GEO衛(wèi)星快速發(fā)射入軌定點控制方法

1. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109 2. 上海航天技術(shù)研究院，上海 201109

對于高軌應(yīng)急任務(wù)，如應(yīng)急發(fā)射一顆服務(wù)飛行器對出現(xiàn)故障的某重要航天器進行救援服務(wù)等任務(wù)，需要將飛行器快速發(fā)射進入GEO軌道指定目標附近定點。應(yīng)盡量縮短從發(fā)射到定點的時間，如不大于48 h。目前常用的GEO衛(wèi)星發(fā)射入軌定點方式主要包括如下兩類。

第1類為傳統(tǒng)GEO衛(wèi)星入軌定點方式。運載火箭將衛(wèi)星發(fā)射進入GTO軌道，火箭一般采用迭代制導(dǎo)及其改進方法[1-6]；衛(wèi)星經(jīng)過3～5次遠地點變軌進入準GEO軌道，然后經(jīng)過軌道捕獲進入定點位置，一般采用星地大回路控制。整個入軌定點過程一般需要1～2周時間。

第2類為運載火箭+上面級發(fā)射入軌定點方案。首先火箭和上面級直接將衛(wèi)星送入GEO軌道，時間不大于6 h。衛(wèi)星雖然進入了GEO軌道，但并沒有進入需要的定點位置(如：從我國西昌發(fā)射，上面級分離衛(wèi)星經(jīng)度約80°(W)，位于美洲上空，距離中國上空較遠)，然后衛(wèi)星漂移進入定點位置。整個入軌定點的時間一般不小于2周。

可以看出上述兩類GEO衛(wèi)星發(fā)射入軌定點方法難以滿足GEO衛(wèi)星應(yīng)急快速入軌定點的需求。文獻[7]給出了一種利用上面級直接定點發(fā)射GEO衛(wèi)星的策略，但沒有分析測控約束和軌道控制方法。此外，從GTO到GEO也可以由衛(wèi)星完成，軌道規(guī)劃可采用有限推力最優(yōu)軌道規(guī)劃方法[8-15]。

本文提出了一種GEO衛(wèi)星快速發(fā)射入軌定點軌道控制方法，可以在48h內(nèi)定點到GEO軌道任意指定定點位置。

1 快速入軌定點策略分析

運載火箭首先將飛行器發(fā)射進入GTO軌道。飛行器在遠地點變軌，同時改變半長軸和傾角，進入GEO軌道。如果GTO軌道的傾角為28.5°，則遠地點變軌的速度增量約為1.84 km/s?？梢詫⒗碚撋蠁未芜h地點變軌分為2次遠地點變軌執(zhí)行，2次變軌的速度增量大小之和與單次變軌的速度增量大小相等。將單次遠地點變軌分為2次遠地點變軌執(zhí)行，可利用中間軌道進行相位的調(diào)整。為了節(jié)省燃料，中間軌道的高度低于GEO軌道，所以調(diào)相方式為追趕的方式。以2次遠地點變軌為例，變軌策略如圖1所示。

圖1 遠地點變軌調(diào)相原理Fig.1 Phase modulation with maneuvering at apogee

假設(shè)GTO軌道近地點高度為200 km，遠地點高度為36 000 km，目標軌道半長軸為42 164 km，則飛行器在GTO軌道運行1圈與目標的相位差調(diào)整201°。因此，利用GTO軌道或中間軌道可以進行調(diào)相，在1圈內(nèi)的相位差調(diào)整能力為0～201°。

圖2 入軌定點經(jīng)度與入軌時間的關(guān)系Fig.2 Relationship between positioning longitude and launching time

以從中國西昌發(fā)射GTO軌道為例，入軌定點經(jīng)度與入軌時間的關(guān)系如圖2所示，可以看出，在48 h內(nèi)可以定點到GEO軌道任意指定經(jīng)度。從GTO軌道到GEO軌道的變軌可以由上面級執(zhí)行，定點后分離衛(wèi)星；也可以由衛(wèi)星自身執(zhí)行從GTO到GEO的轉(zhuǎn)移定點任務(wù)。

遠地點變軌主要考慮48 h時間約束、燃料最省，同時兼顧地面測控。針對GEO軌道，利用渭南測控站的覆蓋范圍為40°(E)～180°(E)(按仰角7°計算)。

GEO快速入軌采用2次遠地點變軌策略，具體的變軌圈次與定點經(jīng)度相關(guān)。變軌策略如圖3和表1所示(入軌時間均小于48 h)。

表1 GEO快速入軌變軌策略

2 標稱軌道優(yōu)化設(shè)計

2.1 規(guī)劃變量的選取

把第1次關(guān)機的半長軸作為設(shè)計變量，利用軌道高度的不同，形成一定的漂移速率，達到調(diào)相的目的，第2次關(guān)機的半長軸等于目標軌道半長軸。因此，選用如下變量作為設(shè)計變量進行規(guī)劃。

1)考慮到抬高近地點控制的效率，每次點火弧段的中點安排在遠地點附近，第i次點火姿態(tài)角為偏航角ψi、俯仰角θi(i=1,2)。

2)第1次關(guān)機半長軸的變化，用atk1=aGTO+ε×(aGEO-aGTO)表示。其中aGEO、aGTO分別為GEO和GTO軌道的半長軸，ε為小于1的系數(shù)。

3)第2次關(guān)機半長軸為目標軌道半長軸。

因此，規(guī)劃變量選擇為：

X=(X1,X2,...,X5)T=

2.2 規(guī)劃變量取值范圍

由于從GTO到GEO變軌是增大半長軸，因此變軌機動時，應(yīng)保持推力方向與速度方向成銳角。點火姿態(tài)角的取值范圍為：

從變軌燃耗角度出發(fā)，希望每次點火都是抬高軌道。因此，第1次點火的半長軸變化量小于GEO軌道與GTO軌道的高度差，使得第2次點火的半長軸變化為正。

0<ε<1

假定從GTO到GEO軌道轉(zhuǎn)移定點的時間不大于2天，設(shè)第2次變軌的結(jié)束時刻為tf，有：

tf=gu(X)≤2×86 400 s

2.3 目標函數(shù)

令考慮約束后的目標函數(shù)稱為綜合目標函數(shù)，表示為：

式中：J0為不考慮約束所求得的目標函數(shù)；Pi為第i項約束違反的罰函數(shù)，這里約定極小為最優(yōu)，故上式中罰函數(shù)前用正號。

Pi可表示為：

Pi=Wi(Ci-ui)2

式中：Ci為該方案所能達到的i項性能指標；ui為設(shè)計要求達到的i項性能指標，即約束條件，對有限推力軌道轉(zhuǎn)移而言，就是目標軌道的軌道根數(shù)；Wi為加權(quán)系數(shù)，反映罰的程度。

針對有限推力進行軌道轉(zhuǎn)移時，目標性能函數(shù)可取燃料最省(即衛(wèi)星末端時刻質(zhì)量最大)，約束條件可取期望達到的軌道根數(shù)，如下所示：

Jmin=-m(tf)+W1(i(tf)-iobj)2+

W2(e(tf)-eobj)2+W3(Ω(tf)-Ωobj)2+

W4(λ(tf)-λobj)2+W5(φe(tf)-φeobj)2

式中：m(tf)為tf時刻衛(wèi)星的質(zhì)量；i(tf)、e(tf)、Ω(tf)、λ(tf)、φe(tf)分別為tf時刻衛(wèi)星的軌道傾角、偏心率、升交點赤經(jīng)、地心經(jīng)度、地心緯度；iobj、eobj、Ωobj、λobj、φeobj分別為目標軌道的軌道傾角、偏心率、升交點赤經(jīng)、地心經(jīng)度、地心緯度；Wi(i=1,2,3,4,5)為加權(quán)系數(shù)。

對于該優(yōu)化問題，可以選擇SQP算法進行優(yōu)化計算，此處不再贅述。

2.4 軌道優(yōu)化算例

2.4.1 初始軌道

飛行器初始軌道參考如表2所示。

表2 飛行器初始軌道根數(shù)

2.4.2 終端目標

飛行器需要在48 h內(nèi)機動到目標后方50 km。目標軌道根數(shù)如表3所示。

2.4.3 相關(guān)參數(shù)

飛行器初始質(zhì)量：5 400 kg。

主發(fā)動機推力大?。? 000 N。

主發(fā)動機比沖：3 058 N·s/kg。

表3 目標軌道根數(shù)

2.4.4 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)前文結(jié)論，采用第2、4圈次遠地點變軌策略。優(yōu)化計算結(jié)果如下。

(1)第一次變軌的相關(guān)參數(shù)

變軌時刻: 54 419.3 s，對應(yīng)的第1次變軌開始點火的緯度幅角(對應(yīng)第2次遠地點)u1=355.099°。

點火時長： Δt1=1 489.5 s(對應(yīng)變軌速度增量ΔV1=964.907 m/s，燃料消耗1 461.25 kg)。

點火姿態(tài)：偏航角ψ1=15.091°，俯仰角φ1=2.022°(相對于東南地坐標系)。

第1次遠地點變軌結(jié)束時刻軌道根數(shù)如表4所示。

表4 第1次遠地點變軌結(jié)束時刻軌道根數(shù)

(2)第二次變軌的相關(guān)參數(shù)

變軌時刻: 163 091 s，對應(yīng)的第2次變軌開始點火的緯度幅角(對應(yīng)第4次遠地點)u2=2.428°。

點火時長：Δt2=863.58 s(對應(yīng)變軌速度增量ΔV2=740.621 m/s，燃料消耗847.20 kg)。

點火姿態(tài)：偏航角ψ2=13.968°，俯仰角φ2=1.084°(相對于東南地坐標系)。

第2次遠地點變軌結(jié)束時刻軌道根數(shù)如表5所示。

表5 第2次遠地點變軌結(jié)束時刻軌道根數(shù)

飛行器標稱運動軌跡如圖4所示。

圖4 飛行器在J2000坐標系下的運動軌跡Fig.4 Orbit in the J2000 frame

針對目標的軌道參數(shù)，采用2次有限推力遠地點變軌數(shù)值規(guī)劃方法，成功實現(xiàn)了快速入軌定點的標稱軌跡設(shè)計。第2次軌道機動結(jié)束后，高軌飛行器的軌道參數(shù)正好位于目標跡向后方50 km，與期望值一致。

稱取0.100 0g 試樣于200 mL燒杯中，加入硝酸10 mL低溫加熱，待試樣溶解完畢后，加入硫酸(1+1)5 mL，低溫加熱至剛好冒三氧化硫白煙，加入氫溴酸3 mL，繼續(xù)加熱至冒三氧化硫白煙，取下冷卻，用少許水吹洗杯壁，加入鹽酸(1+1)10 mL微沸3min，取下冷卻，然后移入50 mL容量瓶中，用水定容。

完成標稱軌跡設(shè)計后，即可作為參考軌跡，進行制導(dǎo)律的設(shè)計。

3 制導(dǎo)律設(shè)計

3.1 原理概述

本文采用的制導(dǎo)方案是一種顯式制導(dǎo)方法，以制導(dǎo)時刻飛行軌道上要達到的需要速度為制導(dǎo)約束條件。所謂需要速度就是飛行器在當前位置矢量r(t)應(yīng)該以什么速度VR(t)關(guān)機，才能準確到達目標，完成制導(dǎo)任務(wù)。假設(shè)飛行器在制導(dǎo)時刻t的實際飛行速度為V(t)，而期望的速度為VR(t)，用ΔV(t)表示VR(t)與V(t)的差，即當前時刻需要增加的速度。待增速度的物理含義是：由飛行器的當前狀態(tài)給其瞬時速度增量ΔV(t)后，使飛行器實際速度等于需要速度VR(t)，然后飛行器以慣性飛行便可進入期望軌道。實際速度與需要速度如圖5所示。

圖5 實際速度與需要速度Fig.5 Current velocity and required velocity

制導(dǎo)任務(wù)就是在每個制導(dǎo)計算周期由導(dǎo)航系統(tǒng)提供飛行器的速度矢量V(t)和位置矢量r(t)，通過星載計算機實時解算需要的待增速度ΔV(t)。已知ΔV(t)后，控制發(fā)動機開啟并通過姿態(tài)控制實現(xiàn)沿ΔV(t)的方向產(chǎn)生加速度aT(t)。在aT(t)作用下待增速度ΔV(t)減小。在每個制導(dǎo)計算周期中反復(fù)上述過程，直到ΔV(t)=0，本次制導(dǎo)結(jié)束，發(fā)動機關(guān)機。

3.2 待增速度計算

從普遍性出發(fā)，本文采用無奇點春分點根數(shù)描述軌道，可以適用于軌道傾角和軌道偏心率接近0的情況[12]，春分點根數(shù)記為σ=[aP1P2Q1Q2]T，其定義為：

P1=ecos(ω+Ω)

P2=-esin(ω+Ω)

Q1=sinicosΩ

Q2=-sinisinΩ

式中：a、e、i、Ω、ω分別表示軌道半長軸、偏心率、傾角、升交點赤經(jīng)、近地點幅角。

設(shè)飛行器當前的實際根數(shù)為σ，而標稱參考軌跡的根數(shù)為σref，定義偏差為Δσ=σ-σref。航天器機動控制方程可以寫成：

Δσ=B(σ)ΔV

式中：B(σ)為5×3的控制輸入矩陣，具體形式可由高斯運動方程得到[12]。

由加權(quán)最小二乘法可得：

ΔV=(BTRTRB)-1BTRTRΔσ

式中：R=diag(Ka,KP1,KP2,KQ1,KQ2)為加權(quán)陣。

另外，考慮到發(fā)動機是有限推力，應(yīng)把B矩陣看成時變的。為此引入“局部平均”假設(shè)，主動段制導(dǎo)過程中，取B矩陣為當前制導(dǎo)周期和終端軌道狀態(tài)所計算的B矩陣的平均值。這樣相當于用常值的“平均B矩陣”去代替真實B矩陣，會帶來一定的誤差。但制導(dǎo)方法在每個制導(dǎo)周期都是以飛行器當前位置、速度狀態(tài)為起始條件的，因此可以消除前一周期的累積誤差，飛行器越接近終端點，平均假設(shè)的模型真實度也越來越高。

3.3 推力方向計算

圖6 發(fā)動機推力在當?shù)剀壍雷鴺讼迪碌耐队癋ig.6 Projection of thrust in the orbital frame

為了使待增速度盡快減小到零,應(yīng)該取使飛行器的發(fā)動機推力方向與ΔV一致的準則，因此可以計算出需要把推力矢量調(diào)整到當?shù)剀壍老迪碌淖藨B(tài)角為：

姿態(tài)控制系統(tǒng)的任務(wù)就是跟蹤制導(dǎo)系統(tǒng)解算的指令姿態(tài)角，同時關(guān)機通道中根據(jù)關(guān)機特征量控制發(fā)動機關(guān)機。

3.4 數(shù)值仿真

以第2.4小節(jié)的算例為條件，采用本文的制導(dǎo)律跟蹤參考軌跡，6自由度仿真結(jié)果如下。

(1)第一次機動變軌仿真

仿真結(jié)果如圖7～圖10所示。

圖7 半長軸和偏心率變化曲線Fig.7 Semi-major axis and eccentricity curves changing with time

圖8 傾角和升交點赤經(jīng)變化曲線Fig.8 Inclination and right ascension of ascending node curves changing with time

圖10 制導(dǎo)輸出指令角Fig.10 Guidance command angle curves changing with time

(2)第二次機動變軌仿真

仿真結(jié)果如圖11～圖14所示。

圖12 傾角和升交點赤經(jīng)變化曲線Fig.12 Inclination and right ascension of ascending node curves changing with time

圖13 近地點幅角和真近點角變化曲線Fig.13 Argument of periapsis and true anomaly curves changing with time

圖14 制導(dǎo)指令角曲線Fig.14 Guidance command angle curves changing with time

可以看出，采用本文的制導(dǎo)律可以控制飛行器的軌道半長軸、偏心率、傾角、升交點赤經(jīng)、近地點幅角和真近點角逼近目標軌道參數(shù)，俯仰和偏航指令角平滑。仿真分析表明，飛行器變軌關(guān)機點的位置誤差小于1.5 km，定點時間不大于31 h。

4 結(jié)束語

本文提出了一種GEO衛(wèi)星快速發(fā)射入軌定點控制方法，研究結(jié)論如下：

1)采用2次遠地點變軌，可以實現(xiàn)48 h內(nèi)定點到GEO軌道任意指定經(jīng)度。

2)本文給出了快速入軌定點變軌策略、標稱軌跡優(yōu)化和制導(dǎo)律設(shè)計方法，并進行了仿真分析，結(jié)果表明可以實現(xiàn)GEO衛(wèi)星快速入軌定點控制，具有一定的應(yīng)用前景。

3)后續(xù)需要開展GEO入軌自主軌道確定和快速入軌定點控制的在軌實現(xiàn)方案的設(shè)計與驗證。