“三新”背景下高中數(shù)學(xué)多選題的命題分析與解題研究

陳清方

【摘要】“三新”背景之下，多選題作為高考數(shù)學(xué)必考題型，可以有效地考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度和應(yīng)用能力.文章通過對(duì)“三新”基本內(nèi)容的概述，分析高中數(shù)學(xué)多選題的特點(diǎn)和命題原則，提出了高中數(shù)學(xué)多選題的命題技巧，并結(jié)合實(shí)例總結(jié)出解答高中數(shù)學(xué)多選題的具體策略，以幫助學(xué)生更好地應(yīng)對(duì)高中數(shù)學(xué)多選題.

【關(guān)鍵詞】“三新”背景；數(shù)學(xué)學(xué)科；多選題；命題技巧；解題策略

為適應(yīng)新時(shí)代對(duì)創(chuàng)新型人才的迫切需求，高考改革穩(wěn)中漸進(jìn).數(shù)學(xué)學(xué)科多選題承載著考查學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的深度和廣度的重任，成為新高考中數(shù)學(xué)學(xué)科必考題型.面對(duì)多選題，學(xué)生易陷丟分之窘境，被制約沖擊高分，甚至滿分；教師難破選項(xiàng)之局，對(duì)命題、解題難以深入研究.因此，探討高中數(shù)學(xué)多選題的命題技巧與解題策略具有重要的意義.

一、“三新”的基本概念

“三新”是指“新課程”“新教材”“新高考”.在“三新”背景下，高中數(shù)學(xué)教育被賦予了新的挑戰(zhàn)和機(jī)遇.當(dāng)下，高中數(shù)學(xué)教育必須落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，將學(xué)生的全面發(fā)展作為教育的終極目標(biāo).這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，需要數(shù)學(xué)教師幫助學(xué)生落實(shí)“四基”、提高“四能”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

首先，新高考的數(shù)學(xué)學(xué)科試題倡導(dǎo)更高的題目綜合性和更快的解決問題速度.命題者在題目設(shè)計(jì)上更加注重對(duì)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的考查.隨著題目數(shù)量的增加，考生需要更快的解題速度.同時(shí)，題目的選材范圍和題干的閱讀量也在不斷增大，強(qiáng)調(diào)考查學(xué)生對(duì)信息、數(shù)據(jù)的篩選、處理和邏輯推理等綜合能力.其次，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》帶來了新的契機(jī).新的教育觀念使學(xué)生成為課堂的主體，打破了傳統(tǒng)的教學(xué)方式.在課堂教學(xué)中，教師由主體地位轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)活動(dòng)的組織者、設(shè)計(jì)者、指導(dǎo)者與參與者.該教育理念強(qiáng)調(diào)師生之間的互動(dòng)交流，激發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主動(dòng)性.最后，新教材為教師提供了更靈活的教學(xué)工具.教師在教學(xué)過程中需抓住教材中的重點(diǎn)，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)知識(shí)，從而提高他們的綜合素質(zhì).新教材在編排上具有承上啟下的特征，有機(jī)整合重要知識(shí)點(diǎn)，更符合高中生的認(rèn)知規(guī)律.學(xué)生通過自學(xué)教材，其自主學(xué)習(xí)能力得到有效提升，更好地適應(yīng)了新時(shí)代的教學(xué)模式.

二、高中數(shù)學(xué)學(xué)科多選題的特點(diǎn)和命題原則

（一）數(shù)學(xué)學(xué)科多選題的特點(diǎn)

1.知識(shí)涉及面廣

高中數(shù)學(xué)的多選題通常涵蓋多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，要求考生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握全面而深入.考生需要厘清各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的基本內(nèi)容，并能夠?qū)ζ溥M(jìn)行深入的分析和運(yùn)用.同時(shí)考生需要了解不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別，以便在解題時(shí)能夠準(zhǔn)確地判斷和識(shí)別出正確的選項(xiàng).

2.選項(xiàng)干擾性強(qiáng)

高中數(shù)學(xué)的多選題中，有些題目考查相似或相近概念的辨析，有些題目考查分類討論的不同情況，有些題目考查同一說法的不同表述，有些題目考查對(duì)同一問題的不同深度的思考，有些題目考查完全不相關(guān)的選項(xiàng)或者似是而非的選項(xiàng)糅合，等等.正是由這些考查方式產(chǎn)生的干擾選項(xiàng)，使得解題的復(fù)雜性增加，同時(shí)提高了考試的難度.考生需要充分理解題目要求，明確題目考查的知識(shí)點(diǎn)，并運(yùn)用自己的判斷和分析能力，從選項(xiàng)中找出所有的正確選項(xiàng).

3.對(duì)能力的高度考查

解答高中數(shù)學(xué)多選題不僅要求考生熟練掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還要求考生具備一定的判斷、分析和推理能力.考生需要具備較高的認(rèn)知能力，能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入思考.這需要考生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中注重鍛煉自己的思維能力和解決問題的能力，通過實(shí)踐來提高自己的解題能力和認(rèn)知水平.同時(shí)考生還需要善于總結(jié)解題的方法和技巧，以便在考試中能夠迅速準(zhǔn)確地找到正確選項(xiàng).

（二）高中數(shù)學(xué)多選題的命題原則

1.科學(xué)性原則

高中數(shù)學(xué)多選題必須嚴(yán)格符合課程標(biāo)準(zhǔn)，涵蓋的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該準(zhǔn)確、全面.在試題命題時(shí)，教師應(yīng)該重視對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查，同時(shí)也要關(guān)注對(duì)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力的考查.命題者應(yīng)該立足于課程標(biāo)準(zhǔn)，深挖教材，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科動(dòng)態(tài)和時(shí)事熱點(diǎn)，確保命題的科學(xué)性和準(zhǔn)確性.

2.公平性原則

高中數(shù)學(xué)多選題必須保證對(duì)所有考生一視同仁，不存在歧視和偏見.在命題時(shí)，命題者應(yīng)該考慮到不同地區(qū)、不同背景、不同學(xué)習(xí)水平的考生，盡量避免出現(xiàn)對(duì)某些考生群體不公平的情況.同時(shí)，教師在審題、閱卷等環(huán)節(jié)也應(yīng)該制定嚴(yán)格的規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)，確保評(píng)分的公平性和公正性.

3.難度適宜原則

高中數(shù)學(xué)多選題必須根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，控制好難度和區(qū)分度，難度過低或過高都不利于選拔出優(yōu)秀的學(xué)生.在命題時(shí)，命題者應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的平均水平和實(shí)際情況來確定難度，同時(shí)也要考慮到不同層次學(xué)生的需求和能力水平.在閱卷時(shí)，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際表現(xiàn)和答題情況來評(píng)定分?jǐn)?shù)，避免出現(xiàn)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)過于主觀或刻板的情況.

4.創(chuàng)新性原則

高中數(shù)學(xué)多選題必須具有一定的新穎性和創(chuàng)新性，能夠考查學(xué)生的創(chuàng)新思維和應(yīng)用能力.在命題時(shí)，命題者應(yīng)該注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力，避免出現(xiàn)死記硬背的題目.同時(shí)，命題者也可以設(shè)置一些與實(shí)際問題相結(jié)合的題目，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力.

三、高中數(shù)學(xué)多選題的命題技巧

（一）在數(shù)學(xué)概念和理論的基礎(chǔ)上，對(duì)重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行考查

數(shù)學(xué)是一門非常抽象的科目，有的學(xué)生會(huì)對(duì)它產(chǎn)生濃厚的興趣，有的學(xué)生卻覺得它枯燥無味.高中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期，采用科學(xué)的方法對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有十分重要的意義.數(shù)學(xué)選擇題的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是對(duì)零散知識(shí)的整合與運(yùn)用，而多選題需要學(xué)生站在多個(gè)角度去思考.學(xué)生除了要具備較強(qiáng)的邏輯思維能力之外，還需要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論支撐.所以，在高中數(shù)學(xué)選擇題的命題中，教師要以某種數(shù)學(xué)理論為依據(jù)，對(duì)零散的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合，在相同的情境下能夠呈現(xiàn)多種選擇.同時(shí)，教師需對(duì)高中數(shù)學(xué)選擇題各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，把握理論的要點(diǎn)和難點(diǎn)，并將其呈現(xiàn)為問題，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用.

如“指數(shù)函數(shù)”一節(jié)中，教師可將與函數(shù)相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行綜合考查.在題目設(shè)計(jì)上，既需凸顯共同點(diǎn)，又要明確相異之處，以確保學(xué)生在解題過程中不會(huì)混淆答案.

（二）豐富多選題的命題形式，構(gòu)建綜合實(shí)用的命題結(jié)構(gòu)

在高中數(shù)學(xué)多選題的命題過程中，教師要將教材中的理論基礎(chǔ)知識(shí)有機(jī)地融合起來，完善多選題的命題方式，建立綜合、實(shí)用的命題結(jié)構(gòu)，從而更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，高中數(shù)學(xué)多選題應(yīng)注重與實(shí)際生活密切相關(guān)，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.將多選題的命題思路和具體考查學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，既可以在問題的主題內(nèi)容上進(jìn)行創(chuàng)新，又可以把數(shù)學(xué)知識(shí)和生活情境聯(lián)系起來，從而提高數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性.全面而實(shí)用的命題結(jié)構(gòu)既適應(yīng)了新時(shí)代對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的要求，也可以在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去的能力，從而使其能夠借助數(shù)學(xué)思維來分析和解決問題.

如在“等差數(shù)列”一節(jié)中，教師可以將數(shù)學(xué)問題賦予生活化的情境，如居民水費(fèi)、高速公路里程碑、薪資等；或者將數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)文化結(jié)合，如《九章算術(shù)》《算法統(tǒng)宗》等數(shù)學(xué)名著中的相關(guān)問題.

（三）拓展多選題的命題思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力

在進(jìn)行命題時(shí)，教師要積極拓展命題思維，對(duì)命題方式進(jìn)行創(chuàng)新，注重對(duì)學(xué)生問題的解決能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生能積極地、多方面地去思考解題方式，提高他們的創(chuàng)造性.高中數(shù)學(xué)多選題既要科學(xué)、合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，又要充分發(fā)揮多選題的特點(diǎn)，拓寬學(xué)生的思維方式，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方式解決問題，以提高他們的創(chuàng)造力，使其能夠獨(dú)立探究和解決問題.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)積極探討各種命題思維，尋找各種解決問題的方法，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)創(chuàng)造力，促使學(xué)生從多個(gè)角度解決問題.

如有關(guān)隨機(jī)事件概率的相關(guān)題目，對(duì)于同樣的問題，學(xué)生可以從不同的角度給出解答，既可直接計(jì)算，也可先計(jì)算對(duì)立事件的概率，然后轉(zhuǎn)化為所求結(jié)果.這樣的命題方式不僅能夠開拓學(xué)生的思維，還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維.通過引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用各種解題方法，教師可以激發(fā)學(xué)生的興趣，提高他們的問題解決能力.

四、高中數(shù)學(xué)學(xué)科多選題的解題策略

（一）審清題意

將整個(gè)題目仔細(xì)閱讀一遍，并用筆圈點(diǎn)勾畫，標(biāo)記關(guān)鍵信息，聯(lián)系相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，初步建立關(guān)鍵信息之間的聯(lián)系，為后續(xù)解題奠定基礎(chǔ).

（二）梳理線索

根據(jù)選項(xiàng)信息直接排除明顯的干擾項(xiàng)，如與客觀世界不符、與題意不符的選項(xiàng)等，然后將有關(guān)聯(lián)的選項(xiàng)放在一起，或者將對(duì)立的選項(xiàng)放在一起，明晰解題的線索.

（三）順藤摸瓜

從分組后的選項(xiàng)中選擇一個(gè)相對(duì)較容易的線索，利用所學(xué)知識(shí)與關(guān)鍵信息構(gòu)建聯(lián)系，尋求解題的突破口.完成后，對(duì)對(duì)立的選項(xiàng)就可以直接做出判斷；對(duì)關(guān)聯(lián)的選擇，可進(jìn)一步求解.

（四）排除法

排除法是一種常用的解題方法，通過排除不可能的選項(xiàng)來縮小答案范圍.在解答數(shù)學(xué)多選題時(shí)，排除法同樣有效.通過對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，學(xué)生可以排除一些明顯不符合題目要求的選項(xiàng)，從而縮小選擇范圍.

（五）推理法

推理法是一種通過邏輯推理來解決問題的策略.在解答數(shù)學(xué)多選題時(shí)，學(xué)生可以運(yùn)用推理法對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，從而找到正確的答案.通過對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行邏輯推理，學(xué)生可以判斷其是否符合題目的要求和條件.如在解答幾何問題時(shí)，學(xué)生可以通過推理法判斷圖形的形狀、大小和位置關(guān)系等.

（六）檢查答案

在完成多選題后，學(xué)生一定要對(duì)答案進(jìn)行檢查和核對(duì).檢查答案可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)可能存在的錯(cuò)誤和漏洞.首先，檢查每個(gè)選項(xiàng)是否符合題目的要求和條件；其次，檢查答案是否符合邏輯和實(shí)際情況；最后，檢查計(jì)算過程是否有錯(cuò)誤或遺漏.通過檢查答案，學(xué)生可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤，提高解題的準(zhǔn)確性和完整性.

下面以一道人教版高中數(shù)學(xué)多選題為例，說明如何運(yùn)用上述解題策略進(jìn)行分析和解答.

此多選題主要考查學(xué)生對(duì)拋物線的性質(zhì)的理解與應(yīng)用.

首先需要學(xué)生抓住關(guān)鍵信息，即拋物線的方程、直線方程以及垂直關(guān)系.

然后梳理線索，發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)A是選項(xiàng)B，C，D的基礎(chǔ).因而先突破選項(xiàng)A.

在解答多選題時(shí)，學(xué)生需要根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，采取適當(dāng)?shù)慕忸}思路.通過運(yùn)用解題策略，學(xué)生可以在突破選項(xiàng)A后，順利完成對(duì)選項(xiàng)B，C，D的判斷.因此，在解答多選題時(shí)，學(xué)生要根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，靈活運(yùn)用不同的解題策略進(jìn)行分析和判斷.

結(jié) 語

綜上所述，通過對(duì)“三新”背景下數(shù)學(xué)學(xué)科多選題的命題技巧與解題策略的深入研究，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的教育者可以更有效地提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在未來的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教育者將能夠更加靈活地運(yùn)用相關(guān)技巧和策略，通過不斷優(yōu)化教學(xué)方法，緊密地結(jié)合社會(huì)需求，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題的能力，從而為社會(huì)培養(yǎng)更多具備創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的數(shù)學(xué)人才.

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