水汽場中氣液態(tài)水質(zhì)量比的確定方法

易珍蓮,寧立波,尹 峰,趙國紅

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)環(huán)境學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.安徽省國土廳公益性地質(zhì)調(diào)查管理中心，安徽 合肥 230601)

“水汽場”一詞借用于氣象學(xué)，本文水汽場是指在包氣帶中由裂隙巖體、氣態(tài)水和液態(tài)水三相物質(zhì)構(gòu)成的地質(zhì)實(shí)體中水分時空分布與運(yùn)動的空間，其中液態(tài)水以結(jié)合水的形式存在，還有極少的過路重力水。裂隙巖體水汽場的研究是指對裂隙巖體內(nèi)部裂隙中水(氣、液)的分布及其運(yùn)移、相態(tài)轉(zhuǎn)化等規(guī)律的研究。包氣帶中的液態(tài)水呈不連續(xù)狀態(tài)，無法用達(dá)西公式進(jìn)行刻畫，也無法用儀器或者實(shí)驗(yàn)方法直接測量或求取，但是這部分水，對邊坡復(fù)綠、邊坡穩(wěn)定性評價及石窟文物保護(hù)等有重要影響。

國內(nèi)外學(xué)者對巖體內(nèi)氣態(tài)水的研究主要包括巖體表面水汽轉(zhuǎn)化以及巖體內(nèi)水汽擴(kuò)散這兩方面。國內(nèi)主要研究石窟文物保護(hù)中水汽擴(kuò)散問題，有學(xué)者認(rèn)為巖體內(nèi)部與洞窟之間的濕度差，導(dǎo)致巖體深處的水汽不斷帶動鹽分向洞窟表面運(yùn)移，巖體內(nèi)部水汽向外運(yùn)移是導(dǎo)致鹽分在洞窟壁面表面聚集的主要因素[1～3]；還有學(xué)者認(rèn)為，巖體內(nèi)溫度差是水汽運(yùn)移驅(qū)動力，水汽總是朝著溫度降低的地方運(yùn)移，石窟壁面凝結(jié)水生成的主要因素為氣溫與地溫之間的溫差和外界的空氣濕度[4～6]。國外學(xué)者采用室內(nèi)試驗(yàn)的手段研究巖體氣態(tài)水的相關(guān)規(guī)律，如Bonnie Sjoberg Dobchuk等研究了廢石中氣態(tài)水?dāng)U散的機(jī)理[7]，Lefebvre等在研究水汽擴(kuò)散與礦山廢石酸性水產(chǎn)生關(guān)系時，認(rèn)為廢石表面酸性廢水產(chǎn)生的主要影響因素是溫度、空氣流動、相對濕度[8]。李華翔等討論了包氣帶中水的氣液相態(tài)轉(zhuǎn)化規(guī)律[9]，朱晛亭等分析了裂隙巖體內(nèi)凝結(jié)水隨著季節(jié)氣溫變化呈現(xiàn)不同的水分分布和運(yùn)移規(guī)律[10]?？傮w來看，目前關(guān)于包氣帶中裂隙巖體內(nèi)液態(tài)水的研究結(jié)果較少，這些成果主要集中于巖體表面氣態(tài)水的研究，未涉及巖體內(nèi)水分(氣、液)轉(zhuǎn)化及其分布的探索，并且只考慮了巖體內(nèi)水汽向外擴(kuò)散的現(xiàn)象，而未提及外界水汽向巖體內(nèi)擴(kuò)散的情況，與巖體水汽的實(shí)際情況存在較大差異，且較難反映4個季節(jié)期間巖體水汽的相關(guān)規(guī)律。目前的研究中，未見利用絕對濕度這一概念對水汽進(jìn)行描述，而絕對濕度能描述水汽的運(yùn)移方向，是巖體水汽場研究中必不可少的重要參數(shù)；而且目前的研究多為巖體液態(tài)水的定性研究，在定量計(jì)算方面還未見涉及。

基于以上問題，本研究以系統(tǒng)科學(xué)和熱力學(xué)理論為基礎(chǔ)，探索了一種定量計(jì)算裂隙巖體水汽場內(nèi)水分含量的可行方法。

1 研究的理論基礎(chǔ)

裂隙巖體水汽場具有明顯的耗散結(jié)構(gòu)特征[9]，其中的氣態(tài)水、結(jié)合水等的運(yùn)動并不符合達(dá)西定律，溫度勢是其運(yùn)動、相態(tài)轉(zhuǎn)化的主要動力。因此，研究水汽場中的水分變化必須以熱力學(xué)理論為基礎(chǔ)。根據(jù)熱力學(xué)原理，水的氣、液二相體系中存在著兩種熱力學(xué)狀態(tài)，一是非平衡態(tài)，二是平衡態(tài)。這兩種狀態(tài)既可出現(xiàn)在孤立系統(tǒng)中，也可在開放系統(tǒng)的某一局部空間和某一時段內(nèi)發(fā)生。

在水汽場中，裂隙巖體、氣態(tài)水和液態(tài)水組成一個開放系統(tǒng)，水汽的蒸發(fā)和凝結(jié)同時進(jìn)行，即氣態(tài)水和液態(tài)水在不斷相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)內(nèi)的濕度和溫度也在不斷變化。當(dāng)蒸發(fā)和凝結(jié)速度不同時，系統(tǒng)處于非平衡狀態(tài)，系統(tǒng)內(nèi)氣態(tài)水和液態(tài)水的密度和質(zhì)量都在變化。當(dāng)某個時段、系統(tǒng)的某個局域內(nèi)二者速度相等時，此時系統(tǒng)處于該溫度下的局域平衡狀態(tài)，即此局域內(nèi)溫度濕度均相等，且相對濕度達(dá)到100%，氣態(tài)水和液態(tài)水的密度和質(zhì)量都為定值。根據(jù)熱動力學(xué)平衡理論，此時氣態(tài)水和液態(tài)水的密度和質(zhì)量之比為常數(shù)，即：

(1)

(2)

式中：ρl、ml——分別為液態(tài)水的密度和質(zhì)量；

ρg、mg—— 分別為氣態(tài)水的密度和質(zhì)量。

在固、氣、液組成的三相體系中，當(dāng)熱平衡發(fā)生時，三相之間的相互作用不再進(jìn)行，體系內(nèi)溫度相等，相互之間的作用“力”平衡，化學(xué)勢相等，由此，在局域平衡時，由于化學(xué)勢相等，則水汽轉(zhuǎn)化與賦存介質(zhì)性質(zhì)無關(guān)，為研究水汽場中氣液二相轉(zhuǎn)化規(guī)律、液態(tài)水的賦存特征及液態(tài)水質(zhì)量的計(jì)算提供了重要途徑。

嚴(yán)家騄[11～12]根據(jù)氣態(tài)水、液態(tài)水二相物質(zhì)熱平衡原理，在流體統(tǒng)一熱物性方程的基礎(chǔ)上，提出了H2O流體統(tǒng)一熱物性方程(式(3))，并通過計(jì)算機(jī)計(jì)算出各種溫度水汽飽和狀態(tài)下的各種物理參數(shù)，包括水汽分壓(Pc)、水汽密度ρ汽(或比容)，液態(tài)水密度ρ液以及比熵、比焓等。

(3)

式中：Pr——對比壓力(p/pc)；

Pc——臨界壓力；

Vr——對比比容(v/vc)；

Tr——對比溫度(T/Tc)；

Tc——臨界溫度；

R——?dú)怏w常數(shù)；

(對于水，對比溫度的指數(shù)n取值為2.25，取0.2～0.5)

利用文[11]可以計(jì)算出各種水汽飽和溫度的氣—液態(tài)水密度組分比值:

(4)

式中：ρl——單位體積液態(tài)水的質(zhì)量即液態(tài)水密度/(kg·m-3)

ρg——單位體積氣態(tài)水的質(zhì)量即氣態(tài)水密度/(kg·m-3)

在氣態(tài)、液態(tài)水二相體系的熱平衡狀態(tài)下：

(5)

式中：ml——此二相體系中液態(tài)水的總質(zhì)量/kg；

mg——此二相體系中氣態(tài)水的總質(zhì)量/kg；

Vl——此體系中液態(tài)水所占體積/m3；

Vg——此體系中氣態(tài)水所占體積/m3。

當(dāng)水汽達(dá)到飽和，即相對濕度為100%時, 此時氣、液態(tài)水占據(jù)的總體積為：

VT=Vl+Vg

(6)

對于裂隙巖體：

VT=K×V

(7)

式中：V——單位巖體的體積/m3；

K——巖體體裂隙率(野外現(xiàn)場實(shí)測)/%。

考慮到不同溫度下水汽達(dá)到飽和時，α值不同，因此式(5)變?yōu)椋?/p>

(8)

(9)

二相體系中氣態(tài)水和液態(tài)水的質(zhì)量為：

(10)

(11)

若α值已知，氣態(tài)水和液態(tài)水質(zhì)量可以用式(10)、(11)計(jì)算出。

當(dāng)巖體體積取單位體積時，即V=1 m3,式(10)和 (11) 可以簡化為：

(12)

式中：Wv(t)——單位巖體中水的體積。

由此，在巖體、氣態(tài)水和液態(tài)水組成的系統(tǒng)中，氣液二相達(dá)到平衡時，氣態(tài)水和液態(tài)水的密度都可以通過查《水和水蒸氣熱力性質(zhì)圖表》獲取，只有α(t)值未知。因此計(jì)算包氣帶中裂隙巖體水汽含量的關(guān)鍵就是推求α(t)值。

2 α值的確定

由推導(dǎo)可知，計(jì)算包氣帶中裂隙巖體含水率及含水量的關(guān)鍵參數(shù)是不同飽和溫度的值α(t)。關(guān)于α(t)值，目前國內(nèi)外均無理論公式，也沒有可供參考的經(jīng)驗(yàn)公式。因此本次采用實(shí)驗(yàn)的方法推求α(t)值。

根據(jù)固、氣、液三相體系熱力學(xué)平衡理論，即體系處于熱力學(xué)平衡時，內(nèi)部溫度相等，固、液、氣之間沒有熱交換，彼此之間作用力相等，化學(xué)勢相等，化學(xué)反應(yīng)終止，體系處于靜止?fàn)顟B(tài)。因此，β(t)值、α(t)值只與平衡態(tài)時的溫度t有關(guān)，與介質(zhì)的結(jié)構(gòu)、物理、化學(xué)性質(zhì)無關(guān)，即此時二相態(tài)水的賦存介質(zhì)類型對氣液質(zhì)量比沒有影響。

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)過程

實(shí)驗(yàn)裝置由填滿砂土(中砂)的有機(jī)玻璃箱和測量砂土內(nèi)部水汽溫度、相對濕度和含水率的儀器組成(由于平衡狀態(tài)時，溫度勢，化學(xué)勢等相等，水賦存的介質(zhì)對氣液質(zhì)量比無影響，故本次采用中砂替代裂隙巖體)。實(shí)驗(yàn)使用的儀器為溫濕度儀(DS1923)(溫度量程-20°～85°，誤差±0.5 ℃，相對濕度誤差±5%)、便攜式土壤水分/鹽分/溫度計(jì)(溫度誤差±1.5 ℃，體積含水率誤差±3%)。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Diagram showing the experimental apparatus①—U盤溫濕度儀；②—土壤溫濕度儀；③—數(shù)字溫濕度；大氣壓計(jì)；④—usb延長線；⑤—中砂

有機(jī)玻璃箱長、寬、高均為30 cm，箱的底面等間距分布121個5 mm的小孔(圖1)，箱的填充材料選用中砂，填充前先將砂土放入另一盛有水的容器中，然后將砂從水中撈出，逐層填入箱中，并不斷壓實(shí)，填砂工作完成后，在砂土表面緩慢均勻?yàn)⑺?，使箱?nèi)砂土再次飽和使之自然壓實(shí)。當(dāng)箱底有水流出，停止灌水，靜置24 h直至箱底不再有水滴下落為止。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集時間為2017年3月9日—6月14日，歷時98 d，共獲得有效數(shù)據(jù)142組(表1)。水汽相對濕度達(dá)100%時刻對應(yīng)的土內(nèi)溫度值t(℃)和含水率值，稱為有效數(shù)據(jù)。除此之外，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，在箱內(nèi)不同深度取原狀土樣4個，測試其物理指標(biāo)(表2)。

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

巖土體的體積含水率是指單位巖土體的體積(含裂隙體積)與其所含水分體積的比值，這里講的“水分”，嚴(yán)格地說應(yīng)是包括巖土體中的氣態(tài)水和液態(tài)水，水分總體積應(yīng)為氣態(tài)水占的體積與液態(tài)水占的體積之和。但是，在實(shí)際計(jì)算時“所含水分的體積”并不是氣態(tài)水真實(shí)體積與液態(tài)水真實(shí)體積之和，而是將兩者的質(zhì)量之和統(tǒng)一除以液態(tài)水的密度。由于常溫條件下，氣態(tài)水的真實(shí)密度僅為液態(tài)水密度的數(shù)萬到數(shù)十萬分之一，用液態(tài)水密度折算出的氣態(tài)水體積占水分總體積的比例極其微小。

表1 實(shí)驗(yàn)實(shí)測溫度(T)和體積含水率(Wv)

表2 土樣的物理參數(shù)

因其值遠(yuǎn)低于實(shí)測精度的下限，所以實(shí)際計(jì)算時忽略不計(jì)。因此實(shí)測巖土體體積含水率所涉及的水分體積實(shí)際是液態(tài)水的體積：

Vl(t)≈Wv(t)×V

(13)

ml(t)=Vl(t)ρl(t)

(14)

mg(t)=(n-Wv(t))ρg(t)

(15)

(16)

式中:n——箱子中中砂的孔隙度。

可以利用式 (13)、(14)、(15)和 (16) 計(jì)算氣態(tài)水和液態(tài)水的質(zhì)量以及對應(yīng)溫度下的α值(表3)。

表3 不同溫度飽和狀態(tài)下氣態(tài)水和液態(tài)水的質(zhì)量(ml、mg)及α值

續(xù)表

根據(jù)表3繪制成α隨溫度變化散點(diǎn)圖(圖2)，其擬合曲線表達(dá)式為：

αt=1×106e-0.081t

(17)

擬合曲線的相關(guān)系數(shù)R2=0.981，擬合方程的剩余標(biāo)準(zhǔn)差與αt取值范圍(50 000～350 000)中的值比較，前者僅為后者的8.1%，說明方程式的擬合精度較高，函數(shù)和散點(diǎn)圖擬合良好，可以利用式(17)表達(dá)α隨溫度變化規(guī)律，因此不同飽和狀態(tài)下的α值可采用式(17)近似計(jì)算出來。

圖2 液—?dú)饨M分比(α)隨溫度變化Fig.2 Change of with temperature

3 結(jié)論

包氣帶中裂隙巖體內(nèi)氣液質(zhì)量比是定量計(jì)算裂隙巖體含水量的關(guān)鍵，本次研究主要討論了一種水汽場中確定氣液質(zhì)量比的方法。通過對大量實(shí)驗(yàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)分析，得出的主要結(jié)論如下：

(1)固、氣、液三相體系熱平衡狀態(tài)下，液態(tài)水與氣態(tài)水的質(zhì)量組分比與溫度t呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。水汽飽和溫度高時，兩者的質(zhì)量百分比小，反之，兩者質(zhì)量組分比大。這一統(tǒng)計(jì)規(guī)律與熱平衡理論相吻合。

(2)在常溫的水汽飽和狀態(tài)下，單位體積巖土體中的液態(tài)水質(zhì)量遠(yuǎn)大于水汽的質(zhì)量，前者為后者的數(shù)萬至數(shù)十萬倍。