老師給你劃重點(diǎn)：數(shù)學(xué)

羅學(xué)平

全國(guó)高考數(shù)學(xué)卷解答題追溯其根源，主要包括以下幾個(gè)方面的內(nèi)容，下面來(lái)逐一略談。

立體幾何

線、面位置關(guān)系的證明，常出現(xiàn)在解答題第一小問(wèn)，特別注意邏輯推理的嚴(yán)密性和書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性。

求解與體積相關(guān)的問(wèn)題，注重體積之間的轉(zhuǎn)化，常用等體積法、割補(bǔ)法：空間角的考查，主要要求學(xué)生會(huì)用法向量和相關(guān)夾角公式進(jìn)行計(jì)算。

數(shù)列

高考中有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題，常把數(shù)列知識(shí)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、不等式的知識(shí)綜合起來(lái)考查。探索性問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。

數(shù)列求和是數(shù)列知識(shí)的綜合體現(xiàn)。常見(jiàn)的求和方法有公式法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法、裂項(xiàng)相消法、數(shù)學(xué)歸納法等。

三角函數(shù)

易錯(cuò)點(diǎn)梳理：（1）沒(méi)有挖掘題目中的隱含條件而造成增、漏解現(xiàn)象。（2）對(duì)正余弦函數(shù)的性質(zhì)：如圖象、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心易遺忘或沒(méi)有深刻理解其意義。（3）在利用三角函數(shù)的圖象變換中，將周期變換和相位變換搞混淆。

綜合運(yùn)用：（1）解三角形的問(wèn)題通常會(huì)與向量結(jié)合，并利用正余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換。（2）熟練掌握三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，突出數(shù)形結(jié)合思想。

概率統(tǒng)計(jì)

利用統(tǒng)計(jì)思想研究問(wèn)題，一般過(guò)程是通過(guò)采取樣本、建立統(tǒng)計(jì)模型、分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、作出合理判斷，形成盡可能準(zhǔn)確的結(jié)論。

概率思想是通過(guò)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀察研究發(fā)現(xiàn)必然，去研究隱藏在隨機(jī)現(xiàn)象背后的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，進(jìn)而理解隨機(jī)現(xiàn)象。

高考的考查重點(diǎn)是利用統(tǒng)計(jì)與概率思想解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。考點(diǎn)一：概率、決策建議：考點(diǎn)二：二項(xiàng)分布;考點(diǎn)三：超幾何分布;考點(diǎn)四：正態(tài)分布：考點(diǎn)五：統(tǒng)計(jì)圖表;考點(diǎn)六：線性回歸方程;考點(diǎn)七：獨(dú)立性檢驗(yàn)。

解析幾何

解析幾何的靈魂是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量大，題目靈活多變。

綜合運(yùn)用：遇到直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的時(shí)候，常常會(huì)聯(lián)立得到方程組，進(jìn)而利用韋達(dá)定理求解。（1）定值、定點(diǎn)問(wèn)題，先用變量表示所需證明的不變量，然后通過(guò)已知條件，消去變量，得到定值、定點(diǎn)。（2）最值與范圍，選好合適變量（比如：斜率、點(diǎn)），建立目標(biāo)函數(shù)和不等式求最值、范圍。代數(shù)法常見(jiàn)有二次配方、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等。

導(dǎo)數(shù)

首先掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即曲線在某點(diǎn)處切線的斜率為該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值。會(huì)熟練處理各類切線問(wèn)題，這是高考命題的黃金地帶。

其次重點(diǎn)掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，是本章的一個(gè)基本要求。

最后深刻理解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)f（X）的正、負(fù)符號(hào)的關(guān)系，并會(huì)熟練運(yùn)用它來(lái)研究函數(shù)的極值、最值情況;通過(guò)極值、最值討論，靈活地進(jìn)行不等式恒成立求參數(shù)范圍;利用極值正負(fù)與極值點(diǎn)左、右二側(cè)單調(diào)性及函數(shù)值正負(fù)，進(jìn)而討論函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題、極值點(diǎn)偏移等問(wèn)題。研究函數(shù)單調(diào)性、極值最值，是本章重中之重。