí)，地震動(dòng)的PGA盡量有較好離散性，地震波數(shù)量滿足一定要求，且地震波與分析結(jié)構(gòu)所在的場(chǎng)地特征相吻合。本文根據(jù)Baker等[14]的研究成果，遵循以下三點(diǎn)：(1)震級(jí)大于6.0級(jí)。(2) I0類場(chǎng)地。(3)震中距大于10 km。從Peer Motion Database數(shù)據(jù)庫中選取20組具有一定危險(xiǎn)性的實(shí)測(cè)地震波進(jìn)行三向輸入，如表3所示。所選擇的地震記錄的反應(yīng)譜與罕遇地震的目標(biāo)譜，如圖3所示。

表2 不同水位工況下水的高度

表3 用于易損性分析的地震動(dòng)記錄

圖3 所選地震波反應(yīng)譜Fig.3 Response spectrum of selected seismic wave

2.3 屏蔽廠房易損性分析性能破壞指標(biāo)的選取

核島屏蔽廠房作為隔絕核泄漏物質(zhì)與外界的最后一道防線，在抗震設(shè)計(jì)中不僅要保證結(jié)構(gòu)設(shè)施不受損傷，而且還要確保儀器和機(jī)電設(shè)備的安全，所以通常要求處于線彈性階段或輕微的非線性狀態(tài)。研究表明AP1000屏蔽廠房在強(qiáng)震作用下的薄弱環(huán)節(jié)為筒身與底板交界處[15]。

從上述20組地震波中任意選取的兩組地震波作用下筒身在整個(gè)時(shí)程中混凝土最大第一主應(yīng)力分布圖，虛框表示底座，如圖4所示。從圖4可知，在屏蔽廠房筒身與底座交界處由于存在變截面和設(shè)備孔出現(xiàn)了應(yīng)力集中，越靠近該位置應(yīng)力越大。最大第一主應(yīng)力隨標(biāo)高的變化關(guān)系曲線，如圖5所示。從圖5可知，看出在標(biāo)高為14.82 m處應(yīng)力發(fā)生明顯變化。本文取底部區(qū)域沿高度方向混凝土最大第一主應(yīng)力發(fā)生明顯變化處的數(shù)值作為破壞指標(biāo)，當(dāng)其超過混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)就為結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。

3 屏蔽廠房不同水位下的流固耦合易損性分析

針對(duì)所選取的20組地震波利用IDA分析所得到的八種含水工況和無水工況的AP1000屏蔽廠房的性能點(diǎn)分析不同水位下結(jié)構(gòu)的破壞概率。假定結(jié)構(gòu)地震動(dòng)需求(Dd)與地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)(IM)之間具有對(duì)數(shù)相關(guān)性，利用回歸分析的方法獲得lnDd的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，lnDd與lnIM之間的數(shù)據(jù)點(diǎn)用直線和二次曲線擬合

ln(Dd)=A+Bln(IM)

(6)

ln(Dd)=C[ln(IM)]2+Dln(IM)+E

(7)

式中：A，B，C，D，E為回歸參數(shù)。

在整個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度范圍內(nèi)對(duì)于每一個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度IM下lnDd具有恒定的方差，擬合結(jié)果，如圖6所示。

從圖6可知，看出不同水位工況回歸直線的斜率和截距有所不同，且不同水位工況的回歸曲線和數(shù)據(jù)點(diǎn)的大小以及離散度差異較大，說明含水量對(duì)結(jié)構(gòu)易損性及抗震性能有很大影響。以上統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果對(duì)于以譜加速度表達(dá)的強(qiáng)度指標(biāo)是一致的。

圖4 某兩組地震波下最大第一主應(yīng)力分布示例Fig.4 Maximum principal stress distribution in a two set of ground motions

圖5 最大第一主應(yīng)力與標(biāo)高之間的關(guān)系Fig.5 Relationship between maximum first principal stress and elevation

基于線性擬合和最大似然估計(jì)(IMmax取0.65g)的地震易損性曲線，如圖7所示。

從圖7可知，不同水位情況下的廠房地震易損性曲線差別非常明顯?；跀?shù)據(jù)擬合得到的易損曲線和基于參數(shù)最大似然估計(jì)得到易損性曲線得到的規(guī)律基本一致，不同水位下的易損性曲線相對(duì)關(guān)系略有差別(相差幅度基本都在3%范圍內(nèi))?？傮w而言，在地震動(dòng)強(qiáng)度增大的過程中，存在幾個(gè)加速度閾值，在這幾個(gè)閾值之間不同水位的地震易損性相對(duì)關(guān)系發(fā)生變化。

最大似然方法得到的不同水位易損性曲線的相對(duì)關(guān)系，在地震動(dòng)小于0.3g(安全停堆地震動(dòng)，SSE)時(shí)，工況7≈工況8≈工況3>工況4>無水>工況2≈工況1≈工況5≈工況6；地震動(dòng)在0.45～0.7g時(shí)，工況1>工況2>工況5>無水>工況8>工況3>工況7>工況4>工況6，不同水位的地震動(dòng)易損性曲線相對(duì)關(guān)系不同。約為0.3～0.45g，工況1、工況2和工況5的地震動(dòng)易損性增長(zhǎng)速率最快，工況6的地震動(dòng)易損性在0.7g之前時(shí)始終保持最小，超過0.7g之后，工況4和工況7的易損性最小。

圖6 不同水位工況的IM-Dd 數(shù)據(jù)擬合Fig. 6 IM-Dd data fitting of different water level conditions

圖7 屏蔽廠房同水位工況易損性曲線Fig. 7 The fragility curves of the shield building under different water level conditions

線性擬合情況下得到的不同水位易損性曲線的相對(duì)關(guān)系，與最大似然方法得到的略有不同，在地震動(dòng)小于0.3g時(shí)：工況7>工況2≈工況3≈工況4≈工況8>工況1>無水>工況5≈工況6。在大于0.3g以后不同水位的易損性曲線相對(duì)關(guān)系發(fā)生變化，地震動(dòng)加速度在0.5～0.6g時(shí)，不同水位下的地震動(dòng)易損性相對(duì)關(guān)系為：工況1>工況2>工況5≈無水>工況8>工況3>工況7≈工況4>工況6，與最大似然估計(jì)方法得到的規(guī)律基本相同。約為0.3～0.5g，不同水位的地震動(dòng)易損性增長(zhǎng)速率發(fā)生變化。工況6的地震易損性在0.6g之前始終最小，而在地震動(dòng)強(qiáng)度超過0.6g后，破壞概率超過了工況7(標(biāo)準(zhǔn)水位)。

由此可見，AP1000重力水箱的地震動(dòng)易損性分析采取不同的參數(shù)估計(jì)方法得到的易損性曲線發(fā)展規(guī)律基本上是一致的，但是相對(duì)關(guān)系及相對(duì)關(guān)系變化的閾值略有不同，這是由于地震動(dòng)樣本數(shù)量以及參數(shù)估計(jì)方法的差異造成的。

相對(duì)于無水工況，大部分水位下的流固耦合作用會(huì)增大廠房結(jié)構(gòu)損傷，其破壞概率和損傷程度大于無水工況。兩種方法得到的地震動(dòng)易損性最小的水位均為工況6，并且在整個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度范圍內(nèi)都小于水箱無水工況和標(biāo)準(zhǔn)水位(工況7)，說明該水位可以明顯的降低廠房的地震易損性，具有良好的減震效果，為最優(yōu)水位。

流固耦合作用會(huì)很大程度上影響屏蔽廠房破壞概率和抗震性能，不同水位的地震動(dòng)易損性曲線的相對(duì)關(guān)系隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加而呈現(xiàn)復(fù)雜的相對(duì)關(guān)系，這是由于水箱流體晃蕩的非線性效應(yīng)造成的。最大水位工況下的地震動(dòng)易損性，在小于0.3g時(shí)是高于無水工況的，而在地震動(dòng)較大時(shí)近似無水工況，這是隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加，強(qiáng)震下流體晃蕩效應(yīng)降低地震動(dòng)作用的增長(zhǎng)幅度超過脈沖壓力增大地震動(dòng)作用的增長(zhǎng)幅度。

4 重力水箱不同擋板布置方案對(duì)屏蔽廠房地震易損性的影響分析

為了保證核電停堆事故時(shí)重力水箱能夠72 h供水，重力水箱中的水量是確定的，因此在實(shí)際運(yùn)行中重力水箱通長(zhǎng)保持為標(biāo)準(zhǔn)水位。重力水箱內(nèi)部合適的擋板布置可以有效降低結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)，實(shí)現(xiàn)水箱的減震作用。因此，本文針對(duì)四種擋板優(yōu)化方案通過屏蔽廠房的地震動(dòng)易損性分析探討不同擋板方案的減震效果。根據(jù)不同的方案建立相關(guān)的有限元模型，擋板采用板殼單元模擬。布置方案如圖8所示。

由圖8可知，方案1在水箱中部設(shè)置環(huán)形擋板，擋板寬度為2 m。方案2在水箱底部中間設(shè)置環(huán)形擋板，擋板長(zhǎng)度為4 m。方案3在環(huán)形擋板頂部中間設(shè)置環(huán)形擋板，擋板高度為2 m。方案4在內(nèi)壁中間位置設(shè)置環(huán)形擋板，擋板寬度為2 m。

四種方案下的廠房易損性曲線，如圖9所示。從圖9可知，不同優(yōu)化擋板的回歸曲線和數(shù)據(jù)點(diǎn)的大小以及離散度差異較大，說明優(yōu)化擋板的布置方式會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)有顯著影響。

不同水位工況下的易損性曲線，如圖10所示。

圖8 重力水箱優(yōu)化方案設(shè)計(jì)Fig. 8 Optimal design schemes of gravity water storage tank

圖9 不同優(yōu)化擋板的IM-DdFig. 9 IM-Dd data of different optimal baffles

從圖10可知，采用參數(shù)線性擬合和最大似然估計(jì)得到的易損性曲線變化規(guī)律基本一致，相對(duì)關(guān)系略有不同(相差幅度基本都在5%內(nèi))。最大似然估計(jì)得到的易損性曲線，方案2在所有強(qiáng)度范圍內(nèi)具有減震效果，方案3在0.47g之前具有減震效果；而線性擬合方法得到易損性曲線，方案2在0.6g之前具有減震效果，方案3在0.4g之前具有減震效果。兩種方法得到的易損性曲線，均為方案1最低，并且在整個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度范圍內(nèi)均小于標(biāo)準(zhǔn)工況(工況7)，減震效果最好；方案2下的易損性曲線則在整個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度范圍內(nèi)均高于標(biāo)準(zhǔn)工況。

重力水箱內(nèi)通過設(shè)置擋板可以調(diào)整流體脈沖壓力和振蕩壓力的相對(duì)作用，改變流體晃蕩頻率和等效阻尼。由于流固耦合的非線性效應(yīng)，環(huán)形擋板的不同布置形式對(duì)不同PGA下屏蔽廠房的地震動(dòng)易損性及相對(duì)關(guān)系有較大的影響。在不同的PGA范圍內(nèi)，可以有不同的擋板布置形式都能降低結(jié)構(gòu)易損性，起到良好減震效果，但在所有PGA范圍內(nèi)都具有明顯減震效果的只有方案1，但在不同的PGA范圍內(nèi)減震效果不同。

圖10 屏蔽廠房不同擋板布置方案的易損性曲線Fig.10 The fragility curves of the shield building under different baffle schemes under different optimal baffles

5 結(jié) 論

AP1000核電站非能動(dòng)安全冷卻系統(tǒng)對(duì)提高核電安全具有重要作用。本文針對(duì)冷卻系統(tǒng)中的重力水箱流-固耦合作用對(duì)屏蔽廠房的抗震安全性的影響問題，結(jié)合ALE流固耦合方法和基于截?cái)嗟淖畲笏迫还烙?jì)IDA方法對(duì)不同水位下的屏蔽廠房易損性進(jìn)行了比較研究，并論證了水箱內(nèi)不同擋板設(shè)置方案的效果，得出以下結(jié)論：

(1) 重力水箱的標(biāo)準(zhǔn)水位工況(水箱水位為7.9 m)相比于無水情況，會(huì)增大屏蔽廠房的地震動(dòng)易損性，尤其在0.3g以下的地震動(dòng)強(qiáng)度范圍內(nèi)，對(duì)屏蔽廠房抗震能力的削弱程度最大。從抗震性能的角度來看，重力水箱的標(biāo)準(zhǔn)水位設(shè)計(jì)對(duì)抗震是不利的。

(2) 強(qiáng)震下重力水箱的流固作用具有較強(qiáng)的非線性效應(yīng)，隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加，流體脈沖壓力的附加慣性作用與流體晃蕩效應(yīng)的減震效應(yīng)之間具有復(fù)雜的相對(duì)關(guān)系，不同水位下的廠房地震動(dòng)易損性在不同水位情況下的相對(duì)大小隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加而變化；隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加，強(qiáng)震下流體晃蕩效應(yīng)降低地震動(dòng)作用的增長(zhǎng)幅度超過脈沖壓力增大地震動(dòng)作用的增長(zhǎng)幅度。

(3) 基于參數(shù)回歸和最大似然估計(jì)得到的易損性曲線略有差別，但基本規(guī)律基本上是一致的：不同水位工況下屏蔽廠房的地震動(dòng)易損性具有明顯的差異。相對(duì)于無水工況，大部分水位情況會(huì)增大結(jié)構(gòu)的地震易損性。

(4) 重力水箱水位高度為6.9 m的情況下的地震動(dòng)易損性最低，并且在整個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度范圍內(nèi)，始終低于水箱無水和水箱標(biāo)準(zhǔn)水位工況(水箱水位為7.9 m)的情況，說明該水位相對(duì)于無水工況和標(biāo)準(zhǔn)水位工況具有減震效應(yīng)，為最有利水位工況。

(5) 標(biāo)準(zhǔn)水位工況在安全停堆地震強(qiáng)度(0.3g)以下為最不利水位工況。在大震作用下水箱水位高度為2.8 m和3.8 m時(shí)易損性較高，始終高于無水工況和標(biāo)準(zhǔn)水位工況，降低了結(jié)構(gòu)的抗震性能，為最不利水位。 其他幾種水位工況下的廠房地震易損性在不同的地震動(dòng)強(qiáng)度范圍內(nèi)高于無水工況或者標(biāo)準(zhǔn)水位工況。

(6) 在保證重力水箱72 h供水的標(biāo)準(zhǔn)水位下設(shè)置的四種不同擋板布置方案，對(duì)于廠房地震易損性的影響具有明顯的差別。相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)水位無擋板的設(shè)計(jì)，在內(nèi)壁中間位置設(shè)置環(huán)形擋板時(shí)(方案4)，整個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度范圍內(nèi)都會(huì)增大結(jié)構(gòu)的損傷，而如果在水位中部設(shè)置環(huán)形擋板(方案1)則具有最小的易損性并且在整個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度范圍內(nèi)都低于標(biāo)準(zhǔn)水位工況的易損性，相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)水位無擋板設(shè)計(jì)，為最優(yōu)減震方案。