縫洞型碳酸鹽巖油藏自流注水流動(dòng)耦合計(jì)算模型及應(yīng)用

鄧 睿，謝雅西，黃興濤

（1.成都理工大學(xué)能源學(xué)院，四川成都 610059；2.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司第一采氣廠，陜西西安 710021）

自流注水工藝技術(shù)最早來(lái)源于海上油田采油工藝新技術(shù)的研究與發(fā)展。自流注水就是利用水體較大、能量較充足的地層水直接注入到需要補(bǔ)充能量的油藏中，這種方法省去人工注水中需先在平臺(tái)進(jìn)行水質(zhì)處理然后用高壓注水泵注入地層等一系列復(fù)雜的工藝，更是省去了專用注水井。雖然該技術(shù)從2009年便引入了我國(guó)，但目前在塔河油田尚未大規(guī)模投入使用[1]。經(jīng)調(diào)研，可以發(fā)現(xiàn)塔河油田也存在大量定容性較好的縫洞型油藏，同時(shí)在上層存在巨厚的東河砂巖水層，比較適合采用自流注水開發(fā)。

目前自流注水的相關(guān)研究在我國(guó)尚處于初步階段，缺乏完整的描述自流注水全過(guò)程的流動(dòng)模型，以及基于此的科學(xué)合理的選井選層評(píng)價(jià)模型、開發(fā)效果優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。為了解決這些問(wèn)題，開展了本文的研究。

1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

Catherine Olukemi Osharode 等介紹了在沉積儲(chǔ)層增加自流注水的益處，說(shuō)明了利用動(dòng)態(tài)模型選擇用于最佳采收的自流注水井的數(shù)量及位置[6]。2011年周俊昌等為提高平湖油氣田勘探開發(fā)總體效益，針對(duì)該油田油、水層孔滲條件好，且水層與油層壓差大的特點(diǎn)，試驗(yàn)完成了國(guó)內(nèi)第一口自流注水井（DF2井）鉆井作業(yè)。2012年丁克文等以海上某在評(píng)價(jià)邊際油田為例，進(jìn)行自流注水開發(fā)論證，采用數(shù)值模擬分析自流注水效果。2014年郭肖等運(yùn)用多段井模型模擬自流注水過(guò)程，并預(yù)測(cè)自流注入速度、注入量等關(guān)鍵參數(shù)，分析了井筒摩阻，油（套）管內(nèi)徑對(duì)注入過(guò)程的影響。

2 自流注水流動(dòng)耦合模型

注入水流動(dòng)過(guò)程（見圖1），可以劃分為：（1）地層水由地層流向井筒；（2）通過(guò)水層射孔孔眼；（3）通過(guò)水閥；（4）通過(guò)水層和油層間井筒；（5）由井筒流向油層儲(chǔ)層。

圖1 自流注水過(guò)程示意圖

2.1 水源層點(diǎn)源函數(shù)數(shù)學(xué)模型

考慮到水層往往采用部分射孔，因此引入點(diǎn)源函數(shù)建立水層流動(dòng)模型。通過(guò)拉普拉斯變換，鏡像法，疊加法，沿射孔段積分以及數(shù)值反演等數(shù)學(xué)手段，獲得水層流動(dòng)半解析模型[4]。最后通過(guò)Stephest 數(shù)值反演獲得數(shù)值解。頂?shù)追忾]油藏部分射孔直井井底壓力響應(yīng)函數(shù)為：

2.2 射孔孔眼及水嘴局部仿真及數(shù)學(xué)模型

（1）若僅考慮射孔壓實(shí)傷害而忽略其他因素，基于非線性滲流方程積分得到射孔完井段壓降二項(xiàng)式（通過(guò)暢通射孔孔眼壓降）為[2]：

式中：pwfs、pwf-油層巖面流壓、井底流壓，MPa；qo-油井產(chǎn)量，m3/d；Ap-射孔層流系數(shù)，MPa·d/m3；Bp-射孔紊流系數(shù)，MPa·d2/m6；μo-原油黏度，mPa·s；Bo-原油體積系數(shù)，m3/m3；Lp-孔眼長(zhǎng)度，m；Kp-孔眼壓實(shí)環(huán)滲透率，10-3μm2；N-射孔密度，m-1；hp-射孔段厚度，m；rp、rc-孔眼半徑、孔眼壓實(shí)環(huán)半徑，m；ρo-原油密度，kg/m3；βp-射孔壓實(shí)環(huán)紊流速度系數(shù)，m-1。

由于參數(shù)極多，現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)并不能提供，本文利用COMSOL 進(jìn)行仿真（見圖2、圖3），確定參數(shù)的取值。

（2）對(duì)于注水（見圖4、圖5），其嘴前壓力由以下公式給出：

圖2 射孔孔眼三維模型

式中：piwh-井口壓力，MPa；ph-液柱壓力，MPa；Δpfr-沿程壓力損失，MPa；λ-沿程阻力系數(shù)，無(wú)量綱；d-注水管直徑，m；L-油管長(zhǎng)度，m；V-斷面流速，m/s；ρ-注入水密度，kg/m3；g-重力加速度，N/kg。

（3）水嘴方程由經(jīng)驗(yàn)公式給出：

圖3 射孔孔眼壓力分布仿真

式中：ΔP-嘴損壓差, MPa；d-水嘴直徑，mm；Q-注水量，m3/d。

2.3 基于U 形管等效原理的縫洞體數(shù)學(xué)模型

考慮到孤立性溶洞由基質(zhì)供液并存在裂縫的情況，考慮利用U 形管原理對(duì)注水流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化（見圖6）。基本假設(shè)：流體微可壓縮，且壓縮系數(shù)為常數(shù)；忽略巖石壓縮系數(shù)；溶洞內(nèi)為等勢(shì)體，油水重力分異作用明顯；油藏溫度在開發(fā)過(guò)程中保持不變，油藏動(dòng)態(tài)僅與壓力有關(guān)；油藏外邊界封閉；油井的產(chǎn)量完全由溶洞中流體的彈性膨脹得到。

圖4 不同水嘴孔徑下壓差-流量關(guān)系圖

圖5 水嘴COMSOL 仿真圖

圖6 U 形管原理簡(jiǎn)化模型示意圖

該流動(dòng)模型可以由以下三個(gè)控制方程描述：

2.4 全過(guò)程流動(dòng)耦合模型

通過(guò)計(jì)算機(jī)編程將各個(gè)節(jié)點(diǎn)聯(lián)立起來(lái)進(jìn)行計(jì)算。耦合計(jì)算的基本原理在于全系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)處流量必相等。據(jù)此，首先從水層出發(fā)，假設(shè)一個(gè)注水量，便可以依次計(jì)算出系統(tǒng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)處壓力、流量，取各節(jié)點(diǎn)中流量最大、最小值，若兩者之差大于精度，則取兩者平均值，回到第一步進(jìn)行迭代循環(huán)，直到差值小于該精度，便獲得了該時(shí)間點(diǎn)的流量，并以這個(gè)流量作為下個(gè)時(shí)間點(diǎn)的注水量的初始假設(shè)值（見圖7）。

圖7 耦合模型計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)流程圖

3 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用及驗(yàn)證

利用建立的耦合計(jì)算模型編制了自流注水優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)。以某油田X2井為例，展開計(jì)算，模擬了該井的注水量變化、水層壓力變化、累計(jì)注水量變化、縫洞體壓力變化。可以看到，初期注水量達(dá)到了500 m3/d，在45 d 左右下降至442 m3/d，在這之后注水量下降速度會(huì)進(jìn)一步提高，如果持續(xù)注水，不僅會(huì)對(duì)油價(jià)生產(chǎn)效率造成很大影響，增產(chǎn)效果反而會(huì)下降。從理論上來(lái)說(shuō)，注水足夠長(zhǎng)時(shí)間，流量最終會(huì)變?yōu)?，溶洞體壓力最終達(dá)到80 MPa。從X2井的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（見圖8）來(lái)看，該模型是具有足夠可靠度的。

4 結(jié)論

（1）本文考察自流注水流動(dòng)過(guò)程中各局部節(jié)點(diǎn)的流態(tài)方程，并利用COMSOL 進(jìn)行參數(shù)、結(jié)果校正；

（2）本文通過(guò)計(jì)算機(jī)編程將各個(gè)流動(dòng)方程進(jìn)行聯(lián)立耦合計(jì)算，并利用ECLIPSE 對(duì)模型的輸出結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證；

（3）本文基于經(jīng)過(guò)雙重驗(yàn)證的耦合流動(dòng)模型，建立了自流注水優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)。操作簡(jiǎn)單，結(jié)果可靠度高，可在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行推廣。

圖8 X2井模擬結(jié)果