白車身激光焊接過程的變形預(yù)測及幾何補(bǔ)償方法

王 慶， 劉 釗， 黃平華， 朱 平

(1. 上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200240; 2. 上汽大眾汽車有限公司， 上海 201805)

激光焊接是一種具有焊接速度快、能量集中、焊縫深寬比大及連接強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)的焊接工藝，能夠有效連接高強(qiáng)鋼板件與其余車身鋼板.但是，在激光焊接過程中，不可避免地存在由于焊接熱量輸入而導(dǎo)致的焊接變形問題，例如，在白車身生產(chǎn)過程中，某些車型車身門框的激光焊接會(huì)出現(xiàn)超出車身裝配公差的焊接變形，對(duì)后續(xù)裝配很不利.因此，有必要研究減少或補(bǔ)償焊接變形的方法.基于有限元方法的激光焊接實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蝻@著降低實(shí)驗(yàn)成本，相關(guān)研究包括：Perret等[1]使用Simufact Welding軟件預(yù)測了鋁合金板件在惰性氣體保護(hù)焊(MIG)焊接過程中的焊接變形，利用雙橢球熱源模型模擬焊接熱量的輸入，較為準(zhǔn)確地模擬了車身后橫梁的焊接變形程度；Shanmugam等[2]建立了平板激光焊接過程的三維有限元模型，以三維圓臺(tái)模型作為激光熱源，采用ANSYS軟件預(yù)測了焊接過程的熔池形貌與焊接件測點(diǎn)的溫度場分布；Zain-ul-Abdein等[3]通過Abaqus軟件順序耦合的方法，基于三維有限元模型預(yù)測了鋁合金平板激光拼焊過程中的熱循環(huán)曲線與板件的面內(nèi)、外變形及殘余應(yīng)力分布情況；Islam等[4]通過有限元法、響應(yīng)面法與遺傳算法相結(jié)合的方法，以平板搭接電弧焊過程為例優(yōu)化了的焊接電流、焊接電壓和焊接順序等工藝參數(shù).

然而，基于優(yōu)化焊接工藝的方法難以完全消除焊接變形對(duì)后續(xù)裝配的影響，因此，本文基于激光焊接過程的有限元模擬方法，采用幾何補(bǔ)償?shù)姆绞浇鉀Q焊接變形引起的后續(xù)裝配問題，以期為激光焊接的白車身板件開發(fā)提供參考.

1 焊接過程的模擬及變形預(yù)測

移動(dòng)熱源與改變材料的熱物理性能參數(shù)對(duì)于焊接過程模擬結(jié)果的準(zhǔn)確程度具有重要的影響.在焊接過程中，通過熱源的移動(dòng)來模擬輸入熱量在不同的焊接時(shí)刻的位置與分布，用于計(jì)算板件內(nèi)溫度場隨時(shí)間的變化情況.熱分析過程的控制方程如下：

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式中：T為溫度；Q為熱源的總能量；λ、ρ、c分別為材料的導(dǎo)熱系數(shù)、密度與比熱容.

建立熱源模型是焊接過程模擬中最重要的一部分.Goldak等[5]提出了基于高斯分布的雙橢球熱源模型，以用于模擬MIG焊等電弧焊的熱量輸入；Ferro等[6]提出了基于高斯分布的半球與圓臺(tái)的組合熱源模型，以模擬電子束焊接過程的熱量輸入.由于激光焊接的焊縫寬度窄、深度大且其焊縫呈現(xiàn)出匙孔狀，所以本文選取基于高斯分布的面熱源與錐臺(tái)體熱源的組合熱源模型模擬激光焊接過程的熱量輸入，其幾何形式如圖1所示.

圖1 激光焊接的組合熱源模型Fig.1 Combined heat source model of laser welding

將焊接過程中的總能量按照一定比例分配給面熱源與錐臺(tái)體熱源，面熱源用于模擬激光融化板件表面后形成的較寬的熔池，錐臺(tái)體熱源用于模擬板件內(nèi)部具有較大深寬比的熔池，體熱源熱量Qvol和面熱源熱量Qsur及其分布分別為

(2)

(3)

式中：μ為體熱源的功率分配系數(shù)；η為能量吸收系數(shù)；R0為面熱源的半徑；R為柱坐標(biāo)下熱源內(nèi)部某點(diǎn)的半徑；D為體熱源深度；ru和r1分別為體熱源的頂面與底面的半徑；r0和r分別為深度d處某點(diǎn)的半徑與徑向坐標(biāo).

考慮板件的對(duì)流散熱與輻射散熱，其熱邊界條件為

(4)

式中：hcon為板件與環(huán)境的對(duì)流換熱系數(shù)；εcoe為輻射系數(shù)；σ為Stafen-Boltzmann常數(shù)；T0為室溫.

本文根據(jù)熱彈塑性有限元理論，通過非完全耦合熱-力過程的模擬來預(yù)測焊接零件的變形，即在某個(gè)完全耦合的分析步后進(jìn)行若干個(gè)熱分析步，再進(jìn)行一次熱-力耦合分析步，并以此循環(huán).由于熱分析步的計(jì)算時(shí)長遠(yuǎn)小于熱-力耦合分析步，所以通過較小的熱分析步長可以獲得較為準(zhǔn)確且連續(xù)的熔池區(qū)溫度分布.在此基礎(chǔ)上，通過一次熱-力耦合分析步計(jì)算出板件的變形.模型的彈性應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系滿足各向同性胡克定律，塑性應(yīng)變服從Mises屈服準(zhǔn)則.在應(yīng)力與應(yīng)變場的計(jì)算中，將應(yīng)變增量分解為

dε=dεe+dεp+dεth

(5)

式中：dεe、dεp和dεth分別為彈性應(yīng)變增量、塑性應(yīng)變增量及熱應(yīng)變增量，且

dεth=α(T-T0)

α為材料熱膨脹系數(shù)的矩陣.材料的彈性模量、屈服強(qiáng)度及線膨脹系數(shù)等都隨材料溫度的變化而變化.

本文通過一個(gè)激光焊接過程的模擬及其對(duì)照實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證上述方法的有效性.焊接所用夾具及焊縫位置和焊接方向的設(shè)置如圖2(a)所示.其中，點(diǎn)1～6為測量點(diǎn).B柱加強(qiáng)板的材料為熱成型高強(qiáng)鋼22MnB5.B柱加強(qiáng)板與B柱內(nèi)板由定制的定位銷與夾具固定.采用GOM-ATOS III型三維光學(xué)掃描儀測量焊接前后B柱加強(qiáng)板型面6個(gè)測量點(diǎn)兩側(cè)的變形量y，所得結(jié)果見圖2(a).其中，ym為測量值，ys為模擬值.實(shí)驗(yàn)中，激光焊接功率設(shè)定為 3.5 kW，焊接速度為30 mm/s.通過對(duì)比焊縫表面形貌的金相顯微照片來調(diào)試模擬所用熱源模型參數(shù)，熔池形貌的金相顯微照片和模擬結(jié)果如圖2(b)所示.

圖2 焊接變形量和熔池形貌的對(duì)比Fig.2 Comparison of molten pool geometry and welding-induced distortion

6個(gè)測量點(diǎn)變形量的測量均值與模擬結(jié)果的對(duì)比見表1.可見，其最大相對(duì)誤差不超過10%.通過基于有限元方法的焊接過程模擬，并由熔池形貌擬合合適的熱源模型參數(shù)，可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測板件的焊接變形.

表1 6個(gè)測點(diǎn)中心位置沿y方向的焊接變形量Tab.1 Comparison of the centers of 6 measuring points

2 焊接變形的幾何補(bǔ)償方法

圖3 幾何補(bǔ)償方法示意圖Fig.3 Illustration of geometry compensation method

研究表明[7]，優(yōu)化焊接工藝可以抑制結(jié)構(gòu)的焊接變形，但其作用有限.Fahlstr?m等[8]發(fā)現(xiàn)，焊接變形量與焊接輸入的熱量呈線性變化關(guān)系.本文通過幾何補(bǔ)償方法來消除板件的激光焊接變形對(duì)裝配精度的影響.具體方法：沿焊接變形主要方向的反方向，對(duì)板件進(jìn)行幾何調(diào)整，使其焊接后型面與原設(shè)計(jì)型面接近，如圖3所示.幾何補(bǔ)償方法可以通過設(shè)定補(bǔ)償方向與補(bǔ)償距離來調(diào)整焊接變形后板件的形貌，提高焊后板件的裝配精度，但在實(shí)施前需要準(zhǔn)確掌握焊接后板件的變形模式.控制幾何補(bǔ)償量，使得變形后的輪廓線盡可能與設(shè)計(jì)輪廓線吻合.

3 幾何補(bǔ)償?shù)膬?yōu)化流程

圖4 幾何補(bǔ)償方法的流程Fig.4 Flow chart of geometry compensation method

采用幾何補(bǔ)償方法，在基于有限元方法的焊接過程模擬的基礎(chǔ)上，結(jié)合最優(yōu)拉丁超立方采樣(OLHS)技術(shù)、Kriging近似模型與粒子群優(yōu)化算法可以得到板件特征位置的最優(yōu)幾何補(bǔ)償距離.本文提出的激光焊接板件變形的幾何補(bǔ)償優(yōu)化流程如圖4所示.利用OLHS技術(shù)以保證樣本點(diǎn)能夠充分填充采樣空間[9]，選取Kriging近似模型建立樣本點(diǎn)及其響應(yīng)的代理模型.Kriging近似模型的基本表達(dá)式包含回歸項(xiàng)F(β,x)與隨機(jī)項(xiàng)z(x).其中，回歸模型F(β,x)由若干個(gè)已知函數(shù)構(gòu)成[10]，即

y(x)=F(β,x)+z(x)=f(xT)β+z(x)

(6)

式中：β為回歸模型參數(shù)；f(x)為常數(shù)項(xiàng)或1、2階多項(xiàng)式.

(7)

4 B柱焊接變形的預(yù)測及幾何補(bǔ)償優(yōu)化

4.1 有限元模型的建模

在建立白車身門框激光焊接過程的模擬模型時(shí)，為提高預(yù)測效率與后續(xù)的采樣效率，根據(jù)實(shí)際車身結(jié)構(gòu)及焊接過程的特點(diǎn)，采用沿x=0平面對(duì)稱且僅考慮B柱側(cè)圍外板結(jié)構(gòu)的有限元模型.模型采用六面體單元?jiǎng)澐职寮?，B柱加強(qiáng)板劃分為2層實(shí)體單元，其余板件劃分為1層實(shí)體單元，對(duì)焊縫處進(jìn)行網(wǎng)格加密以準(zhǔn)確模擬焊接過程中翻邊的溫度梯度.體單元個(gè)數(shù)為 488 515，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為 262 341；共有28條焊縫，焊接時(shí)長約為 23.5 s，冷卻時(shí)長設(shè)置為420 s.最終所建立的有限元模型如圖5所示.

圖5 B柱激光焊接變形預(yù)測的有限元模型Fig.5 Finite element model for the prediction of laser welding-induced distortion of B-pillar

4.2 模擬結(jié)果與測量結(jié)果對(duì)比

通過制作上述激光焊接過程中3層板的焊縫金相顯微照片，并通過模擬對(duì)比焊縫的熔池形貌，得到了較為準(zhǔn)確的一組熱源參數(shù).焊縫形貌的金相顯微照片與模擬結(jié)果如圖6所示.其中，側(cè)圍外板厚度0.68 mm，B柱加強(qiáng)板厚度 2.00 mm，B柱內(nèi)板厚度 1.00 mm.

圖6 熔池的金相顯微形貌照片與模擬結(jié)果Fig.6 Metallographic observation and simulation results of molten pool

圖7 熱成型B柱加強(qiáng)板在激光焊接過程中的變形情況Fig.7 Deformation of hot-forming B-pillar reinforcement during laser welding

基于有限元模型與擬合所得熱源模型參數(shù)，在Simufact Welding軟件中進(jìn)行有限元求解，所得激光焊接后熱成型B柱加強(qiáng)板的變形量如圖7所示.可見：當(dāng)焊接結(jié)束時(shí)，在熱應(yīng)力的作用下板件內(nèi)側(cè)翻邊伸長，板件整體沿 -y軸呈現(xiàn)出內(nèi)凹變形；在冷卻后，焊縫處發(fā)生了收縮變形，B柱加強(qiáng)板沿y方向產(chǎn)生了外凸變形，其最大變形量約 1.71 mm，遠(yuǎn)超出裝配公差.采用三維光學(xué)掃描儀對(duì)車身進(jìn)行測量并與模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，其結(jié)果如圖8所示.可見，簡化后， 白車身激光焊接過程的變形量的模擬結(jié)果與測量值基本一致.其中，中央鉸鏈孔位置的變形量的相對(duì)誤差約為 6.7%，最大變形量的相對(duì)誤差約為 13.0%，故可將上述計(jì)算模型用于后續(xù)的模擬采樣及幾何補(bǔ)償優(yōu)化.

圖8 焊接后側(cè)圍外板變形量的實(shí)測值與模擬結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of measurement and simulation result of outer panel after laser welding procedure

圖9 B柱加強(qiáng)板的幾何補(bǔ)償示意圖Fig.9 Illustration of geometry compensation of B-pillar reinforcement

4.3 白車身變形的幾何補(bǔ)償

設(shè)置高度z1～z4處沿y方向的變形量為設(shè)計(jì)變量x1～x4.x1、x4的范圍為 0.25～1.75 mm，x2、x3的范圍為 1.00～2.50 mm，設(shè)定在不同的幾何補(bǔ)償條件下，側(cè)圍外板z1～z4處沿y方向的變形量與幾何補(bǔ)償量之和為響應(yīng)值y1～y4.采用OLHS技術(shù)選取12組測試樣本點(diǎn)與4組驗(yàn)證樣本點(diǎn)，經(jīng)過模擬計(jì)算所得采樣樣本的響應(yīng)計(jì)算結(jié)果見表2.

表2 樣本點(diǎn)的響應(yīng)值Tab.2 Sampling with responses mm

建立測試樣本與響應(yīng)值之間的Kriging近似模型，并由驗(yàn)證樣本來驗(yàn)證模型的精度.表3列出了4個(gè)響應(yīng)值對(duì)應(yīng)的預(yù)測模型組合形式及其預(yù)測精度.可見，本文所建立的Kriging近似模型的預(yù)測精度較高.

表3 Kriging模型的組合形式及預(yù)測精度Tab.3 Kriging metamodel with predictive accuracy

4.4 優(yōu)化結(jié)果及模型驗(yàn)證

從激光焊接的車身門框裝配要求考慮，本文將幾何補(bǔ)償?shù)膬?yōu)化目標(biāo)設(shè)定為中間鉸鏈孔的空間位置與設(shè)計(jì)位置的接近程度，即最小化y2的絕對(duì)值，其余位置焊接后的響應(yīng)值yi約束的絕對(duì)值小于某一特定值yi0,i=1,3,4.本文取yi0=0.05 mm.該優(yōu)化問題可表述為

min |y2(x)|=|F2(β2,x)+z2(x)|

(8)

s.t. |y1(x)|=|F1(β1,x)+z1(x)|≤y10

|y3(x)|=|F3(β3,x)+z3(x)|≤y30

|y4(x)|=|F4(β4,x)+z4(x)|≤y40

x1,4∈[0.25, 1.75] mm

x2,3∈[1.00, 2.50] mm

利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)所建立的Kriging近似模型進(jìn)行求解，優(yōu)化問題的最大代數(shù)設(shè)置為100且作為程序終止準(zhǔn)則，粒子個(gè)數(shù)為20，學(xué)習(xí)因子C1=C2=2，慣性參數(shù)范圍為 0.9～0.4,優(yōu)化所得設(shè)計(jì)變量值見表4.

為驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，建立了優(yōu)化所得有限元模型并進(jìn)行模擬分析，以計(jì)算其響應(yīng)值.表5所列為響應(yīng)值的預(yù)測結(jié)果與模擬驗(yàn)證結(jié)果的對(duì)比.可見，響應(yīng)值的預(yù)測值和模擬值均在約束范圍內(nèi)，采用幾何補(bǔ)償方法能夠有效補(bǔ)償激光焊接過程的B柱加強(qiáng)板的焊接變形.

表4 設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Optimization results

表5 優(yōu)化結(jié)果的預(yù)測值與模擬值對(duì)比

5 結(jié)語

本文針對(duì)車身門框激光焊接過程中熱成型B柱加強(qiáng)板產(chǎn)生較大變形的問題，提出采用幾何補(bǔ)償?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變形修正，以提高車身裝配的精度.采用有限元方法對(duì)門框的焊接過程進(jìn)行模擬，并與門框焊接前后三維光學(xué)掃描儀的測量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證激光焊接過程模擬的準(zhǔn)確性.基于焊接模擬，并結(jié)合OLHS技術(shù)、Kriging近似模型和粒子群優(yōu)化算法得到了某車型熱成型B柱加強(qiáng)板的幾何補(bǔ)償優(yōu)化方案.結(jié)果表明，本文提出的幾何補(bǔ)償優(yōu)化方法能夠提高焊接后白車身板件的裝配精度.