在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

王亞玲

(江蘇省灌云縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 222200)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)人的思維能力,同時(shí)提高思維能力也有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的各種關(guān)系,對(duì)諸多信息進(jìn)行概括,從中總結(jié)出科學(xué)有效的經(jīng)驗(yàn),以理解和掌握所學(xué)的定理、公式、法則及有關(guān)解題方法,進(jìn)行綜合性學(xué)習(xí).

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生的觀察力

學(xué)生觀察力是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的基礎(chǔ)，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，首先是培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，在學(xué)習(xí)中要學(xué)會(huì)觀察，在觀察中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

著名的心理學(xué)家魯賓斯指出:“任何思維,不管它是多么的抽象或者是多么理論的,都是從觀察分析資料開(kāi)始.”只有通過(guò)觀察,學(xué)生才能進(jìn)一步對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考和鉆研,最終使問(wèn)題得以解決.也可以說(shuō),沒(méi)有觀察就沒(méi)有創(chuàng)造性思維.

例1 求lgtan1°·lgtan2°·…·lgtan89°的值.

解由tan45°=1,又由lg1=0,

可知lgtan1°·lgtan2°·…·lgtan89°=lgtan1°·lgtan2°·…·lgtan45°·…·lgtan89° =lgtan1°·lgtan2°·…·0·…·lgtan89°=0.

解析憑觀察分析可以發(fā)現(xiàn)在題目中隱藏了兩個(gè)條件tan45°=1和lg1=0,也就是lgtan45°=0.有了這兩個(gè)條件就很容易得到lgtan1°·lgtan2°· …·lgtan89°=0.有時(shí)候?qū)W生可能從問(wèn)題的結(jié)構(gòu)中去尋找規(guī)律,這是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)所產(chǎn)生的負(fù)遷移.所謂的負(fù)遷移就是已經(jīng)獲得的知識(shí)、情感、態(tài)度和經(jīng)驗(yàn)對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)活動(dòng)產(chǎn)生的干擾或抑制作用.這種思維的干擾表現(xiàn)為思維的呆板性,而深刻的觀察和細(xì)致的分析可以克服這種思維的弊端,形成有創(chuàng)見(jiàn)的思維模式.

二、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力

數(shù)學(xué)猜想能力是思維能力的直接體現(xiàn).數(shù)學(xué)的猜想不是憑空想像，而是根據(jù)已知的原理、事實(shí),對(duì)未知的現(xiàn)象極其規(guī)律所作出的一種假設(shè)性的判斷.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中,培養(yǎng)猜想能力有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,發(fā)展直覺(jué)思維,掌握探求知識(shí)的方法.

例2 在直線l的同側(cè)有C和D兩點(diǎn),在直線l上找一點(diǎn)M,使得它對(duì)C和D點(diǎn)的張角最大.

分析學(xué)生沒(méi)有辦法一眼看出答案.學(xué)生進(jìn)行設(shè)想:假設(shè)動(dòng)點(diǎn)M在直線l上從左向右逐漸移動(dòng),并對(duì)由此產(chǎn)生的張角變化情況進(jìn)行觀察,學(xué)生發(fā)現(xiàn):開(kāi)始張角極小,隨著M點(diǎn)的右移,張角在逐漸變大,但是到一定限度以后張角又開(kāi)始變小.于是初步猜想存在一點(diǎn)M使得C和D兩點(diǎn)的張角最大.再結(jié)合圓弧的圓周角知識(shí),進(jìn)一步猜想:過(guò)C和D兩點(diǎn)作圓與直線l相切,切點(diǎn)為M,點(diǎn)M就為所求點(diǎn).然而,過(guò)C和D兩點(diǎn)可以作幾個(gè)圓與直線l相切呢?這要學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行猜想.這樣隨著猜想的不斷深入,學(xué)生的創(chuàng)造性動(dòng)機(jī)也有效地激發(fā)出來(lái),創(chuàng)造性思維也得到了提高.

辯證思維能力即是思維的統(tǒng)攝能力.這是創(chuàng)造性思維培養(yǎng)與形成的最高層次.數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)學(xué)科在不斷的變化和發(fā)展,它在發(fā)展中保留了經(jīng)得住考驗(yàn)的東西.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中,學(xué)生應(yīng)該密切聯(lián)系數(shù)學(xué)的各種變化,將構(gòu)想的主體與其運(yùn)動(dòng)的持續(xù)性、順序性和廣延性作存在形式統(tǒng)一起來(lái)進(jìn)行多方探討,思考問(wèn)題要做到全面完善,不能有遺漏.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐漸完成單元、章節(jié)或者解題方法規(guī)律的總結(jié),以培養(yǎng)思維的統(tǒng)攝能力.

靈感的產(chǎn)生是思維統(tǒng)攝的必然結(jié)果.所以說(shuō).當(dāng)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)已經(jīng)到了最高點(diǎn)時(shí),就能把握問(wèn)題的脈絡(luò).學(xué)生的思維就能夠閃耀出創(chuàng)造性的火花.

三、數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的特點(diǎn)

在很長(zhǎng)的時(shí)間,我國(guó)的教材過(guò)多地注重邏輯思維能力的培養(yǎng),培養(yǎng)出的人才習(xí)慣于按部就班,墨守成規(guī),缺乏創(chuàng)造力和開(kāi)拓精神.培養(yǎng)學(xué)生的知覺(jué)思維能力是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的重要內(nèi)容.

(1)直接性.學(xué)生利用直覺(jué)思維的時(shí)候是從整體上對(duì)思維對(duì)象進(jìn)行考察,運(yùn)用自己自身的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),通過(guò)豐富的想象力對(duì)思維對(duì)象作出假設(shè)、猜想、判斷,這樣就省去了嚴(yán)密的步驟化分析推理的過(guò)程,采取了跳躍方式.它是思維在短時(shí)間里的爆發(fā),是思維長(zhǎng)期積累上的一種升華,是思維的靈感和頓悟,是思維過(guò)程的高度簡(jiǎn)化,但是它可以清晰地觸到思維對(duì)象的本質(zhì).

(2)創(chuàng)造性.直覺(jué)思維可以幫助個(gè)體在事實(shí)和證據(jù)不十分充分的情況下對(duì)問(wèn)題進(jìn)行跨越式思考(思維大跨越)并作出正確的假設(shè)、提出創(chuàng)新假說(shuō).歐幾里得幾何學(xué)的五大公設(shè)都是基于直覺(jué),從而建立起歐幾里得幾何學(xué);哈密頓在散步的路上迸發(fā)了構(gòu)造四元素的火花;阿基米得在浴室里找到辨別王冠真假的方法.

2.直覺(jué)思維的培養(yǎng)方法

(1)打牢基礎(chǔ).直覺(jué)的獲得雖具有偶然性但不是沒(méi)有原因的憑空想象,而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ).提雅說(shuō):“一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西,而且你通過(guò)大量的例子以及通過(guò)其它東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問(wèn)題的足夠多的經(jīng)驗(yàn),對(duì)此你就會(huì)產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過(guò)程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺(jué).” 扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺(jué)的源泉.所以要使直覺(jué)思維對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮更好的促進(jìn)作用,學(xué)生就要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中打牢基礎(chǔ).

(2)加強(qiáng)訓(xùn)練.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中,對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否有興趣決定著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的好壞,而興趣的產(chǎn)生卻依賴于個(gè)人的情感.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,直覺(jué)思維起著很大的促進(jìn)作用,在促進(jìn)的過(guò)程中培養(yǎng)了自信力,隨著自信力的增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣也增加.大數(shù)學(xué)家高斯在小學(xué)的時(shí)候就能夠解決問(wèn)題“1+2+3+4+5+…+99+100=?”這是基于他對(duì)數(shù)的敏感性的超強(qiáng)把握,這對(duì)他的一生的成功產(chǎn)生了重大的影響.

數(shù)學(xué)中包含了普遍存在的對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互轉(zhuǎn)化等哲學(xué)觀點(diǎn).隨著對(duì)這些哲學(xué)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)的加深,學(xué)生對(duì)事物整體把握的能力增強(qiáng).學(xué)生知道數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力的形成正是基于研究對(duì)象的整體把握,所以學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中要不斷培養(yǎng)自己的創(chuàng)新思維能力.