基于正交實(shí)驗(yàn)和多項(xiàng)式回歸分析方法的非典型接觸狀態(tài)車人碰撞事故參數(shù)分析

張東明， 張曉云， 楊小波， 侯心一

(1. 上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院， 上海 200240； 2. 上海市公安局交通警察總隊(duì)， 上海 200070)

每年的交通事故給我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)帶來(lái)的損失巨大.據(jù)統(tǒng)計(jì)[1]，2015年，我國(guó)發(fā)生各類交通事故共計(jì) 187 781 起，造成直接財(cái)產(chǎn)損失 103 692 萬(wàn)元，死亡 58 022 人.在交通事故中，行人因缺乏保護(hù)而成為事故中最易受傷害的人群.交通事故中事故責(zé)任劃分的需求以及行人保護(hù)的迫切性，使得交通事故數(shù)值模擬研究成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn).

現(xiàn)有的人車碰撞事故的數(shù)值模擬大多是在典型的車人接觸狀態(tài)下進(jìn)行的，即所研究的事故大多是行人與車輛正面碰撞[2-4].但是，在實(shí)際的車人碰撞事故中，還存在著大量行人與車輛前部邊緣碰撞的非典型接觸狀態(tài).在此狀態(tài)下，影響行人拋出的因素與典型接觸狀態(tài)下的有所不同.因此，本文利用正交實(shí)驗(yàn)法對(duì)非典型接觸狀態(tài)下的行人拋出距離、拋出角的影響因素進(jìn)行分析，利用多項(xiàng)式回歸分析方法擬合各因素與行人拋出距離、拋出角之間的函數(shù)關(guān)系式，并對(duì)模擬的初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以期為非典型接觸狀態(tài)下行人交通事故的過(guò)程分析和鑒定提供參考.

1 正交試驗(yàn)和多項(xiàng)式回歸分析

連續(xù)函數(shù)可以采用一個(gè)有限維的多項(xiàng)式進(jìn)行逼近，使得誤差無(wú)限小[5].假定某變量y受到k個(gè)因素xi(i=1,2,…,k)的影響，每個(gè)因素取n個(gè)水平.根據(jù)正交試驗(yàn)表進(jìn)行m組正交試驗(yàn)，每次試驗(yàn)結(jié)果分別為yi(i=1,2,…,m)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系可用下列函數(shù)式來(lái)擬合：

y=f(x1)+f(x2)+…+f(xk)+b0

(1)

式中：

Φj是關(guān)于xi的j次多項(xiàng)式；b0,b1,…,bn-1為常數(shù)項(xiàng)，

其中：

若將Φj看做一個(gè)變量，則式(1)即為一個(gè)線性回歸方程.其中，各變量系數(shù)可由下式確定：

(2)

式中：

如果所選多項(xiàng)式Φj具有正交性，即服從

則由上式可得

(3)

(4)

容易驗(yàn)證下列多項(xiàng)式具有正交性：

(5)

f(xi)=

b1Φ1(xi)+b2Φ2(xi)+…+bn-1Φn-1(xi)=

(6)

計(jì)算出各變量所對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式后，還需利用回歸分析方法剔除多項(xiàng)式中影響不顯著的因素.所求多項(xiàng)式y(tǒng)的總平方和

回歸平方和為

剩余平方和為

Q=Py-U

每個(gè)因素xi所對(duì)應(yīng)的變差平方和為

y=f(x1)+f(x2)+…+f(xp)+b0

(7)

式中：f(xi)的定義同式(6).

2 典型案例的模擬計(jì)算

2.1 案例的事故現(xiàn)場(chǎng)與建模

本文的案例事故發(fā)生在某年某月某日的某座城市，當(dāng)日天氣晴朗.某位駕駛員駕駛輕型貨車在由西向東行駛的途中與由南向北穿越道路的行人發(fā)生了碰撞，行人經(jīng)搶救無(wú)效死亡.事故現(xiàn)場(chǎng)遺留信息包括行人散落物以及最終落地后的血跡.

事故路段為東西雙向?yàn)r青道路，包括4條機(jī)動(dòng)車道與2條非機(jī)動(dòng)車道.機(jī)動(dòng)車道與非機(jī)動(dòng)車道間設(shè)置有綠化帶，綠化帶每隔一定距離設(shè)置有豁口.事故發(fā)生時(shí)，車輛正行駛在由西向東的快車道上，而行人通過(guò)一個(gè)綠化帶豁口向由南向北的偏東方向步行穿過(guò)道路.

根據(jù)駕駛員及目擊證人的陳述，駕駛員在行駛至距離行人50 m左右時(shí)發(fā)現(xiàn)行人，并向左轉(zhuǎn)想越過(guò)雙黃線以避開(kāi)行人.在避讓過(guò)程中，事故車輛前部右邊緣與行人發(fā)生碰撞而導(dǎo)致行人被拋出，最終的停止位置與綠化帶豁口的直線距離為 22.95 m.事故車輛在與行人發(fā)生撞擊后并未采取緊急制動(dòng)措施，而是緩慢減速停車，最終停止于距離行人以東71 m的位置.在事故車輛緩慢停車的過(guò)程中，其與行人并未發(fā)生進(jìn)一步接觸.

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)散落物的位置以及目擊者的描述，判斷出車人的碰撞速度大約為55～65 km/h，而車人碰撞點(diǎn)位于雙黃線南側(cè)1 m、距離綠化帶豁口的直線距離為 9.79 m之處.事故現(xiàn)場(chǎng)的示意圖如圖1所示.

在MADYMO軟件中建立上述事故現(xiàn)場(chǎng)的場(chǎng)景模型，并且根據(jù)行人體型特征選用5百分位的女性行人假人模型(PedHumanFemale05)，調(diào)整假人的姿態(tài)為行走姿態(tài).所建立的車人碰撞場(chǎng)景如圖2所示.

圖1 事故現(xiàn)場(chǎng)示意圖Fig.1 Scene of the accident

圖2 車人碰撞場(chǎng)景的MADYMO模型Fig.2 Simulation model in MADYMO

2.2 初始參數(shù)與正交試驗(yàn)參數(shù)的選取

在該起事故的初始參數(shù)的數(shù)值模擬中，車人接觸點(diǎn)與完全不接觸點(diǎn)之間沿垂直于車輛行駛方向的距離s、行人轉(zhuǎn)角θ和碰撞車速v是不確定的.本文根據(jù)所涉及的參數(shù)數(shù)量及其數(shù)值變化范圍選用L25(56)正交試驗(yàn)表進(jìn)行正交試驗(yàn)(每種因素取5個(gè)水平進(jìn)行測(cè)試).在車頭邊緣區(qū)域，從人與車體完全不接觸到人與車體完全接觸的過(guò)程中，s的變化范圍為 0～0.4 m，在其中等距離取5個(gè)水平0、0.1、0.2、0.3、0.4 m(其中0為完全不接觸，0.4 m為完全接觸)，并作為正交試驗(yàn)的輸入?yún)?shù)；行人轉(zhuǎn)角θ的取值范圍為 0°～90°，在此范圍內(nèi)等距離取5個(gè)水平(0°、22.5°、45.0°、67.5°、90.0°)；由于行人年齡較大(72周歲)，所以將不同θ下行人的行走速度設(shè)定為1 m/s[6].

根據(jù)目擊者的陳述，碰撞發(fā)生前事故車輛的車速約為55～65 km/h，考慮到車速目測(cè)的不確定性以及碰撞瞬間駕駛員可能出現(xiàn)的制動(dòng)行為，將車速范圍調(diào)整為30～70 km/h，在此范圍內(nèi)等距離取5個(gè)水平，分別為30、40、50、60、70 km/h.

基于上述因素水平進(jìn)行L25(56)正交試驗(yàn)，并提取每組試驗(yàn)中行人的拋出距離y與拋出角β.y定義為車人第1撞擊點(diǎn)與行人最終落點(diǎn)之間的直線距離；β定義為車人第1撞擊點(diǎn)與行人最終落點(diǎn)間的直線和車輛行駛方向的夾角.表1所列為正交試驗(yàn)結(jié)果.根據(jù)所得正交試驗(yàn)結(jié)果對(duì)各影響因素進(jìn)行方差分析，以判斷其對(duì)待優(yōu)化參數(shù)影響的顯著性，所得結(jié)果見(jiàn)表2和3.其中：F為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；S為變差平方和，按照文獻(xiàn)[7]中的方法確定，其均方差為

其中：對(duì)于本次正交試驗(yàn)，因素水平數(shù)n=5.

對(duì)于L25(56)型正交試驗(yàn)表，其各因素的自由度為4，誤差項(xiàng)自由度為12，查表所得臨界檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F0.05(4,12)=3.26. 對(duì)比各因素檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F與臨界檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可得：車人碰撞點(diǎn)以及碰撞速度對(duì)行人拋出距離的影響較大，行人轉(zhuǎn)角對(duì)其影響較??；車人碰撞點(diǎn)對(duì)行人拋出角的影響較大，而碰撞速度和行人轉(zhuǎn)角對(duì)其影響較小.

表1 正交試驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Test results of orthogonal test

表2 行人拋出距離的方差分析結(jié)果

表3 行人拋出角的方差分析結(jié)果

2.3 多項(xiàng)式回歸分析

在人車碰撞事故的數(shù)值模擬中，通常需要優(yōu)化初始參數(shù)，以使得模擬結(jié)果與真實(shí)案例相吻合.雖然借助于正交試驗(yàn)方法可以定性分析各初始參數(shù)對(duì)待優(yōu)化參數(shù)的影響，但對(duì)于整個(gè)參數(shù)的優(yōu)化還不夠，因此，本文采用多項(xiàng)式回歸分析方法定量分析待優(yōu)化參數(shù).

選用式(5)進(jìn)行多項(xiàng)式回歸分析.首先，對(duì)各影響因素的取值進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之成為標(biāo)準(zhǔn)等距點(diǎn).將s轉(zhuǎn)化為

Ts=(s+0.1)/0.1

(8)

行人轉(zhuǎn)角θ轉(zhuǎn)化為

Tθ=(θ+22.5)/22.5

(9)

碰撞速度v轉(zhuǎn)化為

Tv=(v-20)/10

(10)

在正交試驗(yàn)中，每個(gè)因素取5個(gè)水平(n=5)，因此，每種因素所擬合的多項(xiàng)式最高次數(shù)為4.對(duì)于行人拋出距離，其擬合多項(xiàng)式為

y=f(Ts)+f(Tθ)+f(Tv)+b0

(11)

式中：

f(Ts)=b1Φ1(Ts)+b2Φ2(Ts)+

b3Φ3(Ts)+b4Φ4(Ts)=

b1(Ts-3)+b2[(Ts-3)2-2]+

b3[(Ts-3)3-3.7(Ts-3)]+

b4[(Ts-3)4-4.43(Ts-3)2+2.06]

f(Tθ)=b5Φ1(Tθ)+b6Φ2(Tθ)+

b7Φ3(Tθ)+b8Φ4(Tθ)=

b5(Tθ-3)+b6[(Tθ-3)2-2]+

b7[(Tθ-3)3-3.7(Tθ-3)]+

b8[(Tθ-3)4-4.43(Tθ-3)2+2.06]

f(Tv)=b9Φ1(Tv)+b10Φ2(Tv)+

b11Φ3(Tv)+b12Φ4(T4)=

b9(Tv-3)+b10[(Tv-3)2-2]+

b11[(Tv-3)3-3.7(Tv-3)]+

b12[(Tv-3)4-4.43(Tv-3)2+2.06]

將多項(xiàng)式各項(xiàng)的Sbi與誤差項(xiàng)的剩余平方和Q相比較，剔除b4、b7、b10、b11、b12等影響不顯著的項(xiàng)，則式(11)的最終形式為

(12)

表4 拋出距離多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)及變差平方和

表5 拋出角多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)及變差平方和

將多項(xiàng)式各項(xiàng)的Sbi與誤差項(xiàng)的Q相比較，剔除b3、b5、b6、b7、b8、b9、b10、b11、b12等影響不顯著的項(xiàng)，最終所得行人拋出角β與各因素之間的擬合多項(xiàng)式為

tanβ=-0.128 6(Ts-3)+

0.016 8[(Ts-3)2-2]-

0.012 5[(Ts-3)4-

4.43(Ts-3)2+2.06]+

0.274 9

(13)

借助于式(12)及(13)的擬合多項(xiàng)式對(duì)人車碰撞的初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.由于影響行人拋出角的因素較少，所以先對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化.在本文的交通事故案例中，實(shí)際的β=14.48°，將式(8)、(13)聯(lián)立求解，所得到的s=0.173 m.在該值附近選取初始參數(shù)進(jìn)行模擬，結(jié)果表明，當(dāng)s=0.171 m 時(shí)，行人拋出角的模擬值與實(shí)際值的誤差最小.此時(shí)，β=15.11°，誤差為 4.35%.將其代入式(12)，所得行人拋出距離隨車速和行人轉(zhuǎn)角變化的情況如圖3所示.其中，行人拋出距離的現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)值y=13.95 m(見(jiàn)圖1).由圖3可見(jiàn)，在y=13.95 m的情況下，理論上有無(wú)數(shù)種行人轉(zhuǎn)角與車速的組合.為尋找其組合的規(guī)律，將各組合中不同的行人轉(zhuǎn)角下的車速繪制于同一坐標(biāo)系下，如圖4所示.

圖3 行人拋出距離隨行人轉(zhuǎn)角和車速變化的情況Fig.3 Variation chart of pedestrian throw distance with rolling angle and vehicle velocity

圖4 拋出距離為13.95 m時(shí)行人轉(zhuǎn)角與車速的組合Fig.4 Relationship between rolling angle and vehicle velocity when throw distance is 13.95 m

根據(jù)目擊者的陳述，事故車輛在碰撞前的速度約為55～65 km/h，結(jié)合圖4可見(jiàn)，符合條件的θ的取值區(qū)間為[30°,90°]，注意到行人的行走方向?yàn)橛赡舷虮钡钠珫|方向，因此，θ∈[30°,70°].取區(qū)間中點(diǎn)，在θ=50°,v=58 km/h附近選取初始參數(shù)進(jìn)行模擬，最終得到當(dāng)θ=37°,v=55 km/h時(shí)，數(shù)值模擬中的行人拋出距離與其真實(shí)值最為接近，即y=14.56 m處.選用θ=37°,v=55 km/h作為模擬輸入?yún)?shù)時(shí)，得出行人最終落點(diǎn)與實(shí)際落點(diǎn)的距離為 0.653 m，誤差為 4.68%，其模擬過(guò)程如圖5所示.

圖5 模擬結(jié)果Fig.5 Simulation results

正交試驗(yàn)的方差分析結(jié)果表明，行人轉(zhuǎn)角對(duì)行人拋出距離的影響不大，在分析時(shí)可忽略.因此，將式(13)變?yōu)?/p>

y=f(Ts)+f(Tv)+b0=4.655(Ts-3)-

0.948[(Ts-3)2-2]-

1.579[(Ts-3)3-3.7(Ts-3)]+

5.049(Ts-3)+14.09

(14)

此時(shí)，將式(12)與(13)聯(lián)立，可得s=0.171 m，v=51.7 km/s.

若選取θ=37°，則行人拋出距離y=12.22 m，相對(duì)于實(shí)際拋出距離的誤差為 12.4%.通過(guò)對(duì)比正交試驗(yàn)與多項(xiàng)式回歸分析方法的結(jié)果發(fā)現(xiàn)：正交試驗(yàn)方法的定性結(jié)論在某些情況下會(huì)忽略某些重要因素的影響，使得模擬優(yōu)化的結(jié)果存在較大誤差；而多項(xiàng)式回歸分析可以定量地給出優(yōu)化參數(shù)與各因素之間的關(guān)系，有助于提高模擬優(yōu)化的精度.

2.4 醫(yī)學(xué)鑒定結(jié)果對(duì)比

數(shù)值模擬中,行人頭部的加速度曲線與胸部的加速度曲線如圖6所示.圖中，行人頭部傷害采用美國(guó)汽車安全標(biāo)準(zhǔn)中提出的頭部損傷判斷準(zhǔn)則(HIC，Head Injury Criteria)來(lái)衡量，其計(jì)算公式為

其中：a(t)為行人頭部合加速度值；t1、t2分別為碰撞過(guò)程中使HIC值達(dá)到最大值的2個(gè)時(shí)刻.由圖6可見(jiàn)：行人頭部傷害的HIC值達(dá)到了 10 109，遠(yuǎn)大于其安全閾值 1 000[8]，與尸檢報(bào)告中所述的顱骨出現(xiàn)凹陷性粉碎性骨折相吻合；行人胸部在3 ms內(nèi)的合成加速度為 112.8g(g為重力加速度)，大于60g的安全閾值[9]，這與尸檢報(bào)告中所述的胸肋骨出現(xiàn)多發(fā)性骨折相吻合.行人的死亡原因是交通事故所導(dǎo)致的頭、胸部損傷，與數(shù)值模擬結(jié)果吻合，從而驗(yàn)證了模擬結(jié)果的可靠性與合理性.

圖6 行人頭部及胸部的加速度曲線Fig.6 Accelerations of pedestrian head and thorax

3 結(jié)論

(1) 在典型接觸狀態(tài)與非典型接觸狀態(tài)的車人碰撞事故中，碰撞速度對(duì)行人拋出距離具有顯著的影響；但在非典型接觸狀態(tài)下，行人拋出距離還受到行人轉(zhuǎn)角和車人碰撞點(diǎn)的影響，在模擬優(yōu)化時(shí)應(yīng)加以考慮.

(2) 在非典型接觸狀態(tài)的車人碰撞事故中，車人碰撞點(diǎn)對(duì)行人拋出角的影響顯著，且其影響程度遠(yuǎn)高于其他因素，通過(guò)調(diào)整車人碰撞點(diǎn)即可獲得較為理想的行人拋出角.

(3) 正交試驗(yàn)方法可以定性地說(shuō)明數(shù)值模擬的初始參數(shù)對(duì)模擬結(jié)果的影響，但在某些情況下正交試驗(yàn)會(huì)忽略某些重要因素，導(dǎo)致模擬精度下降.相比之下，將正交試驗(yàn)法與多項(xiàng)式回歸分析法相結(jié)合可以定量地給出各初始參數(shù)與模擬結(jié)果的關(guān)系，并準(zhǔn)確地指出模擬優(yōu)化方向，提高數(shù)值模擬精度.