芻議分類(lèi)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

文 東莞市南城中學(xué) 姜培坤

在新課程改革的背景以及新世紀(jì)對(duì)于人才定義更加深入化，教育已經(jīng)不能夠滿(mǎn)足于僅僅停留在既往知識(shí)的繼承與學(xué)習(xí)，而應(yīng)該是通過(guò)塑造學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)需求的合格的人才。因此，如何形成學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)的策略與方法就成為了教育界研究的重要課題。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，方法與策略養(yǎng)成的抽象思維就顯得尤為重要。文章以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為關(guān)注重點(diǎn)，分析分類(lèi)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，對(duì)于學(xué)生以及教師在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好有序的思考習(xí)慣，提升學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的素養(yǎng)產(chǎn)生了非常大的影響，這一直都是教育界研究的重要課題。

一、數(shù)學(xué)分類(lèi)思想的內(nèi)容

分類(lèi)思想就是依據(jù)數(shù)學(xué)屬性的相同以及不同點(diǎn)，把研究的對(duì)象劃分為幾種類(lèi)別的一類(lèi)思想，比較是分類(lèi)的基礎(chǔ)和前提，最終的結(jié)果也是為了分類(lèi)。該思想是數(shù)學(xué)研究中非常重要的邏輯方法和思維模式。解決此類(lèi)帶著明顯探索性、綜合性以及邏輯性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在其過(guò)程中可以鍛煉解題人的思維概括性和條理性。

采用分類(lèi)討論的方法可以使得難以說(shuō)清楚的問(wèn)題以更加明朗的形式呈現(xiàn)，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化。但是并非所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題都需要運(yùn)用到分類(lèi)的思想，產(chǎn)生分類(lèi)的原因多種多樣，可以簡(jiǎn)單歸納成以下幾個(gè)方面：

(一)某一數(shù)學(xué)問(wèn)題中帶有參數(shù)(參變量)，參數(shù)所取的值不同所得的結(jié)果也是不同的，帶有不確定性。

(二)需要求得解的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，在結(jié)論的討論上有著多種可能性或者存在多種情況。

(三)在解相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中應(yīng)用到的運(yùn)算法則、性質(zhì)以及數(shù)學(xué)公式和定理本身就是以分類(lèi)的方式存在的。

(四)基本的數(shù)學(xué)概念就需要采用分類(lèi)解決。

二、分類(lèi)思想在初中數(shù)學(xué)中的滲透

(一)注重分類(lèi)討論

對(duì)待數(shù)學(xué)問(wèn)題切勿采取一個(gè)方向或者是一個(gè)結(jié)論固定模式，要嚴(yán)謹(jǐn)思考到每一個(gè)方面。實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題中需要用到分類(lèi)討論的情況有兩種，一是關(guān)系到代數(shù)式、函數(shù)或者是方程的情況，解題時(shí)需要對(duì)未知量的不同取值進(jìn)行探討。二是在幾何圖形中出現(xiàn)較多，從問(wèn)題中得出點(diǎn)與線的位置并不是單一的，而是有多種可能性的。

例1.等腰三角形ABC一腰上的高和另一腰的夾角為60°，底邊長(zhǎng)為10，則該三角形腰上的高為多少？

分析:等腰三角形存在兩種情況，銳角等腰三角形和鈍角等腰三角形，根據(jù)題意，點(diǎn)和線位置的不同，可以存在兩種情況：①當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，那么三角形腰上的高就會(huì)在三角形的內(nèi)部，和其中的一條腰形成60°的夾角；②當(dāng)△ABC是鈍角三角形的話，那么腰上的高就會(huì)落在三角形的外部，形成外夾角。

(二)教師教授問(wèn)題時(shí)要注重從思維層面上考慮周全

解決好數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要環(huán)節(jié)就是要牢牢掌握分類(lèi)的方法，對(duì)每一類(lèi)問(wèn)題盡量做到劃分不重復(fù)、不遺漏，這就需要在標(biāo)準(zhǔn)選取時(shí)更加注重合理性。如根據(jù)直線與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)多少的情況，可以將其分為直線與圓相離、相切以及相交這三種情況；依據(jù)三角形最大內(nèi)角度數(shù)的不同可以分為直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形三種；證明圓周角定理的時(shí)候，存在圓心在圓周角的邊上，圓周角的內(nèi)部，圓周角的外部三種情況，不可以一概而論，需要分情況討論。

(三)注重培養(yǎng)解題分類(lèi)的思想，滲透解題過(guò)程

分類(lèi)思想在我們的日常生活中也是有體現(xiàn)的，廚具碗筷的分類(lèi)，衣襪的分類(lèi)等等，利用這些生活中生動(dòng)淺顯的道理可以很好地將在初中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題做到很好的衍生，幫助學(xué)生做到在知識(shí)板塊形成上更加系統(tǒng)，理清教材的思路，真正滲透并且得以應(yīng)用。當(dāng)問(wèn)題條件中交代的信息比較有限的話，則需要充分考慮清楚各個(gè)方面的可能性，如問(wèn)題中存在變量，并且比較絕對(duì)值數(shù)的大小時(shí)，則要把比值進(jìn)行多方面的分析，如正負(fù)不同，但是數(shù)值上是大于、小于或者等于的情況等等，都是需要加以注意的。

總而言之，當(dāng)前初中教材中的數(shù)學(xué)討論問(wèn)題都會(huì)滲透一定程度分類(lèi)討論的思想，在面對(duì)題目的時(shí)候可以有較全面的分析，避免出現(xiàn)遺漏的情況。因此，在常規(guī)的教學(xué)中，教師需要在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用分類(lèi)討論方法的基礎(chǔ)上，要本著“授之以魚(yú)不如授之以漁”的原則，啟發(fā)學(xué)生采用積極的思維方式，在時(shí)間和材料上創(chuàng)造良好條件，培養(yǎng)學(xué)生在解題中將分類(lèi)討論的思想自覺(jué)應(yīng)用進(jìn)去的能力，良好科學(xué)的思維習(xí)慣有利于學(xué)生更加輕松、迅速地將問(wèn)題解決。