基于應(yīng)力修正的土體抗剪強(qiáng)度影響因素分析

龔 琰，朱建群，陳浩鋒

(1.成都基準(zhǔn)方中建筑設(shè)計(jì)有限公司，四川 成都 610021；2.常州工學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，江蘇 常州 213032；3.常州市建筑科學(xué)研究院集團(tuán)股份有限公司，江蘇 常州 213015)

土體破壞常為剪切破壞，當(dāng)土體所受剪應(yīng)力超過(guò)抗剪強(qiáng)度時(shí)，會(huì)產(chǎn)生土坡滑動(dòng)、地基失穩(wěn)等工程問(wèn)題。土的抗剪強(qiáng)度值受其結(jié)構(gòu)狀態(tài)、基質(zhì)吸力及礦物成分的影響，同時(shí)與形成環(huán)境、應(yīng)力歷史及當(dāng)前所受應(yīng)力狀態(tài)等密切相關(guān)，當(dāng)任一因素發(fā)生變化時(shí)，土體工程性質(zhì)隨之改變。

眾多專家學(xué)者圍繞土的抗剪強(qiáng)度展開(kāi)了理論及試驗(yàn)研究工作。1960年Bishop等[1]和1978年Fredlund等[2]提出了被普遍認(rèn)可的非飽和土抗剪強(qiáng)度公式。陳正漢[3]研制的測(cè)定非飽和土強(qiáng)度、變形等性質(zhì)的系列儀器設(shè)備，揭示了土體許多重要的力學(xué)規(guī)律。湯連生[4]從粒間吸力角度探討其對(duì)土體強(qiáng)度的影響，并歸納出總吸力與抗剪強(qiáng)度的關(guān)系式。雷國(guó)輝等[5]通過(guò)分析已有文獻(xiàn)，確定了宏觀抗剪強(qiáng)度與粒間摩擦強(qiáng)度之間的正相關(guān)關(guān)系。曹宇春等[6]通過(guò)有效固結(jié)應(yīng)力法研究了黏性土的結(jié)構(gòu)性對(duì)不排水抗剪強(qiáng)度的影響，驗(yàn)證了該方法的適用性。申春妮等[7]、趙蕊等[8]分別以不同土體做試驗(yàn)，探討含水量變化對(duì)土體抗剪強(qiáng)度造成的影響，通過(guò)擬合強(qiáng)度參數(shù)與含水量的關(guān)系曲線，得到變化趨勢(shì)。余凱等[9]考慮剪切中面積與應(yīng)力的變化對(duì)直剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，提高了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性與可靠性。諸多學(xué)者的探索，推動(dòng)了學(xué)科的發(fā)展，但由于土體自身的復(fù)雜性，抗剪強(qiáng)度影響因素的深化研究仍然是重要課題。本文從附加應(yīng)力的角度，探討土體結(jié)構(gòu)與狀態(tài)被改變后，其抗剪強(qiáng)度指標(biāo)發(fā)生的變化，以期為促進(jìn)此方面的研究提供參考。

1 試驗(yàn)土樣及方案

1.1 試樣選取

試驗(yàn)所用土樣取自江蘇省常州市戚墅堰區(qū)某職業(yè)技術(shù)學(xué)校工程場(chǎng)地。根據(jù)各孔土層信息選取兩類代表性原狀土體：①粉土夾粉砂，取土深度為地表下4.0～4.5 m，青灰色，可塑狀態(tài)；②淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土，取土深度為地表下7.0～7.5 m，灰黑色，流塑狀態(tài)。根據(jù)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50123—1999)，測(cè)得土體基本物理性質(zhì)指標(biāo)如表1所示。

表1 土體基本物理性質(zhì)指標(biāo)Table 1 Basic physical property indexes of soil

將部分現(xiàn)場(chǎng)獲取的土樣切除表層后自然風(fēng)干，碾散，過(guò)2 mm及以下標(biāo)準(zhǔn)土壤篩組，經(jīng)顆分試驗(yàn)初步判定后取0.075 mm篩下土顆粒進(jìn)行甲種密度計(jì)試驗(yàn)，獲取其顆粒組成(圖1)。由圖1可知，粉土夾粉砂中<0.075 mm的土顆粒占總土質(zhì)量的53.9%，其中黏粒(<5 μm)含量約為5.9%，砂粒(>0.05 mm)含量約為65%；淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土中<0.075 mm的土顆粒占總土質(zhì)量的90.2%，其中黏粒(<5 μm)含量約為13.5%，砂粒(>0.05 mm)含量約為12%。

圖1 試樣的顆粒級(jí)配曲線Fig.1 Grain size distribution of the soil

1.2 試樣制備及方案

將原狀鉆孔樣用鋼絲鋸切割成約30 mm一段的圓柱體，輕緩壓入環(huán)刀后用削土刀平整削成內(nèi)徑61.8 mm、高度20 mm的試樣，隨后立即用塑料薄膜包裹，防水分散失，兩類土體均制樣20個(gè)。

將兩類備好的試樣稱重后各自均分成4組，依據(jù)勘探獲取的土層信息及各層土土工試驗(yàn)物理性質(zhì)指標(biāo)求算待試驗(yàn)土體的上覆土重，在此基礎(chǔ)上增設(shè)多組附加應(yīng)力值，依次為0，100，200，400 kPa，通過(guò)GZQ系列氣壓全自動(dòng)固結(jié)儀施行，土樣經(jīng)快速固結(jié)[10]后，測(cè)取其豎向變形量，同時(shí)再次稱取環(huán)刀試樣重，求算每組條件下各自的平均豎向變形量，挑出最為接近平均值的試樣進(jìn)行固結(jié)試驗(yàn)，測(cè)定壓縮模量。剩余每組4個(gè)試樣置于ZJ型應(yīng)變控制式直剪儀中進(jìn)行快剪試驗(yàn)，剪切速率控制為0.8 mm/min。

2 面積與正應(yīng)力修正的直剪試驗(yàn)公式

兩種材料共同受力，假定產(chǎn)生相等變形，但因自身性質(zhì)的差異，會(huì)導(dǎo)致各材料分擔(dān)力值不同，以彈性材料先做簡(jiǎn)要論述。

圖2 模型受力示意Fig.2 Schematic diagram showing force analysis of the spring model

如圖2所示，由剛度為K1的材料①和剛度為K2的材料②共同分擔(dān)壓力F，其各自所分擔(dān)的力為F1及F2，產(chǎn)生的壓縮變形量為λ1及λ2：

F1+F2=F

(1)

(2)

(3)

設(shè)壓縮變形相等，得變形協(xié)調(diào)方程λ1=λ2。解得：

(4)

由式(4)可知，各材料所分擔(dān)的力與其剛度有關(guān)，即與其尺寸及材料力學(xué)性能有關(guān)。

直剪試驗(yàn)儀器如圖3所示，力FN通過(guò)傳力板、透水石傳遞至剪切盒上部環(huán)刀土樣后，經(jīng)剪切面?zhèn)髦料虏考羟泻信c下部試樣。

圖3 直剪儀示意Fig.3 Schematic diagram of the direct shear apparatus

隨剪切位移增大，剪切面以下壓力逐步變?yōu)樵囼?yàn)土體與銅盒共同承擔(dān)(圖4)。因材料剛度不同，銅盒與土體所受應(yīng)力有差異。

圖4 剪切過(guò)程示意圖Fig.4 Sketch of force analysis during the shearing process

試驗(yàn)中的剪應(yīng)力依據(jù)牛頓第二定律所求，即：

T-τA=ma

(5)

在應(yīng)變控制式直剪儀中，加速度a=0，則有：

T=τA

(6)

直剪儀中剪應(yīng)力的計(jì)算公式為：

τ=CR

(7)

式中：C——量力環(huán)系數(shù)/(kPa/0.01 mm)；

R——百分表讀數(shù)/0.01 mm。

根據(jù)庫(kù)倫定律，抗剪強(qiáng)度表達(dá)式為：

τf=c+σtanφ

(8)

2.1 剪切面積的修正

剪切面積A是與時(shí)間t及速度v有關(guān)的函數(shù)，面積呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化，隨剪切進(jìn)行不斷減小。具體推導(dǎo)為：

(9)

(10)

剪切過(guò)程中實(shí)際剪切面積A2為：

(11)

2.2 正應(yīng)力的修正

對(duì)正應(yīng)力修正作如下基本假設(shè)：(1)剪切面平直；(2)材料為均勻體；(3)考慮土間豎向剪應(yīng)力，忽略土體與銅盒間的豎向剪應(yīng)力；(4)連續(xù)剪切過(guò)程可分解為單個(gè)狀態(tài)，土體產(chǎn)生塑性變形，銅盒產(chǎn)生彈性變形，以產(chǎn)生峰值強(qiáng)度時(shí)試件狀態(tài)建立受力分析模型。

剪切范圍內(nèi)受力及變形如圖5所示，試樣沉降變形如圖6所示。試樣按剪切面劃分為上下兩部分，根據(jù)上覆土體表面整體沉降量相等(考慮土間剪應(yīng)力忽略土與銅盒間剪應(yīng)力)，得如下關(guān)系：

圖5 剪切范圍內(nèi)試樣受力分析Fig.5 Sample force analysis within the shear scope

圖6 試樣沉降變形示意Fig.6 Schematic diagram of the sample settlement

(12)

式中：σp——作用于銅盒上覆土表面的正應(yīng)力；

σs——作用于下部試樣上覆土表面正應(yīng)力；

Es——土體壓縮模量；

Ep——銅盒壓縮模量；

τ(z)——隨豎向深度變化的剪應(yīng)力；

up——銅盒與土試樣接觸弧長(zhǎng)；

γ——土試樣重度；

h——上覆土體厚度；

l——半個(gè)環(huán)刀高度；0

A1——剪切范圍內(nèi)銅盒所占面積；

A2——剪切范圍內(nèi)土試樣所占面積。

FN作用下銅盒與土兩部分上覆土表應(yīng)力分擔(dān)如下：

σpA1+σsA2=FN

(13)

對(duì)圖1左側(cè)剪切面以上土體進(jìn)行受力分析有：

(14)

式中：σsh——上覆土h深度所受的豎向正應(yīng)力。

據(jù)圖6剪切面下部土體沉降變形與銅盒刺入上覆土層深度扣除銅盒壓縮變形量值相等原則，得：

(15)

式中：δ——銅盒刺入上覆土層深度。

借鑒剛體刺入墊層深度計(jì)算式[11]：

(16)

取圖5上覆土層深度z處微單元體，列豎向靜力平衡方程：

σszA2-(σsz+dσsz)A2+γA2dz-τ(z)·updz=0

(17)

式中：σsz——上覆土z深度處所受的豎向正應(yīng)力。

將式(16)代入式(15)中與式(14)聯(lián)立解得：

(18)

(19)

因剪應(yīng)力相對(duì)于豎向應(yīng)力對(duì)沉降變形的影響微弱，在此做線性簡(jiǎn)化假設(shè)：

(20)

因受力面積滿足：A1=A-A2

(21)

將式(17)～(21)代入式(12)中，聯(lián)立式(13)可求得剪切過(guò)程中的正應(yīng)力：

(22)

(23)

(24)

h=l(1-ε)

(25)

式中：ε——豎向應(yīng)變；

由式(22)、(23)、(24)可得：

σs=σβ1-γhβ2

(26)

Es與ε的變化與σ有關(guān)，而A2的變化與t有關(guān)，則β1，β2是受時(shí)間及附加應(yīng)力雙變量影響的參數(shù)，即β1=F1(σ，t)，β2=F2(σ，t)。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 附加應(yīng)力對(duì)密度、孔隙比、飽和度的影響

通過(guò)快速固結(jié)試驗(yàn)，獲取土體不同附加應(yīng)力下的豎向變形量，與初始高度值相比，即可獲得試樣的豎向應(yīng)變。稱得固結(jié)后試樣質(zhì)量，調(diào)用前述基本物理性質(zhì)試驗(yàn)指標(biāo)參數(shù)，求取密度、孔隙比及飽和度的變化值。以常規(guī)固結(jié)試驗(yàn)測(cè)定再壓縮模量。

各級(jí)附加應(yīng)力下的土體試樣豎向應(yīng)變、含水量再壓縮模量變化趨勢(shì)如圖7所示。圖7表明，隨附加應(yīng)力的增長(zhǎng)，兩類土體的豎向應(yīng)變均遞增，但淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土的增長(zhǎng)幅度要大于粉土夾粉砂。隨附加應(yīng)力增長(zhǎng)，土體含水量均遞減，且減少梯度大致相同。隨附加應(yīng)力的增長(zhǎng)，土體壓縮模量會(huì)逐漸提高。土骨架具有可變性，因受附加應(yīng)力產(chǎn)生變形，土顆?？拷兠埽嗷ラg膠聯(lián)增強(qiáng)，骨架結(jié)構(gòu)更趨穩(wěn)定[12]，表現(xiàn)出土次生結(jié)構(gòu)的強(qiáng)化。

將粉土夾粉砂與淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土試樣的各級(jí)附加應(yīng)力施加后的密度、孔隙比及飽和度列于表2。

由表2可見(jiàn)，施加不同的附加應(yīng)力，粉土夾粉砂與淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土的密度均會(huì)隨其值增加而增大，而孔隙比則會(huì)隨其增加而減小。在附加100 kPa壓力下，密度與孔隙比變化迅速，但當(dāng)所施壓力成倍遞增，其變化逐漸緩慢。因所選土樣自身飽和度極高，附加應(yīng)力的施加會(huì)促使土體更趨飽和乃至最終實(shí)現(xiàn)飽和。以上現(xiàn)象說(shuō)明，施加的附加應(yīng)力改變土體自身結(jié)構(gòu)，使顆粒因外力作用脫離固有受力平衡狀態(tài)而發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，顆粒與顆粒間咬合得更加緊密，土體內(nèi)部空隙減小，顆粒相互接觸面積增大。此外，側(cè)限壓縮過(guò)程會(huì)出現(xiàn)部分自由水隨土骨架的重構(gòu)筑排出土體表面現(xiàn)象，此時(shí)孔隙內(nèi)封閉的氣體也會(huì)部分排出，表現(xiàn)為飽和度的提高。

3.2 快剪試驗(yàn)結(jié)果及分析

將各級(jí)附加應(yīng)力作用快速固結(jié)后的環(huán)刀試樣移至四聯(lián)電動(dòng)直剪儀中進(jìn)行快剪試驗(yàn)，取峰值強(qiáng)度，以其所對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度指標(biāo)值為試驗(yàn)結(jié)果，據(jù)圖7所反映的關(guān)系曲線得出各附加應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的ε及Es，由ε計(jì)算剪切時(shí)上覆土體厚度h；繪制面積變化如圖8所示，求算峰值強(qiáng)度時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的A2。

圖8 剪切面積變化曲線Fig.8 Change in the dynamic shear area

代入式(22)中，求出作用在土體上的正應(yīng)力σs，由式(7)求出τ，將所得正應(yīng)力σs與切應(yīng)力τ繪制成圖9。將線性擬合后獲取的抗剪強(qiáng)度參數(shù)列于表3。

由表3和圖9可知，隨附加應(yīng)力的變化，粉土夾粉砂與淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土的抗剪強(qiáng)度參數(shù)均產(chǎn)生改變，但其影響有限，后續(xù)壓力作用下土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)變化漸小。隨荷載增大，粉土夾粉砂的內(nèi)摩擦角增長(zhǎng)趨勢(shì)明顯，黏聚力變化較小，淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土則表現(xiàn)為黏聚力增長(zhǎng)迅速而內(nèi)摩擦角變化緩慢。

圖9 各級(jí)附加應(yīng)力下粉土夾粉砂和淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土的抗剪強(qiáng)度Fig.9 Shear strength of silt, silty sand and mucky silty under normal additional stress

附加壓力/kPa0100200400粉土夾粉砂c/kPa4.906.108.1010.90φ/(°)18.2820.5223.4525.57淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土c/kPa13.7017.8030.7039.60φ/(°)3.424.567.338.16

3.3 含水量、孔隙比耦合變化對(duì)黏聚力、內(nèi)摩擦角的影響

隨附加應(yīng)力的施加，土體將產(chǎn)生豎向變形，宏觀上表現(xiàn)為總體積縮小，伴隨有部分水?dāng)D出土體表面。土中水分為自由水與結(jié)合水，附加應(yīng)力下土體內(nèi)部流態(tài)自由水被排出使得土顆粒間距縮小，水的黏滯性提高，因物理力與化學(xué)鍵作用而產(chǎn)生的黏著作用增強(qiáng)。

土體受附加應(yīng)力壓縮后，孔隙比減小，骨架調(diào)整使分布于剪切界面上的土顆粒數(shù)目增加，凸起或凹陷處增多，摩擦接觸面積加大。摩擦機(jī)理表明剪切界面上實(shí)際接觸面積僅占表觀接觸面積的小部分，隨法向力的增大，實(shí)際接觸面積會(huì)隨之呈線性增長(zhǎng)，摩擦阻力也隨之加大[13]，而粒間摩擦強(qiáng)度對(duì)宏觀抗剪強(qiáng)度起決定性作用[14-15]。同時(shí)，非飽和細(xì)粒土中，毛細(xì)作用與土體內(nèi)部的孔徑有關(guān)，在微小孔隙貫通形成的毛細(xì)管周壁，水膜與空氣分界面存在毛細(xì)張力，土顆粒骨架因此反受毛細(xì)壓力作用。隨孔隙比減小，毛細(xì)作用不斷加大，顆粒間距縮小，粒間引力增長(zhǎng)，宏觀上表現(xiàn)為抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的改變。

如圖10所示，隨含水量與孔隙比的遞減，淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土與粉土夾粉砂的黏聚力與內(nèi)摩擦角均呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土黏聚力增長(zhǎng)較快，粉土夾粉砂則為內(nèi)摩擦角增長(zhǎng)較快。

兩類土體呈現(xiàn)出抗剪強(qiáng)度指標(biāo)變化的差異性與剪切界面的顆粒成份及粒徑級(jí)配有關(guān)。黏土顆粒粒徑小，具有膠結(jié)特性，顆粒經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的物理化學(xué)作用，會(huì)形成一定的膠結(jié)強(qiáng)度。顆粒粒徑級(jí)配分析曲線所示，淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土中微小顆粒比粉土夾粉砂中的含量多，分布集中，土體總比表面積大，吸附更多的弱結(jié)合水。當(dāng)含水量由可塑狀態(tài)增至瀕臨流動(dòng)狀態(tài)時(shí)，顆粒間距拉大，受土中水潤(rùn)滑作用影響，咬合力比粉土夾粉砂表現(xiàn)得稍弱，呈現(xiàn)黏聚力較大程度的改變。粉土夾粉砂因較優(yōu)良的粒徑級(jí)配，附加應(yīng)力的施加使顆粒緊湊，剪切界面上黏著接觸節(jié)點(diǎn)生長(zhǎng)更多，顆粒間物理力與化學(xué)鍵受影響加深，移動(dòng)或滾動(dòng)的難度增大，施加相同剪應(yīng)力下內(nèi)摩擦角明顯變化。

通過(guò)分析圖10可發(fā)現(xiàn)內(nèi)摩擦角或黏聚力與含水量及孔隙比之間存在倒S型曲線模型[16]關(guān)系，由此構(gòu)造函數(shù)關(guān)系式：

(27)

式中：z——黏聚力或內(nèi)摩擦角；

x——含水量；

y——孔隙比。

采用MATLAB對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行上述表達(dá)式擬合，效果較好(表4)。

圖10 含水量、孔隙比與黏聚力、內(nèi)摩擦角的關(guān)系Fig.10 Water content and void ratio vs cohesion and angle of internal friction

土類淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土粉土夾粉砂因變量黏聚力內(nèi)摩擦角黏聚力內(nèi)摩擦角A-641.839 0-162.580 81.869 30.030 3B-15.274 0-18.578 4-5.600 4-27.525 5C63.013 9-38.059 632.078 8678.077 5D700.442 3161.143 10.090 04.140 6E-3.184 8-5.073 0-0.844 6-0.609 7F1.594 70.246 60.243 00.215 2相關(guān)與w與e與w與e與w與e與w與e系數(shù)0.977 30.961 80.971 10.968 9-0.958 8-0.979 6-0.969 5-0.986 9

4 結(jié)論

(1)考慮固結(jié)快剪試驗(yàn)中受剪土體與剪切盒各層面受力與沉降的關(guān)系，進(jìn)行正應(yīng)力求算，融入動(dòng)態(tài)剪切面積表達(dá)式，推導(dǎo)正應(yīng)力修正公式。

(2)附加應(yīng)力的施加改變受剪土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)值，指標(biāo)值的變化因不同土體類型而表現(xiàn)出差異性，淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土以黏聚力變化為主，粉土夾粉砂以內(nèi)摩擦角變化為主。

(3)土中含水量與孔隙比的減小，微觀上體現(xiàn)為顆粒間距縮小，粒間接觸面積增大，水的黏滯性提高，毛細(xì)作用與黏著作用增強(qiáng)，導(dǎo)致土體黏聚力與內(nèi)摩擦角的改變。具體表現(xiàn)為抗剪強(qiáng)度指標(biāo)值隨含水量與孔隙比的遞減而有所增長(zhǎng)。

(4)土顆粒粒徑越小黏聚力越易受水的影響；粒徑級(jí)配越優(yōu)良，內(nèi)摩擦角變化越明顯。