猜想 點(diǎn)亮高中數(shù)學(xué)課堂

湯東東

(江蘇省海門市四甲中學(xué) 226100)

一、引導(dǎo)猜想，激活學(xué)生探究欲望

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要場(chǎng)所，只有讓學(xué)生真正地體驗(yàn)、探究，才能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知.而合理的猜想能夠很好地發(fā)揮學(xué)生的主體作用，能夠讓學(xué)生的思維得到很大程度的發(fā)展.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)一些課堂問題，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)自己的思考、探究，以充分開發(fā)學(xué)生思維空間，挖掘?qū)W生的思維潛能，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)高效率發(fā)展.

例如：在教學(xué)“正弦定理”時(shí)，教師在和學(xué)生們探究正弦定理的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，在課堂伊始向?qū)W生們提出問題：我們對(duì)三角形的角和邊有了一定的認(rèn)識(shí)，都知道大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊，我們能不能得到邊與角的一些具體準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系呢？你們可以試著從正、余弦的角度來思考.隨后就有學(xué)生在教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)下，想到先從比較特殊并非常熟悉的直角三角形出發(fā)，并利用初中所學(xué)的在直角三角形中角的正弦值是對(duì)邊比斜邊，開始了探究思考.探究過程中學(xué)生先畫出了一個(gè)直角三角形，并標(biāo)上相應(yīng)的角A、B、C，其中角C為直角，再標(biāo)上各角相對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)a、b、c.然后根據(jù)以往所學(xué)的直角三角形中角的正弦值公式，得出了a/sinA=b/sinB=c，而恰好sin90°=1，這樣就可以得出a/sinA=b/sinB=c/sinC這一結(jié)論.隨后學(xué)生們很大膽地猜想，在一般三角形中這一比值關(guān)系也成立.學(xué)生就這樣由特殊圖形得到這些結(jié)論，根據(jù)自己的一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)很大膽地將這一結(jié)論推廣到一般三角形中.隨后學(xué)生開始探究驗(yàn)證自己的猜想，開始根據(jù)自己的猜測(cè)選擇在銳角三角形以及鈍角三角形中去驗(yàn)證分析.學(xué)生也在自己驗(yàn)證探究的過程中，對(duì)正弦定理的知識(shí)內(nèi)容有了很深刻的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí).

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師巧妙地引導(dǎo)學(xué)生猜想，為學(xué)生自主探究搭建了一個(gè)很好的平臺(tái)，有效地開發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，促使學(xué)生深入探究，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了更加深入的了解，并成功地促進(jìn)學(xué)生體驗(yàn)、思考.

二、鼓勵(lì)猜想，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如果只注重知識(shí)的講解，會(huì)忽視學(xué)生自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)，不利于學(xué)生主動(dòng)探索.而且數(shù)學(xué)內(nèi)容的枯燥抽象性，很難吸引學(xué)生注意力，學(xué)生容易產(chǎn)生畏難情趣，不利于學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展.由此，教師需要改變創(chuàng)新，注重從學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際出發(fā)，可以更多地鼓勵(lì)學(xué)生猜想，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)更深入的自我認(rèn)知，同時(shí)也可以活躍學(xué)生學(xué)習(xí)思維，開發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)智力，促使學(xué)生深入發(fā)展.

例如：在教學(xué)“三角函數(shù)”時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)習(xí)有關(guān)正弦函數(shù)最小正周期的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生通過計(jì)算思考，得出了sinx的最小正周期是2π，sinx+6的最小正周期是2π，sin(x+3)的最小正周期是2π，而sin2x的最小正周期是π.學(xué)生在計(jì)算了幾個(gè)不同形式的正弦值后，對(duì)這一函數(shù)的最小正周期的內(nèi)容有了一定的思考，并都有了自己一定的認(rèn)識(shí)，隨后學(xué)生在教師的鼓勵(lì)下很大膽地猜想正弦函數(shù)的周期只與x的系數(shù)有關(guān)，并且大膽地猜想出如果x的系數(shù)是ω，那么它的最小正周期就是2π/ω.學(xué)生在有了一定的猜想后，非常主動(dòng)地去探究思考.有的學(xué)生在驗(yàn)證探究的過程中又試著寫出了幾個(gè)ω不同的正弦函數(shù)式子，并借助相對(duì)應(yīng)的圖象得出最后周期的大小，從中尋找周期規(guī)律.學(xué)生們?cè)谔剿魉伎嫉倪^程中意識(shí)到sinωx中的ω影響的是圖形的橫坐標(biāo)，并大膽地猜想出圖形中的橫坐標(biāo)，會(huì)相對(duì)應(yīng)的擴(kuò)大或縮小為原來的1/ω倍.之后學(xué)生們又根據(jù)自己的猜想積極深入探究，從中對(duì)正弦函數(shù)圖象有了比較深刻的了解，加深了學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的印象.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下大膽猜想，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了自己的探究，有效地活躍了學(xué)生的創(chuàng)新思維，促進(jìn)了學(xué)生更深一步地了解新知，演繹高效數(shù)學(xué)課堂.

三、大膽猜想，促使學(xué)生深入思考

數(shù)學(xué)知識(shí)間存在著很多的矛盾，同時(shí)新舊知識(shí)之間還有著一定的聯(lián)系，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以將這些矛盾與聯(lián)系巧妙地整合在一起，這樣可以激活學(xué)生們的認(rèn)知沖突，啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生得以更全面的發(fā)展.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題大膽猜想，以充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新思維，推進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)更深刻的認(rèn)識(shí)和理解.

例如：在教學(xué)“一元二次不等式”時(shí)，教師在和學(xué)生們學(xué)習(xí)解一元二次不等式的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，發(fā)現(xiàn)一元二次不等式的知識(shí)內(nèi)容類似于一元一次不等式以及一元二次方程.于是，教師讓學(xué)生們根據(jù)自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)思考二次函數(shù)y=x2-x-6，當(dāng)x為何值時(shí)，y=0,y<0,y>0.隨后，學(xué)生開始試著在直角坐標(biāo)系中畫出這一二次函數(shù)圖象，并很快得出當(dāng)x為-2或3時(shí)y=0，也就是與x軸相交的點(diǎn)的橫坐標(biāo).在完成圖象后，學(xué)生通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)y>0時(shí)，x的取值是大于3或者小于-2；當(dāng)y<0時(shí)，-20的解集，以及ax2+bx+c<0的解集其中a大于0.學(xué)生們同樣是利用函數(shù)圖象去分析思考.很快學(xué)生便在自己對(duì)這部分知識(shí)內(nèi)容有了一定的思考后，對(duì)這一問題提出了大膽的猜想：ax2+bx+c>0的解集求法是我們先求出方程ax2+bx+c=0的解，如果得出兩個(gè)不同的解x1、x2并且x1>x2，那么它的解集將會(huì)是x>x1或x0.學(xué)生也從這一圖象中驗(yàn)證了自己的猜想.并從自己畫的這一圖形中很好地猜想出y<0的解集.學(xué)生們就這樣在教師的引導(dǎo)下大膽猜想，并根據(jù)自己的猜想主動(dòng)驗(yàn)證探究，無形中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程有了很好的體驗(yàn).

總之，高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象復(fù)雜，如果只單純地灌輸講解，不利于學(xué)生理解掌握.而適時(shí)的猜想，能夠幫助學(xué)生整理思路，開拓思維空間，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有更深刻的認(rèn)識(shí).在今后的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，進(jìn)而激起學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生能夠更加主動(dòng)地進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，建構(gòu)高效數(shù)學(xué)課堂.