預(yù)期壽命、年金市場(chǎng)與經(jīng)濟(jì)行為

劉 盼，王欣雨

（北京師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，北京 100875）

一、引 言

經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和醫(yī)療水平的改善使得世界人口的平均壽命持續(xù)增加，與之伴隨的是各國(guó)普遍存在的受教育年限的延長(zhǎng)和勞動(dòng)供給年限的縮短。從20世紀(jì)50年代至今，世界平均受教育年限從1950年的3.12年上升到了2010年的7.89年（Barro 和 Lee，2013），但很多國(guó)家的老年勞動(dòng)參與率則持續(xù)降低，勞動(dòng)供給時(shí)間逐漸減少（Gruber 和 Wise，1998；Hazan 和 Zoabi，2006；Hazan，2009；Cervellati 和 Sunde，2013）。中國(guó)也存在這種情況，從1982年到2010年，人均受教育年限由6.8年升高至10.8年，起始勞動(dòng)年齡從14.8歲增至18.8歲，工作年限卻從42.7年減少至38.8年（邵國(guó)棟等，2007），老年勞動(dòng)參與率具有明顯的下降趨勢(shì)（張川川和趙耀輝，2014）。

預(yù)期壽命增加伴隨著人力資本投資增加和勞動(dòng)供給減少的現(xiàn)象引起了學(xué)術(shù)界廣泛的關(guān)注。對(duì)該現(xiàn)象的產(chǎn)生，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多圍繞Ben-Porath（1967）提出的理論（Ben-Porath機(jī)制）來(lái)解釋。該機(jī)制認(rèn)為，更長(zhǎng)的生命期將延長(zhǎng)個(gè)人教育投入的回報(bào)期，促使個(gè)人增加人力資本投資以獲得更多收入，因此預(yù)期壽命的增加會(huì)導(dǎo)致受教育年限的增加。然而，Ben-Porath機(jī)制對(duì)勞動(dòng)供給和退休行為的預(yù)測(cè)并沒(méi)有與現(xiàn)實(shí)非常吻合。Hazan（2009）指出，基于Ben-Porath理論，預(yù)期壽命增加引起受教育年限延長(zhǎng)的必要條件是預(yù)期終生勞動(dòng)供給也增加，即只有教育回報(bào)時(shí)間（工作時(shí)間）變長(zhǎng)，增加人力資本投資才是合理的。Hazan（2009）通過(guò)研究1840?1970年美國(guó)男性預(yù)期平均勞動(dòng)小時(shí)數(shù)的數(shù)據(jù)，觀察到了相反的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)預(yù)期壽命增加的同時(shí)，消費(fèi)者的終生預(yù)期工作小時(shí)數(shù)在逐漸降低，與Ben-Porath機(jī)制的結(jié)論相悖，由此引發(fā)了學(xué)術(shù)界的“Ben-Porath機(jī)制之爭(zhēng)”。

此后，有不少研究圍繞Hazan（2009）提出的質(zhì)疑展開(kāi)了討論。張熠（2015）梳理了相關(guān)文獻(xiàn)，對(duì)國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界有關(guān)Ben-Porath機(jī)制的爭(zhēng)論進(jìn)行了詳細(xì)的比較與歸納。有學(xué)者認(rèn)為，人口預(yù)期壽命增加、退休年齡提前與教育年限增加都是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的結(jié)果，工資提高引起的收入效應(yīng)使得個(gè)人對(duì)教育和閑暇的需求都有所增加，而預(yù)期壽命增加本身對(duì)教育和勞動(dòng)供給并沒(méi)有直接的影響（Bloom 等，2014）。有文獻(xiàn)通過(guò)放寬和改變Hazan（2009）的模型設(shè)定，提出退休年齡延遲并不是 Ben-Porath 機(jī)制成立的必要條件（Strulik 和 Werner，2012；Cai 和 Lau，2012；Cervellati 和 Sunde，2013）。此外，還有學(xué)者試圖構(gòu)建與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)相符合的理論模型，比如Hansen 和 L?nstrup（2012）通過(guò)引入不完善金融市場(chǎng)，得出了預(yù)期壽命增加可以同時(shí)引起受教育年限增加和退休提前的結(jié)論。

在試圖引入市場(chǎng)摩擦而使得理論與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合的文獻(xiàn)中，大部分研究往往將不完善市場(chǎng)作為外生給定的經(jīng)濟(jì)背景條件，并且大多數(shù)考慮的是極端情況，比如經(jīng)濟(jì)中完全不存在年金市場(chǎng)（Hansen 和 L?nstrup，2012）。但是當(dāng)市場(chǎng)的摩擦程度不同時(shí)，預(yù)期壽命增加帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)也可能是不盡相同的，而市場(chǎng)的發(fā)展和完善過(guò)程本身對(duì)消費(fèi)者行為也可能會(huì)產(chǎn)生重要的影響。本文從與預(yù)期壽命及退休行為緊密聯(lián)系的年金市場(chǎng)的角度出發(fā)，討論當(dāng)經(jīng)濟(jì)中存在年金市場(chǎng)時(shí)，預(yù)期壽命增加會(huì)如何影響消費(fèi)者的人力資本投資和勞動(dòng)供給行為，并討論年金市場(chǎng)的發(fā)展對(duì)消費(fèi)者行為會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響。

在我國(guó)，研究預(yù)期壽命增加、年金市場(chǎng)發(fā)展和消費(fèi)者經(jīng)濟(jì)行為之間的關(guān)系顯得尤為重要。中國(guó)日益嚴(yán)峻的老齡化形勢(shì)和勞動(dòng)人口的提前退休趨勢(shì)使得我國(guó)人口和社會(huì)保障制度內(nèi)的撫養(yǎng)比持續(xù)上升，給我國(guó)社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來(lái)了很大的壓力。年金作為養(yǎng)老保障的三大支柱之一，不管是企業(yè)年金還是商業(yè)年金，其需求在不斷增大，年金市場(chǎng)的健康發(fā)展迫在眉睫（孫祁祥等，2013）。近年來(lái)政府為了鼓勵(lì)年金市場(chǎng)發(fā)展，出臺(tái)了一系列相關(guān)政策。1991年，國(guó)務(wù)院發(fā)布了《企業(yè)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的決定》，提出“逐步建立起基本養(yǎng)老保險(xiǎn)與企業(yè)補(bǔ)充養(yǎng)老保險(xiǎn)和職工個(gè)人儲(chǔ)蓄性養(yǎng)老保險(xiǎn)相結(jié)合的制度”。2004年，原勞動(dòng)和社會(huì)保障部頒發(fā)了《企業(yè)年金試行辦法》，規(guī)范企業(yè)為個(gè)人進(jìn)行的補(bǔ)充型養(yǎng)老保險(xiǎn)福利，并大力推行此類型的養(yǎng)老保險(xiǎn)。2017年人力資源社會(huì)保障部和財(cái)政部公布了《企業(yè)年金辦法》，進(jìn)一步完善了我國(guó)的企業(yè)年金制度。

在這樣的需求和政策環(huán)境下，我國(guó)年金保險(xiǎn)發(fā)展勢(shì)頭迅猛。根據(jù)人社部發(fā)布的《2017年度全國(guó)企業(yè)年金基金業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)摘要》，2017年企業(yè)年金基金規(guī)模達(dá)12 880億，較2016年增速16.3%，覆蓋8萬(wàn)企業(yè)和2 331萬(wàn)個(gè)人。而中國(guó)保險(xiǎn)行業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布的《2017年度互聯(lián)網(wǎng)人身保險(xiǎn)市場(chǎng)運(yùn)行情況報(bào)告》也顯示我國(guó)年金保險(xiǎn)發(fā)展迅速，2017年全年累計(jì)實(shí)現(xiàn)規(guī)模保費(fèi)461.4億元，同比增長(zhǎng)86.4%，占互聯(lián)網(wǎng)人身保險(xiǎn)總保費(fèi)的33.4%，為僅次于壽險(xiǎn)的第二大互聯(lián)網(wǎng)人身保險(xiǎn)險(xiǎn)種。考慮到在我國(guó)，年金市場(chǎng)正處于起步和探索階段，隨著其發(fā)展規(guī)模的不斷壯大，其產(chǎn)生的直接和間接效應(yīng)非常值得關(guān)注和探索?；诖?，本文將通過(guò)構(gòu)建生命周期模型，討論預(yù)期壽命增加和年金市場(chǎng)發(fā)展對(duì)消費(fèi)者人力資本投資、儲(chǔ)蓄和退休行為的影響。

本文的主要探索是：（1）在討論預(yù)期壽命增加對(duì)人力資本投資、儲(chǔ)蓄行為和退休決策行為的影響時(shí)，強(qiáng)調(diào)了年金市場(chǎng)的存在和完善程度對(duì)上述經(jīng)濟(jì)效應(yīng)的影響，以及年金市場(chǎng)發(fā)展本身對(duì)消費(fèi)者行為的直接影響；（2）相比現(xiàn)有文獻(xiàn)大多討論預(yù)期壽命增加對(duì)退休行為的影響，本文還關(guān)注了預(yù)期壽命增加如何影響消費(fèi)者一生的預(yù)期勞動(dòng)供給，從而使本文的結(jié)論與Hazan（2009）的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果具有可比性。本文的主要結(jié)論是：隨著預(yù)期壽命的增加，典型消費(fèi)者會(huì)增加人力資本投資、增加儲(chǔ)蓄率，但退休行為和預(yù)期終生勞動(dòng)供給的變化不確定。當(dāng)年金市場(chǎng)不完善或市場(chǎng)利率水平較低時(shí)，預(yù)期壽命增加會(huì)引起消費(fèi)者提前退出勞動(dòng)力市場(chǎng)。本文還發(fā)現(xiàn)，如果預(yù)期壽命不變，那么隨著年金市場(chǎng)的不斷完善，消費(fèi)者會(huì)提前退休。

本文余下部分是：第二部分構(gòu)建了包含年金市場(chǎng)的三期生命周期模型并求解了典型消費(fèi)者的最優(yōu)行為；第三部分通過(guò)比較靜態(tài)分析，討論了當(dāng)存在不同完善程度的年金市場(chǎng)時(shí)，預(yù)期壽命增加對(duì)消費(fèi)者受教育年限、儲(chǔ)蓄、退休決策和預(yù)期終生勞動(dòng)供給的影響，以及年金市場(chǎng)的發(fā)展對(duì)消費(fèi)者行為的影響；第四部分利用數(shù)值方法對(duì)本文的結(jié)論進(jìn)行了穩(wěn)健性檢驗(yàn)；第五部分總結(jié)，并提出了相關(guān)政策建議。部分證明在附錄中。

二、模型基本結(jié)構(gòu)

本文在Hansen 和 L?nstrup（2012）模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一個(gè)開(kāi)放經(jīng)濟(jì)條件下的三期生命周期模型。每個(gè)典型消費(fèi)者最多存活三期：青年（y）、中年（m）和老年（o），每期的存活概率為φy=1、φm=1和φo=φ<1，即每個(gè)人一定能存活到中年期，但是在老年期期初面臨生存風(fēng)險(xiǎn)。消費(fèi)者在每個(gè)存活期都可獲得1單位時(shí)間。在青年期，消費(fèi)者將1單位時(shí)間用于接受教育（e）和工作（1?e）。假設(shè)消費(fèi)者的初始人力資本為1，接受e單位時(shí)間教育后，其人力資本水平增加為h（e），并且在后兩期保持不變。h（e）函數(shù)滿足 h′（e）>0，h′（e）<0，h0=1。在獲得人力資本水平 h（e）后，消費(fèi)者每單位工作時(shí)間的工資收入為wh（e），其中w外生給定。假設(shè)信貸市場(chǎng)存在約束，年輕人不能通過(guò)貸款的方式提前消費(fèi)。那么典型消費(fèi)者在青年期的消費(fèi)（c1）將全部來(lái)自于當(dāng)期的工資收入：①這里沒(méi)有限制消費(fèi)者在青年期的存款，但是正如Hansen和L?nstrup（2012）指出，在生命周期模型中，消費(fèi)者一般在青年期選擇向未來(lái)借錢而不是儲(chǔ)蓄。

若消費(fèi)者在教育上投入越多時(shí)間，那么其人力資本水平越高，會(huì)增加當(dāng)期和未來(lái)兩期每單位勞動(dòng)時(shí)間的收入，但同時(shí)使青年期用于工作的時(shí)間減少。由于存在借貸約束，不能通過(guò)向未來(lái)借錢來(lái)平滑三期的消費(fèi)，更多的人力資本投資將使消費(fèi)者青年期的工資收入和消費(fèi)水平降低。

消費(fèi)者在中年期工作1單位時(shí)間，其工資收入被用于當(dāng)期的消費(fèi)c2和儲(chǔ)蓄。本文只考慮消費(fèi)者在中年期期末儲(chǔ)蓄值為正（S>0）的情況。消費(fèi)者在中年期的預(yù)算約束為：

典型消費(fèi)者從中年期到老年期的生存概率為φ<1。在本文模型中，預(yù)期壽命增加來(lái)自于生存概率φ的提高。②張熠（2015）指出，從各國(guó)的數(shù)據(jù)來(lái)看，死亡率下降存在“老齡化”趨勢(shì)。對(duì)比中國(guó)第五次和第六次人口普查結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，在我國(guó)主要的死亡率下降已經(jīng)轉(zhuǎn)移到退休后年齡段中。因此，本文模型中主要考察從中年期過(guò)渡到老年期的生存概率的提高，而沒(méi)有考慮從青年期到中年期的生存概率的變化。我們?cè)谀Ｐ椭幸肽杲鹗袌?chǎng)，如果消費(fèi)者在中年期期末將儲(chǔ)蓄存入年金市場(chǎng)，那么其實(shí)際回報(bào)率受生存概率φ的影響。③這里的實(shí)際回報(bào)率是指年金市場(chǎng)中由于生存風(fēng)險(xiǎn)而產(chǎn)生的高于經(jīng)濟(jì)中其他資產(chǎn)回報(bào)率的利率水平，并不是指文獻(xiàn)中常見(jiàn)的對(duì)名義利率和實(shí)際利率的區(qū)分。隨著年金市場(chǎng)的不斷完善，由于一部分消費(fèi)者不能存活到老年期而非自愿遺留下來(lái)的儲(chǔ)蓄將更大程度地被轉(zhuǎn)移給存活到老年期的消費(fèi)者，從而對(duì)存活到老年期的消費(fèi)者而言，他們從年金市場(chǎng)獲得的回報(bào)率會(huì)隨著年金市場(chǎng)的不斷發(fā)展而提高。參考 Kalemli-Ozcan 和 Weil（2010）以及 Hansen 和 L?nstrup（2012）的做法，我們對(duì)由于不存在年金市場(chǎng)或年金市場(chǎng)不完善情況下沒(méi)有被轉(zhuǎn)移和分配的那部分偶發(fā)遺贈(zèng)不作討論，可以假設(shè)這部分遺贈(zèng)被用于支付年金市場(chǎng)的管理成本，或用作不影響消費(fèi)者福利的其他用途。另外，偶發(fā)遺贈(zèng)在代際的轉(zhuǎn)移也不在本文討論范圍。以R表示外生給定的市場(chǎng)利率，用參數(shù)δ∈[0，1]衡量年金市場(chǎng)的完善性，假定年金市場(chǎng)上中年期儲(chǔ)蓄的實(shí)際回報(bào)率為，參數(shù)δ取值越大，年金市場(chǎng)越完善，實(shí)際回報(bào)率越高。當(dāng)δ=0時(shí)，該經(jīng)濟(jì)體中不存在年金市場(chǎng)；當(dāng)δ=1時(shí)，該經(jīng)濟(jì)體中存在完善的年金市場(chǎng)；當(dāng)0<δ<1時(shí)，該經(jīng)濟(jì)體中存在不完善的年金市場(chǎng)。

消費(fèi)者的效用取決于每期的消費(fèi)水平和老年期的閑暇時(shí)長(zhǎng)。假設(shè)如下對(duì)數(shù)形式的效用函數(shù)：

其中：β>0是時(shí)間偏好因子，θ衡量了個(gè)人對(duì)閑暇的偏好程度。典型消費(fèi)者在式（1）至式（3）約束下，通過(guò)選擇人力資本投入、各期消費(fèi)水平和退休時(shí)長(zhǎng)來(lái)最大化終生效用（4）。定義：

表1給出了消費(fèi)者問(wèn)題的最優(yōu)解。具體求解過(guò)程見(jiàn)附錄A。

表1 對(duì)數(shù)效用函數(shù)形式下的最優(yōu)解

由于本模型只考慮消費(fèi)者中年期儲(chǔ)蓄為正（s1>0）的情況，我們做如下假設(shè)：

由表1可知，消費(fèi)者的最優(yōu)選擇可根據(jù)在老年期是否工作劃分為兩種情況：一是在老年期工作一段時(shí)間后再退休（內(nèi)點(diǎn)解），二是老年期完全不工作直接退休（端(點(diǎn)解）。消費(fèi))者在老年期是否工作受年金市場(chǎng)實(shí)際回報(bào)率的影響。當(dāng)儲(chǔ)蓄的實(shí)際回報(bào)率較高時(shí)，由于中年期和老年期之間可以通過(guò)儲(chǔ)蓄來(lái)平滑消費(fèi)，收入效應(yīng)將使消費(fèi)者在中年期和老年期的消費(fèi)水平都較高，由于邊際效用遞減，當(dāng)老年期消費(fèi)水平較高時(shí)，在老年期多工作1單位時(shí)間帶來(lái)的消費(fèi)增加引起的邊際效用的增加將小于閑暇減少引起的邊際效用的減少。這種情況下，消費(fèi)者選擇在老年期不工作（l=1），老年期的所有消費(fèi)來(lái)自于年金市場(chǎng)的收入。由于中年期和老年期之間不存在借貸約束，因此這兩種情況下，我們均有。

三、比較靜態(tài)分析

這里，我們分別討論預(yù)期壽命和年金市場(chǎng)對(duì)消費(fèi)者受教育年限、儲(chǔ)蓄行為和勞動(dòng)供給行為的影響。具體地，首先假定預(yù)期壽命不變，考慮年金市場(chǎng)發(fā)展對(duì)消費(fèi)者行為的直接影響。然后，討論預(yù)期壽命增加對(duì)消費(fèi)者行為的影響，并指出年金市場(chǎng)的完善程度如何影響這些效應(yīng)。

（一）年金市場(chǎng)對(duì)消費(fèi)者行為的直接影響

在本文的模型框架下(，年金市場(chǎng)的完善)程度體現(xiàn)在參數(shù)δ的取值上，其對(duì)消費(fèi)者行為的影響主要通過(guò)對(duì)實(shí)際回報(bào)率的影響。年金市場(chǎng)越完善，其實(shí)際回報(bào)率越大。

首先，我們發(fā)現(xiàn)在對(duì)數(shù)效用函數(shù)假設(shè)條件下，年金市場(chǎng)回報(bào)率對(duì)消費(fèi)者受教育年限e沒(méi)有影響，從而年金市場(chǎng)的完善程度對(duì)受教育年限沒(méi)有影響。增加受教育年限的成本是青年期的工作時(shí)間，當(dāng)存在信貸約束時(shí)，直接影響消費(fèi)者在青年期的工資收入和消費(fèi)，而收益是整個(gè)工作期的工資率水平。對(duì)儲(chǔ)蓄者而言，當(dāng)實(shí)際利率水平增加，一方面，其帶來(lái)的收入效應(yīng)將促使消費(fèi)者增加在每期的消費(fèi)水平，由于青年期存在借貸約束，為了使青年期和后兩期的消費(fèi)相對(duì)平滑，消費(fèi)者會(huì)減少受教育時(shí)長(zhǎng)，通過(guò)在青年期多工作來(lái)增加青年期的消費(fèi)水平；另一方面，實(shí)際利率增加引起的替代效應(yīng)將增強(qiáng)消費(fèi)者的儲(chǔ)蓄動(dòng)機(jī)，由于中年期期末的儲(chǔ)蓄全部來(lái)自于中年期的工作收入，而中年期工作時(shí)間固定為1，因此消費(fèi)者會(huì)在青年期接受更多教育以增加每單位工作時(shí)間的工資率。當(dāng)假設(shè)對(duì)數(shù)效用函數(shù)形式時(shí)，這兩種效應(yīng)恰好互相抵消，從而實(shí)際利率的變化對(duì)受教育年限沒(méi)有產(chǎn)生影響。在下文的穩(wěn)健性檢驗(yàn)中，當(dāng)我們假設(shè)更一般的效用函數(shù)形式后，年金市場(chǎng)的發(fā)展和完善將會(huì)對(duì)消費(fèi)者的人力資本投資行為產(chǎn)生影響。

再看年金市場(chǎng)發(fā)展對(duì)儲(chǔ)蓄率的影響。將儲(chǔ)蓄率s1的表達(dá)式寫(xiě)為：

年金市場(chǎng)發(fā)展還會(huì)直接影響消費(fèi)者的老年期勞動(dòng)供給行為。易證，從而，即其他條件不變時(shí)，隨著年金市場(chǎng)的不斷完善，消費(fèi)者將減少勞動(dòng)供給，提前退休。這是因?yàn)槟杲鹗袌?chǎng)回報(bào)率增加所產(chǎn)生的收入效應(yīng)促使消費(fèi)者對(duì)閑暇的需求增加。

以上我們討論了年金市場(chǎng)發(fā)展本身對(duì)消費(fèi)者最優(yōu)決策的影響。接下來(lái)我們主要分析預(yù)期壽命增加對(duì)消費(fèi)者的人力資本投資、儲(chǔ)蓄和退休決策的影響，并強(qiáng)調(diào)年金市場(chǎng)的完善程度如何影響這些經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。預(yù)期壽命增加對(duì)消費(fèi)者行為的影響主要通過(guò)兩個(gè)渠道：一是消費(fèi)者老年期存活概率增加，老年期的消費(fèi)和閑暇被賦予更多的權(quán)重；二是通過(guò)對(duì)年金市場(chǎng)回報(bào)率的影響，如果更多的人能存活到老年期，那么更少的偶發(fā)遺贈(zèng)被分配給更多的老年期生存者，因此實(shí)際回報(bào)率會(huì)降低：

而且年金市場(chǎng)越完善，回報(bào)率降低的幅度越大：

（二）預(yù)期壽命對(duì)接受教育年限的影響

在對(duì)數(shù)效用函數(shù)假設(shè)條件下，由上文可知，實(shí)際利率的變化對(duì)消費(fèi)者受教育年限沒(méi)有影響，因此預(yù)期壽命增加對(duì)消費(fèi)者人力資本投資決策的影響來(lái)自于老年期在整個(gè)生命周期中重要性的增加。根據(jù)表1中受教育年限的表達(dá)式，由隱函數(shù)定理，可計(jì)算：

當(dāng)生存概率增加，消費(fèi)者受教育年限將增加。直觀地講，當(dāng)預(yù)期壽命變長(zhǎng)，人力資本投資的預(yù)期回報(bào)期將延長(zhǎng)，從而使個(gè)人傾向于在工作前積累更多的人力資本。這也是Ben-Porath機(jī)制的主要解釋。但是，由下文的結(jié)論可知，消費(fèi)者終生勞動(dòng)供給時(shí)長(zhǎng)的變化并不確定。即使工作時(shí)長(zhǎng)變短，人力資本投資的回報(bào)期變短，消費(fèi)者仍然愿意提高教育水平。這是由于當(dāng)模型引入青年期借貸約束后，教育時(shí)長(zhǎng)的選擇不再獨(dú)立于消費(fèi)水平的選擇，還直接決定了青年期的消費(fèi)水平，是平滑青年期消費(fèi)和未來(lái)兩期消費(fèi)的一種方式。因此，即使人力資本投資的回報(bào)期變短，消費(fèi)者也可能增加受教育年限。

由于在對(duì)數(shù)效用函數(shù)假設(shè)條件下，年金市場(chǎng)對(duì)受教育年限（e）沒(méi)有影響，因此年金市場(chǎng)是否完善對(duì)預(yù)期壽命增加帶來(lái)的人力資本投資效應(yīng)（de/dφ）也沒(méi)有影響。

（三）預(yù)期壽命增加對(duì)儲(chǔ)蓄率的影響

消費(fèi)者在中年期期末的儲(chǔ)蓄行為受預(yù)期壽命變化的影響主要通過(guò)生存概率增加和實(shí)際利率減少這兩個(gè)渠道：

我們按消費(fèi)者在老年期是否工作分兩種情況討論。

1. 消費(fèi)者在老年期先工作再退休（內(nèi)點(diǎn)解）。由表1中儲(chǔ)蓄率的表達(dá)式可計(jì)算：

當(dāng)生存概率增加時(shí)，一方面，偶發(fā)遺贈(zèng)的風(fēng)險(xiǎn)減少，老年期在整個(gè)生命周期中的重要性增加，因而消費(fèi)者儲(chǔ)蓄動(dòng)機(jī)增加，將通過(guò)多儲(chǔ)蓄的方式滿足有更大概率發(fā)生的老年期的消費(fèi)需求；另一方面，當(dāng)假設(shè)了對(duì)數(shù)效用函數(shù)形式，如果消費(fèi)者在老年期仍然有勞動(dòng)供給和勞動(dòng)收入，那么儲(chǔ)蓄回報(bào)率降低產(chǎn)生的替代效應(yīng)將強(qiáng)于收入效應(yīng)，會(huì)促使消費(fèi)者減少儲(chǔ)蓄。綜合以上兩種效應(yīng)，可得：

即在對(duì)數(shù)效用函數(shù)假設(shè)條件下，生存概率增加產(chǎn)生的正向效應(yīng)更強(qiáng)。證明過(guò)程見(jiàn)附錄B。

再看年金市場(chǎng)的完善程度如何影響這種儲(chǔ)蓄效應(yīng)?？捎?jì)算：

隨著年金市場(chǎng)的不斷完善，預(yù)期壽命增加引起儲(chǔ)蓄率增加的程度會(huì)被削弱。由上文分析可知，年金市場(chǎng)越完善，生存概率增加引起的實(shí)際利率降低的幅度越大，從而使由回報(bào)率產(chǎn)生的負(fù)向效應(yīng)加強(qiáng)，削弱了預(yù)期壽命增加引發(fā)的總的正向儲(chǔ)蓄效應(yīng)。

2. 消費(fèi)者在老年期完全退休（端點(diǎn)解）。如果消費(fèi)者在老年期沒(méi)有勞動(dòng)供給，當(dāng)假設(shè)對(duì)數(shù)效用函數(shù)時(shí)，實(shí)際利率變化引起的收入效應(yīng)和替代效應(yīng)互相抵消，不影響消費(fèi)者儲(chǔ)蓄行為。消費(fèi)者儲(chǔ)蓄行為的改變?nèi)縼?lái)自于正向效應(yīng)：

在這種情況下，由于儲(chǔ)蓄率不受實(shí)際利率變化的影響，因此，年金市場(chǎng)是否完善不改變預(yù)期壽命增加對(duì)儲(chǔ)蓄行為的影響。

（四）預(yù)期壽命增加對(duì)退休決策的影響

這里我們主要討論消費(fèi)者在老年期存在勞動(dòng)供給（內(nèi)點(diǎn)解）的情形。在本文的框架設(shè)定下，退休行為的決定發(fā)生在老年期，而不確定性在老年期期初便得以消除，因此對(duì)存活到老年期的每一個(gè)消費(fèi)者而言，其退休行為并不會(huì)受長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)的直接影響，長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)通過(guò)改變中年期儲(chǔ)蓄行為來(lái)間接影響老年期的勞動(dòng)供給行為。①感謝審稿人指出本文的模型框架在刻畫(huà)長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)影響退休行為作用機(jī)制方面的局限性。對(duì)在老年期存活下來(lái)的消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，其老年期期初的財(cái)富水平（Wold）來(lái)自于年金收入。給定期初財(cái)富和當(dāng)期工資率wh（e），我們求解如下老年期效用最大化問(wèn)題：

由于效用函數(shù)為對(duì)數(shù)形式，而且期初財(cái)富是工資率wh（e）的線性函數(shù)，因此，老年期的工資水平變化引起的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)恰好抵消，退休決定并不受老年期工資率wh（e）的影響，僅受老年期期初財(cái)富的影響。期初財(cái)富水平越高，根據(jù)收入效應(yīng)，消費(fèi)者將同時(shí)消費(fèi)更多的消費(fèi)品和閑暇，提前退休。

消費(fèi)者老年期期初的財(cái)富水平取決于中年期的儲(chǔ)蓄行為和年金市場(chǎng)回報(bào)率。定義：

由（11）式和（16）式可知，隨著預(yù)期壽命的增加，消費(fèi)者儲(chǔ)蓄動(dòng)機(jī)增強(qiáng)，但同時(shí)年金市場(chǎng)回報(bào)率變低。老年期期初財(cái)富水平的變化取決于這兩種效應(yīng)的相對(duì)大小。這種因?yàn)閮?chǔ)蓄增加而引起的提前退休在Kalemli-Ozcan 和 Weil（2010）中被討論過(guò)，②Kalemli-Ozcan和Weil（2010）指出，當(dāng)生存概率較低時(shí)，偶發(fā)遺贈(zèng)風(fēng)險(xiǎn)較高，消費(fèi)者傾向于不儲(chǔ)蓄而一直工作以滿足消費(fèi)需求；隨著生存概率的上升，儲(chǔ)蓄被浪費(fèi)的概率減小，因而消費(fèi)者會(huì)考慮通過(guò)儲(chǔ)蓄的方式滿足退休后的消費(fèi)需求，并提前退休。但是本文的模型還考慮了因生存概率增加引起年金市場(chǎng)回報(bào)率下降所產(chǎn)生的負(fù)向作用。

當(dāng)經(jīng)濟(jì)中不存在年金市場(chǎng)或年金市場(chǎng)較不完善，預(yù)期壽命增加將引起消費(fèi)者提前退休；如果年金市場(chǎng)較完善，那么當(dāng)外生利率水平較低時(shí)，預(yù)期壽命增加會(huì)引起退休提前，外生利率水平較高時(shí)，預(yù)期壽命增加會(huì)引起退休延遲。Hansen 和 L?nstrup（2012）只考慮了經(jīng)濟(jì)中不存在年金市場(chǎng)（δ=0）的情形，并得出預(yù)期壽命增加引起退休提前的結(jié)論，這在結(jié)論（1）中有所體現(xiàn)。但是即使放寬了他們強(qiáng)調(diào)的市場(chǎng)摩擦條件之一，即不存在年金市場(chǎng)，在不完全年金市場(chǎng)假設(shè)條件下，只要外生利率水平較低，預(yù)期壽命增加仍然會(huì)引起退休提前。

預(yù)期壽命增加引起的退休決策變化之所以受年金市場(chǎng)完善程度的影響，是因?yàn)殡S著年金市場(chǎng)的不斷發(fā)展，預(yù)期壽命增加引起儲(chǔ)蓄率增加的程度會(huì)被削弱（見(jiàn)（17）式），同時(shí)，實(shí)際回報(bào)率降低會(huì)隨著年金市場(chǎng)的完善和外生利率水平R的提高而增強(qiáng)（見(jiàn)（12）式和（23）式）：

因此當(dāng)年金市場(chǎng)較不完善或外生利率水平較低時(shí)，生存概率增加更容易引起老年期期初的財(cái)富增加，促使消費(fèi)者提前退休。

（五）預(yù)期壽命增加對(duì)預(yù)期終生勞動(dòng)供給的影響

Hazan（2009）指出，預(yù)期壽命增加引起受教育年限延長(zhǎng)的同時(shí)，消費(fèi)者預(yù)期終生勞動(dòng)供給（Expected Total Working Hours，ETWH）在下降。由上文的討論可知，隨著老年期生存概率的增加，消費(fèi)者因?yàn)槭芙逃晗拊黾佣七t進(jìn)入勞動(dòng)力市場(chǎng)，并且在一定條件下會(huì)提前退休，但是這并不一定驗(yàn)證了Hazan（2009）的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。退休提前是每一個(gè)存活到老年期的消費(fèi)者所選擇的行為，而預(yù)期終生勞動(dòng)供給不僅受實(shí)際退休時(shí)長(zhǎng)的影響，還受生存概率的影響。因此，為了驗(yàn)證本文的模型能否得出與Hazan（2009）經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)相匹配的結(jié)論，我們討論預(yù)期壽命增加對(duì)預(yù)期終生勞動(dòng)供給的影響。在本文模型中，預(yù)期終生勞動(dòng)供給可定義為：

預(yù)期壽命增加對(duì)消費(fèi)者預(yù)期終生勞動(dòng)供給的影響不確定。存在臨界值：

該結(jié)論看似與預(yù)期壽命增加對(duì)退休決策影響的結(jié)論相矛盾。之前我們發(fā)現(xiàn)，如果經(jīng)濟(jì)中年金市場(chǎng)較完善，那么當(dāng)外生利率水平較低時(shí)，預(yù)期壽命增加會(huì)引起退休提前，卻更容易引起預(yù)期終生勞動(dòng)供給增加。這是因?yàn)楫?dāng)外生利率水平R較高時(shí)，消費(fèi)者在老年期的工作時(shí)長(zhǎng)較少），因而（25）式中（1?l）較小。綜合其他效應(yīng)符號(hào)不確定），預(yù)期終生勞動(dòng)供給1更有可能減小。這也強(qiáng)調(diào)了在分析退休行為和預(yù)期勞動(dòng)供給時(shí)應(yīng)區(qū)別對(duì)待。即使我們觀察到一個(gè)經(jīng)濟(jì)中消費(fèi)者平均進(jìn)入勞動(dòng)力市場(chǎng)的時(shí)間推遲，平均退出勞動(dòng)力市場(chǎng)時(shí)間提前，但是由于生存概率的增加，整個(gè)社會(huì)中平均勞動(dòng)力供給的變化并不確定。

我們將以上結(jié)論總結(jié)如下：

在一個(gè)存在信貸約束和（不完善）年金市場(chǎng)的三期生命周期理論模型中，如果假設(shè)效用函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)形式，而且消費(fèi)者在中年期期末儲(chǔ)蓄為正，那么有：（1）如果預(yù)期壽命不變，那么隨著年金市場(chǎng)的不斷完善，消費(fèi)者受教育年限不受影響，但是儲(chǔ)蓄率會(huì)增加，退休提前。（2）當(dāng)預(yù)期壽命增加，消費(fèi)者在青年期接受教育年限會(huì)增加。年金市場(chǎng)的完善程度不影響該效應(yīng)。（3）當(dāng)預(yù)期壽命增加，消費(fèi)者在中年期的儲(chǔ)蓄率會(huì)增加。當(dāng)消費(fèi)者在老年期仍然有勞動(dòng)供給時(shí)，隨著年金市場(chǎng)的不斷完善，該正向效應(yīng)會(huì)被削弱；當(dāng)消費(fèi)者在老年期沒(méi)有勞動(dòng)供給時(shí)，年金市場(chǎng)的完善程度不影響該效應(yīng)。（4）當(dāng)預(yù)期壽命增加，消費(fèi)者在老年期退休行為的變化不確定。如果消費(fèi)者在老年期仍然有勞動(dòng)供給，當(dāng)年金市場(chǎng)較不完善或外生利率水平較低時(shí)，預(yù)期壽命增加會(huì)引起退休提前。（5）當(dāng)預(yù)期壽命增加，消費(fèi)者終生預(yù)期勞動(dòng)供給的變化不確定。當(dāng)外生利率水平較高時(shí)，終生預(yù)期勞動(dòng)供給會(huì)減少。

四、穩(wěn)健性檢驗(yàn)

在理論模型分析過(guò)程中，我們假設(shè)效用函數(shù)為對(duì)數(shù)形式，為了檢驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)健性，我們采用更一般的不變跨期替代彈性（CIES）函數(shù)形式：①當(dāng)存在不確定時(shí)，該效用函數(shù)又稱為CRRA函數(shù)。當(dāng)，函數(shù)為對(duì)數(shù)形式。

參考現(xiàn)有文獻(xiàn)，我們對(duì)各參數(shù)賦值如下：關(guān)于效用函數(shù)，對(duì)時(shí)間偏好率的估計(jì)，國(guó)內(nèi)外經(jīng)驗(yàn)研究一般認(rèn)為年貼現(xiàn)率在 0.01?0.03 之間，如 Auerbach 和 Kotlikoff（1987）、Barro 和 Sali-i-Martin（2003）。在三期模型中，一般假定每期代表25年，因此文中我們?nèi)ˇ?1/1.0225=0.61。對(duì)消費(fèi)跨期替代彈性的估計(jì)，現(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于σ取值大于1或小于1存在較大的爭(zhēng)議（Thimme，2017）。為了檢驗(yàn)理論部分結(jié)論的穩(wěn)健性，我們分別討論以下五種情況：σ1=0.5，σ2=0.8，σ3=1.0，σ4=2.5，σ5=5.0，使得跨期替代彈性范圍在0.2至2之間變化。關(guān)于人力資本積累函數(shù)，我們參考Tang 和Zhang（2007）以及 Hansen 和 L?nstrup（2012）的做法，設(shè)定 μ=1/3，A=3。關(guān)于外生給定的利率和工資水平，我們?cè)O(shè)定R=（1+0.03）25=2.09，w=1。參考?xì)v年《中國(guó)人口統(tǒng)計(jì)年鑒》和《中國(guó)人口與就業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》，根據(jù)中國(guó)2012年分年齡死亡率，估算出在2012年50歲的人能存活到75歲的概率約為0.68。我們將φ的范圍設(shè)定在0.6?0.95之間，其中基準(zhǔn)模型中設(shè)定φ=0.68。對(duì)衡量效用函數(shù)中閑暇權(quán)重的參數(shù)θ的取值，文獻(xiàn)中關(guān)注很少，我們分別針對(duì)不同的σ值設(shè)定相應(yīng)的θ值，使得當(dāng)不存在年金市場(chǎng)（δ=0）時(shí)，基準(zhǔn)模型（φ=0.68）下老年期的勞動(dòng)力供給為0.2，即l=0.8，以每期25年計(jì)算，相當(dāng)于在55歲左右退休。表2給出了不同σ值對(duì)應(yīng)的θ值。

表2 參數(shù)θ的取值

圖1 預(yù)期壽命不變時(shí)年金市場(chǎng)完善程度對(duì)消費(fèi)者行為的影響

我們首先假定預(yù)期壽命不變，討論年金市場(chǎng)發(fā)展本身對(duì)人力資本投資、儲(chǔ)蓄率和退休行為的影響。圖1描繪了在生存概率保持不變（φ=0.68）的情況下，面對(duì)不同完善程度年金市場(chǎng)時(shí)消費(fèi)者的最優(yōu)選擇。其中左列的圖是各變量（受教育年限、儲(chǔ)蓄率和退休時(shí)長(zhǎng)）在不同年金市場(chǎng)和不同跨期替代彈性情形下的取值，右列的圖是各變量相對(duì)于不存在年金市場(chǎng)（δ=0）時(shí)取值的百分比。穩(wěn)健性檢驗(yàn)中我們考慮了端點(diǎn)解的情形，在圖中表現(xiàn)為不平滑的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，具體取值可根據(jù)退休時(shí)間點(diǎn)（圖1第3行）判斷。①由于生存概率不變，預(yù)期終生勞動(dòng)供給的變化取決于消費(fèi)者進(jìn)入和退出勞動(dòng)力市場(chǎng)的時(shí)間點(diǎn)。因此這里不討論預(yù)期壽命不變時(shí)年金市場(chǎng)完善程度對(duì)消費(fèi)者預(yù)期終生勞動(dòng)供給的影響。

圖2 不同年金市場(chǎng)條件下預(yù)期壽命增加對(duì)消費(fèi)者行為的影響

由圖1可知，如果預(yù)期壽命保持不變，而且消費(fèi)者在老年期仍有勞動(dòng)供給，那么當(dāng)σ≠1時(shí)，年金市場(chǎng)的不斷完善將引起人力資本投資的降低。年金市場(chǎng)變化對(duì)儲(chǔ)蓄率的影響不確定，取決于消費(fèi)者的偏好，隨著消費(fèi)跨期替代彈性不斷變?。é易兇螅?，實(shí)際利率增加引起的替代效應(yīng)逐漸減弱，消費(fèi)者儲(chǔ)蓄動(dòng)機(jī)減小，在σ=2.5和σ=5.0兩種情形下，年金市場(chǎng)的不斷完善引起儲(chǔ)蓄率降低。消費(fèi)者的退休決策與上文的理論分析結(jié)果相一致，隨著年金市場(chǎng)的不斷完善，消費(fèi)者在老年期提前退休。

接下來(lái)，我們討論預(yù)期壽命增加對(duì)消費(fèi)者行為的影響。為了比較年金市場(chǎng)完善程度對(duì)結(jié)果的影響，我們?cè)诜治鲱A(yù)期壽命增加引起消費(fèi)者行為變化時(shí)，分別討論以下三種情況：δ1=0（不存在年金市場(chǎng)）、δ2=0.5（存在不完善年金市場(chǎng)）和δ3=1（存在完善年金市場(chǎng)）。圖2描繪了在三種年金市場(chǎng)假設(shè)條件下，當(dāng)從中年期進(jìn)入老年期的生存概率在0.5?0.95之間變化時(shí)，消費(fèi)者受教育年限、儲(chǔ)蓄率、退休時(shí)長(zhǎng)和預(yù)期終生勞動(dòng)供給的變化。限于篇幅，我們僅在圖2中描繪了各變量相對(duì)于基準(zhǔn)模型（φ=0.68）取值的大小，以相對(duì)百分比衡量，圖2與圖1相同，其中左、中、右列分別對(duì)應(yīng)于 δ1=0、δ2=0.5 和 δ3=1 的情形。

由圖2可知，不管年金市場(chǎng)的完善程度如何，隨著預(yù)期壽命的增加，消費(fèi)者都傾向于在青年期積累更多的人力資本，即使教育投資回報(bào)率的時(shí)間會(huì)減少（提前退休）。其次，預(yù)期壽命增加會(huì)引起儲(chǔ)蓄率提高，通過(guò)對(duì)比不同年金市場(chǎng)情況下儲(chǔ)蓄率提高的幅度，可以發(fā)現(xiàn)隨著年金市場(chǎng)的不斷完善，這種正向效應(yīng)被逐漸削弱。預(yù)期壽命增加如何影響退休行為與年金市場(chǎng)的完善程度相關(guān)，當(dāng)經(jīng)濟(jì)中存在較完善的年金市場(chǎng)時(shí)，生存概率增加可能會(huì)引起消費(fèi)者推遲退休。預(yù)期壽命增加對(duì)預(yù)期終生勞動(dòng)供給的影響也不確定，在完全年金市場(chǎng)假設(shè)條件下，由于消費(fèi)者可能推遲退休，而生存概率也在增加，這兩者引起的預(yù)期勞動(dòng)供給增加可能會(huì)超過(guò)人力資本投資增加引起的進(jìn)入勞動(dòng)力市場(chǎng)推遲，從而引起預(yù)期終生勞動(dòng)供給增加。這些結(jié)論與理論部分的分析基本一致。

五、結(jié)論與政策建議

世界各國(guó)普遍存在著預(yù)期壽命增加伴隨著人力資本投資增加和退休提前的現(xiàn)象。本文構(gòu)建了一個(gè)三期的生命周期模型，通過(guò)引入信貸約束和（不完全）年金市場(chǎng)，分析了生存概率增加和年金市場(chǎng)發(fā)展對(duì)消費(fèi)者的人力資本投資、儲(chǔ)蓄、退休決策和預(yù)期終生勞動(dòng)供給的影響。本文從理論上詳細(xì)討論了預(yù)期壽命和年金市場(chǎng)對(duì)消費(fèi)者各階段行為產(chǎn)生影響的作用機(jī)制，并通過(guò)數(shù)值模擬的方法驗(yàn)證了相關(guān)結(jié)論。

研究發(fā)現(xiàn)，隨著預(yù)期壽命增加，消費(fèi)者會(huì)增加人力資本投資和儲(chǔ)蓄率，但其退休行為和預(yù)期終生勞動(dòng)供給的變化不確定。當(dāng)年金市場(chǎng)不完善或市場(chǎng)利率較低時(shí)，預(yù)期壽命增加會(huì)促使消費(fèi)者提前退休；如果年金市場(chǎng)較完善，并且利率較高，預(yù)期壽命增加會(huì)引起退休延遲。但是即使進(jìn)入勞動(dòng)力市場(chǎng)時(shí)間推遲，退出勞動(dòng)力市場(chǎng)時(shí)間提前，由于生存概率的增加，預(yù)期終生勞動(dòng)供給的變化并不確定。本文還發(fā)現(xiàn)，如果預(yù)期壽命不變，那么隨著年金市場(chǎng)的不斷完善，消費(fèi)者會(huì)提前退休，但是受教育年限和儲(chǔ)蓄率的變化不確定。

本文從年金市場(chǎng)的角度，對(duì)過(guò)去幾十年里觀測(cè)到的“教育年限增加和提前退休之謎”的現(xiàn)象進(jìn)行了可能的解釋。對(duì)一些發(fā)展中國(guó)家而言，該現(xiàn)象可能是由信貸市場(chǎng)摩擦和缺乏年金市場(chǎng)引起的。而對(duì)一些已經(jīng)具有較完善年金市場(chǎng)的發(fā)達(dá)國(guó)家，教育年限增加和提前退休同時(shí)發(fā)生，一方面的原因可能是該經(jīng)濟(jì)體的利率水平較低，那么預(yù)期壽命增加會(huì)引起退休提前；另一方面的原因在于，年金市場(chǎng)從開(kāi)始出現(xiàn)到不斷完善這個(gè)過(guò)程本身也會(huì)引起退休提前。

近年來(lái)，隨著我國(guó)人口老齡化壓力的不斷增大，政府積極推行養(yǎng)老年金市場(chǎng)的發(fā)展，并將延遲法定退休年齡提上日程。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，預(yù)期壽命在增加，年金市場(chǎng)也在不斷完善，政府在制定相關(guān)政策時(shí)，應(yīng)該同時(shí)考慮這兩個(gè)變化對(duì)消費(fèi)者行為尤其是勞動(dòng)者就業(yè)意愿的影響。我國(guó)年金市場(chǎng)尚處于起步階段，在大力發(fā)展年金市場(chǎng)的同時(shí)，還可以采取一些其他政策，比如不斷完善資本信貸市場(chǎng)，以盡量減少提前退休現(xiàn)象的發(fā)生。

附 錄

A. 消費(fèi)者效用最大化問(wèn)題求解

典型消費(fèi)者在式（1）、式（2）和式（3）的約束條件下最大化終生效用式（4），所對(duì)應(yīng)的Kuhn-Tucker條件為文中的式（6）、式（7）、式（8）和式（9）四式。

將式（29）和式（30）兩式代入式（6），可得到關(guān)于 e的方程有：

B. 預(yù)期壽命增加對(duì)儲(chǔ)蓄率的影響（內(nèi)點(diǎn)解）

C. 預(yù)期壽命增加對(duì)退休決策的影響

在對(duì)數(shù)效用函數(shù)假設(shè)條件下，消費(fèi)者的退休決策只取決于老年期期初的財(cái)富水平（相對(duì)于工資率）。因此我們可以直接討論老年期期初財(cái)富水平的變化。已知有：

我們不能直接判斷上式分子的符號(hào)。具體地，我們分以下情況討論：

D. 預(yù)期壽命增加對(duì)預(yù)期終生勞動(dòng)供給的影響