淺析高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的解題策略

摘 要：教師在知識(shí)的講解過程中不但要重視教學(xué)過程和知識(shí)的傳授，還必須重視學(xué)習(xí)方法的傳授；不難看出在教育教學(xué)的過程中教學(xué)方法遠(yuǎn)比教學(xué)內(nèi)容重要得多；三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)中函數(shù)里一個(gè)非常重要的內(nèi)容，三角函數(shù)具有十分強(qiáng)的抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)起來往往較為困難；而且三角函數(shù)類的考題又相對(duì)比較靈活，對(duì)于思維能力不足的高中學(xué)生來說，在面對(duì)這一類題型時(shí)由于基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，所以在解題過程中知識(shí)難以得到有效運(yùn)用；出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因往往是因?yàn)榻處煵恢匾暼呛瘮?shù)解題方法的講授。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；解題技巧

我們?cè)趥鹘y(tǒng)的高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的課堂教學(xué)過程中，教師為了在有限的課堂時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生掌握更多的三角函數(shù)知識(shí)，通常都是以概念作為出發(fā)點(diǎn)，然后運(yùn)用這些概念來解決數(shù)學(xué)問題；但是教師卻忽略了這一階段的學(xué)生思維能力普遍不高，認(rèn)知水平和理解能力還處于初期的階段；所以，理論知識(shí)掌握的好壞并不代表他們知識(shí)運(yùn)用能力的高低；這就造成理論和實(shí)踐之間出現(xiàn)了一定的差距，所以為了縮小差距就要求我們教師在講解三角函數(shù)這部分內(nèi)容時(shí)，不僅要重視函數(shù)基本知識(shí)的傳授，還要重點(diǎn)突出函數(shù)解題方法的講授，要充分地把理論與實(shí)踐相結(jié)合，提高學(xué)生的解題能力，達(dá)到“授人以漁”的目的。

一、 填空題中的三角函數(shù)的應(yīng)用

通過對(duì)數(shù)學(xué)填空題中三角函數(shù)類問題的分析，我們不難看出不管多么復(fù)雜的三角函數(shù)問題他們之間都存在著一定的共性，而且這些共性一般都體現(xiàn)在基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用上，所以教師在指導(dǎo)學(xué)生完成三角函數(shù)填空題的解題時(shí)，一定要重視基礎(chǔ)知識(shí)的講授，并充分地把這些基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用到生活實(shí)際中去，讓學(xué)生在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的過程中加深對(duì)這些基本知識(shí)的理解，做到“舉一反三”；其次，學(xué)生要完成與三角函數(shù)知識(shí)有關(guān)的填空題解題，就必須掌握三角函數(shù)的基本概念并對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)做出全面詳細(xì)的了解，才能為今后的三角函數(shù)解題打下基礎(chǔ)，才能為解決實(shí)際問題創(chuàng)造了條件；但是是需要注意的是，利用概念來進(jìn)行三角函數(shù)填空題的解題，只能解決那些簡單性的問題；我們只有充分地理解這些基礎(chǔ)知識(shí)，才能讓我們的三角函數(shù)問題得到充分的解決。

例如，在解答三角函數(shù)的填空題時(shí)：已知α為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sinα+cosα=-12，那么該三角形是什么三角形。不難看出這道題考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)是否掌握的情況，這時(shí)如果學(xué)生能夠扎實(shí)地掌握三角函數(shù)的概念、理論等基礎(chǔ)知識(shí)，就可以不用計(jì)算，學(xué)生就可以直接判斷出這個(gè)三角形為鈍角三角形；這時(shí)如果學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)不太了解，就通過動(dòng)手計(jì)算甚至是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合賦予α一個(gè)確定的值，并通過計(jì)算才能解決此問題，這樣就會(huì)浪費(fèi)了大量的作答時(shí)間，而且造成所學(xué)知識(shí)沒有充分的運(yùn)用，得不償失。所以，要解決好填空題中的三角函數(shù)類問題，學(xué)生必須具有扎實(shí)的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，并且要做到熟能生巧和靈活運(yùn)用。

二、 計(jì)算題中的三角函數(shù)的應(yīng)用

（一） 扎實(shí)三角函數(shù)公式基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)科作為一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中沒有捷徑可走，學(xué)生想要達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果就必須扎實(shí)的進(jìn)行理論基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，同時(shí)還需要把基礎(chǔ)知識(shí)大量的實(shí)際應(yīng)用，從而加深對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，學(xué)生要最大程度地把自己的“感性”認(rèn)識(shí)變成認(rèn)“理性”識(shí)，要不斷地豐富自己的解題思路。

例如，在進(jìn)行“正弦定理”這一部分知識(shí)的講解時(shí)，學(xué)生首先可以通過對(duì)教材中簡單的練習(xí)題進(jìn)行練習(xí)來加深對(duì)“正弦定理”的理解。例如，在解答求角大小的問題中，“設(shè)銳角三角形ABC的各個(gè)內(nèi)角為A，B，C，且各個(gè)角對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，其中a=2bsinA，求B的大小。”通過對(duì)這個(gè)問題的分析，我們不難發(fā)現(xiàn)這道題考查了學(xué)生對(duì)正弦定理的掌握程度，只有扎實(shí)地掌握了asinA=bsinB=csinC這一基礎(chǔ)公式學(xué)生才能準(zhǔn)確解決這一問題。

（二） 靈活應(yīng)用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

通過對(duì)三角函數(shù)這類題的分析，我們不難看出考察內(nèi)容主要圍繞在正弦、余弦、正切之間的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì)上，這就需要我們教師在進(jìn)行三角函數(shù)的教學(xué)過程中一定要將推導(dǎo)正弦、余弦函數(shù)公式的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，要通過建模對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極的引導(dǎo)，并通過引導(dǎo)讓學(xué)生自主的完成相關(guān)公式的推導(dǎo)，這時(shí)學(xué)生就可以充分地理解公式的由來，有助于他們把這些公式運(yùn)用到實(shí)際的解題過程中去。

例如，設(shè)α，β為銳角，sinα=3，sinβ=1/2，求α-β的值。通過對(duì)這道題目進(jìn)行分析，我們可以看出這是一道典型的“給值求角”問題，其目的就是為了考查學(xué)生對(duì)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用情況；所以，學(xué)生必須掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，才能靈活地解決該問題。還需要注意的是“給值求角”問題，也是三角函數(shù)的逆向思維應(yīng)用，這也說明只有在扎實(shí)掌握三角函數(shù)誘導(dǎo)公式之后，才能靈活的運(yùn)用逆向思維來解決這類問題，同時(shí)解題過程中要抓住題干中的關(guān)鍵詞，如α，β為銳角，以此來確定未知角所處的象限，最后通過三角函數(shù)來解決該問題。

三、 結(jié)束語

總而言之，我們要做藥數(shù)學(xué)三角函數(shù)的解題，最大的技巧就是掌握基礎(chǔ)知識(shí)。所以，我們要認(rèn)識(shí)到任何數(shù)學(xué)問題的解決都是以基礎(chǔ)知識(shí)為前提的，所以學(xué)生只有掌握了基礎(chǔ)的概念、定理和公式等基礎(chǔ)知識(shí)之后，才能在教學(xué)中對(duì)其靈活應(yīng)用，才能促進(jìn)自己解題水平的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]符白陵.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)策略研究[D].?？冢汉Ｄ蠋煼洞髮W(xué)，2014.

[2]李業(yè)霞.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)研究[D].呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2015.

[3]盧建川.基于問題驅(qū)動(dòng)的高中復(fù)數(shù)教學(xué)研究與教學(xué)內(nèi)容的重構(gòu)[D].廣州大學(xué)，2016.

[4]張奠宙，張蔭南.新概念：用問題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)[J].高等數(shù)學(xué)研究，2004（03）：8-10.

作者簡介：

劉武，湖南省邵陽市，湖南省新寧縣第二中學(xué)。