高中數(shù)學(xué)微型探究教學(xué)的探究

昊紅強(qiáng)

【摘 要】本文分析高中數(shù)學(xué)微型探究教學(xué)的內(nèi)涵，闡明高中數(shù)學(xué)微型探究教學(xué)的設(shè)計(jì)原則，以高中數(shù)學(xué)“三角函數(shù)的應(yīng)用”為案例，論述高中數(shù)學(xué)微型探究教學(xué)的方法，明確微型探究教學(xué)的目標(biāo)和思路，把控好微型探究教學(xué)過程。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 微探究教學(xué) 三角函數(shù) 實(shí)施案例

【中圖分類號】G? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）10B-0148-02

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出“既要重視教，又要重視學(xué)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)”。這表明在新課標(biāo)踐行過程中需要側(cè)重“教與學(xué)”的平衡性，尤其在從“已知”向“未知”發(fā)展過程中，教師“傳授”“啟發(fā)”“引導(dǎo)”等功能應(yīng)與學(xué)生“獨(dú)立思考、自主探究、合作交流”等功能保持高度默契。然而從現(xiàn)狀觀察，圍繞著“探究式教學(xué)法”展開的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐并不樂觀，且極易演變?yōu)椤皟蓸O分化”的極端狀態(tài)。其中，一種極端以“探究式教學(xué)過度化”為特征，忽略高中階段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一般規(guī)律，對教學(xué)內(nèi)容與學(xué)習(xí)行為不加分辨地執(zhí)行“探究”，其結(jié)果往往是陷入教學(xué)組織無序狀態(tài)，呈現(xiàn)“放羊式”的低效化課堂。另一種極端以“傳授式教學(xué)過度化”為特征，教師將“探究式教學(xué)”視為一種新的教師主導(dǎo)下課堂組織模式，所謂的“自主學(xué)習(xí)”“主動(dòng)探究”“合作探討”等都是事先經(jīng)過設(shè)計(jì)，包括探究式教學(xué)中最主要的“問與答”交流途徑，也由教師“自問自答”的模式所取代，這樣“做中學(xué)”實(shí)際上就演化成“坐中學(xué)”，學(xué)生完全沒有積極性。“微型探究教學(xué)”是兩種教學(xué)方法的折中方案，它在維護(hù)高中學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的同時(shí)，也很好地維護(hù)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

一、高中數(shù)學(xué)微型探究教學(xué)的內(nèi)涵剖析

從學(xué)理邏輯上分析，“微型探究教學(xué)”仍屬于“探究式教學(xué)”范疇以內(nèi)，雖然在教學(xué)目的預(yù)期與達(dá)成方面并無異議，但在探究教學(xué)范圍上進(jìn)行限制，包括課堂環(huán)境、教學(xué)時(shí)間、教材資源等方面，避免學(xué)生在探究過程中出現(xiàn)“無法收攏”和“目標(biāo)迷失”等問題。從更廣闊的“知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代”層面解讀，“微型探究教學(xué)”符合社會背景下對傳統(tǒng)領(lǐng)域“微創(chuàng)新”的需求，它在有限性顛覆的基礎(chǔ)上提高教學(xué)效率、質(zhì)量，也保留并充分發(fā)揮傳統(tǒng)教育價(jià)值;基于以上分析與解讀，高中數(shù)學(xué)微型探究教學(xué)的內(nèi)涵歸納如下。

第一，它是傳統(tǒng)探究式教學(xué)的資源優(yōu)化模式。人類學(xué)習(xí)進(jìn)入系統(tǒng)化的教育體制之后，所有“探究”活動(dòng)都是建立在知識積累的前提下，以高中數(shù)學(xué)為例，學(xué)生如果不具備基本的空間幾何知識，便很難理解三角函數(shù)公式，因此“積累”與“探究”是相輔相成。不注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、技能、思想、方法的應(yīng)用，所謂“探究式教學(xué)”也只是一紙空談。微型探究教學(xué)嚴(yán)格地將探究教學(xué)、學(xué)習(xí)行為控制在“已知知識”范疇內(nèi)，以提高教育資源優(yōu)化程度，提高學(xué)生探究學(xué)習(xí)有效性。

第二，它是傳統(tǒng)探究式教學(xué)的進(jìn)程加速模式。探究教學(xué)中必然伴隨著與“未知知識”的接觸，而高中數(shù)學(xué)“未知知識”是相對性的，即學(xué)生“未知”而教師“已知”，在這一狀態(tài)下探究教學(xué)旨在強(qiáng)化學(xué)生感受過程及方法，并非“從無到有”的絕對性探究。試想，完全讓高中學(xué)生“探究出”一條數(shù)學(xué)公式，需要多長的思考與行動(dòng)時(shí)間？從教學(xué)效率角度來說是不可行的，因此“微型探究教學(xué)”中提供傳統(tǒng)教授模式資源，以此加速學(xué)生探究進(jìn)程。

第三，它是傳統(tǒng)探究式教學(xué)的課堂聚合模式?？陀^上，“探究式學(xué)習(xí)”對應(yīng)時(shí)空條件是相對優(yōu)越的，高中學(xué)生主觀上存在“探究意圖”，則在任何情況下都可以隨時(shí)展開。但“探究式教學(xué)”則不然，它本身存在教學(xué)目標(biāo)、資源、流程等局限，即“課堂”—— 45 分鐘、教材知識點(diǎn)、教室空間等，在這種情況下要發(fā)揮“探究式教學(xué)”的功能，就需要提供定向、定量、定性的探究框架，由此“微型探究教學(xué)”屬于探究式教學(xué)的課堂“聚合模式”。

二、高中數(shù)學(xué)微型探究教學(xué)的設(shè)計(jì)原則

（一）傳授式教學(xué)與探究式教學(xué)相融合原則。該原則是高中數(shù)學(xué)微型探究教學(xué)設(shè)計(jì)的最高原則，旨在達(dá)到優(yōu)勢互補(bǔ)、劣勢抵消的效果，在整體上促使“教與學(xué)”的和諧性?？陀^上，傳授式教學(xué)在我國高中階段有堅(jiān)固的統(tǒng)治地位，尤其數(shù)學(xué)課，在高考中占據(jù)大的分值比例，許多高中學(xué)校出于對升學(xué)率的考慮會主張最保險(xiǎn)、最穩(wěn)妥的教學(xué)方法。根據(jù)長期以來應(yīng)試教育成果而言，傳授式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域是具有一定可取性的，可其劣勢也十分明顯—— 教師、學(xué)生所處的知識地位不對等，造成學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的局限狀態(tài)，影響創(chuàng)新精神、探索精神和科學(xué)精神的形成。在此基礎(chǔ)上引入探究式教學(xué)，可以將學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)，且根據(jù)新課標(biāo)的要求，教師傳授式的教學(xué)方法需要扭轉(zhuǎn)為引導(dǎo)式的教學(xué)方法。學(xué)生基于“做中學(xué)”的體驗(yàn)，可以體驗(yàn)數(shù)學(xué)樂趣，培養(yǎng)主動(dòng)性、合作性精神等。同時(shí)，這種教學(xué)方法需要更多的教育成本投入—— 從教師角度來說，需要投入更多的工作量，構(gòu)建更多的情境，且“已知”和“未知”的知識銜接方面，也容易出現(xiàn)偏離、盲目、膚淺等現(xiàn)象，故而引導(dǎo)式教學(xué)也會遇到一些困難。

因此，在微型探究教學(xué)設(shè)計(jì)中，傳授式教學(xué)與探究式教學(xué)要相互融合，不可偏廢任何一方，在實(shí)踐過程中“傳授”與“探究”的行為相互交叉，兼用兩種教學(xué)方法的優(yōu)勢。

（二）成果賦予與意義建構(gòu)相平衡原則。建構(gòu)主義理論為探究式學(xué)習(xí)提供可行性支撐，該理論的核心觀點(diǎn)是，知識經(jīng)驗(yàn)不可能直接從知識傳授者轉(zhuǎn)移到學(xué)習(xí)者身上，需要學(xué)習(xí)者在自身已經(jīng)形成一定知識經(jīng)驗(yàn)的前提下，通過“會話”“情境”“探究”等方式轉(zhuǎn)化成可理解的知識形態(tài)，這一過程就是“意義建構(gòu)”。探究式教學(xué)是促使學(xué)生形成意義建構(gòu)的必要途徑，且這一過程可以讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)魅力、獲得學(xué)習(xí)樂趣、掌握實(shí)用技巧等，遠(yuǎn)比直接地、突兀地“成果賦予”方式更有價(jià)值。例如，高中數(shù)學(xué)“三角函數(shù)”的學(xué)習(xí)中，教師直接給出公式會導(dǎo)致學(xué)生惰性出現(xiàn)，不再去主動(dòng)思考公式的推導(dǎo)過程。探究教學(xué)的成果達(dá)成，需要教師具有很高的理論水平與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)學(xué)生也需要有很高的理解能力、內(nèi)化能力。在整體教學(xué)難度提升的情況下，并不是所有知識點(diǎn)都適合探究式教學(xué)，因此必須平衡成果賦予和意義建構(gòu)這兩個(gè)目標(biāo)。

采取微型探究教學(xué)法展開高中數(shù)學(xué)教學(xué)，本質(zhì)上是一種限制性手段。在充分肯定探究式教學(xué)價(jià)值的同時(shí)，將學(xué)生引導(dǎo)向以教學(xué)內(nèi)容為中心的數(shù)學(xué)資源層面，促使其更好地掌握數(shù)學(xué)知識、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐過程中，微型探究教學(xué)的使用對象適合于一般性的數(shù)學(xué)成果，可以規(guī)避一些難度高的探究內(nèi)容。

（三）教學(xué)主體與學(xué)習(xí)主體相協(xié)同原則。微型探究教學(xué)兼顧教師、學(xué)生“雙主體”的職能發(fā)揮，強(qiáng)調(diào)協(xié)同性原則是必然的?？陀^上，學(xué)生以學(xué)習(xí)為“天職”，在掌握知識與技能的前提下，任何學(xué)習(xí)行為都要親身參與體驗(yàn)，且不存在他人“包辦”的行為，這是“探究”在教學(xué)過程中被強(qiáng)調(diào)的根本原因。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)已經(jīng)進(jìn)入相對高階水平，從教育規(guī)律上說，不可能要求學(xué)生從基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)層面出發(fā)一路推導(dǎo)到高中知識高度，教師應(yīng)充當(dāng)“巨人肩膀”指明探究方向、方法。因此，高中數(shù)學(xué)微型探究教學(xué)設(shè)計(jì)需要兼顧“雙主體”的協(xié)同需求，在保證教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)提高學(xué)習(xí)效率。

三、高中數(shù)學(xué)微型探究教學(xué)的實(shí)施案例

“三角函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)及難點(diǎn)，單純地選擇傳授式教學(xué)或探究式教學(xué)都難以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。針對“三角函數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計(jì)，一方面可借助傳授式教學(xué)方法迅速為學(xué)生構(gòu)建基礎(chǔ)知識系統(tǒng)，幫助其理解三角函數(shù)知識要素、應(yīng)用規(guī)律;另一方面可借助探究式教學(xué)打通理論與實(shí)踐的阻隔，讓學(xué)生利用三角函數(shù)知識解決生活中存在的問題。微型探究教學(xué)方法的應(yīng)用，在這一案例中能夠發(fā)揮很好的效果，具體案例實(shí)施流程如下。

（一）明確微型探究教學(xué)下的目標(biāo)。根據(jù)“三角函數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)所涉及的知識點(diǎn)，突出問題導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生正確地收集、分析相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用函數(shù)模型表達(dá)數(shù)據(jù)的規(guī)律變化，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)模型與現(xiàn)實(shí)問題的關(guān)聯(lián)。在這一過程中，教師要重點(diǎn)利用“探究”的方式，幫助學(xué)生形成“建模思想”。

（二）明確微型探究教學(xué)下的思路。現(xiàn)實(shí)中可通過運(yùn)用三角函數(shù)知識來解答實(shí)際問題，因此，教師在案例方面，要注重與生活化的關(guān)聯(lián)，且問題本身要具有探索價(jià)值，不可過于簡單或過于抽象。在此，可以“航運(yùn)安全”為主題，創(chuàng)設(shè)“潮汐進(jìn)港”的問題情境，讓學(xué)生通過研究潮汐變化規(guī)律，促使三角函數(shù)知識的應(yīng)用。整個(gè)設(shè)計(jì)思路可描述為“情境創(chuàng)設(shè)→問題提出→數(shù)據(jù)分析→數(shù)學(xué)建?！?，其中“情境創(chuàng)設(shè)”與“數(shù)據(jù)分析”具有明顯的傳授式教學(xué)特色，相關(guān)資源是教師直接賦予學(xué)生的;而“問題提出”與“數(shù)學(xué)建?！辈糠謩t是圍繞三角函數(shù)這一知識內(nèi)容進(jìn)行的探究式教學(xué)，進(jìn)行兩種教學(xué)方法穿插。

（三）控制微型探究教學(xué)下的過程。第一，情境創(chuàng)設(shè)?？沙鍪?PPT 課件來演示“潮漲潮落”的畫面，讓學(xué)生認(rèn)識到“張潮”與“吃水深度”的關(guān)系，明白“為什么航運(yùn)輪船需要在漲潮進(jìn)港、落潮入?！?。

第二，問題提出。從安全角度出發(fā)，“輪船”入港是必須考慮池水深度的問題，避免發(fā)生擱淺、觸礁等現(xiàn)象。而一天之內(nèi)潮汐運(yùn)動(dòng)所導(dǎo)致的水深是不同的，這就需要利用三角函數(shù)知識，根據(jù)不同時(shí)間點(diǎn)的漲潮水平，決定輪船何時(shí)才能入港。進(jìn)而提供一組輪船滿載狀態(tài)下的吃水深數(shù)據(jù)，如 5 米、7 米、8 米等，提出“何時(shí)進(jìn)港才是安全的”這一問題。

第三，數(shù)據(jù)分析。教師利用 PPT 提供一組某港口在一天之內(nèi)的水深數(shù)據(jù)，例如，按照“0 點(diǎn)（3 米）”“2 點(diǎn)（5 米）”“4 點(diǎn)（7 米）”到“ 22 點(diǎn)（5 米）”的時(shí)刻，對應(yīng)不同的港口水深，以此讓學(xué)生分析數(shù)據(jù)，選擇三角函數(shù)的近似值構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，闡明隨著時(shí)間變化港口水深的變化規(guī)律。

第四，數(shù)學(xué)建模。學(xué)生將觀察所得的數(shù)據(jù)導(dǎo)入三角函數(shù)公式，可以構(gòu)建一個(gè)常量干預(yù)下的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上可以判斷出輪船何時(shí)進(jìn)港才是安全的。值得注意的是，教師要引導(dǎo)學(xué)生探究“時(shí)間段”而非“時(shí)間點(diǎn)”，以此突顯三角函數(shù)知識應(yīng)用的合理性。進(jìn)一步，可以展開教學(xué)擴(kuò)展，讓學(xué)生探究一些新的問題，如“最遲什么時(shí)間離開港口才是安全的”的問題。

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（責(zé)編 盧建龍）