淺析初中數(shù)學(xué)解題技巧

王 彪

(江蘇省鹽城市騰飛路初級(jí)中學(xué) 224000)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)去解決問(wèn)題，所以教師在幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)散性思維和能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率，同時(shí)也會(huì)提高教師教學(xué)質(zhì)量.因此本文就對(duì)初中數(shù)學(xué)解題技巧進(jìn)行了以下3點(diǎn)探討和分析.

一、培養(yǎng)學(xué)生多角度分析問(wèn)題能力和一題多解技巧

數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生而言是一門(mén)復(fù)雜和有難度的學(xué)科，但同時(shí)也是一門(mén)實(shí)用性很強(qiáng)和靈活運(yùn)用性的學(xué)科，因此，在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,要培養(yǎng)學(xué)生多角度分析問(wèn)題能力和解題技巧，這樣不僅能夠促進(jìn)學(xué)生靈活運(yùn)用能力和對(duì)課本知識(shí)點(diǎn)的深層理解，還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量.那么怎樣培養(yǎng)學(xué)生多角度分析問(wèn)題能力和解題技巧呢？這就需要初中數(shù)學(xué)教師對(duì)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行示范教學(xué),首先讓學(xué)生對(duì)于題目有一個(gè)初步的理解和認(rèn)知,然后教師通過(guò)引導(dǎo)，對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行分析和總結(jié)，得出解題思路,在原有的基礎(chǔ)上多角度分析問(wèn)題.我們知道大部分?jǐn)?shù)學(xué)題目是一題多解的，所以一定要培養(yǎng)學(xué)生多角度分析問(wèn)題能力，利用已有的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)能力的創(chuàng)新，在恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用自己掌握的知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的解答.比如:在數(shù)學(xué)課堂上，初中老師在講解這樣一道數(shù)學(xué)題:兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求出這兩個(gè)數(shù).那么數(shù)學(xué)老師就可以運(yùn)用數(shù)學(xué)的靈活性，多角度分析問(wèn)題，給學(xué)生進(jìn)行講解，例如.

方法一、設(shè)較小的奇數(shù)為x,另外一個(gè)就是x+2，x(x+2)=323.解方程得x1=17,x2=-19.所以，這兩個(gè)奇數(shù)分別是17、19，或者-17，-19.

方法二、設(shè)較大的奇數(shù)為x,則較小的奇數(shù)為323/x則有x-323/x=2.

解方程得x1=19,x2=-17.同樣可以得出這兩個(gè)奇數(shù)分別是17、19，或者-17，-19.方法三、設(shè)x為任意整數(shù)，則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為：2x-1,2x+1,(2x-1)(2x+1)=323即4x2-1=323，x2=81，x1=9,x2=-9.2x1-1=17,2x1+1=19;2x2-1=-19,2x2+1=-17.

所以，這兩個(gè)奇數(shù)分別是17、19，或者-17，-19.通過(guò)教師多角度分析問(wèn)題和一題多解的示范教學(xué)，這樣不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生提煉分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的通性、通法，從中擇優(yōu)，也有利于培養(yǎng)學(xué)生聚合思維.

二、培養(yǎng)學(xué)生舉一反三能力和一題多變解題技巧

數(shù)學(xué)知識(shí)是一門(mén)實(shí)用性很強(qiáng)的學(xué)科，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以運(yùn)用到多個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題上來(lái)進(jìn)行解決，所以說(shuō)知識(shí)是靜態(tài)的，我們的思維要處于不斷活躍的狀態(tài).在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，課本上許多習(xí)題是固定的，而它的變化卻是千變?nèi)f化的.數(shù)學(xué)題目我們永遠(yuǎn)做不完的，因?yàn)槌鲱}者可以通過(guò)多種途徑對(duì)課本的例題、習(xí)題進(jìn)行改變.比如說(shuō)改變題目條件、改變題目結(jié)論、改變題目數(shù)據(jù)或圖形；對(duì)數(shù)學(xué)條件進(jìn)行引申或結(jié)論進(jìn)行拓展；條件開(kāi)放或結(jié)論開(kāi)放或條件、結(jié)論同時(shí)開(kāi)放等一系列已知條件和未知條件的改變.但是雖然題目千變?nèi)f化，但解題本質(zhì)是沒(méi)有發(fā)生太大變化，因此數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過(guò)程中就要著重培養(yǎng)一題多變、多題歸一的解題技巧.教師可以把各個(gè)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，找出共同點(diǎn)，來(lái)鞏固加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，但更重要的是可以起到舉一反三的作用，解一道題懂一類(lèi)的題目.比如:在數(shù)學(xué)課堂上，當(dāng)數(shù)學(xué)老師講解這一樣一道題目時(shí)，已知在平行四邊形中,AB=14cm,BC=16cm,則此平行四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)___cm.拿到這樣的題目，學(xué)生就會(huì)從平行四邊形的性質(zhì)開(kāi)始分析起來(lái)，平行四邊形兩組對(duì)邊是相等，所以周長(zhǎng)得:14×2+16×2=60cm.此外為了讓學(xué)生更好地掌握這一類(lèi)型的題目，教師可以在原有題目的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新，

比如將原有題目改變成:用60cm長(zhǎng)的長(zhǎng)繩圍成一個(gè)平行四邊形，使長(zhǎng)邊與短邊的比是3∶2，則長(zhǎng)邊是多少？短邊是多少？同樣的解題技巧都是運(yùn)用了平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等的原理進(jìn)行解題.這樣不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)效率和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還充分培養(yǎng)學(xué)生舉一反三和一題多變解題技巧能力.

三、提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的綜合能力

我們不僅要培養(yǎng)學(xué)生舉一反三和多角度分析問(wèn)題的能力，對(duì)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題綜合能力的培養(yǎng)也是至關(guān)重要的，對(duì)于比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果只限于運(yùn)用當(dāng)堂課所學(xué)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，不可能解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而是要運(yùn)用多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)綜合起來(lái)進(jìn)行解決的，所以教師在進(jìn)行解題技巧的培訓(xùn)時(shí)，要不斷地通過(guò)題目對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納和總結(jié)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的綜合能力.比如:在數(shù)學(xué)課堂上，當(dāng)數(shù)學(xué)老師在進(jìn)行講解這樣一道數(shù)學(xué)題目時(shí):在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交BC于⊙點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB,垂足為F,連接DE,(1)求證:直線(xiàn)DF與⊙O相切;(2)若AE=7,BC=6,求AC的長(zhǎng).那么這道題目的綜合性知識(shí)非常多，通過(guò)教師和學(xué)生的分析運(yùn)用了切線(xiàn)的判定;相似三角形的判定及性質(zhì);平行線(xiàn)的判定;圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(圓周角定理推論,等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì))來(lái)進(jìn)行答題.所以學(xué)生提高綜合能力是非常關(guān)鍵的.

總之，要把數(shù)學(xué)教好,提高數(shù)學(xué)整體成績(jī)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)解題技巧是十分關(guān)鍵的因素之一.對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō),靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)解題技巧不僅能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率,還能夠促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.因此數(shù)學(xué)教師在訓(xùn)練解題技巧的過(guò)程中,一定要訓(xùn)練到位，使其能夠靈活運(yùn)用.