支持訪問更新的可驗證外包屬性加密方案1

林素青

（天津財經(jīng)大學理工學院，天津 300222）

1 引言

隨著云計算的發(fā)展，越來越多的用戶將自己的數(shù)據(jù)存儲至云端，便于隨時隨地下載和共享。為確保公共云存儲數(shù)據(jù)的私密性，用戶需要事先把數(shù)據(jù)加密成密文狀態(tài)再上傳至云端，而為實現(xiàn)一對多的密態(tài)數(shù)據(jù)共享模式，可借助屬性加密(ABE)[1]的方法對數(shù)據(jù)進行加密。屬性加密根據(jù)訪問策略和屬性集合是否匹配確定解密訪問的權(quán)限，若訪問策略與密鑰相關(guān)聯(lián)，則稱為基于密鑰策略的屬性加密(KP-ABE)[2-3]；若訪問策略與密文相關(guān)聯(lián)，則稱為基于密文策略的屬性加密(CP-ABE)[4]。傳統(tǒng)的屬性加密方案的解密計算量往往會隨著訪問結(jié)構(gòu)的復雜程度而呈線性增長的趨勢，終端解密的計算負荷較重，為減輕終端用戶的計算負擔，可構(gòu)造具有外包解密功能的屬性加密方案(OABE)[5]，將絕大部分解密計算量外包給第三服務(wù)器執(zhí)行，在不改變密文訪問權(quán)限的前提下簡化密文形式，使終端用戶只需利用極少的計算量即可完成解密過程，從而滿足計算能力有限的弱終端用戶的訪問需求。若第三方服務(wù)提供商是不可信任的，即可能存在惡意行為，或服務(wù)器因故不能誠實可靠地執(zhí)行外包解密算法，而向用戶反饋錯誤的計算結(jié)果，則需要通過算法設(shè)計實現(xiàn)對外包計算的正確性檢驗，構(gòu)造具有外包解密可驗證功能的屬性加密方案(VO-ABE)[6-9]。若密文的訪問權(quán)限需要變更以使某些特定的原未授權(quán)用戶及時獲取數(shù)據(jù)，則可由已授權(quán)用戶借助外包服務(wù)器更新與密文相關(guān)聯(lián)的訪問策略或?qū)傩约?，重新定義授權(quán)訪問用戶群體，構(gòu)造支持訪問更新的外包屬性加密方案(AU-OABE)。

目前，關(guān)于支持訪問更新的外包屬性加密方案(AU-OABE)的同類研究工作很多，但方案所具有的功能、安全性和實現(xiàn)效率等方面均有待提高。2009年，Liang等[10]考慮用代理重加密方法實現(xiàn)密文訪問權(quán)限的更新，首次提出密文策略的屬性基代理重加密方案，但該方案不支持線性秘密共享方案(LSSS)表達的訪問結(jié)構(gòu)，推廣應(yīng)用有一定的局限性。Luo等[11]提出具有重加密可控制性質(zhì)的CP-AB-PRE方案，但解密過程仍然包含雙線性對運算，很難滿足弱終端用戶的訪問需求。2014年，Liang等[12]構(gòu)造了支持 LSSS訪問結(jié)構(gòu)的屬性基代理重加密方案。隨后，又提出兼顧密文搜索、密態(tài)數(shù)據(jù)共享，以及用戶搜索和訪問權(quán)限更新的屬性加密方法，但方案的設(shè)計非常復雜，實用性不強。2015年，Shao等[13]提出在線-離線的CP-AB-PRE方案，支持LSSS訪問結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)密文訪問策略的代理更新，并證明方案具有選擇IND-CPA安全性，但該方案建立在代理服務(wù)器是半可信任的前提假設(shè)下，且未考慮密鑰的安全性。

本文提出支持訪問更新的可驗證外包屬性加密方案(AU-VOABE)，以基于密鑰策略的屬性加密方案[3]為基礎(chǔ)，借助不可信任的第三方服務(wù)器，實現(xiàn)密文訪問權(quán)限的更新和外包解密等計算，并通過算法設(shè)計，實現(xiàn)對外包計算結(jié)果的正確性檢驗，確保第三方服務(wù)器能誠實可靠地執(zhí)行算法過程，構(gòu)造支持 LSSS訪問結(jié)構(gòu)的AU-VOABE方案，全面考慮方案的明文數(shù)據(jù)和解密密鑰可能遭遇的威脅和攻擊，構(gòu)建關(guān)于原始密文和更新密文的安全模型、關(guān)于用戶解密密鑰的安全模型，以及外包計算的驗證可靠性模型，在標準模型下證明方案具有選擇IND-CPA安全性、私鑰安全性和驗證可靠性。與文獻同類方案相比，本文方案能兼顧功能的增加、安全性的保持和實現(xiàn)效率的優(yōu)化。

2 預備知識

2.1 符號說明

記N為自然數(shù)集，R為實數(shù)集。1λ(λ∈N)表示λ個1形成的字符串，λ為安全參數(shù)。b∈RS表示從屬性集合S中均勻隨機選取元素b。1G表示群G的單位元。p(p∈Θ (2λ))記為素數(shù)，Zp由模p剩余類全體{0,1,…,p-1}構(gòu)成，表示Zp{0}。

2.2 雙線性映射與困難問題假設(shè)

定義1（雙線性映射） 設(shè)和分別表示素數(shù)p階乘法循環(huán)群，稱為雙線性映射，如果其滿足如下條件。

2) 非退化性：若g為群G的生成元，則e(g,g) ≠1GT。

稱G為素數(shù)p階雙線性群，若存在群GT和雙線性映射e，使上述性質(zhì)成立。

下面描述判定q-BDHE假設(shè)和計算q-BDHE假設(shè)。

定義2（判定q-BDHE假設(shè)） 設(shè)分別表示素數(shù)p階乘法群，g為群的生成元，表示雙線性映射。對于任意概率多項式時間 (PPT) 算法A，存在可忽略函數(shù)negl滿足

定義3(計算q-BDHE假設(shè)) 對于任意概率多項式時間 (PPT) 算法A，存在可忽略函數(shù)negl滿足

2.3 系統(tǒng)模型

為滿足弱終端用戶訪問權(quán)限可更新的應(yīng)用需求，本文借助外包服務(wù)器實現(xiàn)屬性基密態(tài)數(shù)據(jù)的訪問權(quán)限更新和高效安全的終端解密訪問。此處假設(shè)外包服務(wù)器是不可信任的，即它有偷窺私密信息的好奇心且可能不會誠實地執(zhí)行外包計算過程并返回錯誤的計算結(jié)果。為確保外包服務(wù)器能誠實可靠地執(zhí)行相關(guān)操作，本文將對訪問權(quán)限更新和外包解密過程同時進行計算的正確性檢驗。系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型中有3個服務(wù)器SSP、DSP1、DSP2。服務(wù)器SSP存儲所有屬性基密態(tài)數(shù)據(jù)，DSP1和DSP2為外包服務(wù)器，分別用于更新密態(tài)數(shù)據(jù)的訪問權(quán)限和執(zhí)行外包解密算法。

如圖 1所示，數(shù)據(jù)提供者將共享數(shù)據(jù)通過基于屬性的加密方法加密得到密態(tài)數(shù)據(jù)，并上傳至存儲服務(wù)器SSP。假設(shè)用戶A對于存儲在SSP中的密態(tài)數(shù)據(jù)具有解密訪問的權(quán)限，而用戶B可下載密文卻不具有解密訪問的權(quán)限。考慮緊急需求時已授權(quán)用戶均不在場的情形，需通過變更訪問權(quán)限，使在場的未授權(quán)用戶及時獲取解密訪問權(quán)限。借助外包服務(wù)器，已授權(quán)用戶A可根據(jù)用戶B的屬性特征更新密態(tài)數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)的屬性集合，使用戶B獲得解密訪問的權(quán)限。具體過程描述如下。

服務(wù)器DSP1收到用戶A提供的更新密鑰和用戶B提供的密文，執(zhí)行特定的算法更新密文相關(guān)聯(lián)的屬性集合并將所得新密文返回給用戶B。若用戶B希望將解密的部分計算外包給服務(wù)器執(zhí)行，可生成外包解密密鑰，并將其和密文一起發(fā)送給服務(wù)器DSP2，DSP2執(zhí)行外包解密算法將密文轉(zhuǎn)化為簡化形式并發(fā)給用戶B。最終用戶B只需很少的計算量并可恢復出原始明文消息，同時用戶B可通過算法驗證服務(wù)器DSP1和DSP2執(zhí)行外包計算的真實可靠性。

2.4 AU-VOABE的算法描述

設(shè)A和S分別表示訪問結(jié)構(gòu)和屬性集合，本文構(gòu)造AU-VOABE方案，算法描述如下。

1)Setup(1λ,U)：系統(tǒng)建立算法。輸入安全參數(shù)λ和屬性空間U，輸出公共參數(shù)PP和主私鑰MSK。

3)Enc(PP,M,S)：加密算法。輸入公共參數(shù)PP、消息M，以及屬性集合S，輸出密文CTS。

4)De c(SKA,CTS)：解密算法。輸入訪問結(jié)構(gòu)A對應(yīng)的密鑰SKA，屬性集合S對應(yīng)的密文若S滿足輸出明文M；否則，輸出錯誤標識符⊥。

5)UP.KGen(PP,SKA,S′)：更新密鑰生成算法。輸入公共參數(shù)PP、訪問結(jié)構(gòu)A對應(yīng)的密鑰SKA、屬性集合S′，輸出更新密鑰UKA→S′。

7)OT.KGen(PP,SKA′)：外包解密密鑰生成算法。輸入公共參數(shù)PP、訪問結(jié)構(gòu) A′對應(yīng)的密鑰SKA′，輸出外包解密密鑰TKA′和相應(yīng)的數(shù)據(jù)恢復密鑰RKA′。

正確性：AU-VOABE方案是正確的，當且僅當對于任意正確產(chǎn)生的公共參數(shù)PP和主私鑰MSK，任意的屬性集合S、訪問結(jié)構(gòu)A，以及消息M，若S滿足A，則有以下等式成立。

并且，對于任意正確生成的密鑰SKA、SKA′、更新密鑰UKA→S′、外包解密密鑰TKA′和數(shù)據(jù)恢復密鑰RKA′，若S滿足A且S′滿足 A′，則有以下等式成立。

2.5 AU-VOABE的模型

假設(shè)存儲服務(wù)器SSP是半可信任的，即SSP誠實地執(zhí)行協(xié)議算法，但同時也會盡可能多地偷窺私密信息，SSP中存儲的密文供全體用戶下載。假設(shè)DSP1和DSP2均為不可信任的外包服務(wù)器，可能不會誠實地執(zhí)行算法，并輸出錯誤的計算結(jié)果。本文考慮5種類型的敵手。

第1類敵手：被敵手拉攏的部分用戶與DSP1服務(wù)器提供商合謀，從服務(wù)器DSP1中獲取更新密鑰，用他們擁有的解密密鑰，試圖從密文中獲取其他用戶的私密信息。

第2類敵手：被敵手拉攏的部分用戶與DSP1服務(wù)器提供商合謀，用他們擁有的解密密鑰，試圖從更新密文中獲取其他用戶的私密信息。

第3類敵手：被敵手拉攏的部分用戶與DSP2服務(wù)器提供商合謀，從服務(wù)器DSP2中獲取外包解密密鑰，并用他們擁有的解密密鑰，試圖從密文中獲取其他用戶的私密信息。

第4類敵手：被敵手拉攏的部分用戶與DSP1服務(wù)器提供商合謀，從服務(wù)器DSP1中獲取更新密鑰，并用他們擁有的解密密鑰，試圖獲取其他用戶的解密密鑰。

第5類敵手：DSP1和DSP2服務(wù)器提供商，與部分用戶合謀，分別獲取更新密鑰和外包密鑰，以及部分解密密鑰，試圖通過外包計算的可靠性驗證。

第1、2、3類敵手攻擊方案的數(shù)據(jù)安全性，第4類敵手攻擊方案的密鑰安全性，第5類敵手攻擊方案外包計算的驗證可靠性。下面針對5種類型的敵手，分別定義 AU-VOABE方案關(guān)于密文和更新密文的IND-CPA安全性，以及私鑰安全性和外包計算的驗證可靠性。為刻畫方案針對5類敵手的安全性，本文分別描述任意PPT敵手A與挑戰(zhàn)者之間的游戲如下。

針對第1類敵手的數(shù)據(jù)安全性

1)Init：初始化階段。敵手A輸出挑戰(zhàn)的屬性集合S?。

2)Setup：系統(tǒng)建立階段。挑戰(zhàn)者調(diào)用算法Setup(1λ,U)得到公共參數(shù)PP和主私鑰MSK，并將公共參數(shù)PP發(fā)送給敵手A。

3)Phase1：第1次詢問階段。挑戰(zhàn)者初始化一個空表格T和空集合D。敵手A提交下列詢問。

① 解密密鑰詢問：給定與屬性集合S?不匹配的訪問結(jié)構(gòu)A，挑戰(zhàn)者調(diào)用算法KGen(MSK,A)輸出SKA，并令

②更新密鑰詢問：給定與S?不匹配的訪問結(jié)構(gòu)和屬性集合S′，若已經(jīng)存在表格T中，則挑戰(zhàn)者輸出UKA→S′；否則，挑戰(zhàn)者調(diào)用算法KGen(MSK,A )→SKA和UP.KGen(PP,SKA,S′) →UKA→S′，并將(A,S′,SKA,UKA→S′)存入表格T中，輸出UKA→S′。

4)Challenge：敵手A提交兩個等長的消息M0,M1，挑戰(zhàn)者均勻隨機選取b∈{0,1}，調(diào)用加密算法Enc(PP,Mb,S*)，得到挑戰(zhàn)密文CT*。

5)Phase2：第2次詢問階段。敵手A繼續(xù)提交解密密鑰和更新密鑰的詢問，要求密鑰對應(yīng)的訪問結(jié)構(gòu)A與給定的屬性集合S?不匹配，挑戰(zhàn)者給出相應(yīng)的回復。

6)Guess：猜測階段。敵手A輸出對b的猜測b′∈ {0,1}。若b′=b，敵手贏得游戲。

針對第2類敵手的數(shù)據(jù)安全性

除了挑戰(zhàn)階段，與第1類敵手的數(shù)據(jù)安全性描述基本相同，描述如下。

1)Challenge：敵手A提交兩個等長的消息M0,M1，挑戰(zhàn)者選取訪問結(jié)構(gòu)A和與之匹配的屬性集合S，調(diào)用算法和得到更新密鑰隨后，均勻隨機選取b∈{0,1}，調(diào)用算法得到挑戰(zhàn)密文

針對第3類敵手的數(shù)據(jù)安全性

除了第1次詢問與第1類敵手的數(shù)據(jù)安全性描述基本相同，描述如下。

Phase1：第1次詢問階段。挑戰(zhàn)者初始化一個空表格T和空集合D。敵手A提交下列詢問。

① 解密密鑰詢問：給定與屬性集合S?不匹配的訪問結(jié)構(gòu)A，挑戰(zhàn)者調(diào)用算法KGen(MSK,A)輸出SKA，并令

定義3AU-VOABE方案關(guān)于第i(i∈ {1 ,2,3})類敵手具有選擇 IND-CPA安全性，如果任意的PPT敵手A在上述游戲中的優(yōu)勢是可忽略的，即

為避免平凡攻擊，本文引入關(guān)于兩個訪問結(jié)構(gòu)的緊性定義。

定義4設(shè)A和 A′是兩個由正屬性構(gòu)成的單調(diào)訪問結(jié)構(gòu)，將A表示為析取范式A1∨…∨Ak。如果存在 Ai(i∈[k])，滿足：對于任意集合S，若S滿足Ai，則必有S滿足 A′，就稱 A′次緊于A。

針對第4類敵手的密鑰安全性

1)Init：初始化階段。敵手A輸出挑戰(zhàn)的訪問結(jié)構(gòu) A?。

2)Setup：系統(tǒng)建立階段。挑戰(zhàn)者調(diào)用算法Setup(1λ,U)得到公共參數(shù)PP和主私鑰MSK，并將公共參數(shù)PP發(fā)送給敵手A。

3)Phase1：第1次詢問階段。挑戰(zhàn)者初始化一個空表格T和空集合D。敵手A提交下列詢問。

① 解密密鑰詢問：給定訪問結(jié)構(gòu)A（A次緊于 A?不成立），挑戰(zhàn)者調(diào)用算法KGen(MSK,A)輸出SKA，并令D：=D∪{A}。

② 更新密鑰詢問：給定訪問結(jié)構(gòu)A和屬性集合S′，若(A,S′,SKA,UKA→S′)已經(jīng)存在表格T中，則挑戰(zhàn)者輸出更新密鑰UKA→S′；否則，挑戰(zhàn)者調(diào)用算法KGen(MSK,A )→SKA和UP.KGen(PP,SKA,S′) →UKA→S′，并將(A,S′,SKA,UKA→S′)存入表格T中，輸出UKA→S′。

4)Output：敵手A輸出訪問結(jié)構(gòu) A?相關(guān)聯(lián)的解密密鑰SK?。對于任意一個與 A?匹配的屬性集合S，調(diào)用算法Enc(PP,M,S) →CTS，若總有Dec(SK?,CTS)→M成立，則稱敵手贏得游戲。

定義5AU-VOABE方案關(guān)于第4類敵手具有選擇弱主私鑰安全性，如果任意的PPT敵手A贏得上述游戲的優(yōu)勢是可忽略的，即Pr[Awins] ≤ negl(λ)。

針對第5類敵手的驗證可靠性

1)Setup：系統(tǒng)建立階段。挑戰(zhàn)者調(diào)用算法Setup(1λ,U)得到公共參數(shù)PP和主私鑰MSK，并將公共參數(shù)PP發(fā)送給敵手A。

2)Phase1：第1次詢問階段。挑戰(zhàn)者初始化空表格T1、T2和空集合D。敵手A提交下列詢問。

① 解密密鑰詢問：給定訪問結(jié)構(gòu)A，挑戰(zhàn)者調(diào)用算法KGen(MSK,A)輸出SKA，并令

② 更新密鑰詢問：給定訪問結(jié)構(gòu)A和屬性集合S′，若(A,S′,SKA,UKA→S′)已經(jīng)存在表格T1中，則挑戰(zhàn)者輸出更新密鑰UKA→S′；否則，挑戰(zhàn)者調(diào)用算法KGen(MSK,A )→SKA和UP.KGen(PP,SKA,S′) →UKA→S′，并將(A,S′,SKA,UKA→S′)存入表格T1中，輸出UKA→S′。

③ 外包密鑰詢問：給定訪問結(jié)構(gòu)A，若(A,SKA,TKA,RKA)已經(jīng)存在表格T2中，則挑戰(zhàn)者輸出外包密鑰TKA；否則，挑戰(zhàn)者調(diào)用算法KGen(MSK,A )→SKA和OT.KGen(PP,SKA)→(TKA,RKA)，并將(A,SKA,TKA,RKA)存入表格T2中，輸出TKA。

④ 驗證解密詢問：給定訪問結(jié)構(gòu) A′、原始密文CTS、更新密文UTS′和外包解密密文CIS′，若(A ′ ,SKA′,TKA′,RKA′)已經(jīng)存在表格T2中，挑戰(zhàn)者調(diào)用算法VF.Dec(PP,RKA′,CTS,UTS′, C IS′)，并輸出結(jié)果；否則，輸出錯誤標識符⊥。

3)Challenge：敵手A提交消息M?和屬性集合S。挑戰(zhàn)者調(diào)用Enc(PP,M*,S)生成密文CTS并將其返回給敵手A。

4)Phase2：第2次詢問階段。敵手A繼續(xù)提交解密密鑰、更新密鑰、外包密鑰和驗證解密等詢問。

5)Output：敵手A輸出以及與相匹配的訪問結(jié)構(gòu)A?。若則稱敵手A贏得游戲。不妨假設(shè)已經(jīng)存在表格T2中。

定義6AU-VOABE方案關(guān)于第5類敵手具有驗證可靠性，如果任意的PPT敵手A贏得上述游戲的優(yōu)勢是可忽略的，即Pr[Awins] ≤ negl(λ)。

3 AU-VOABE方案

結(jié)合密鑰盲化方法[5]和可驗證外包解密技術(shù)[7]，本文構(gòu)造支持可驗證訪問更新的外包屬性加密方案(AU-VOABE)，具體算法描述如下。

3.1 方案的構(gòu)造

通過改進文獻[3]的 KP-ABE方案，得到AB-KEM基礎(chǔ)方案，是AU-VOABE方案的基本組塊。方案算法描述如下。

1)KM.Setup(1λ,U)：選取一個素數(shù)p(p∈階雙線性群系統(tǒng)表示從群至群的雙線性映射。設(shè)g為群的一個生成元。隨機選取定義算法輸出公共參數(shù)PK=和主私鑰

若判定|U|-BDHE假設(shè)[3]成立，類似于文獻[3]定理1的證明方法，易證上述AB-KEM方案具有選擇IND-CPA安全性。以上述方案為基礎(chǔ)，引入Pedersen承諾方案，構(gòu)造訪問更新可驗證的外包屬性加密(AU-VOABE)。算法描述如下。

1)Setup(1λ,U)：設(shè)U= {1,2,… ,n}為屬性空間。選取一個素數(shù)p階雙線性群系統(tǒng)(G,GT,e)，表示從群至群的雙線性映射。設(shè)g為群G的一個生成元，表示抗碰撞Hash函數(shù)，F(xiàn)：GT→{0,1}?表示輸出長度足夠長的偽隨機數(shù)生成器。隨機選取x,α,算法輸出公共參數(shù)PP=(g,h,和主私鑰

3)Enc(PP,S,M)：隨機選取設(shè)輸出密文

并令F(e(g,g)αs) =DK||d。若計算并輸出M。

5)UP.KGen(PP,SKA,S′)： 設(shè)選取更新密鑰因子δ∈ {0,1}?和輔助的密鑰盲化因子并令隨機選取并令計算令輸出更新密鑰

7)OT.KGen(PP,SKA)：設(shè)選取外包密鑰盲化因子并設(shè)輸出外包解密密鑰和相應(yīng)的恢復密鑰RKA=ξ。

8)OT.Dec(TKA,CS′)： 設(shè)若屬性集合S′滿足訪問結(jié)構(gòu)A，則存在使設(shè)計算

3.2 安全性分析

定理 1 若判定|U|-BDHE假設(shè)[3]成立，則AU-VOABE方案關(guān)于第i類敵手具有選擇IND-CPA安全性(i= 1,2,3)。

證明 首先證明 AU-VOABE方案對于所有第1類敵手具有選擇IND-CPA安全性。考慮挑戰(zhàn)者與敵手之間的兩類游戲。

Game0：方案對第1類敵手的選擇IND-CPA安全性游戲。挑戰(zhàn)密文其中，通過計算得到。

Game1：F(DK0) =DK||d，DK0是從會話密鑰空間中均勻隨機選取的，其余過程與Game0相同。

Game2：中的DK均勻隨機選取自{0,1}|Mb|，且中的d是一個隨機的字符串，其余過程與Game1相同。

Game3：其余過程與Game2相同。

Game4：其中隨機選取自明文空間，其余過程與Game3相同。

下面分別證明Game0與Game1、Game1與Game2、Game2與Game3、Game3與Game4之間的不可區(qū)分性。

假設(shè)敵手A1能以不可忽略的優(yōu)勢區(qū)分Game0與Game1，則可構(gòu)造算法B以不可忽略的優(yōu)勢攻破基礎(chǔ)方案的選擇IND-CPA安全性。

1)Init：初始化階段。敵手A1發(fā)布挑戰(zhàn)的屬性集合S?，B將S?轉(zhuǎn)給挑戰(zhàn)者。

2)Setup：系統(tǒng)建立階段。挑戰(zhàn)者將公開參數(shù)發(fā)送給B。B隨機選取u1,u2∈RG，抗碰撞Hash函數(shù)和輸出長度足夠長的偽隨機函數(shù)F，并將公開參數(shù)發(fā)送給敵手A1。

3)Phase1：第1個詢問階段。

① 解密密鑰詢問：敵手A1向B提交對應(yīng)于訪問結(jié)構(gòu)A的解密密鑰詢問，其中屬性集合S?不滿足訪問結(jié)構(gòu)A。B向挑戰(zhàn)者提交同樣的密鑰詢問，并將收到的密鑰SKA轉(zhuǎn)發(fā)給敵手A1。

② 更新密鑰詢問：敵手A1提交對應(yīng)于訪問結(jié)構(gòu)A和屬性集合S′的更新密鑰詢問。若S?不滿足訪問結(jié)構(gòu)A，則B向挑戰(zhàn)者提交對應(yīng)于訪問結(jié)構(gòu)的解密密鑰詢問，收到密鑰調(diào)用算法得到更新密鑰若S?滿足訪問結(jié)構(gòu)A，則B選取設(shè)定并將發(fā)送給敵手

4)Challenge：挑戰(zhàn)階段。敵手A1提交兩個等長的明文消息M0,M1給B，B將M0,M1轉(zhuǎn)交給挑戰(zhàn)者。挑戰(zhàn)者調(diào)用基礎(chǔ)方案的加密算法得到然后均勻隨機選取β∈ {0,1}。若β=0，令若β=1，DR0為會話密鑰空間中均勻隨機選取的密鑰。挑戰(zhàn)者將發(fā)送給B。B計算隨機選取b∈R{0,1}，設(shè)定并將挑戰(zhàn)密文發(fā)送給敵手A1。

5)Phase2：第2個詢問階段。與第1個詢問階段Phase1相同，敵手A1提交解密密鑰詢問和更新密鑰詢問，B分別按照Phase1中①和②的步驟，給出相應(yīng)的回復。

6)Guess：猜測階段。敵手A1輸出b′∈ {0,1}。若b′=b，B輸出β′=0；否則，B輸出β′=1。

易見，若β=0，B恰好模擬了Game0的實驗環(huán)境；若β=1，B恰好模擬了Game1的實驗環(huán)境。因此，若敵手A1能以不可忽略的優(yōu)勢區(qū)分Game0與Game1，則B能以不可忽略的優(yōu)勢攻破AB-KEM基礎(chǔ)方案的選擇IND-CPA安全性。

由偽隨機生成器F和抗碰撞 Hash函數(shù)H的性質(zhì)，可得到Game1中的DK,d,H(DK),H(d)均與隨機字符串不可區(qū)分。因此，Game1與Game2不可區(qū)分。同時，由 Pedersen承諾方案的計算隱藏性和一次一密的安全性分別可得Game2與Game3、Game3與Game4之間的不可區(qū)分性。于是，Game0與Game4不可區(qū)分，而Game4中的挑戰(zhàn)密文不包含敵手A1提供的M0,M1的任何信息，所以，敵手A1在Game4中的優(yōu)勢是可忽略的，從而，敵手A1在Game0中的優(yōu)勢是可忽略的。方案針對第 1類敵手的選擇IND-CPA安全性證明完畢。

針對第 2類敵手A2，挑戰(zhàn)密文CI?=(CI,這里CI=e(g,g)αsH(δ)，其中類似于針對第1類敵手的安全性分析，可證明得到的選擇IND-CPA安全性。于是，與隨機的會話密鑰不可區(qū)分?；谝淮我幻艿陌踩院蚉edersen承諾方案的計算隱藏性，可獲得針對第2類敵手的選擇IND-CPA安全性。

將對第 1類敵手的安全性證明中的更新密鑰詢問改成外包密鑰詢問，并將密鑰盲化因子δ加密得到的密文作為挑戰(zhàn)密文的一部分，可類似實現(xiàn)對第3類敵手的安全性證明。

綜上，完成定理2的證明。

下面討論AU-VOABE方案的密鑰安全性。

定理 3若計算|U|-BDHE假設(shè)成立，則AU-VOABE方案具有選擇弱主私鑰安全性。

證明假設(shè)存在PPT敵手A能以不可忽略的優(yōu)勢攻破方案的選擇弱主私鑰安全性，則可以構(gòu)造算法B，以不可忽略的優(yōu)勢解決計算|U|-BDHE問題。

1) Init：初始化階段。敵手A發(fā)布要挑戰(zhàn)的訪問結(jié)構(gòu)

3) Query Phase：詢問階段。敵手A提交如下詢問

4) Output：輸出階段。敵手A以不可忽略的概率輸出一個合法的解密密鑰。

根據(jù)方案的定義

于是

定理4若離散對數(shù)假設(shè)成立，則AU-VOABE方案具有外包可驗證性。

證明假設(shè)第5類敵手A能以不可忽略的優(yōu)勢攻破方案的可驗證性，則可構(gòu)造算法B求解離散對數(shù)問題。

1)Setup：系統(tǒng)建立階段。B選取一個素數(shù)階雙線性群系統(tǒng)表示從群至群的雙線性映射，g為群G的一個生成元，隨機選取x,α,定義并選取抗碰撞Hash函數(shù)和輸出長度足夠長的偽隨機函數(shù)F，將公共參數(shù)H,F)發(fā)送給敵手A。

2)Phase1：第 1個詢問階段。敵手A分別提交解密密鑰詢問、更新密鑰詢問、外包密鑰詢問、可驗證解密詢問，B利用主私鑰構(gòu)造相應(yīng)密鑰并回復。

3)Challenge：挑戰(zhàn)階段。敵手A提交明文消息M?和屬性集合S。B調(diào)用算法Enc(PP,并將密文輸出給敵手A，其中

4)Phase2：第2個詢問階段。與第1個詢問階段Phase1相同，敵手A提交解密密鑰詢問，更新密鑰詢問，外包密鑰詢問，可驗證解密詢問，B按照Phase1的步驟，給出相應(yīng)的回復。

5)Output：輸出階段。敵手A輸出和S?滿足的訪問結(jié) 構(gòu) A?，其中

說明B成功解決離散對數(shù)問題，與離散對數(shù)假設(shè)矛盾，所以，AU-VOABE方案具有外包可驗證性。

4 方案的對比分析

本文將構(gòu)造的 AU-VOABE方案與文獻[5,7,10,12]中同類方案進行比較，分別從效率、安全性和功能等方面進行分析，主要關(guān)注終端用戶的解密計算量和數(shù)據(jù)安全性，以及訪問權(quán)限是否可變更，解密計算是否可外包和外包計算是否可驗證等功能。

如表1所示，本文方案相比同類方案，功能更加全面，且為確保訪問權(quán)限更新和外包解密算法均能誠實可靠地被執(zhí)行，本文通過算法設(shè)計增加了方案在外包計算上的可驗證功能，包括對訪問權(quán)限更新算法的驗證和對外包解密計算結(jié)果的正確性檢驗。在功能增加的同時，方案依然保持與同類方案相同的安全性。

如表 2所示，本文通過統(tǒng)計用戶執(zhí)行加密和更新密鑰生成算法，服務(wù)器執(zhí)行密文更新算法、外包密鑰生成算法和外包解密算法，以及終端用戶執(zhí)行最后的驗證解密算法等所需的計算量，將本文方案與同類方案的實現(xiàn)效率進行細致的對比。文獻[5,7]方案均不具有訪問權(quán)限更新的功能，本文方案的外包密鑰生成和外包解密計算量與文獻[7]相同，加密和解密計算量比文獻[7]方案分別僅增加一次模指數(shù)運算。文獻[10, 12]方案均不具有外包解密的功能，本文方案的加密計算量比文獻[12]方案少兩次模指數(shù)運算，文獻[12]的解密計算量包含 8次雙線性對運算，且模指數(shù)運算次數(shù)隨屬性個數(shù)的增加而呈線性增長的趨勢，而本文方案的終端解密計算不含雙線性對運算，且僅包含4次模指數(shù)運算，計算能力有限的弱終端用戶也可有效訪問。

表1 安全性和功能對比

表2 計算量對比

5 結(jié)束語

本文全面考慮方案所需實現(xiàn)的功能和可能遇到的數(shù)據(jù)安全性和密鑰安全性問題，為滿足計算能力有限的弱終端用戶的訪問需求，終端訪問的原密文和更新密文均可進行外包簡化計算。由于

外包服務(wù)提供商是完全不可信任的，外包服務(wù)提供商可能會存在惡意行為，或外包服務(wù)器可能因故不能誠實可靠地執(zhí)行算法過程，而向用戶反饋錯誤的結(jié)果，這將導致終端用戶解密得到錯誤的消息。為避免因外包服務(wù)器的錯誤反饋而導致的終端解密結(jié)果出錯，本文通過算法設(shè)計增加了方案在外包計算上的可驗證功能，包括對訪問權(quán)限更新算法的驗證和對外包解密計算結(jié)果的正確性檢驗。