獨(dú)立學(xué)院可分離變量的微分方程的教學(xué)設(shè)計(jì)

□朱 玲

一、教學(xué)設(shè)計(jì)的基本信息

教學(xué)目標(biāo) 在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,讓學(xué)生自主進(jìn)行“知識構(gòu)建”,凸顯學(xué)生主體思想。本次課的教學(xué)目標(biāo)是:通過教師講解和多媒體配合演示,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考,掌握可分離變量的微分方程及其解法。知識目標(biāo):1.理解可分離變量的微分方程的概念;2.掌握可分離變量的微分方程的解法;3.熟悉用分離變量法解決實(shí)際問題的方法和步驟。能力目標(biāo):1.能夠用可分離變量的微分方程的概念來判定微分方程是否是可分離變量的微分方程;2.能根據(jù)實(shí)際問題建立微分方程;3.能夠求解某些簡單的可分離變量的微分方程的解。人文目標(biāo):初步了解“實(shí)踐-認(rèn)識-實(shí)踐”的規(guī)律。教材內(nèi)容分析 可分離變量的微分方程是高等數(shù)學(xué)一元函數(shù)微分和積分的綜合應(yīng)用。重點(diǎn):1.根據(jù)實(shí)際問題建立微分方程;2.變量可以分離開來的微分方程是可分離變量微分方程;3.可分離變量的微分方程的解法,概括為:“一分二積三補(bǔ)充”,便于學(xué)生記憶。難點(diǎn):1.如何分離變量,特別是間接可分離變量的微分方程;2.引入新符號,化簡可分離變量微分方程的通解形式。

(續(xù)表)

教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)按照“可分離變量的微分方程”教學(xué)目標(biāo),依據(jù)現(xiàn)實(shí)的學(xué)生學(xué)情,形成的設(shè)計(jì)理念是:先從飛機(jī)減速傘的設(shè)計(jì)與應(yīng)用這一實(shí)際問題出發(fā),引出可分離變量微分方程的定義,然后講解可分離變量微分方程的解法———分離變量法,概括為:“一分二積三補(bǔ)充”。最后用分離變量法圓滿地解決飛機(jī)減速傘的設(shè)計(jì)與應(yīng)用問題,首尾呼應(yīng),加深理解。教學(xué)方法 教學(xué)方法采用案例式教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法、歸納式教學(xué)法。教學(xué)手段 多媒體與板書相結(jié)合。

二、教學(xué)過程的組織實(shí)施

(二)講授新課。

1.可分離變量微分方程的定義。通過對飛機(jī)減速傘的設(shè)計(jì)與應(yīng)用問題的分析，概括出可分離變量微分方程的定義。

2.可分離變量微分方程的解法。

由于這個(gè)方程是可分離變量的，當(dāng)然會先將變量進(jìn)行分離，分幾步來討論。

分離變量法的步驟：“一分二積三補(bǔ)充”。第一步，分離變量；第二步，對分離變量后的方程求積分得通解；第三步，若有漏掉的解情況，必作補(bǔ)充，從而得到微分方程全體解。

②當(dāng)y=0是特解。所以，微分方程的解為y=Cex2，C為任意常數(shù)。

例2 實(shí)際問題求解。

它是可分離變量的微分方程，按照分離變量法的步驟：一分二積三補(bǔ)充求解。

三、板書設(shè)計(jì)

6.2可分離變量的微分方程一.引例 飛機(jī)減速傘的設(shè)計(jì)與應(yīng)用二.定義 dydx=f(x)g(y)三.解法———分離變量法1.分離變量,dyg(y)=f(x)dx,條件g(y)≠0;2.兩端積分,∫dyg(y)=∫f(x)dx,得通解;3.若g(y)=0,補(bǔ)充解y=y0。 四.例題例1求解微分方程dydx=2xy的通解。例2實(shí)際問題求解mdvdt=-kv(t)

四、教學(xué)反思

這節(jié)課通過播放C-130“大力神”運(yùn)輸機(jī)滑行降落視頻，引起學(xué)生的興趣，改變單一的教師“滿堂灌”的教學(xué)模式。通過案例“飛機(jī)減速傘的設(shè)計(jì)與應(yīng)用”啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，引出可分離變量微分方程的定義與求解方法。通過兩個(gè)例題講解加深學(xué)生掌握分離變量法求解可分離變量的微分方程的方法，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活又應(yīng)用于實(shí)際生活。