基于單子帶信號重構(gòu)改進(jìn)算法的電機(jī)故障診斷

鄒運(yùn)

（大慶油田有限責(zé)任公司第二采油廠第五作業(yè)區(qū)地工隊(duì)，黑龍江 大慶 163000）

1 問題描述

1.1 電機(jī)軸承發(fā)生故障的原因

電機(jī)的故障一般在軸承上，電機(jī)軸承會(huì)發(fā)生破損、表面剝落、壓痕、磨損、裂紋、點(diǎn)蝕、膠合、變色以及銹蝕等多種異常現(xiàn)象，主要原因有異常推力載荷引起的損傷、內(nèi)外環(huán)傾斜造成的損傷、落入異物造成的損傷、潤滑不良造成的損傷、微小震動(dòng)的影響、裝配不良造成的損傷以及電蝕等。

1.2 電機(jī)軸承各元件的特征頻率

滾動(dòng)軸承類型以角接觸型球軸承為例，假設(shè)滾道與滾動(dòng)體之間為純滾動(dòng)接觸，軸承中各元件均無受力變形。

滾動(dòng)體缺陷的旋轉(zhuǎn)特征頻率：當(dāng)滾動(dòng)體上有一個(gè)缺陷時(shí)，每當(dāng)滾動(dòng)體自轉(zhuǎn)一周的時(shí)候，滾動(dòng)體缺陷的旋轉(zhuǎn)特征頻率為：

內(nèi)滾道(外環(huán))缺陷的旋轉(zhuǎn)特征頻率：當(dāng)缺陷在內(nèi)滾道上時(shí)，相對滾動(dòng)體質(zhì)心旋轉(zhuǎn)一周，內(nèi)滾道缺陷的旋轉(zhuǎn)特征頻率為：

外滾到（內(nèi)環(huán)）缺陷的旋轉(zhuǎn)特征頻率：當(dāng)缺陷在外滾道上時(shí)，相對滾動(dòng)體質(zhì)心旋轉(zhuǎn)一周，外滾道缺陷的旋轉(zhuǎn)特征頻率為：

因此，當(dāng)電機(jī)軸承發(fā)生故障時(shí)，都有各自的故障特征頻率。

2 單子帶信號重構(gòu)算法

2.1 Mallat算法及頻率混疊現(xiàn)象

離散小波變換（Mallat）算法在小波分析中與FFT在傅里葉分析中的作用類似，降低了計(jì)算量和數(shù)據(jù)量。算法為：

重構(gòu)算法：

在Mallat算法中，G，H，g，h四個(gè)濾波器的關(guān)系為：

利用 Mallat 算法進(jìn)行信號分解，從濾波的角度來看，是將信號的頻帶二進(jìn)劃分成一系列子帶的過程。Mallat算法在這三個(gè)環(huán)節(jié)內(nèi)會(huì)出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象。

2.2 單子帶信號重構(gòu)算法

雖然Mallat算法中，隔點(diǎn)插零與隔點(diǎn)采樣都存在頻率混疊現(xiàn)象，但方向相反，即在隔點(diǎn)采樣中的頻率折疊又在隔點(diǎn)插零中糾正了過來，如果兩者同時(shí)作用，錯(cuò)誤分量會(huì)抵消。把信號按Mallat分解算法進(jìn)行分解，得到各尺度上的小波系數(shù)；然后將各子帶上的小波系數(shù)分別重構(gòu)至與原始信號相同的尺度。單子帶重構(gòu)算法是一個(gè)將信號分解到一系列二進(jìn)劃分頻帶上的過程，隔點(diǎn)采樣中的頻率折疊在隔點(diǎn)插零中得到糾正。所得到的子帶信號與原始信號具有相同的采樣頻率。

3 單子帶信號重構(gòu)的改進(jìn)算法

假設(shè)小波濾波器是理想的，由于頻率折疊相反，去掉了單一子帶里沒用的頻率成分，單子帶重構(gòu)信號中就沒有頻率混淆了。單子帶重構(gòu)的改進(jìn)算法如圖1。

圖1 單子帶重構(gòu)改進(jìn)算法

（1）算子CH、ch、CG

設(shè)x(n)為2j上低頻子帶小波系數(shù)，Nj為2j尺度的數(shù)據(jù)長度，W=e-j2π/Nj，則CH、ch的計(jì)算式：

其他：

CG的計(jì)算式：

其他：

（2）在取得近似部分Aj過程中，消除頻率混淆的方法

②把快速傅里葉變換結(jié)果中頻率比fs/2j+1大的譜值設(shè)為零；

③將置零后的值做IFFT；

④把IFFT的值隔點(diǎn)采樣，將結(jié)果Aj做下一步分解。

（3）在取得細(xì)節(jié)部分Dj過程中，消除頻率混淆的方法

①Aj-1與g卷積后，用表示，對快速傅里葉變換；

②把FFT結(jié)果中f ≤fs/2j+1的頻譜值設(shè)為零；

③將置零后的值IFFT，結(jié)果Dj不再隔點(diǎn)采樣。

（4）在自近似部分Aj單子帶重構(gòu)過程中，消除頻率混淆的方法

在2j上，沒有被隔點(diǎn)采樣的信號進(jìn)行重構(gòu)，不進(jìn)行隔點(diǎn)插零，而是在第2j-1上進(jìn)行隔點(diǎn)插零。在開始的重構(gòu)中沒有虛假頻率成分，后來產(chǎn)生的虛假成分會(huì)被h濾掉，便消除了Aj重構(gòu)過程的頻率混淆。

（5）在自細(xì)節(jié)部分Dj單子帶重構(gòu)過程中，消除頻率混淆的方法

①設(shè)Dj重構(gòu)的結(jié)果是dj，將dj快速傅里葉變換；

②把FFT中非[fs/2j+1,fs/2j]的部分譜值設(shè)為零；

③把置零后的值IFFT，所得值即為準(zhǔn)確的dj。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

用傅里葉變換處理故障信號的結(jié)果如下：

圖2 用傅里葉變化處理故障信號運(yùn)行結(jié)果

如圖2所示，軸承潤滑狀態(tài)不良時(shí)引起的軸頻振動(dòng)能量占了絕對優(yōu)勢，很難分辨出其他的頻率成分。

用基于小波的常規(guī)單子帶信號重構(gòu)算法和改進(jìn)的單子帶信號重構(gòu)算法對故障信號進(jìn)行處理，選用db10為基本小波，將信號分解至三層，其結(jié)果分別如圖3、4所示。

圖3 用常規(guī)算法處理故障信號運(yùn)行結(jié)果

圖4 改進(jìn)算法處理故障信號運(yùn)行結(jié)果

如上圖可清楚地看到故障沖擊特性，除了軸承潤滑狀態(tài)不良，還存在其他故障。再比較兩圖中的d2，會(huì)發(fā)現(xiàn)隱約有一點(diǎn)瞬態(tài)沖擊的跡象。

并發(fā)現(xiàn)子帶d2中明顯有等間距的沖擊存在，在時(shí)間上與d1同步。證明改進(jìn)的單子帶信號重構(gòu)算法與常規(guī)算法相比，信號處理效果更好。

沖 擊 信 號 時(shí) 間 為 0.002727， 則 頻 率 為，非常接近理論頻率368Hz，可診斷為電機(jī)的滾動(dòng)軸承外環(huán)發(fā)生了故障。

5 結(jié)語

上述實(shí)驗(yàn)中，本文利用快速傅里葉變換（FFT）和快速傅里葉逆變換（IFFT）的改進(jìn)算法對各子帶信號處理，能夠準(zhǔn)確地提取出隱含的以及較微弱的初期故障信號特征，有效的克服了信號分解與重構(gòu)時(shí)的頻率混疊問題。