數(shù)學(xué)課堂教學(xué)高潮的營(yíng)造

洪 琴

(福建省沙縣第六中學(xué) 365500)

課堂教學(xué)高潮是課堂教學(xué)中產(chǎn)生最佳教學(xué)效果的課堂教學(xué)狀態(tài).它主要體現(xiàn)在三方面：一是學(xué)生的心理處于良好狀態(tài)，喜歡、愉悅、感動(dòng)、期盼等均是代名詞.二是學(xué)生的主體作用得到充分的發(fā)揮，主要體現(xiàn)為學(xué)生的積極參與并能充分地發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)作用.三是教學(xué)效果具有高收益，具體體現(xiàn)為知識(shí)技能與情感態(tài)度雙重目標(biāo)得以落實(shí).本文就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)高潮的營(yíng)造，談?wù)剛€(gè)人的認(rèn)識(shí).

一、融入人文史料，孕育感召高潮

融入人文史料，針對(duì)教學(xué)目標(biāo)要求而言，它必須找準(zhǔn)合適的融入契機(jī).具體做法為以下幾種：①用于課題導(dǎo)入.課題導(dǎo)入是課堂學(xué)習(xí)的開(kāi)始，通常是以問(wèn)題的形式來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲，人文史料往往包含著探究史中的實(shí)際問(wèn)題，這種史實(shí)問(wèn)題更容易誘發(fā)學(xué)生的興趣與求知欲.如《數(shù)怎么不夠用了》的課題，教材是設(shè)計(jì)“剪拼的方法由兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形來(lái)獲得一個(gè)大的正方形”，然后討論大正方形邊長(zhǎng)數(shù)值的性質(zhì)等問(wèn)題.誠(chéng)然，這種導(dǎo)入，既能促使學(xué)生手腦并動(dòng)，又能誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，但情趣性不夠.如果在導(dǎo)入中融入“公元500年前，古希臘數(shù)學(xué)家希勃索斯發(fā)現(xiàn)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)不是有理數(shù)，由此違背了其宗師畢達(dá)哥拉斯‘萬(wàn)物皆為數(shù)(有理數(shù))’的說(shuō)法，故而遭受沉舟身亡的懲處”的史實(shí)，那么必定會(huì)感召學(xué)生對(duì)科學(xué)家崇敬的心理，而這種心理又會(huì)促進(jìn)學(xué)生努力學(xué)習(xí)的行為.②用于創(chuàng)設(shè)情境.在《最大面積是多少》課題中，教材是在三角形中剪下一個(gè)矩形，然后提出邊長(zhǎng)為何值時(shí)其面積最大.如果改用瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在七歲就發(fā)現(xiàn)“在周長(zhǎng)固定的所有圖形中，面積最大的一定是圓”的等周原理史實(shí)來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，那么學(xué)生必定會(huì)感到驚訝和感動(dòng).驚訝和感動(dòng)就是感召高潮的體現(xiàn).③用于拓展延伸.如在學(xué)習(xí)《同底數(shù)冪的乘法》課題后，教師就可以講授印度數(shù)學(xué)天才拉馬努金的“的士數(shù)”故事：哈代乘牌號(hào)是1729的出租車(chē)去看望拉馬努金.哈代認(rèn)為這數(shù)沒(méi)趣，而拉馬努金卻不贊同，他把1729演繹為“1729=13+123或1729=93+103”.這何以不是營(yíng)造一種情趣高潮！

二、借助問(wèn)題啟發(fā)，推進(jìn)探究高潮

借助問(wèn)題啟發(fā)，指教師提出或設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的問(wèn)題，以引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探究性學(xué)習(xí).如解一元二次方程的“公式法”，它是一種基本且通用的方法，也是本章的核心內(nèi)容，尤其是“公式”的推導(dǎo)，不僅綜合了“完全平方公式”知識(shí)、“配方法”和“開(kāi)平方法”的解方程思想，而且要求學(xué)生具有較高的代數(shù)演繹技能，對(duì)一般學(xué)生來(lái)說(shuō)，會(huì)存在一定的困難.為此，教師就可以設(shè)計(jì)如下系列問(wèn)題加以啟發(fā)：

(1)配方法解一元二次方程的解題策略是什么？

(2)采用配方法解一元二次方程，一般分哪幾個(gè)程序步驟？

(3)配方法的解題中，為什么要把二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?？

(4)(x+6)2=x2+12x+36,右邊一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)具有怎樣的關(guān)系？

上面問(wèn)題，教師的教學(xué)意圖是促使學(xué)生形成“公式”的推導(dǎo)思路，領(lǐng)悟“公式”推導(dǎo)的過(guò)程與方法.在實(shí)際的推導(dǎo)中，學(xué)生會(huì)回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的“配方法”，加上上面問(wèn)題的提示，自然會(huì)對(duì)“配方法”解方程策略有著很好地認(rèn)知，同時(shí)又能明確“配方法”的方法與步驟.其次，在公式推導(dǎo)過(guò)程中，學(xué)生的思維表象由原來(lái)的的具體方程形式向一般方程形式轉(zhuǎn)化，由具體的數(shù)字運(yùn)算向文字符號(hào)運(yùn)算轉(zhuǎn)化.公式推導(dǎo)的過(guò)程，均是學(xué)生積極思維與自主演繹操作的過(guò)程，步步推進(jìn)，一旦得出結(jié)果，學(xué)生欣喜且伴有成就感，此時(shí)就是探究性學(xué)習(xí)的高潮.

三、搭建合作平臺(tái)，構(gòu)筑互動(dòng)高潮

合作學(xué)習(xí)主要是通過(guò)師生間、學(xué)生間的相互對(duì)話來(lái)獲得認(rèn)識(shí)的一種學(xué)習(xí)方式，它是探究性學(xué)習(xí)過(guò)程的重要組成部分.搭建合作平臺(tái)，這里指提供讓學(xué)生課堂交流或討論的機(jī)會(huì).交流或討論，就是讓每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)表自己的見(jiàn)解或觀點(diǎn)，可能意見(jiàn)一致，也可能意見(jiàn)相左；可能見(jiàn)解獨(dú)特，也可能觀點(diǎn)荒誕，等等，這些都是可貴的課堂生成性資源.即使是錯(cuò)誤的觀點(diǎn)，它也有助于學(xué)生探究錯(cuò)因，以致“沉舟側(cè)畔千帆過(guò)，病樹(shù)前頭萬(wàn)木春.”課堂互動(dòng)高潮就是在這樣的氛圍下形成.

要構(gòu)筑課堂互動(dòng)高潮，關(guān)鍵在于問(wèn)題的提出.一般說(shuō)來(lái)，開(kāi)放性問(wèn)題或深刻性的問(wèn)題會(huì)促使學(xué)生的發(fā)散思考或深度思考，從而形成不同的認(rèn)知或見(jiàn)解.如“對(duì)于一元二次方程，你會(huì)采用哪種解法”的問(wèn)題就是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題.若方程為二次三項(xiàng)式，從通用方法角度考慮，自然會(huì)選擇“公式法”；從簡(jiǎn)便角度考慮，又會(huì)優(yōu)先考慮“分解因式法”，尤其是“十字相乘分解因式法”.若方程缺少一次項(xiàng)或常數(shù)項(xiàng)，從簡(jiǎn)便角度考慮，又會(huì)分別選擇“分解因式法”或“開(kāi)平方法”.誠(chéng)然，上面的闡述是教師的認(rèn)識(shí)，而讓學(xué)生來(lái)說(shuō)，則會(huì)出現(xiàn)不同的見(jiàn)解.見(jiàn)解不同，這正是常態(tài)課堂的自然體現(xiàn)，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)中能一步到位，課堂交流或討論就失去了意義.再如引導(dǎo)學(xué)生討論一元二次方程求根公式中“b2-4ac”的值域問(wèn)題，這就是一個(gè)內(nèi)涵豐富且深刻的話題.首先學(xué)生要想到“b2-4ac=0”、“b2-4ac>0”、“b2-4ac<0”這三種情形；其次要領(lǐng)悟其對(duì)應(yīng)的方程具有怎樣的特征，以“b2-4ac=0”情形為例，方程的二次三項(xiàng)式可化為“完全平方式”；其三是三種情形中方程根的意義.如果學(xué)生能用(x-3)2+7=0來(lái)說(shuō)明“b2-4ac<0”情形，并得出方程(x-3)2+7=0無(wú)實(shí)根的結(jié)論，那么這何以不是對(duì)一元二次方程的深刻理解？如果學(xué)生能針對(duì)“b2-4ac=0”情形開(kāi)展“只有一個(gè)根”或“兩個(gè)相同的根”的辯論，那么這何以不是一種互動(dòng)高潮？

四、引導(dǎo)貫通小結(jié)，誘發(fā)內(nèi)化高潮

數(shù)學(xué)解題通常要經(jīng)歷解題思路的形成和解題操作這兩個(gè)過(guò)程，而解題思路的形成依賴(lài)于結(jié)構(gòu)性認(rèn)知.所謂結(jié)構(gòu)性認(rèn)知，指在知識(shí)與方法的內(nèi)在聯(lián)系或從屬關(guān)系方面達(dá)到貫通性的理解從而形成綱要化的認(rèn)識(shí).如對(duì)于“一次函數(shù)”，其結(jié)構(gòu)性認(rèn)知主要包括：

①函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；

②函數(shù)圖象的直線特征；

③由y=kx+b可以選擇任意兩組x、y值作出其圖象，反之，從圖象上依據(jù)任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)值并依據(jù)y=kx+b可以求出其函數(shù)式.

④一元一次方程kx+b=0的解是直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).上述認(rèn)知，既是貫通一次函數(shù)在數(shù)和形方面的聯(lián)系，又是運(yùn)用數(shù)形方法解答所有一次函數(shù)問(wèn)題的依據(jù).這就是結(jié)構(gòu)性認(rèn)知在解題中的作用.

探究性學(xué)習(xí)所獲得的認(rèn)識(shí)往往是零碎的、孤立的或片面的，而貫通小結(jié)后所形成的認(rèn)知才是系統(tǒng)的、全面的、深刻的，這就是結(jié)構(gòu)性認(rèn)知的特征.

自主式的貫通小結(jié)，既要考究知識(shí)的形式，又要剖析知識(shí)的內(nèi)涵；既要辨析與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，又要分析知識(shí)之間的層級(jí)關(guān)系；既要梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)要點(diǎn)，又要把握知識(shí)和方法運(yùn)用情形，等等.其中必然會(huì)聯(lián)想到在探究性學(xué)習(xí)過(guò)程所遇到的各種問(wèn)題或曾經(jīng)所形成的各種表象性認(rèn)識(shí)，同時(shí)，通過(guò)篩選而去粗取精，通過(guò)甄別而去偽存真，在此基礎(chǔ)上再經(jīng)過(guò)類(lèi)化、概括、歸納等思維后才能形成綱要化的知識(shí)信息結(jié)構(gòu).聯(lián)想得越多，認(rèn)知就更豐富，貫通就越深刻，概括歸納就越全面，結(jié)構(gòu)性認(rèn)知就越精煉，這個(gè)過(guò)程就是學(xué)習(xí)中的內(nèi)化過(guò)程，也是誘發(fā)學(xué)生進(jìn)入內(nèi)化思維高潮的過(guò)程.

思維導(dǎo)圖是引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展貫通小結(jié)的良好工具，它可以通過(guò)促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散思維而獲得豐富的認(rèn)知信息，反過(guò)來(lái)又可以在這些豐富信息的基礎(chǔ)上進(jìn)行概括歸納而建立全面且深刻的結(jié)構(gòu)性認(rèn)知.至于小結(jié)形式，它可以分“枝干式”、“表格式”、“圖文式”、“公式文字式”等.對(duì)于初中學(xué)生，開(kāi)始不習(xí)慣或不會(huì)做，但教師只要加以引導(dǎo)并做出示范，學(xué)生自然會(huì)掌握.

營(yíng)造課堂教學(xué)高潮是一門(mén)教學(xué)藝術(shù)，它是教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)智慧的有機(jī)融合.本文僅是從教學(xué)內(nèi)容的處理與教學(xué)活動(dòng)的組織這兩方面來(lái)闡述課堂教學(xué)高潮的營(yíng)造，實(shí)際教學(xué)手段的靈活運(yùn)用也是營(yíng)造課堂教學(xué)高潮的重要方面.如生動(dòng)的影像可以使學(xué)生身臨其境，激情的音樂(lè)可以使學(xué)生心潮澎湃，詩(shī)化的語(yǔ)言可以給學(xué)生美的感受.至于如何營(yíng)造，因篇幅有限，故不再贅述.