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    連點成線,學法自然

    2019-02-19 12:03:05胡婉瑛
    新課程·中學 2019年12期
    關(guān)鍵詞:解題數(shù)學教師

    胡婉瑛

    一、問題發(fā)現(xiàn)

    復習是數(shù)學教學中的一個重要環(huán)節(jié)。上好一堂復習課,能夠有效地幫助學生整合零散知識,吸收內(nèi)化知識,熟練運用知識。然而,一次與學生偶然的溝通,讓筆者對以往復習課的設(shè)計產(chǎn)生了質(zhì)疑。在他們的印象中,數(shù)學復習課就是“知識點整理+習題講解”。同時,他們也提出了自己的困惑:課上的習題都聽得明白,課后去做類似的題目又沒有頭緒了。難道真的是學生的能力有問題?還是老師沒有把題目講透?或者根本就是復習課的“初衷”出現(xiàn)了問題,變成了純粹的“習題堆砌課”?

    二、現(xiàn)狀分析

    常見的數(shù)學復習課有以下三類。

    第一類:“先理后練”型

    先對一章節(jié)的知識點進行整理,再拋出一系列相關(guān)習題讓學生訓練。這樣的課堂設(shè)計下,知識點梳理往往就變成了“走流程”,在學生的腦海中輕輕掠過,無法留下痕跡。后面設(shè)置的習題就像是一個個小碎片,學生撿起一塊是一塊。

    第二類:“邊理邊練”型

    一個知識點回顧完畢,搭配相關(guān)習題作為及時的鞏固,然后繼續(xù)下一個知識點,循環(huán)往復。這樣的課堂通常能帶給學生短暫的“成就感”,他們會以為自己掌握了。然而,此時學生的思維卻被這一個個問題割裂開了。就好似“大珠小珠落玉盤”,亟須尋找那根串聯(lián)的“線”。

    第三類:“先練后理”型

    一般以學生事先完成的一套單元綜合試題作為課堂背景,在習題講解中穿插知識點作為對本章節(jié)的復習。雖然通過訓練,學生能夠完成部分習題的解答,但是在他們的腦海中卻無法搭建出整一章節(jié)的知識框架。問及這一章學習了什么,他們總是支支吾吾,說不清楚。

    透視這三類數(shù)學復習課堂的根本問題,主要是教學內(nèi)容的散點化和復習模式的碎片化造成學生思維過程的割裂化。

    三、思想引導

    《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》指出:數(shù)學知識的教學,要注重知識的“生長點”與“延伸點”,把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中,注重知識的結(jié)構(gòu)和體系,處理好局部知識與整體知識的關(guān)系,引導學生感受數(shù)學的整體性。其核心思想是希望通過搭建整章或整本書的知識框架,聯(lián)系新舊知識,讓學生在不知不覺中掌握目標知識,獲得思維過程的體驗,從而進一步提升情感態(tài)度價值觀。

    由此,筆者有了新的思考:是否可以通過數(shù)學復習課堂的整體化設(shè)計,將學生腦海中一個個零散的知識點有效地連接起來,從而讓學生自然地獲得學習的“效能感”,以此激發(fā)他們的學習興趣,進一步引發(fā)他們的數(shù)學思考。

    四、教學實踐

    筆者以整體化教學為思維導向,針對章節(jié)與章節(jié)之間的“連線”以及習題與習題之間的“連線”對這兩個復習課上的教學環(huán)節(jié)展開實踐研究。

    (一)章節(jié)之間的“連點成線”

    案例背景:“一元一次方程”復習課中“概念復習”環(huán)節(jié)。

    1.教學設(shè)計原稿

    溫故知新:

    (1)什么是方程?

    (2)什么是一元一次方程?

    練一練:

    下列各式中,哪一個是一元一次方程?(? ?)

    【師生活動】

    1.請學生根據(jù)兩個問題完成對方程和一元一次方程概念的復習。

    2.以選擇題形式的概念辨析作為即時鞏固,請學生完成。個別回答時,請學生說出其他三個選項為什么不是一元一次方程。完成后,統(tǒng)計回答正確的人數(shù)。

    【學習反饋】

    對于兩個基本概念的回顧,大部分學生無法第一時間給出完整的答案。思考后,仍有一部分學生支支吾吾,說不清楚。鞏固練習的完成情況一般,尤其是具體問及其他三個選項不是一元一次方程的理由,學生表達情況參差不齊。

    【成因分析】

    作為復習課的一個重要環(huán)節(jié),數(shù)學概念復習如果以直接拋出讓學生回憶的方式進行,實踐證明,效能很低。關(guān)鍵原因在于,會背不等于會用,能用了也不代表完全理解。對學生而言,原先的知識就像是散落在地的一塊塊碎片,那么有效的復習課就能幫助學生將這一個個碎片拾起、重構(gòu),在心中搭建出一個整體的框架。慢慢地,學生就會站在更高的位置上看待問題,解決問題。

    2.教學設(shè)計修改稿

    現(xiàn)請你選擇其中兩個整式用等號連接,并思考以下問題:

    (1)共能組成______個方程。請你具體寫出來;

    (2)一元一次方程有哪些?請你寫出來。

    【師生活動】

    (1)請學生回答第1小題。教師追問:為什么3=-1不是方程?

    (回顧方程是含有未知數(shù)的等式)

    (2)請學生回答第2小題。

    (3)教師追問:為什么x2+x=3不是一元一次方程?

    學生:因為這個方程中未知數(shù)的指數(shù)為2次。(投影:一元一次方程要求未知數(shù)的指數(shù)是一次)

    教師進一步追問(投影展示):好,既然要求是一次方程,那么我們將這個方程修改為:y+x=3,現(xiàn)在未知數(shù)的指數(shù)都是1次了,是一元一次方程嗎?

    學生:不是。因為方程中出現(xiàn)了兩個未知數(shù)。(投影:一元一次方程要求只含有一個未知數(shù))

    教師再追問:那方程改為:+x=3,現(xiàn)在總該滿足一元一次方程了吧?

    學生:不是。因為一元一次方程要求等號兩邊都是整式。(投影:一元一次方程要求兩邊都是整式)

    3.教師引導學生小結(jié):我們通過自己列式、辨析,再一次深刻地回顧了什么是方程,什么是一元一次方程。(需要滿足三個條件)

    【學習反饋】

    大部分學生非??斓貙懗隽?個用等號連接的式子,并且通過問題有效地喚醒了腦海中關(guān)于方程的定義,排除了3=-1這個選項。同時,隨著問題的層層遞進,一元一次方程的定義也自然地出現(xiàn)在學生的口中。從學生的反應(yīng)來看,問題設(shè)置的效果好,達到了復習相關(guān)概念的目的。

    【設(shè)計意圖】

    (1)承前啟后顯整體

    在問題的一開始設(shè)置了四個整式,作為與上一章“代數(shù)式”的連接,強化章節(jié)與章節(jié)之間的聯(lián)系,凸顯課程內(nèi)容設(shè)置的整體性。如果學生也能夠站在知識的整體性看待問題,那么這對于他們?nèi)蘸髮W習新的相關(guān)知識一定是具有指導意義的。

    (2)環(huán)環(huán)相扣憶舊知

    相比于傳統(tǒng)的模式,教師直接給出一系列等式讓學生來判斷哪些是方程,哪些是一元一次方程,這樣一種在探究中逐步得到方程、一元一次方程,并同步鞏固一元一次方程的概念的方式,更能起到喚醒記憶,加深理解的作用。

    (二)習題之間的“連點成線”

    案例背景:“反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義”專題復習課中“模型應(yīng)用”環(huán)節(jié)。

    學生根據(jù)探究已經(jīng)得到模型一(如圖1):S陰影=k1+k2

    以下是在應(yīng)用模型時對同樣的兩道習題的不同設(shè)計想法。

    1.教學設(shè)計原稿

    【師生活動】

    (1)請學生依次完成習題1和習題2。

    (2)教師適當引導,并根據(jù)學生的回答進行講解。

    【學習反饋】

    根據(jù)模型,大部分學生能夠較好地解決習題1,但在思考習題2的過程中,學生普遍反映沒有解題思路,不知道怎么和模型聯(lián)系起來。只有極個別學生給出了結(jié)果。

    【成因分析】

    習題1是對模型一的直接應(yīng)用,圖示明顯,變化少。此題設(shè)置的本意就是作為模型即時鞏固,讓學生獲得學習的效能感。而習題2是2015年寧波市中考填空題的壓軸題,圖示新穎,需要添加輔助線構(gòu)造矩形或三角形,以此建立與模型之間的聯(lián)系,學生不易想到,造成解題過程阻滯。

    2.教學設(shè)計修改稿

    【師生活動】

    (1)請學生完成習題1,并請一位學生為大家講述他的過程。

    (2)教師在圖2的基礎(chǔ)上進行動畫修改,為學生進行如下演示。

    ①根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性,分別畫出兩個圖象的另一支曲線,如圖4。

    ②讓直線運動起來,向上平移與函數(shù)圖象交于點D和點C,向下平移與函數(shù)圖象交于點A和點B,如圖5。

    ③隱藏兩條平移直線,分別連接AB和CD,就得到了習題2中的圖形,如圖6。

    (3)請學生根據(jù)圖2—圖4—圖5—圖6的動畫過程,感受兩道習題之間的聯(lián)系,完成習題2的解答。

    【學習反饋】

    相較于第一種教學設(shè)計,學生在思考習題2時,開始在圖中添加一些輔助線來幫助自己分析問題。在這個學習過程中,他們明顯有了更多的思路和想法,主要有以下兩種思考方向。

    (1)構(gòu)造三角形(如圖7)

    (2)構(gòu)造矩形(如圖8)

    在巡視過程中,也有極個別學生在嘗試用代數(shù)法解答,教師也及時給予了鼓勵。通過學生的分享和講解,這道中考壓軸題得到了很好的解決。

    【設(shè)計意圖】

    (1)從“一頭霧水”到“逐漸明朗”

    在案例中,雖然有模型一作為奠基,但是中等及以下的學生還是很難直接聯(lián)系模型,作出相關(guān)輔助線來解決這道中考填空壓軸題。這個時候,他們往往會表現(xiàn)出迷茫、焦慮,不知所措。因此,筆者在講解習題2前,設(shè)置了與其相關(guān),但相對基礎(chǔ)的習題1作為鋪墊。隨后,通過動畫,讓學生發(fā)現(xiàn)習題2的圖示就是由習題1演變而來,這一循序漸進的過程使得習題2的解法在學生的心中逐漸明朗。

    (2)從“簡單堆砌”到“連點成線”

    上復習課最怕上成“習題堆砌課”!習題之間沒有串聯(lián),生硬地呈現(xiàn)在學生的眼前。這樣導致的結(jié)果就是哪怕經(jīng)過教師非常辛苦的講解,學生也只會“就題論題”,無法從整體的角度來完成一系列問題的解答。所以在案例中,筆者通過動畫演示將兩道習題巧妙地連接起來,讓學生在不知不覺中感知兩道習題之間存在的關(guān)聯(lián),自然地聯(lián)想到解題的方向。

    五、幾點思考

    (一)“只在此山中,云深不知處”需連點成線

    許多時候,學生在解題過程中表現(xiàn)出來的“云里霧里”、不明所以,并不是真的因為他的能力不夠或是他不努力,根本原因還是在于知識的“碎片化”。在這些學生的腦海中,一個個知識點就像是散落在地的小珠子。當他們需要這些珠子來幫助解題時,因為零散、無規(guī)律,就無法盡快從中找到有效的信息。那么,在一節(jié)復習課上,一根或多根串聯(lián)知識點的細線就顯得尤為必要。例如,在筆者的教學實踐中,案例1的四個整式以及案例2的動畫演示就分別充當了“連接線”的角色。

    (二)“隨題潛入心,潤物細無聲”讓學法自然

    心理學家皮亞杰認為:學習是主動建構(gòu)的過程。因此,數(shù)學教學拒絕以割裂的方式將一個個習題強行“灌注”到學生的腦海里。在教學中,筆者建議讓知識點或解題想法循序漸進地滲透到學生的內(nèi)心深處,從而他們就能夠在不知不覺中獲得知識的洗禮,學習方法自然生成。例如,在案例1中,學生通過自己列式、辨析方程,構(gòu)建了整式、方程、一元一次方程之間的聯(lián)系,而筆者以問題串的形式,加以適當引導,在這樣的一個互動過程中,相關(guān)概念就得到了很好的復習。案例2中,由習題1的圖示通過動畫演示逐步變形為習題2的圖示,此時解題想法猶如涓涓細流,一點一滴地沁入學生的心扉,獲得了復習的效果最大化。

    (三)“欲窮千里目,更上一層樓”以整體視角俯視數(shù)學教學

    作為奮斗在一線的數(shù)學教師,在教學過程中拘泥于眼前的章節(jié)或局限于某一個習題的解答是大忌!所以,無論是新授課還是復習課,筆者認為“大局觀”非常重要。只有教師自己站在了知識鏈的頂端,才能以整體視角完成一堂課的教學。本文作為筆者對整體化教學的初步探索,著眼于復習課的課堂教學策略探究,仍然存在非常多的“未知”等待筆者去挖掘。路漫漫其修遠兮,愿我們之后所做的一切教學研究都能夠為觸及金字塔頂端“添磚加瓦”!

    參考文獻:

    [1]周曉琳.整體建構(gòu):初中數(shù)學復習防止“碎片化”[J].教師教育,2017(23):94,126.

    [2]周曉華.整體建構(gòu)下的初中數(shù)學課堂教學策略[J].新課程(上),2011(2):110.

    編輯 王彥清

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