錐形物體對月壤沖擊過程的試驗及離散元分析

1. 大連理工大學 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，大連 116024 2. 北京空間機電研究所，北京 100094

月球探測器安全平穩(wěn)著陸是月面軟著陸成功的標志[1]。在著陸過程中，月面會對著陸器產(chǎn)生巨大的沖擊作用，影響其內(nèi)部精密儀器的正常工作[2]。對于載人探測器，巨大的沖擊力也會對宇航員的安全造成嚴重威脅[3-4]。對于采用著陸緩沖機構(gòu)實現(xiàn)軟著陸的探測器而言，著陸沖擊階段足墊首先與月壤接觸, 且著陸器著陸點的月壤可能比較松散，而足墊采用金屬材料制成，兩種材料性質(zhì)差異很大，因此分析沖擊時足墊與月壤的相互作用關(guān)系就十分必要[5-6]。

對足墊與月壤相互作用過程的研究可采用室內(nèi)試驗的方法，同濟大學設計了平底著陸器足墊在模擬月壤上的承載特性試驗，研究了加載速度對模擬月壤承載能力的影響，該研究首次提出足墊與模擬月壤的接觸面積的影響[7-8]。吳曉君等利用獨立研發(fā)的垂直沖擊模型試驗裝置，探討了半球形足墊沖擊過程的影響因素[9-10]；近年來，計算機技術(shù)的發(fā)展促進了數(shù)值模擬方法在該領(lǐng)域的應用[11-12]，凌道盛等建立了著陸器足墊垂直沖擊模擬月壤三維動力學模型，分析了足墊在沖擊載荷作用下的軸力、速度和位移的實時動力響應，并與室內(nèi)模型試驗結(jié)果進行對比，驗證了其模型的合理性[13]。以上研究證明了數(shù)值模擬的有效性，但研究過程中發(fā)現(xiàn)沖擊物的形態(tài)決定了沖擊過程中沖擊物與顆粒介質(zhì)的作用面積。當沖擊物以較大的面積與顆粒接觸時，如柱狀沖擊物會在極短的時間受到極大的沖擊力從而縮短沖擊時間、減小沖擊深度，由于試驗的監(jiān)測手段和數(shù)值模擬的精度的原因，會導致測量誤差大等問題[9]。因此，選擇合適形態(tài)的足墊對研究過程十分重要[14]。錐形物體使沖擊物與顆粒介質(zhì)的接觸面積隨沖擊過程逐漸增大，從而延長作用時間，有利于縮小試驗誤差，為研究帶來了便利[15]。

對著陸沖擊過程的全面了解有助于隕石坑的形成過程、地貌學的發(fā)展等的研究[16-17]，對顆粒介質(zhì)性質(zhì)在其他方面的應用也有很大的促進作用[18]。在著陸沖擊過程中錐形物體的動態(tài)響應能反映出月壤的某些性質(zhì)[19-21]。為解釋沖擊過程中顆粒的物理特性，可從動量轉(zhuǎn)移的角度分析沖擊物與顆粒介質(zhì)的動態(tài)響應[22,23]。目前，人們更多地關(guān)注顆粒介質(zhì)在受到?jīng)_擊載荷作用時的運動特性，如沖擊坑的形成過程、形態(tài)以及深度等。采用數(shù)值的方法對其研究分析發(fā)現(xiàn)，沖擊坑的深度與沖擊速度、沖擊物及顆粒介質(zhì)的密度、沖擊物尺寸以及沖擊方式等因素密切相關(guān)，沖擊坑的形成過程跟顆粒介質(zhì)的形態(tài)也有很大的關(guān)系，對顆粒介質(zhì)的研究由球體到非球體發(fā)展已經(jīng)是一重要趨勢[24]。此外，沖擊坑直徑不僅受沖擊物形態(tài)、顆粒介質(zhì)的物理力學性質(zhì)影響，還與沖擊能呈指數(shù)關(guān)系[25-27]。采用二維試驗的方法，以光彈性顆粒介質(zhì)作為研究對象探索顆粒的撞擊過程可獲得顆粒介質(zhì)的響應。二維試驗研究發(fā)現(xiàn)在沖擊物表面顆粒介質(zhì)發(fā)生了快速波動碰撞，沖擊物所攜帶的動量也因此而消失，這些顆粒介質(zhì)之間形成鏈狀通道，從而將沖擊力向四周擴散。這在細觀角度給出了顆粒間力的傳遞方式[28-30]，且力鏈的研究也日漸成熟[31]。由此可見，顆粒的動力響應能夠反映顆粒介質(zhì)在沖擊載荷作用下的物理特性，宏觀上主要以沖擊坑的形態(tài)研究顆粒運動，細觀上主要通過顆粒間的力鏈結(jié)構(gòu)、顆粒的位移場、速度場等描述顆粒介質(zhì)的特性[32-33]。以上方式能夠從宏、細觀角度對顆粒介質(zhì)在沖擊載荷作用下的動力響應給出合理的解釋。

本文采用試驗和數(shù)值模擬的方法研究錐形物體沖擊模擬月壤的過程，以錐形物體的錐角和沖擊能為研究對象，以錐形物體的沖擊時間、沖擊深度及受到的豎向力峰值為表征對象，探討沖擊過程中錐形物體的動力響應以及月壤顆粒的速度矢量的變化情況。

1 錐形物體對顆粒材料沖擊過程的試驗設計及離散元分析

為研究錐形物體對模擬月壤顆粒的沖擊過程，本文設計相應的試驗裝置對沖擊過程中錐形物體的動力響應進行監(jiān)測，并采用離散元與有限元耦合算法對該過程進行數(shù)值模擬，將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比，并從細觀角度分析沖擊過程中模擬月壤顆粒的運動特性。

1.1 錐形物體對顆粒材料沖擊過程的試驗設計

為了對錐形物體的沖擊過程進行研究，設計圖1所示的試驗裝置，其中沖擊物與橫梁連接，橫梁可沿豎直滑軌運動。沖擊物在重力作用下落下并撞擊顆粒介質(zhì)表面的中心，以沖擊物的尖端與顆粒介質(zhì)接觸作為沖擊過程的起始點開始測量記錄。沖擊物的沖擊速度通過下落高度控制，并通過電磁鐵控制沖擊物的提升與釋放。

本文根據(jù)月壤基本信息[34-36]選擇適合的火山巖研磨配制出模擬月壤。將干燥的模擬月壤放于一個足夠大的矩形容器內(nèi)，其長寬各1 m，高為0.5 m。該尺寸可以最大限度地減少沖擊物軌跡的邊界效應。同一個人準備所有的試驗樣本，盡量減少個人誤差以保證試驗過程中模擬月壤在容器中的填充效果大致保持恒定。試驗前將模擬月壤置入容器中并在運行前調(diào)整沖擊表面使其保持平整。

圖1 錐形物體沖擊顆粒介質(zhì)試驗裝置系統(tǒng)Fig.1 Impact experiment device system of conical object and artificial lunar soil

試驗中采用的錐形物體最大直徑均為200 mm，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)列于表1。試驗過程中采用0.001～0.005 kg的配重獲得合適的沖擊質(zhì)量。為獲得顆粒介質(zhì)受到的沖擊力，在顆粒介質(zhì)的不同深度處設置土壓力盒以測量其受到的沖擊力。為獲取沖擊物在沖擊過程中的響應，其上連接加速度傳感器和力傳感器，試驗裝置如圖2所示。

圖2 錐形物體沖擊顆粒材料的試驗裝置Fig.2 Experimental equipment for the impact test of conical object on artificial lunar soil

1.2 錐體對模擬月壤沖擊過程的離散元分析

為深入研究錐形物體的沖擊過程，下面采用離散元與有限元耦合的算法對錐形物體與模擬月壤顆粒的相互作用進行數(shù)值模擬。圖3為錐形物體對模擬月壤沖擊過程的離散元模型。在數(shù)值模擬過程中錐形物體采用以殼單元為主的有限元模型。由于與顆粒介質(zhì)相互作用的殼單元主要分布在錐形物體的下端，因此，計算模型下端的殼單元較小。這有助于提高計算精度，其幾何參數(shù)與試驗相同；模擬月壤采用具有粘結(jié)作用的球體離散單元模擬，為了提高計算效率需減少顆粒數(shù)量，因此數(shù)值模擬中球體的粒徑大于試驗中模擬月壤的顆粒，通過改變顆粒間的摩擦系數(shù)以平衡產(chǎn)生的差異，采用離散元與有限元耦合的方法實現(xiàn)數(shù)值模擬，主要計算參數(shù)列于表2。

圖3 錐形物體對模擬月壤沖擊過程的離散元模型Fig.3 DEM for simulating the impact process of conical object on artificial lunar soil

參數(shù)符號數(shù)值顆粒數(shù)量n199104顆粒粒徑大小d1～2cm顆粒間的摩擦系數(shù)Fg-g1.5顆粒間法向粘結(jié)強度σnt6×106Pa顆粒間切向粘結(jié)強度σst2×105Pa錐形物體的回彈系數(shù)es0.5顆粒與錐形物體間的摩擦系數(shù)Fg-c0.8

采用離散單元模型將模擬月壤顆粒離散為具有一定質(zhì)量和大小的球體單元。球體間采用具有粘結(jié)作用的平行粘結(jié)模型，即將兩個球體膠結(jié)在一起。該模型不僅可以傳遞力還可以傳遞力矩，如圖4所示，其中xA、xB分別為顆粒A與B的球心坐標，ni為連接兩顆粒球心坐標的法向量。在平行粘結(jié)模型中，兩個粘結(jié)顆粒單元間設定一個彈性粘結(jié)圓盤，圓盤可以傳遞兩個單元之間的力和力矩。如果作用于圓盤上的最大拉伸應力σmax超過給定的法向粘結(jié)強度σnt，或最大剪切應力τmax超過給定的切向粘結(jié)強度σst時，顆粒間的粘結(jié)將發(fā)生破壞導致粘結(jié)作用消失。

圖4 顆粒間的平行粘結(jié)模型Fig.4 Parallel bonding model between two spherical granules

顆粒間的接觸采用彈簧-阻尼-滑塊的唯象模型，并在單元間的接觸力分解為法向分量和切向分量，如圖5所示，其中Kn為法相接觸剛度，其為顆粒粒徑、材料參數(shù)的函數(shù)，本文采用單元間的非線性接觸模型。Ks為切向接觸剛度，其為αKn，月壤顆粒法相和切向接觸剛度相同，因此，這里α取1.0。

圖5 顆粒間的接觸模型Fig.5 Contact model between granules

月壤由球體單元構(gòu)造，錐形物體由平板型殼單元組成，其中球體離散單元與平板型殼單元的等效節(jié)點力可根據(jù)虛功原理得到：

圖6 殼單元等效節(jié)點力計算模型Fig.6 Equivalent nodal force calculation model of shell element

1.3 試驗與數(shù)值模擬結(jié)果的對比

采用質(zhì)量M=9.10 kg、錐角θ=26.5°的錐形物體以v0=3.5 m/s的速度沖擊模擬月壤，其試驗過程如圖7所示。可以看出，當錐形物體達到穩(wěn)定狀態(tài)時其尖端部分嵌入模擬月壤中，以嵌入部分作為沖擊深度的標準。離散元模擬獲得的沖擊過程如圖8所示。從中可以看到月壤顆粒在沖擊作用下的運動情況，t=40.0 ms時刻顯示，不僅沖擊點的月壤顆粒發(fā)生飛濺，其周圍的月壤也獲得了速度。這說明月壤顆粒之間也發(fā)生了動量的傳遞。隨著月壤顆粒的運動錐形物體的機械能被轉(zhuǎn)移耗散，最終達到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖7 錐形物體沖擊模擬月壤的試驗始末狀態(tài)Fig.7 The initial and final state of impact experiment of conical object and artificial lunar soil

當錐形物體與模擬月壤顆粒接觸時，錐形物體會受到瞬間的沖擊力作用，從而產(chǎn)生急劇增大的加速度。試驗和離散元模擬得到錐體的作用力、速度和位移的時程如圖9所示。從圖9(a)中可以看到豎向力峰值的出現(xiàn)，這是模擬月壤顆粒對錐形物體阻力的重要體現(xiàn)。同時觀察到試驗獲得曲線的波動性較大，這可能是由于采樣頻率和試驗過程中噪音的影響，而更主要的是沖擊過程中模擬月壤顆粒間力鏈的斷裂與重組造成的，并且這已經(jīng)在相關(guān)試驗中得到證實[25, 38]。圖9(b)為錐形物體的速度時程曲線，其由加速度對時間積分獲得。圖9(c)為位移時程曲線，由此可確定沖擊物的最大沖擊深度H。

圖8 錐形物體沖擊模擬月壤的離散元模擬過程Fig.8 Discrete element simulation process when conical object impacts artificial lunar soil

在沖擊過程中，顆粒介質(zhì)的運動情況能夠反映出模擬月壤顆粒與錐形物體的相互作用情況。顆粒的速度矢量不僅能夠反映出顆粒之間的相互作用，還可以表示顆粒的運動情況，圖10為沖擊速度v0=3.5 m/s、沖擊質(zhì)量M=9.10 kg、錐角θ=26.5°的錐形物體沖擊模擬月壤顆粒過程中，顆粒介質(zhì)在不同時刻的速度矢量，其中將速度很小的顆粒濾掉以獲得清晰地結(jié)果。從中可以看出，在沖擊過程中速度較大的月壤顆粒主要集中在與錐形物體接觸的位置。隨著時間的延長月壤顆粒速度的影響在豎直方向逐漸縮小，在水平方向逐漸向周圍空間延展。箭頭的長度代表月壤顆粒速度大小，從中可以看出月壤顆粒的速度逐漸減小，其運動趨于穩(wěn)定。以上過程顯示了整個沖擊過程中月壤顆粒速度的變化。顆粒速度的萌生、擴展及消失的過程表征了月壤顆粒的運動以及顆粒間相互作用的變化規(guī)律。

圖9 沖擊過程中錐形物體的作用力、速度和位移時程Fig.9 The time history curves of force, velocity and displacement of the conical object in the impact process

2 錐形物體對模擬月壤顆粒沖擊過程的影響因素分析

采用試驗和數(shù)值模擬的方法，以錐形物體的錐角、沖擊速度和質(zhì)量為研究對象，以沖擊深度、沖擊時間、以及沖擊物的豎向力峰值為表征量，對沖擊過程展開詳細的研究。

2.1 錐角對沖擊過程的影響

這里采用沖擊質(zhì)量M=12.50 kg、沖擊速度v0=3.5 m/s的錐形物體，研究不同錐角錐形物體的沖擊過程。圖11(a) ～ (c)顯示隨著錐形物體錐角的增大沖擊深度和沖擊時間逐漸減小，沖擊力峰值逐漸增大。沖擊過程中錐形物體受到的阻止力主要來源于模擬月壤介質(zhì)，對錐形物體產(chǎn)生阻止力的模擬月壤主要分布于錐形物體表面。因此，錐體表面顆粒介質(zhì)的數(shù)量決定了阻止力的大小。著陸沖擊過程中錐角越大，與錐形物體接觸的模擬月壤顆粒數(shù)量越多，受到的阻止力越大，如圖11(c)所示。根據(jù)動量定理可知相同的初始動量沖擊下，受到較大的沖擊力導致沖擊時間較短，如圖11(b)所示。

圖10 顆粒速度矢量演化過程Fig.10 Evolution of velocity vector during the impact process of artificial lunar soil

2.2 錐體初始速度對沖擊過程的影響

這里采用質(zhì)量M=9.10 kg、錐角θ=26.5°錐形物體研究不同沖擊速度的沖擊過程。由于試驗中的模擬月壤顆粒形狀并非理想球體，顆粒間具有更大的摩擦力。因此，數(shù)值模擬比試驗測得的沖擊深度和沖擊時間小，而數(shù)值模擬獲得的豎向力峰值與試驗結(jié)果大體一致。圖12(a)～(c)顯示，隨著速度的增大沖擊深度逐漸增大，沖擊時間逐漸減小且變化趨勢越來越緩慢，這表明沖擊速度對沖擊時間的影響較??；豎向力峰值隨著沖擊速度的增大而增大。通過與模擬月壤的相互作用錐形物體速度終降為零，究其原因在于

圖11 錐形物體的錐角對沖擊深度、沖擊時間、豎向力峰值的影響Fig.11 The influence of conical angle on impact depth, impact duration and vertical force peak of conical object

沖擊過程中動量的轉(zhuǎn)移。沖擊速度越大，錐形物體在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)移到模擬月壤顆粒的動量越多，因此，模擬月壤顆粒對錐形物體產(chǎn)生的作用力越大，如圖12(c)所示。

2.3 錐體質(zhì)量對沖擊過程的影響

圖12 錐形物體沖擊速度對沖擊深度、沖擊時間、豎向力峰值的影響Fig.12 The influence of impact velocity on impact depth,impact duration and vertical force peak of conical object

通過增加配重改變沖擊質(zhì)量，在沖擊速度v0=3.5 m/s、錐角θ=26.5°的條件下研究不同沖擊質(zhì)量對沖擊過程的影響。沖擊深度的變化如圖13(a)所示，從中可以看出，沖擊深度與質(zhì)量呈分段線性關(guān)系，當沖擊質(zhì)量較小時曲線的斜率較大，當沖擊質(zhì)量增大到一定值后曲線變得平緩，即當質(zhì)量達到一定值后質(zhì)量對沖擊深度的影響變小。圖13(b)為不同沖擊質(zhì)量下錐形物體的沖擊時間，從圖中可以看出，隨著質(zhì)量的增大沖擊時間以線性趨勢增加，而這主要是由于加速度的減小導致的。圖13(c)為錐形物體的豎向力峰值。圖中表明，豎向力峰值隨著沖擊質(zhì)量的增大而增大且變化趨勢逐漸平緩。以上結(jié)果說明較大的沖擊質(zhì)量有利于增大沖擊物與顆粒介質(zhì)的接觸面積，延長與顆粒介質(zhì)的接觸時間，有效的提高沖擊物機械能的耗散效率。

通過以上分析發(fā)現(xiàn)沖擊速度和質(zhì)量對沖擊過程有重要影響，且沖擊速度和質(zhì)量決定沖擊能，即E=1/2Mv2。這里對不同沖擊能下錐形物體的沖擊深度及其受到的豎向力峰值的變化情況進行分析。圖14(a)為沖擊深度隨著沖擊能的變化，可以看出沖擊深度隨著沖擊能的增大而增大，當沖擊能達到一定值后沖擊深度不再變化；錐形物體受到的豎向力峰值隨沖擊能的增大而增大，變化規(guī)律接近于線性關(guān)系，如圖14(b)所示，擬合公式列于圖中。這表明沖擊能決定了沖擊過程中錐形物體與模擬月壤顆粒間的動量轉(zhuǎn)移。

圖13 錐形物體的沖擊質(zhì)量對沖擊深度、沖擊時間、豎向力峰值的影響Fig.13 The influence of impact mass on impact depth, impact duration and vertical force peak of conical object

圖14 錐形物體沖擊能對沖擊深度和豎向力峰值影響Fig.14 The influence of impact energy on impact depth and vertical force peak of conical object

3 結(jié)束語

本文通過沖擊試驗與離散元方法研究了錐形物體沖擊模擬月壤的作用過程。首先采用試驗方法獲得沖擊過程中錐形物體的動力學特性；其次建立了錐形物體的有限元模型和模擬月壤的離散元模型，采用離散元-有限元耦合的方法進行了數(shù)值計算；結(jié)合試驗和數(shù)值模擬，對比分析了不同沖擊速度、沖擊質(zhì)量以及不同錐角下的沖擊過程，研究了沖擊深度、沖擊力峰值以及沖擊時間的變化情況。研究結(jié)果表明：隨著錐形物體錐角的增大，沖擊深度和沖擊時間逐漸減小，而沖擊力峰值逐漸增大，究其原因主要在于錐角對接觸面積的影響。沖擊能表征了沖擊速度和錐形物體質(zhì)量，對沖擊過程有很重要的影響，這主要是由于初始沖擊能決定了錐形物體與模擬月壤顆粒間的動量轉(zhuǎn)移。

此外，本文以錐形物體代替真實的半球形足墊為研究對象，有效解決了半球形結(jié)構(gòu)沖擊時間短、沖擊深度小的問題，對分析沖擊物與顆粒介質(zhì)的相互作用過程有一定的優(yōu)勢。但錐形物體與實際足墊存在一定的差異，因此本文獲得的相關(guān)過載等并不能作為半球足墊沖擊過程的參考標準。因此在未來工作中將提高試驗的監(jiān)測手段和數(shù)值模擬的精度，進而對半球形足墊沖擊時間和沖擊深度方面的工作展開深入研究。