基于裂縫控制的連續(xù)剛構橋合理合龍頂推力

萬振江 ，安平和 ，殷任宏 ，鄔曉光

(1.陜西省公路局，陜西 西安 710068； 2.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064)

0 引 言

由于連續(xù)剛構是超靜定結構，成橋后期混凝土的收縮徐變和溫度變化會使梁體產(chǎn)生豎向撓度、水平位移以及附加內力，造成主墩偏位，不僅影響橋梁的美觀和行車的舒適性，還會危及結構安全[1-2]。研究表明，在連續(xù)剛構橋合龍時對梁體施加水平頂推力，使主墩產(chǎn)生一個反向位移，從而改善合龍溫差、收縮徐變對梁體和橋墩產(chǎn)生的不利影響[3-6]，可有效改善橋墩特別是墩底的受力[7-10]。

近年來，國內一些研究人員對合龍頂推力的計算問題進行了諸多研究，但關于頂推位移量的合理取值還未確定。主要原因是，收縮徐變是個漫長的過程，若頂推力完全抵消收縮徐變引起的墩頂內偏位移，則橋墩初期就要承受較大的彎矩，其使處于不利的彎壓狀態(tài)，甚至墩底彎矩產(chǎn)生的拉應力可能會超過其限值而使墩身開裂。故實際頂推位移Δ=Δ1+kΔ2；Δ1為合龍溫差引起的墩頂位移；Δ2為混凝土收縮徐變引起的墩頂內偏位移；k為折減系數(shù)，0

本文為確定合理的頂推力，防止頂推力過大導致橋墩內側開裂以及頂推力過小的橋墩外側開裂，理論分析頂推過程中和正常使用時頂推力和墩底裂縫的關系，并以墩身不開裂為控制條件確定頂推力的上下限值，同時以頂推力處在上下限值的范圍內為約束條件，將頂推力的求解問題轉化為線性規(guī)劃問題，從而避免k值如何選取的問題。

1 合龍頂推力的確定

頂推力的確定是以消除收縮徐變以及合龍溫差導致的墩頂水平位移為目標，故頂推力大小要適宜[15]。另一方面，在合龍頂推過程中，也需要使橋墩的開裂寬度滿足規(guī)范要求。以橋墩內側的裂縫寬度不超過規(guī)范要求時的頂推力作為合龍頂推力的上限值Tmax；在正常使用階段，因為收縮徐變，使得橋墩要向內彎曲，此時的橋墩外側裂縫應滿足設計規(guī)范要求，以此條件確定的頂推力可作為合龍頂推力的下限值Tmin。因此，合龍頂推力的范圍為[Tmax，Tmin]。

1.1 以裂縫寬度限制合龍頂推力上、下限值

本文以雙肢薄壁墩的連續(xù)剛構橋為例，推導合龍頂推力與頂推時的橋墩內側裂縫寬度Wfk之間的關系式。橋墩屬于偏心受壓構件，根據(jù)現(xiàn)行《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》(JTG D62—2004)，其裂縫寬度Wfk按下式計算。

(1)

式中：C1為鋼筋表面形狀系數(shù)；C2為作用長期效應影響系數(shù)；C3為構件受力性質相關系數(shù)；σss為鋼筋應力；Es為鋼筋彈性模量；d為縱向受拉鋼筋直徑；ρ為縱向受拉鋼筋配筋率。

圖1 頂推力計算簡化模型

對于雙肢薄壁墩的連續(xù)剛構橋，其中跨合龍頂推時的簡化模型如圖1所示。由于主梁0號塊的慣性矩I2遠大于薄壁墩的慣性矩I1，因此可以假定0號塊的慣性矩I2為無窮大。采用結構力學求解合龍頂推力T引起的墩底彎矩Ns和頂推彎矩引起的墩底軸力NT。圖中Ms為頂推力引起的墩底彎矩。

(2)

(3)

(4)

將式(2)～(4)代入式(1)中，一般橋墩在受到頂推力后，均屬于偏心受壓構件，以最大裂縫控制得出最大合龍頂推力，下頂推時的合龍頂推力T與橋墩裂縫寬度Wfk之間的關系式為

(5)

(6)

(7)

同理，考慮到整體降溫和收縮徐變導致的墩底反向彎矩，可推導出雙肢薄壁墩連續(xù)剛構橋在正常使用階段的裂縫寬度Wfk與頂推力T的關系式，然后再根據(jù)規(guī)范裂縫限值求出合龍頂推力下限值Tmin。則正常使用階段合龍頂推力T與橋墩裂縫寬度之間的關系式為

(8)

(9)

(10)

式中：es2為正常使用狀況下軸向壓力作用點至縱向鋼筋合力點的距離；z2為正常使用狀況下縱向受拉鋼筋合力點至截面受壓區(qū)合力點的距離。

1.2 合龍頂推力的計算

假定剛構橋受力處于線彈性階段，在合龍口i處加載單位水平頂推力時，對各主墩位移的影響值分別為a1i,a2i,…,ani，對于n-1個合龍口施加頂推力時，其對主墩位移的影響可構成如下影響矩陣。

(11)

假設在合龍前不對其進行頂推，在合龍后降溫以及后期收縮徐變作用下各墩頂產(chǎn)生的位移分別為d1,d2,…,dn，因而可構成向量D。把合龍口千斤頂施力的大小作為影響參數(shù)，把混凝土收縮徐變和合龍溫差引起的墩頂水平位移作為目標調整量，則可以建立如下的線性方程組。

AT=D

(12)

圖2 沮河特大橋的立面布置

當結構對稱時，式(11)中的未知量的個數(shù)與方程個數(shù)相等，影響矩陣A非奇異，則該方程有惟一解，即頂推力的作用可以完全抵消收縮徐變和合龍溫差引起的墩頂位移。對于非對稱結構，式(11)無解，是矛盾方程組。但是實際工程中，受地形等條件限制，完全對稱的橋梁結構很少。因此，施加頂推力很難完全抵消收縮徐變和合龍溫差引起的墩頂位移，存在偏差。令

(13)

為了防止計算的頂推力過大，對結構造成不利影響，必須以截面的受力和位移狀態(tài)作為控制約束條件。經(jīng)以上分析，可以把求最優(yōu)頂推力的力學問題轉化為“有約束最優(yōu)化問題”，即線性規(guī)劃問題，則表達為

(14)

2 工程算例

沮河特大橋是210國道川口至耀州段公路改擴建工程的一座特大橋梁，為6跨預應力混凝土連續(xù)剛構橋， 跨徑為(62.5+4×115+62.5)m，如圖2所示。橋墩為薄壁空心墩，采用樁基礎，主橋箱梁采用懸臂澆筑法施工。經(jīng)專家討論，擬采用邊跨、次中跨及中跨一次合龍的方案。具體施工時，先頂推中跨，然后頂推次中跨，最后頂推邊跨。每次頂推完成后鎖定千斤頂，待所有頂推完成后焊接勁性骨架，最后同時澆筑各合龍口混凝土。沮河特大橋主橋設計合龍溫度為(10±3) ℃。

2.1 頂推力的優(yōu)化計算

采用Midas Civil進行分析。全橋共劃分295個單元，其中橋面系單元192個，墩身單元103個。結構離散計算模型如圖3所示。

圖3 結構模型

根據(jù)式(5)和式(8)頂推力T的單變量求解公式，由最大容許裂縫寬度計算的最大、最小頂推力分別為

在計算頂推力時，墩頂水平位移主要考慮長期荷載作用下混凝土收縮徐變及合龍溫差引起的水平位移。本文計算中成橋后的收縮徐變的終止時間為10年。根據(jù)現(xiàn)場的觀測情況，實際合龍時的溫度為20 ℃，高于設計合龍溫度10 ℃，因此必須考慮合龍溫差的影響。通過有限元軟件Midas Civil計算出成橋后收縮徐變和合龍溫差引起的墩頂水平位移，見表2。

表2 收縮徐變和合龍溫差引起的墩頂水平位移 mm

注：從川口向耀州方向為正。

經(jīng)計算分析，單位頂推力為100 kN時，13#～17#墩墩頂?shù)乃轿灰迫绫?所示。

表3 單位頂推力在墩頂實際產(chǎn)生的水平位移 mm

注：從川口向耀州方向為正。

分別用以下3種方案求解頂推力，計算結果如表4所示。

表4 頂推力計算結果 kN

(1)收縮徐變位移不進行折減，代入式(13)用最小二乘法求解。

(2)收縮徐變位移按70%效應計算，代入式(13)用最小二乘法求解。

(3)收縮徐變位移不進行折減，將以上數(shù)據(jù)代入式(14)用約束函數(shù)法進行求解。

2.2 頂推結果分析

對比分析施加用最小二乘法計算得到的頂推力(方案1)、經(jīng)驗公式所得頂推力(方案2)及約束函數(shù)計算所得頂推力(方案3)3種不同情況下，結構的應力及位移等的變化情況，結果如表5～7所示。

表5 成橋10年后墩頂位移 mm

表6 頂推完成時各墩墩底應力 MPa

由頂推效應分析可知，3種方案10年收縮徐變后各墩墩底最不利應力差別不大，且均沒有超限。

3 結 語

(1)當計算合理頂推力時，按相關參考文獻以頂推力抵消收縮徐變位移的70%計算，結果偏保守，雖無墩底拉應力超限、合龍時豎向偏差過大等問題，但是抵消橋梁縱向變形效果不明顯。直接以頂推力抵消全部收縮徐變時，會造成頂推完成后的墩底拉應力超限以及合龍時豎向偏差過大等問題。

表7 10年收縮徐變后各墩墩底最不利應力 MPa

(2)在本文提出的有約束的頂推力計算方法所得的合龍頂推力作用下，頂推效果明顯，沒有應力超限、位移超限等問題。此方法具有一定工程實用價值。