生成性追問：高中數(shù)學(xué)有效課堂策略

樊正紅

(江蘇省南京市溧水區(qū)第二高級中學(xué) 211200)

教育改革，改革的不僅僅是教材和教法，首先是教師的改革.教師如果不更新自己的教學(xué)觀念，教材再改也沒有作用.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中就強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)的思維要貫穿于學(xué)生解決問題的過程之中.”教師就要改變“滿堂灌”的知識輸入模式，要結(jié)合當(dāng)下的教育，適時提問，激發(fā)學(xué)生的問題思維.同時，在課堂上，教師要把握追問的節(jié)奏，要適時追問方能問出實(shí)效，問出品味、問出精美.這樣，教師就要在教材上下功夫，能夠把握學(xué)情，樹立生本意識，巧用教學(xué)的智慧，抓住追問的良機(jī).

一、追“正確結(jié)論”，問出“思路”

有效教學(xué)的核心之一就是學(xué)生思維的有效參與.課堂的改革就是教師要給予學(xué)生充分的時間和空間，讓學(xué)生深入思考.數(shù)學(xué)的課堂上，教師經(jīng)常采用的提問方式就是“預(yù)設(shè)性提問”，教師根據(jù)學(xué)生回答的情況，微調(diào)自己的教學(xué)，可能學(xué)生回答的答案都是正確的，但是思維的過程卻有點(diǎn)不清晰.面對這樣的情況，教師抓住追問的時機(jī)，可以清楚地知道學(xué)生的思維品質(zhì)，這樣能夠提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，也能有效促進(jìn)課堂的實(shí)效性.

例如在教學(xué)以下的內(nèi)容：已知線段AB=3，動點(diǎn)P，Q滿足PA=1，QA=20B，則線段PQ長的取值范圍是多少?

生1：答案為[1,7](學(xué)生們很驕傲地說).

師：答案很正確，可是我想知道具體的做法.

生2：點(diǎn)P在以點(diǎn)A為圓心，半徑為1的圓上，然后在線段AB上取三等分點(diǎn)，滿足QA=2QB.

此時PQ取得最小值為QA，再減去半徑1，即為1，在線段AB的延長線上取點(diǎn)Q，使QA=2OB，此時PQ取得最大值為QA再加上半徑1，即為7.

師：為什么點(diǎn)Q一定在直線AB上呢?能否在其他地方呢？

生2：這個…，經(jīng)驗(yàn)、直覺.

師：現(xiàn)在我將本題改為解答題，需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕獯疬^程，哪位同學(xué)補(bǔ)充一下?

生3：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)Q的軌跡為圓，此時問題轉(zhuǎn)化為兩個圓上兩個動點(diǎn)之間的距離，最小值即為圓心距減去兩個圓半徑，最大值即為圓心距加上兩個圓半徑.

師：不錯！實(shí)際上“動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)距離比值為定值(不等于1)，則動點(diǎn)的軌跡為圓”，這個也稱為圓的第二定義，即阿波羅尼斯圓.

上述的問題步步追問，讓學(xué)生剛開始從直覺、經(jīng)驗(yàn)，走向了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C.將宏觀的認(rèn)知，引向微觀的數(shù)量刻畫，這就是追“正確結(jié)論”的魅力.

二、造“錯誤反饋”，問出“真?zhèn)巍?/h2>

辯證法告訴我們：“錯誤是正確的先導(dǎo)”.其實(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程就是一個錯誤的嘗試，學(xué)生出現(xiàn)錯誤，可能就是教學(xué)的轉(zhuǎn)折和關(guān)鍵.這時，教師遇見學(xué)生的錯誤不要驚慌失措，要用自己的智慧和學(xué)識解決學(xué)生的“錯誤”.但是就是要避免直接給予學(xué)生答案，要能利用學(xué)生錯誤的經(jīng)歷，形成認(rèn)知的沖突，不斷地追問，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度反思，自主探究錯誤的因子，再利用小組合作，互相交流，提升自己的認(rèn)識，這樣，探究出的正確的結(jié)論就能露出“廬山真面目”.

案例：已知數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且an=n2-λn，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

生：可作二次函數(shù)f(x)=x2-λx的圖象，欲f(x)在[1，+∞)上為遞增函數(shù)，只需對稱軸x=λ/2≤1，因而λ≤2.

師：函數(shù)f(x)=x2-λx的圖象和a=n2-λn的圖象相同嗎?上述解法正確嗎? 看看你們剛才的分析能行嗎？

生：通過作圖，發(fā)現(xiàn)兩者的圖象不同，前者的圖象由連續(xù)的點(diǎn)組成，而后者的圖象由離散的點(diǎn)組成，函數(shù)單調(diào)和數(shù)列單調(diào)是不同的，上邊的解法是錯誤的.

師：遞增數(shù)列的本質(zhì)為：an

(讓學(xué)生先獨(dú)立探究，再相互交流)

師：是否有其他解法嗎?還能想到嗎？

生：從不等式角度，n2-λn<(n+1)2-λ(n+1)，即λ<2n+1對n∈N*恒成立，故λ<3.

這樣的追問，能夠順應(yīng)學(xué)生的思維，讓學(xué)生經(jīng)歷“試誤”，在這個過程中能夠反思、對比，探究出正確的解答，因而更有效地提升了課堂，而且也為教學(xué)平添一份美麗.

三、追“節(jié)外之枝”，問出“精美”

葉瀾教授認(rèn)為：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風(fēng)景，而不是一切都必須遵循固定的路線，而沒有激情的行程.”教師在課前無論怎樣精心設(shè)計(jì)，可能課堂還會出現(xiàn)一些意想不到的情節(jié)，有的老師忽略不計(jì).這樣不僅會挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且還會讓學(xué)生失去創(chuàng)造的機(jī)會,讓課堂精彩的瞬間難以呈現(xiàn).因此，我們教師要善待課堂中的意外，這些意外就能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度思考，教師給予及時、恰當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥，讓教學(xué)走向“高潮”，成就教學(xué)中的精彩.

筆者在教學(xué)《2.3數(shù)學(xué)歸納法》時，教學(xué)流程如下：在證明和自然數(shù)有關(guān)的命題時，需要進(jìn)行無限步的證明，無限問題如何有限化？在這個過程中，通過類比諾骨牌游戲、傳球等游戲，師生共同探究得到數(shù)學(xué)歸納法.

(1)證明當(dāng)n取第一個值n0(n∈N)時命題p(n0)成立：(2)設(shè)當(dāng)n=k(k∈N)時命題p(k)成立，證明當(dāng)n=k+1時，命題p(k+1)也成立，完成這兩個步驟后，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.

看似完整的步驟，筆者準(zhǔn)備根據(jù)自己的預(yù)設(shè)進(jìn)行例題鞏固時，突然一個學(xué)生站起來說：“第二步中，假設(shè)n=k時，p(k)成立，那么命題中p(k)到底成立不成立？”其他同學(xué)聽完認(rèn)為是小兒科的知識，引起哄堂大笑.

筆者面對這樣的“意外”直接追問：根據(jù)條件命題p(k)一定能夠成立嗎？

生：無法確定成立.理由：如果確定命題p(k)成立，而k為任意正整數(shù)，則無需證明，更無須學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歸納法.

就這樣，精彩的課堂立刻生成，學(xué)生進(jìn)入緊張的討論之中……其實(shí)教師善待課堂中的意外，合理的追問，能讓我們的課堂更加的精彩.

生成性追問，它是一門學(xué)問，更是一門藝術(shù).在高中的數(shù)學(xué)課堂中，教師不僅是引導(dǎo)者，更是追問者，教師適時、恰當(dāng)?shù)淖穯?，就能很好地避免?shù)學(xué)問題設(shè)置與學(xué)生數(shù)學(xué)思維之間的隔離，能夠更好地促進(jìn)學(xué)生的探究，有效提升學(xué)生思維的深度.