高中數(shù)學(xué)函數(shù)多元解題方法探究

渠亞軍

(江蘇省徐州市豐縣民族中學(xué) 221700)

一、函數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀

1.練題方式錯(cuò)誤

當(dāng)前，許多家長(zhǎng)與教師存在一個(gè)觀念誤區(qū)，認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)低歸咎于函數(shù)題正確率低，函數(shù)習(xí)題練習(xí)的量不夠，希望利用題海戰(zhàn)術(shù)解決學(xué)生短板.但對(duì)于高中學(xué)生而言，各科學(xué)業(yè)繁重，大量的練習(xí)習(xí)題不僅浪費(fèi)時(shí)間，事倍功半，也會(huì)讓學(xué)生難以消化知識(shí)點(diǎn)，甚至對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡感.無(wú)論是教師還是家長(zhǎng)都要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身弱項(xiàng)針對(duì)性進(jìn)行練題，對(duì)癥下藥，不能盲目練題.

2.敷衍對(duì)待作業(yè)

高中階段的學(xué)生無(wú)論是哪一門學(xué)科都有大量的課后作業(yè)，這其中既有需要記憶的背誦類作業(yè)也有需要思考解題的習(xí)題類作業(yè).當(dāng)前，大部分學(xué)生對(duì)于需要思考的習(xí)題作業(yè)的態(tài)度較為敷衍，為節(jié)省時(shí)間，完成任務(wù)，他們往往沒有進(jìn)行深入的思考，也沒有對(duì)題型進(jìn)行探索，更不用談形成自己風(fēng)格的解題思路.學(xué)生盲目地完成作業(yè)，只能應(yīng)對(duì)做過的題，而對(duì)于考場(chǎng)上變化多樣的新題型手足無(wú)措，如此一來(lái)學(xué)生成績(jī)無(wú)法得到提升.

3.時(shí)間利用效率低下

備戰(zhàn)高考就是和時(shí)間賽跑，許多學(xué)生認(rèn)為將自己的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)安排滿各類習(xí)題練習(xí)就能收獲較好的成果，然而，盲目的練習(xí)只是浪費(fèi)時(shí)間.學(xué)生沒有考慮自己不擅長(zhǎng)的題型是函數(shù)題，也沒有意識(shí)到函數(shù)題最重要的是對(duì)解題思路的思考，沒有進(jìn)行總結(jié)，也沒有整理錯(cuò)題優(yōu)題找尋規(guī)律，就會(huì)走許多的彎路岔路.

此外，許多學(xué)生為能有更多的時(shí)間學(xué)習(xí)會(huì)選擇犧牲睡眠時(shí)間.睡眠不足一會(huì)導(dǎo)致第二日的聽課效率低下，二會(huì)導(dǎo)致學(xué)生身體狀態(tài)下滑.學(xué)生只有在保證自己健康的前提下，才能合理利用時(shí)間，高效查漏補(bǔ)缺.

二、函數(shù)教學(xué)解題思路多元化的重要性

1.對(duì)于學(xué)生有利于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

函數(shù)題看似脫離生活實(shí)際，但究其根本是生活中各類問題的簡(jiǎn)化.例如，函數(shù)求解的最值就和運(yùn)輸行業(yè)最低成本、金融行業(yè)利潤(rùn)最大化等等問題相關(guān).函數(shù)的多元化解題思路能夠促進(jìn)學(xué)生思考，靈活運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，學(xué)生的邏輯思維能力不斷增加，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也不斷增強(qiáng).

2.對(duì)于教師有利于教學(xué)方式更有新意

多元化的解題方式能夠讓教師的教學(xué)方式更有新意，幫助學(xué)生串聯(lián)前后知識(shí)點(diǎn)，調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性，感受數(shù)學(xué)的魅力.多元化的解題方式同時(shí)也促進(jìn)了教師對(duì)于教學(xué)的思考，深入了解數(shù)學(xué)，幫助提升教師的教學(xué)水平與效益.

三、函數(shù)解題思路多元化舉例

1.培養(yǎng)學(xué)生抽象思維

教師在對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的題目進(jìn)行講解時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生思考多樣的解題角度，并給學(xué)生講解其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生真正把握解題的本質(zhì)，而不是單單會(huì)解這一道題.例如，對(duì)于函數(shù)的值域求解，教師就可以嘗試以下幾種解題思路：

(1)從定義出發(fā).對(duì)于一些較為基礎(chǔ)和簡(jiǎn)單的題目，例如指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等，學(xué)生可以直接通過定義求解.

(2)利用公式.公式法常用于二次函數(shù)，例如求y=x2-8x的值域，可以將原式化為y=(x-4)2-16便可以輕松得出答案.

(3)數(shù)形結(jié)合.同樣以y=x2-8x為例，增加x≥4的條件，求解此二次函數(shù)的值域，通過y=x2-8x的圖象答案就清晰可見.

(4)結(jié)合函數(shù)性質(zhì).對(duì)于一些不常見的函數(shù)，在求解值域時(shí)以上方法可能都不適用，在這樣的情況下教師可以引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的性質(zhì)出發(fā)，例如三角函數(shù)求值域時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將其變成簡(jiǎn)單三角函數(shù)的形式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象，左右移動(dòng)或上下移動(dòng)進(jìn)行求解.

2.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)的函數(shù)問題較為靈活，在教學(xué)過程中教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.出題方式的靈活性也讓解題方式更為靈活，教師要鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度分析函數(shù)問題，通過不同的數(shù)學(xué)思想考慮答案，讓學(xué)生敢于思考、樂于思考、善于思考，讓學(xué)生在思考的過程中獲得成就感，從而提升他們對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.

在學(xué)習(xí)的過程中，由于每個(gè)人的基礎(chǔ)水平不同，思維方式不同，在不盡相同的主觀條件下，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身水平，由淺入深地進(jìn)行思維方式的培養(yǎng)，讓他們有自己的解題風(fēng)格和思路，同時(shí)注意觀察他們的思考過程，及時(shí)糾正錯(cuò)誤觀點(diǎn).

3.培養(yǎng)學(xué)生逆性思維

學(xué)生在解題時(shí)第一反應(yīng)都是根據(jù)題目中的線索尋找答案，這種正向的思維雖然適用于大多數(shù)題目，但當(dāng)學(xué)生被個(gè)別題目卡住思路時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，即根據(jù)問題的要求，反向推導(dǎo)，從問題推導(dǎo)到題目線索，有時(shí)也能幫助學(xué)生打開思路.這兩種思維是相輔相成的.

總而言之，對(duì)于高中學(xué)生而言，學(xué)習(xí)的時(shí)間是有限的，尤其是對(duì)于高三學(xué)生，好的解題技巧能幫助減少不少時(shí)間，因此對(duì)于學(xué)生解題技巧和解題思路的培養(yǎng)十分重要.在這樣的基礎(chǔ)上，學(xué)生不僅要多多練習(xí)習(xí)題，在練習(xí)的過程中應(yīng)當(dāng)要有細(xì)致的分析，同時(shí)要注重對(duì)于新題型的收集與整理，這對(duì)于多元化解題思路的培養(yǎng)也有好處.培養(yǎng)好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思考能力，多角度全面考慮問題不僅對(duì)于數(shù)學(xué)高考有較大的幫助，對(duì)于大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也將打下良好的基礎(chǔ).