基本粒子和相互作用的標(biāo)準(zhǔn)模型簡介

王絲雨 王雯宇 熊兆華

(北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院,北京 100124)

自然科學(xué)的首要目的就是要探究自然萬物運(yùn)行的規(guī)律，構(gòu)建一個(gè)符合邏輯的模型，由此來理解自然并指導(dǎo)人類的生產(chǎn)和生活。而其中組成物質(zhì)的基本單元以及它們之間的基本相互作用是物理學(xué)研究的重要內(nèi)容。狹義上講，此類研究通常被稱為粒子物理或高能物理。這實(shí)際上是一門最能體現(xiàn)物理學(xué)還原論思想的學(xué)科。相對于在實(shí)際生活中廣泛應(yīng)用的其他物理學(xué)科，如光學(xué)、凝聚態(tài)物理等等，粒子物理更多屬于理論研究的范疇。因此公眾以及很多物理學(xué)教師對粒子物理的研究內(nèi)容、理論基礎(chǔ)以及前沿現(xiàn)狀了解較少。高能物理相關(guān)的綜述文數(shù)量雖然不少，但是其中有很多太過專業(yè)，而且以英文文獻(xiàn)居多。為此，本文試圖對粒子物理理論做一個(gè)較為全面的簡介。論文中盡可能地不用物理公式來說明物理規(guī)律和思想。對粒子物理理論的理解其實(shí)要牽涉到整個(gè)量子力學(xué)的解釋問題。本文作者也盡可能地把量子力學(xué)的解釋、物理學(xué)對組成物質(zhì)基元的理解，以通俗的方式進(jìn)行描述。需要說明的是粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型是物理學(xué)家經(jīng)過了長期的探索才得到的。其中既有奇妙的物理思想，又有大量的實(shí)驗(yàn)探測(部分實(shí)驗(yàn)耗資超乎了想象)。失敗與挫折充斥了整個(gè)探索過程。而作為理論的簡介，論文并不是想做一個(gè)高能物理發(fā)展歷史的綜述，所以主要內(nèi)容是討論怎么理解現(xiàn)在已經(jīng)成為高能物理理論基礎(chǔ)的粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型。

論文做以下安排，第1部分介紹物質(zhì)的基本組分；第2部分介紹基本相互作用；第3部分講解理解物質(zhì)基元和相互作用的理論；第4部分講解標(biāo)準(zhǔn)模型的具體內(nèi)容；最后我們給出總結(jié)以及標(biāo)準(zhǔn)模型所存在的問題。

1 物質(zhì)組成成分

自從文明誕生以來，人類最向往的一個(gè)目標(biāo)就是在紛繁復(fù)雜的自然界中建立秩序和規(guī)則。而把各種各樣的物質(zhì)和相互作用分解成簡單的基本元素，研究這些基本元素相互作用的規(guī)律是自然科學(xué)的一種重要思想。這種思想通常也被稱為“還原論”[1]。著名物理學(xué)家費(fèi)曼在其名著《費(fèi)曼物理學(xué)講義》的序言[2]中就表達(dá)了還原論思想對于物理學(xué)的重要性：“假如由于某種大災(zāi)難，所有的科學(xué)知識都丟失了，只有一句話可以傳給下一代，那怎樣才能用最少的詞匯來傳達(dá)最多的信息呢？我相信這句話是原子的假設(shè)……”。可以說物理學(xué)的發(fā)展過程其實(shí)也是人類不斷深入探索物質(zhì)基本組成的過程。比如中國古人就認(rèn)為自然界所有的物質(zhì)都由五種元素組成：金、木、水、火、土，并據(jù)此命名了這五顆經(jīng)典行星。古希臘人則認(rèn)為所有物質(zhì)是由四種元素組成的：空氣、火、水、土。后來的化學(xué)研究表明，這兩種觀點(diǎn)都過于簡單化了?，F(xiàn)在已知物質(zhì)由大約一百個(gè)不同的元素組成，而不是僅僅只有四五種元素。在1808年，道爾頓提出，在這些元素中有一個(gè)最基本的組成部分，它本身是不可改變或者是不可摧毀的。道爾頓將其命名為原子。19世紀(jì)中葉，門捷列耶夫在他著名的周期表中發(fā)現(xiàn)了化學(xué)元素的規(guī)律性[3]，而這些規(guī)律背后的原因直到20世紀(jì)初期量子力學(xué)建立之后才逐漸被人們所理解。

有趣的是，對元素周期表的理解打破了道爾頓原子概念。1897年J.J.湯姆遜[4]發(fā)現(xiàn)了比原子更為基本的粒子：帶負(fù)電的電子。1911年盧瑟福實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了α粒子的大角度散射過程。這使得人們對原子有了新的理解，即原子有內(nèi)部結(jié)構(gòu)，而且有點(diǎn)類似于太陽系模型。原子是由原子核及繞其旋轉(zhuǎn)的電子組成的，就像圍繞太陽旋轉(zhuǎn)的行星一樣。那這樣的話，最基本的存在就不再是道爾頓所設(shè)想的原子，而應(yīng)該是電子和原子核。打破道爾頓原子概念實(shí)際上為理解周期表打開了大門。有了電子，我們就能把不同的化學(xué)元素聯(lián)系起來。元素之所以不同，僅僅是因?yàn)樗鼈冊谠又杏胁煌瑪?shù)量的電子。化學(xué)性質(zhì)的相似性現(xiàn)在被轉(zhuǎn)化為電子排列的相似性，而電子排列的規(guī)律則可以由量子力學(xué)理論來理解。

一種化學(xué)元素可能含有幾種同位素。它們具有相同的化學(xué)性質(zhì)，每個(gè)原子中的電子數(shù)目相同，但它們的原子核質(zhì)量不同。這表明，是原子的電子體現(xiàn)其化學(xué)性質(zhì)而不是原子核。但是為什么同一元素有不同的原子核呢？1932年，查德威克[5]發(fā)現(xiàn)了中子，最終解開了這個(gè)謎團(tuán)。中子是位于原子核中呈電中性的粒子。原子核中的另一個(gè)粒子是質(zhì)子，它攜帶一個(gè)正電荷單位，只不過是氫原子的原子核。所有的原子核都是由質(zhì)子和中子組成的，這兩個(gè)粒子統(tǒng)稱為核子。電子的電荷與質(zhì)子的電荷相等且相反，攜帶一個(gè)單位負(fù)電荷。給定的化學(xué)元素有確定數(shù)量的電子。由于原子是電中性的，所以每個(gè)原子中的質(zhì)子和電子必須數(shù)量相同。然而，這個(gè)論點(diǎn)并沒有限制原子核中子的數(shù)量，因?yàn)橹凶邮请娭行缘?。只是中子?shù)目不同的原子互為同位素。這就是一種化學(xué)元素可能含有幾種同位素的原因。根據(jù)這一推論，人們可以得出結(jié)論，只要加入越來越多的中子，就可以獲得無限數(shù)量的同位素。事實(shí)證明，這種想法是錯(cuò)誤的，因?yàn)橛刑嘀凶拥脑雍藭驗(yàn)棣滤プ兌兊貌环€(wěn)定。下面再來討論這個(gè)問題。現(xiàn)在，元素(物質(zhì)基元)的桂冠已經(jīng)不再屬于原子，而應(yīng)該傳遞給電子、質(zhì)子和中子了。

20世紀(jì)30年代以后，許多其他新粒子在宇宙射線，或者高能加速器實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生和發(fā)現(xiàn)。(完整的粒子表可在粒子數(shù)據(jù)組網(wǎng)站上找到http://pdg.lbl.gov/.)其中大部分是強(qiáng)子，即參與強(qiáng)相互作用(或者核力)粒子。質(zhì)子和中子就是強(qiáng)子，因?yàn)樵谠雍酥兴鼈冃枰朔姶抛饔枚墼谝黄?。相反，電子就不是?qiáng)子，因?yàn)閹ж?fù)電，它與帶正電的原子核相互吸引束縛在一起構(gòu)成中性原子。電磁力的相互作用強(qiáng)度比強(qiáng)相互作用要小很多。

隨著電子、強(qiáng)子的發(fā)現(xiàn)，探尋物質(zhì)基本構(gòu)成的戲劇再次上演。有許多強(qiáng)子彼此間似乎毫無關(guān)聯(lián)。人們就會疑問，這就像門捷列夫發(fā)現(xiàn)規(guī)律之前有許多不相關(guān)的化學(xué)元素一樣，這些粒子也是由更為基本的粒子組成。蓋爾曼和涅恩曼在20世紀(jì)60年代初終于取得了成功，這種規(guī)律被稱為“八重態(tài)”[6]，或者更嚴(yán)格地說，是一種SU(3)對稱性。像門捷列夫周期表一樣，它為發(fā)現(xiàn)電子、質(zhì)子和中子以及原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)指明了方向。八重態(tài)強(qiáng)子結(jié)構(gòu)提示了物理學(xué)家強(qiáng)子內(nèi)部結(jié)構(gòu)。1964年，蓋爾曼[7]和茨威格[8]提出，質(zhì)子和中子以及其他所有強(qiáng)子，都是由3個(gè)叫做夸克的基本粒子組成的。

基本粒子場與其他粒子場的區(qū)別在于基本粒子的尺寸小。隨著基本粒子變得越來越小，我們需要一個(gè)越來越大的“顯微鏡”來“看到”它們。區(qū)別在于這些大型的“顯微鏡”被稱為加器速，它們占據(jù)著數(shù)公里甚至幾十公里長的土地?？茖W(xué)研究中，當(dāng)需要更高的分辨率時(shí)，光學(xué)顯微鏡就會被替換為電子顯微鏡。因?yàn)楹笳叩碾娮邮惹罢叩墓馐牟ㄩL小，而且只有波長較小的照明光束才能獲得更好的分辨率。在微觀世界中，所有物質(zhì)都具有波粒二象性，這就是物質(zhì)基本的量子性質(zhì)。粒子的波長隨著能量的增加而變短。這正是引入加速器的原因：產(chǎn)生一束更高能量的光束，其分辨率足以探測微小的基本粒子世界。沒有顯微鏡中復(fù)雜的透鏡陣列，人們就永遠(yuǎn)不會直接從光束中看到細(xì)胞。同樣，如果沒有一組復(fù)雜的探測器，人們就無法看到加速器發(fā)出的光束照亮了什么。但是兩者還是存在不同之處：普通顯微鏡照射下的一個(gè)樣品通常不會被破壞，但一束能量很強(qiáng)的光束撞擊目標(biāo)粒子會使其粉碎。這種復(fù)雜的情況大大增加了分析物質(zhì)原始圖像的難度。當(dāng)然事情的另一面(好處)就是，這種粉碎和分解使我們能夠觀察目標(biāo)粒子的內(nèi)部物質(zhì)。再借助于相關(guān)粒子理論，我們可以實(shí)現(xiàn)物質(zhì)結(jié)構(gòu)的重建。

本文將在沒有復(fù)雜數(shù)學(xué)運(yùn)算的情況下，盡可能地以邏輯的方式，利用一些簡單基礎(chǔ)討論物理學(xué)的美和復(fù)雜之處。當(dāng)然，必須首先說明的是，這一方法也包含了一種常見的誤解，即物理學(xué)純粹是一門邏輯和理論科學(xué)。絕對不是這樣！我們需要實(shí)驗(yàn)來證實(shí)一個(gè)猜想的理論，并在未來的發(fā)展中指導(dǎo)我們的思維。判斷某事是否正確的最終判斷是實(shí)驗(yàn)。正如前言所述，我們將略過20世紀(jì)后半葉的歷史，直接跳到我們今天所知道的物質(zhì)基本成分的總結(jié)上。物質(zhì)的成分可分為兩類：夸克和輕子。它們是不同的，因?yàn)榭淇藚⑴c強(qiáng)相互作用而輕子則沒有?？淇撕洼p子有三代。不同代的組分間除了質(zhì)量以外，沒有任何差別。第一代組分組成了我們常見的物質(zhì)。第二代和第三代的成分不穩(wěn)定，在地球上無法自然發(fā)現(xiàn)，但它們可以由普通物質(zhì)的高能碰撞過程產(chǎn)生。最近的實(shí)驗(yàn)表明，可能不會有超過三代的物質(zhì)。但為什么是三代？為什么我們還有第二代和第三代呢？這一點(diǎn)沒人真正知道。1936年，當(dāng)?shù)诙p子繆子被發(fā)現(xiàn)時(shí)[9]，它是如此令人吃驚，以至于物理學(xué)家拉比說出了他那句著名的話：“誰預(yù)定的這個(gè)？”80多年過去了，我們?nèi)匀徊恢来鸢浮?/p>

夸克和輕子被稱為費(fèi)米子，因?yàn)樗鼈冏袷刭M(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)和泡利不相容原理，兩個(gè)相同的粒子不能占據(jù)相同的量子態(tài)。除了夸克和輕子之外，粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型還需要另一種電中性粒子，稱為希格斯玻色子(H0)。2012年，歐洲核子中心的大型強(qiáng)子對撞機(jī)以一個(gè)基本粒子(而不是一個(gè)復(fù)合粒子)的形式存在，我們也不知道是否應(yīng)該有更多的粒子。未來理論的構(gòu)成和模型(它比現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)模型更基本)將相當(dāng)嚴(yán)格地依賴于這些細(xì)節(jié)，這就是為什么發(fā)現(xiàn)希格斯粒子或從實(shí)驗(yàn)上精確測量它是一個(gè)重要的問題。希格斯玻色子當(dāng)然不是通常意義上的物質(zhì)粒子。物質(zhì)一般不可能消失，除非被它自己的反粒子湮滅。相反，H0可以單獨(dú)被創(chuàng)造和吸收。

2 基本相互作用

除了研究物質(zhì)的基本組分外，對自然的理解還需要了解基本組分之間基本相互作用的性質(zhì)，即什么力使質(zhì)子和中子在一起形成原子核？是什么力把電子和原子核結(jié)合成原子，然后再把原子結(jié)合成分子？是什么力使分子在我們體內(nèi)聚集，又是什么力使我們保持在這個(gè)星球的表面呢？我們可以研究自然界相互作用并對它們進(jìn)行系統(tǒng)的分類嗎？乍一看，這似乎是一項(xiàng)不可能的任務(wù)。相互作用力的種類實(shí)在太多了。比如，對于兩個(gè)磚塊，你可以用繩子把東西綁在一起，或者用手把它們固定在一起，或者用膠把它們粘在一起。所有這些都對應(yīng)著不同的力，或者說看上去完全不一樣的相互作用。我們怎樣才能把它們?nèi)糠诸惸兀繉?shí)際情況并不是這樣！像紛繁復(fù)雜的物質(zhì)是由基本粒子電子和夸克組成的一樣。同樣地，各種各樣的力都可以歸結(jié)為4種基本相互作用！它們依次是：強(qiáng)相互作用、電磁相互作用、弱相互作用和萬有引力。注意這里可以使用的是相互作用，而不用力的概念。這是因?yàn)槊枋鲞@些相互作用的理論并不是通常意義理解的力學(xué)理論，情況非常復(fù)雜。下文將詳細(xì)討論這些相互作用的理論。

在詳細(xì)討論這4種相互作用之前，首先試著考慮一下非常有趣的現(xiàn)象：如果這四種相互作用相比于現(xiàn)在的情況稍微發(fā)生點(diǎn)改變，整個(gè)自然界會發(fā)生什么現(xiàn)象(1)此處主要參考了文獻(xiàn)[14]中第九章的相關(guān)討論。。如果把電子和原子核結(jié)合在一起的電磁力是短程的而且很弱，那么就不可能有原子和分子，因?yàn)殡娮硬荒茉偈`在原子核上了。整個(gè)世界將是由帶負(fù)電荷的電子和帶正電的原子核組成的湯，即所謂的等離子體。當(dāng)然人類以及其他生物都將不再存在。或者也可以想一下另一個(gè)極端：如果電力比核力強(qiáng)得多。然后，原子核中質(zhì)子之間的靜電斥力將克服它們之間的核吸引力，一個(gè)含有多個(gè)質(zhì)子的核將被分解。世界上將只剩下一種化學(xué)元素即氫，盡管氫同位素可能存在，而且可以想象到宇宙中會形成非常大的氫分子。無論哪種情況，整個(gè)世界都將會與我們的現(xiàn)在的世界完全不同。

這兩個(gè)極端情況中，當(dāng)電磁力非常弱或非常強(qiáng)時(shí)，整個(gè)宇宙都是黑的，在其中幾乎不可能看到任何東西。前一種情況，當(dāng)世界是等離子體時(shí)，光會不斷地被等離子體中的帶電粒子發(fā)射和吸收。這意味著光永遠(yuǎn)不可能走得很遠(yuǎn)，我們就不能像在電中性環(huán)境中一樣清楚地看到光。另一個(gè)極端，當(dāng)電磁力很強(qiáng)時(shí)，我們也看不到光。此時(shí)整個(gè)宇宙是中性的，但另一種效應(yīng)也使得我們視野消失。在當(dāng)前的宇宙中，只要沒有阻擋物體，光就能傳播得很遠(yuǎn)。是否有其他光束沿著不同的方向穿過我們的光束并不重要。它們滿足波的疊加原理，相互通過，而互不影響。如果電磁力很強(qiáng)的話，這種現(xiàn)象就是不可能的了。在這種情況下，光束很容易產(chǎn)生“無形”的電子-正電子對，是帶電的，因此可以吸收和發(fā)射光。這樣，一個(gè)有效的等離子體就會出現(xiàn)在真空中，正如我們所看到的那樣，這將嚴(yán)重阻擋我們的視野。這種“虛擬”等離子體與前一種“虛擬”等離子體的區(qū)別在于，這種虛擬等離子體中沒有一對能活得很長。但是，由于虛電子不停的產(chǎn)生、湮滅，總是有一些電子對兒阻礙光束的通過。

如果把核子聚集在一起的核力太弱，宇宙中就不會有復(fù)雜的原子核。另一方面，如果核力比它強(qiáng)得多，原子核可能會大得多，并且會形成非常重的化學(xué)元素。我們可以繼續(xù)思考下去，如果地心引力太弱呢？然后，我們都會像軌道上的宇航員一樣飄走。因此，我們周圍的世界非常敏感地取決于什么力量是存在的，它們有多強(qiáng)大。我們的存在也取決于這一點(diǎn)。因此，了解基本相互作用的起源及其屬性對我們理解自然界是重要的。現(xiàn)在，就讓我們了解一下這些基本相互作用。

這四種基本相互作用中最弱的，是萬有引力相互作用。它是牛頓在17世紀(jì)試圖解釋開普勒行星運(yùn)動三大定律時(shí)而提出的。他發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動可以通過假設(shè)任意兩個(gè)物體之間的普遍吸引力來解釋。引力必須與兩個(gè)物體質(zhì)量的乘積成正比，而與隔開它們的距離的平方成反比。由于這個(gè)原因，這個(gè)規(guī)律也被稱為平方反比律。引力是普適的，且無處不在的。它存在于我們兩個(gè)人之間，但我們從來沒有感覺到有一股力量把我們拉向另一個(gè)人，這是因?yàn)槲覀兊馁|(zhì)量都不夠大。地球質(zhì)量非常大，其所產(chǎn)生的引力使我們保持在地球表面上。同樣，萬有引力使行星繞著太陽轉(zhuǎn)，衛(wèi)星繞著地球轉(zhuǎn)，就像繩子拉著一個(gè)物體旋轉(zhuǎn)一樣。沒有萬有引力它們就會沿著直線飛開。萬有引力也存在于兩個(gè)基本粒子之間，但是它比其他的相互作用要弱得多，所以在現(xiàn)在的實(shí)驗(yàn)中，通常物理學(xué)家都會忽略掉基本粒子之間的萬有引力。但是，需要說明的是它可能在將來的一些理論(比如大統(tǒng)一理論)中扮演著非常重要的角色。

愛因斯坦在1915年提出了著名的廣義相對論，該理論對牛頓引力定律進(jìn)行了修正和改進(jìn)。這個(gè)結(jié)果在數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)上與牛頓定律不同，但這種差異對行星運(yùn)動和日常引力作用的影響非常小。如果你從梯子上掉下來，愛因斯坦理論和牛頓理論結(jié)果的差別其實(shí)完全可以忽略。這并不是說愛因斯坦的廣義相對論不重要。相反，廣義相對論可能是物理學(xué)中最深刻的理論。它把引力轉(zhuǎn)化成一種幾何概念，將引力解釋為時(shí)空的彎曲效應(yīng)。因此，光必須像粒子一樣受到引力的影響，因?yàn)樗泊嬖谟谙嗤膹澢鷷r(shí)空中。觀測表明，通過一個(gè)大質(zhì)量的物體附近的光確實(shí)被引力拉向那個(gè)物體。這是廣義相對論的重要驗(yàn)證之一。這種性質(zhì)現(xiàn)在已經(jīng)被人們用來發(fā)現(xiàn)宇宙中的暗物質(zhì)。實(shí)際上，依據(jù)廣義相對論，物質(zhì)產(chǎn)生引力。光攜帶能量，因此必然受到引力的影響。愛因斯坦認(rèn)為，引力波可以從加速物體發(fā)射出來，就像加速電荷發(fā)射電磁波一樣。這種現(xiàn)象已經(jīng)在雙脈沖星中看到，它的軌道由于引力波發(fā)射而失去能量而衰變。在2016年，LIGO實(shí)驗(yàn)室也探測到地球因引力波產(chǎn)生的伸縮效應(yīng)。引力波的探測可以說是近些年來物理學(xué)最重大進(jìn)展之一。2017年的諾貝爾物理學(xué)獎授予了對探測引力波作出重要貢獻(xiàn)的雷納·韋斯、巴里·巴里什和基普·S.索恩三人。在那之后2017年8月17日，LIGO和Virgo探測器又分別探測到了一個(gè)持續(xù)時(shí)間為100s左右的新引力波信號。在該引力波信號到達(dá)后大約1.7s，美國國家航空航天局(NASA)費(fèi)米衛(wèi)星搭載的伽瑪暴監(jiān)測器(GBM)、歐洲INTEGRAL和中國紫金山天文臺等世界各地的多家天文臺都探測到了一個(gè)暗弱的短時(shí)標(biāo)電磁伽馬射線暴。2017年10月16日多國天文學(xué)家同時(shí)宣布了這一消息，引起了世界的轟動，這也標(biāo)志著以多種觀測方式為特點(diǎn)的“多信使”天文學(xué)進(jìn)入一個(gè)新時(shí)代[15]。

下面討論電磁相互作用。電和磁相互作用最初被認(rèn)為是互不相關(guān)的，但后來的實(shí)驗(yàn)表明，它們密切相連。這種聯(lián)系最終由麥克斯韋在1873年提出麥克斯韋方程組來描述。與萬有引力一樣，靜電力也遵循一個(gè)平方反比律，叫做庫侖定律。不同的是，力的大小不是與兩個(gè)物體的質(zhì)量成正比，而是與它們電荷的乘積成正比。由于電荷既可以是正電荷，也可以是負(fù)電荷，所以電場力可以是引力(在相反的電荷之間)，也可以是斥力(在同一符號的電荷之間)。相反，質(zhì)量總是正的，萬有引力總是吸引力。反引力是不存在的，所謂的反粒子的質(zhì)量也是正的。正是這種靜電力的雙極特性使得萬有引力才得以被發(fā)現(xiàn)。由于這個(gè)特性，中性物體之間沒有電。這是因?yàn)槲矬w上帶正電的部分被物體上帶負(fù)電的部分上的電力抵消。如果不如此，行星和太陽之間更強(qiáng)的電力就會完全掩蓋萬有引力的效應(yīng)。

電磁作用是產(chǎn)生光、無線電波，它還負(fù)責(zé)電子設(shè)備的運(yùn)作。它是把電子和原子核結(jié)合在一起形成一個(gè)原子，再把原子結(jié)合在一起形成一個(gè)分子，把分子或原子結(jié)合在一起形成液體或固體的力。當(dāng)這些原子和分子的存在使其變得復(fù)雜時(shí)，它就可以被看作是基本相互作用。在宏觀層次，電磁相互作用產(chǎn)生了一根繩子的彈性力，或者強(qiáng)力膠水的粘著力，兩個(gè)相互接觸物體的摩擦力，液體的表面張力等等。簡言之，除了重力之外，電磁力是我們在日常生活中遇到的唯一力量。

剩下的兩種基本相互作用是在20世紀(jì)被發(fā)現(xiàn)的。它們是強(qiáng)相互作用和弱相互作用。在日常生活中人類個(gè)體是無法體驗(yàn)到這兩種相互作用的，因?yàn)榱Τ谭浅６獭蓚€(gè)核子之間的強(qiáng)相互作用力只有在它們相距10-15m以內(nèi)時(shí)才有效[16]；弱力力程更短：約10-17～10-18m。太陽發(fā)光發(fā)熱就是因?yàn)槠鋬?nèi)部發(fā)生的核聚變反應(yīng)釋放的能量。核電站、原子彈及氫彈就是人類可以利用核能的例子。

原子核中的中子受到強(qiáng)和電磁相互作用的保護(hù)，適量中子可能會保持穩(wěn)定。但是如果中子數(shù)目過多，那么這種保護(hù)將不足以使它們都保持安全，原子核就產(chǎn)生放射性β衰變。在一些夜光表中，發(fā)光材料就是由產(chǎn)生放射性β衰變的物質(zhì)制成的。由于β衰變，核內(nèi)的中子變成質(zhì)子，而產(chǎn)生的電子和反電子中微子離開原子核。新的原子核比舊原子核多出一個(gè)質(zhì)子，不久它就會捕獲一個(gè)電子來中和它。由于一種元素的化學(xué)性質(zhì)是由電子或質(zhì)子的數(shù)量決定的，經(jīng)歷β衰變的化學(xué)元素轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N化學(xué)元素。再加上一個(gè)質(zhì)子，額外的靜電斥力會使新的原子核具有更高的能量，所以只有當(dāng)中子β衰變釋放出的能量(約0.8MeV)足以提供這個(gè)能量差時(shí)，才能發(fā)生原子核的β衰變。否則，盡管有中子衰變的可能，原子核仍將保持穩(wěn)定。

強(qiáng)力是這四種力中最強(qiáng)的。如上所述，兩個(gè)強(qiáng)子之間的力范圍為10-15m。然而夸克之間的力似乎相當(dāng)奇特。在短距離內(nèi)，它們之間的相互作用力就像其他相互作用一樣服從平方反比定律。當(dāng)距離超過10-15m后則力就變成非常大，不再隨距離而下降。這意味著，無論這兩個(gè)夸克之間的距離有多遠(yuǎn)，總有一個(gè)恒定的力把它們拉回來。這也意味著將兩個(gè)夸克分開所需的功和能量是與它們的距離成正比的，因此需要無限的能量來分離它們。因此，兩個(gè)夸克不能彼此分離，這一性質(zhì)已經(jīng)被稱為夸克禁閉。所以一組夸克有時(shí)是禁閉，有時(shí)不是。后面再討論這些情況。

總之，現(xiàn)在人們知道，自然界存在這樣幾種基本粒子。費(fèi)米子提供宇宙物質(zhì)(夸克和輕子)，玻色子用來傳遞力(規(guī)范粒子)并提供對稱性破缺。圖1展示了這些粒子。物質(zhì)由兩種粒子組成，夸克和輕子?？淇藚⑴c強(qiáng)相互作用，但輕子不參與。每個(gè)夸克有3種可能的顏色，而輕子是無色的。夸克和輕子各有三代。第一代夸克為(u，d)，第二代夸克為(c，s)，第三代夸克為(t，b)。相應(yīng)的三代輕子分別是(e-，νe)、(μ-，νμ)和(τ，ντ)。對于每一個(gè)夸克或輕子，都存在一個(gè)具有相同質(zhì)量和電荷相反的反粒子。自然界所有力都是四種基本相互作用的復(fù)雜表現(xiàn)形式，按照強(qiáng)度從大到小依次為強(qiáng)、電磁、弱和引力。引力和電磁相互作用的作用范圍非常長，強(qiáng)相互作用和弱相互作用范圍較短。從粒子物理的角度看這些基本相互作用是由基本規(guī)范粒子來傳播來實(shí)現(xiàn)的。實(shí)際上，相互作用的的傳遞就是因?yàn)檫@些粒子可以自由地被吸收和產(chǎn)生。每個(gè)粒子負(fù)責(zé)傳遞不同類型的基本力。相應(yīng)的規(guī)范粒子是傳遞強(qiáng)力的膠子(g)、傳遞電磁相互作用的光子(γ)、傳遞弱力的W±和Z0粒子以及傳遞引力的引力子(G)。除了引力子之外，所有其他的規(guī)范粒子現(xiàn)在都已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)了。規(guī)范粒子和希格斯粒子是玻色子。它們服從玻色-愛因斯坦的統(tǒng)計(jì)，并且自旋數(shù)為整數(shù)。除此之外，還有一個(gè)希格斯玻色子。

圖1 粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型粒子譜

至此已經(jīng)討論了粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型中的所有粒子：包括組成物質(zhì)的費(fèi)米子、傳遞相互作用的玻色子以及希格斯粒子。(引力子現(xiàn)在還不能完全屬于標(biāo)準(zhǔn)模型。)當(dāng)然這有點(diǎn)像是在分類列表，知其然而不知其所以然。這種組成物質(zhì)、傳播相互作用的基本粒子是由一個(gè)非常漂亮的理論框架來描述的，下面將詳細(xì)說明標(biāo)準(zhǔn)模型。

3 量子場論與對稱性

基本粒子和相互作用的理論是由量子場論來描述的。量子場論是狹義相對論與量子力學(xué)相結(jié)合而產(chǎn)生的理論，所研究討論內(nèi)容非常宏大，不僅在高能物理，在凝聚態(tài)、統(tǒng)計(jì)物理等領(lǐng)域場論都有廣泛應(yīng)用。本文主要目的是簡介粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型，所以本節(jié)所討論內(nèi)容僅是場論的一小部分課題。

在開始正式討論之前，必須對基本粒子的物理圖像有所了解。基本粒子像是一個(gè)經(jīng)典物理中類似于質(zhì)點(diǎn)或者點(diǎn)電荷一樣的物體。其實(shí)粒子物理中所討論的粒子都不是經(jīng)典客體，而是一個(gè)具有波粒二象性的量子客體。理解這一點(diǎn)是非常重要的。因?yàn)椴还苁墙?jīng)典的粒子還是經(jīng)典的波，當(dāng)用它們來描述微觀粒子的時(shí)候，都會存在問題。比如電子本身帶有電荷， 宏觀上看同種電荷是相互排斥的，必須有吸引力才能讓電子保持一個(gè)球或者波的形狀.那么這個(gè)力是什么？難道電子和光子有更加微觀的結(jié)構(gòu)？而現(xiàn)在高能對撞機(jī)上仍然看不到電子或者光子存在什么內(nèi)部結(jié)構(gòu)。因此討論量子場論之前，我們需要理解量子力學(xué)的哲學(xué)。對量子力學(xué)的理解其實(shí)一直都是飽受爭議的，20世紀(jì)上半葉玻爾和愛因斯坦之間關(guān)于量子力學(xué)理解的論戰(zhàn)一直持續(xù)到現(xiàn)在[18]。當(dāng)前大多數(shù)物理學(xué)家已經(jīng)接受了以玻爾為首的“哥本哈根學(xué)派”提出的量子力學(xué)的解釋.這個(gè)正統(tǒng)的量子力學(xué)解釋已經(jīng)基本上回答了基本粒子物理圖像的理解問題。本文將不去追究這些量子力學(xué)解釋的發(fā)展現(xiàn)狀， 這里只給出哥本哈根學(xué)派的量子力學(xué)解釋。

量子力學(xué)的基礎(chǔ)是測不準(zhǔn)原理，微觀粒子具有波粒二象性。量子力學(xué)理論描述的并不是完全客觀的、機(jī)械的物質(zhì)世界，而是客觀世界在人們不同測量的時(shí)候給出什么樣結(jié)果的理論。人們對理論的表述只能應(yīng)用我們可以理解的概念，而所有我們可以理解的概念都源于宏觀的某個(gè)測量。根據(jù)不確定關(guān)系，這種測量越精確，人們就會喪失與之共軛的物理量的信息.所以微觀粒子在實(shí)驗(yàn)中呈現(xiàn)矛盾的結(jié)果并不說明量子理論是錯(cuò)誤的，因?yàn)槔碚摫旧砭褪窃诟嬖V你做怎樣的測量，會有什么樣的結(jié)果。量子力學(xué)并不回答在做測量之前，微觀粒子到底是個(gè)什么樣的存在。

如果接受了以上量子力學(xué)的解釋，就可以對微觀粒子的物理圖像做出回答了。每種關(guān)于基本粒子如電子或者光子是什么的表述，總是對應(yīng)于某種測量。所以電子和光子會給出宏觀上看來完全不同的圖像， 比如：(1)一個(gè)平面的電子波，電子有確定的動量，位置完全不確定，此時(shí)可以認(rèn)為電子的半徑是無窮大的；(2)一個(gè)確定位置的電子，半徑是無窮小的，動量是完全不確定的，得到這樣的電子，需要無窮大的能量；(3)金屬中的自由電子氣體，可以看作以金屬表面為邊界的駐波，滿足費(fèi)米狄拉克統(tǒng)計(jì)；(4)黑體中的光子，可以看作以黑體表面為邊界的駐波，滿足玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)。這些表述都很好地解釋了觀測到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，這正是量子力學(xué)幾個(gè)重要驗(yàn)證。

這樣量子力學(xué)看上去有很大的隨意性，其實(shí)不是這樣的。早期量子力學(xué)是以低速經(jīng)典力學(xué)量子化理論為基礎(chǔ)的，隨后人們開始發(fā)展與相對論結(jié)合的量子力學(xué)，由此而建立了無窮多自由度的量子場論。量子場論中給出了物質(zhì)基本相互作用的構(gòu)建方法，讓人們更加深刻地理解了相互作用的本質(zhì)以及時(shí)空的基本屬性。這些基本粒子其實(shí)就是在時(shí)空存在的一個(gè)場，場的量子化就產(chǎn)生了這些粒子。這些粒子就是具有波粒二象性的基本粒子。根據(jù)諾特爾定理，每個(gè)連續(xù)對稱性都有相應(yīng)的守恒荷與守恒流與之對應(yīng)，那么時(shí)空的對稱性和場所具有的所謂的內(nèi)稟對稱性就決定了基本粒子的屬性。量子場論其實(shí)就是在這些對稱性要求下存在的量子場而已，討論基本粒子，就需要討論對稱性以及相應(yīng)的守恒律。

3.1 連續(xù)對稱性與規(guī)范場

時(shí)空對稱性相對來說是比較簡單，就是通常大學(xué)物理課堂上會講到的內(nèi)容。今天的物理和10億年、100億年前是一樣的。地球上和宇宙的其他部分也是一樣的。前者，即時(shí)間平移不變性，或時(shí)間平移對稱性。根據(jù)諾特爾定理，這種對稱性其實(shí)對應(yīng)著能量守恒定律。后者，被稱為空間平移不變性，對應(yīng)的則是動量守恒定律。無論實(shí)驗(yàn)室是面向東方還是面向南方，我們也會得到同樣的物理學(xué)。這種旋轉(zhuǎn)對稱性導(dǎo)致角動量守恒。從時(shí)空對稱性的角度看，在四維平直時(shí)空存在的場有標(biāo)量，矢量和旋量場。標(biāo)量場可以理解為每個(gè)時(shí)空點(diǎn)都有一個(gè)數(shù)值，而該數(shù)值不會因?yàn)閰⒖枷档母淖兌淖?；矢量場就是每個(gè)時(shí)空點(diǎn)都有一個(gè)矢量。注意這里的矢量是四維時(shí)空矢量，不是通常電磁學(xué)教科書寫的三維空間的矢量。旋量場用來描述費(fèi)米子。我們知道電子有自旋。其自旋的洛倫茲變換表示出來的場就是旋量場。前兩節(jié)討論的基本粒子都是這三類場中的一個(gè)。比如費(fèi)米子是旋量場，規(guī)范玻色子是矢量場。希格斯粒子是標(biāo)量場。時(shí)空對稱性以外這些基本粒子的場還滿足內(nèi)部對稱性。

內(nèi)部對稱性，或者粒子具有的內(nèi)稟屬性比較復(fù)雜，所以這里還需要對對稱性在量子力學(xué)及場論中的應(yīng)用做一些說明。對稱性在數(shù)學(xué)的分支理論群論中得到了系統(tǒng)的研究。對稱性是由群指定的，它告訴我們量子數(shù)守恒，以及如何將它們相加?？莎B加的量子數(shù)通常對應(yīng)于U(1)群。電荷就是一種U(1)對稱性，基本粒子中還有超荷也具有U(1)對稱性。U(1)群是一個(gè)所謂的阿貝爾群，這意味著對稱變換的順序是不重要的。比如一個(gè)場ψ變換為

ψ→ψ′=eiαψ

(1)

這個(gè)場僅僅乘以一個(gè)虛的相位因子，e指數(shù)上的變換參數(shù)α就是一個(gè)數(shù)。如果做兩次變換，參數(shù)α1，α2可以任意交換。

向量性量子數(shù)對應(yīng)于非阿貝爾群，其對稱運(yùn)算的順序不能任意交換。此時(shí)變換的場有兩個(gè)或者兩個(gè)以上的分量組成。我們前面寫的上夸克、下夸克(u，d)，電子中微子、電子 (νe，e)，等就是表示它們組成了一個(gè)二重態(tài)，對它們的變換的群元就是一個(gè)矩陣。比如(u，d) 變換成(u′，d′)為

(2)

這里U就是一個(gè)矩陣。讀者應(yīng)該清楚，兩個(gè)矩陣相乘是不能隨便交換順序的。這就是非阿貝爾群變換?；玖Ｗ訚M足的非阿貝爾群變換有：

? 弱同位旋的SU(2)量子數(shù)，它在弱相互作用中起著重要作用。6個(gè)夸克形成3個(gè)弱同位旋二重態(tài)，(u，d)、(c，s)、(t，b)。6個(gè)輕子還形成了3個(gè)弱同位旋二重(e-，νe)、(μ-，νμ)和(τ，ντ)。

下面的問題就是，這些多重態(tài)粒子之間是怎么相互作用的。也就是構(gòu)建這些場的規(guī)則是什么。這里就需要說明一下規(guī)范場論。這一理論是由楊振寧和米爾斯于1954年提出的，現(xiàn)在被稱為非阿貝爾規(guī)范理論，或楊-米爾斯理論。這是一個(gè)非常深刻也非常復(fù)雜的理論。本文做為標(biāo)準(zhǔn)模型的簡單綜述，就不詳細(xì)說明其細(xì)節(jié)了。這里只簡單說一下其理論關(guān)鍵點(diǎn)：“規(guī)范”[19]的意義其實(shí)是指以上變換比如U(1)變換的相位α，或者非阿貝爾變換U是與時(shí)空坐標(biāo)(x，y，z，t)的函數(shù)。這樣的對稱性就叫定域規(guī)范對稱性。因?yàn)閳鲇袆幽茼?xiàng)，需要對時(shí)空坐標(biāo)求導(dǎo)，如果要求場滿足這樣的對稱性，那對場時(shí)空求導(dǎo)的規(guī)范變換就存在問題。比如對ψ

?μψ′=?μ(eiα(x)ψ)≠eiα(x)?μψ

(3)

由于群參數(shù)α是空間坐標(biāo)的函數(shù)，對其求導(dǎo)也會多出一個(gè)項(xiàng)來。規(guī)范場論就是通過引入一個(gè)伴隨表示矢量場變換來吸收掉這個(gè)多出來的因子。楊-米爾斯理論描述的就是定域非阿貝爾規(guī)范場理論。這樣自然就可以得到矢量場與費(fèi)米場的耦合。也就得到了由內(nèi)部對稱性決定的相互作用的理論了。所以所謂的粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型其實(shí)就是將實(shí)驗(yàn)測定的各種對稱性按照非阿貝爾規(guī)范理論的形式寫下來而已。組成物質(zhì)的費(fèi)米子是變換群的自身表示，傳遞相互作用玻色子是伴隨表示。但是事情并不是那么簡單。這是因?yàn)槌硕ㄓ蚍前⒇悹枌ΨQ性這種連續(xù)的對稱性之外，基本粒子還具有分立對稱性，而且這些對稱性并不一定嚴(yán)格守恒。

3.2 分立對稱性

分立對稱性是場做分立變換的對稱性，比如空間翻轉(zhuǎn)

x→x′=-x

(4)

這樣的變換不能由一個(gè)連續(xù)的參數(shù)來表達(dá)，因此是分立的。這種對稱性產(chǎn)生一個(gè)守恒的量子數(shù)，稱為宇稱。1957年，李政道和楊振寧發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)相互作用和電磁相互作用中宇稱守恒，弱相互作用中宇稱破壞。這是什么意思？其實(shí)后來的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)參與弱相互作用的粒子其實(shí)都是左手粒子。理解這個(gè)物理現(xiàn)象需要深入理解空間翻轉(zhuǎn)變換的對稱性。

圖2展示空間翻轉(zhuǎn)變換的示意圖。左圖xyz軸滿足右手螺旋準(zhǔn)則，右圖xyz軸滿足的則是左手螺旋準(zhǔn)則。不能通過連續(xù)變換，把左圖變?yōu)橛覉D，只有做鏡像變換才可以做到。類似于此，我們可以把各種基本粒子的量子場定義左手粒子和右手粒子。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，弱相互作用中左右手粒子相互作用是不一樣的。換句話說，在弱相互作用下，宇稱不是守恒量子數(shù)。當(dāng)然這里面的情況會非常復(fù)雜，因?yàn)樽笥沂诌€可以有一個(gè)連續(xù)變換來定義。比如粒子自旋方向由粒子運(yùn)動方向之間的關(guān)系也可以定義左旋粒子和右旋粒子。這種定義被稱為螺旋度。對于無質(zhì)量粒子，螺旋度是確定的。而有質(zhì)量粒子，只能存在近似的螺旋度。因?yàn)槿绻嬖谫|(zhì)量的話，總是可以存在洛倫茲變換改變動量的方向。

圖2 宇稱變換對應(yīng)的手征對稱性

還有其他的一些分立對稱性，比如電荷共軛變換，即把粒子變?yōu)樗鼈兊姆戳Ｗ拥淖儞Q。這種變換對應(yīng)的量子數(shù)也被稱為C宇稱。把電子變換為正電子，就是一個(gè)電荷共軛變換。注意γ，Z0，H0是自己的反粒子，W+和W-互為反粒子。弱相互作用也違背電荷共軛不變性，因?yàn)橄嗷プ饔冒l(fā)生在左手夸克和輕子上，而左手反夸克和反輕子不發(fā)生相互作用。參與相互作用的是右旋反夸克和反輕子。所以C宇稱也破壞了。

另外還有一類通常并沒有明確說明，但是也嚴(yán)格守恒的分立對稱性。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)有3個(gè)夸克組成的強(qiáng)子具有重子數(shù)，通常取為1。也就是說，夸克的重子數(shù)是1/3。相關(guān)粒子物理過程中，重子數(shù)不會發(fā)生改變。如果產(chǎn)生更多的重子，則必定是正反重子數(shù)相互抵消，以保持反應(yīng)前后重子數(shù)不變。介子都是由正反夸克組成的，不具有重子數(shù)，則在各種物理過程中，產(chǎn)生的介子數(shù)目不受重子數(shù)目的影響。類似地，輕子具有輕子數(shù)。比如定義電子輕子數(shù)是1，電子中微子輕子數(shù)是-1。注意每一代的輕子數(shù)是不同的。輕子物理過程中，每代的輕子數(shù)守恒。所以β衰變中，中子(重子數(shù)1)衰變成了質(zhì)子(重子數(shù)1)、電子(輕子數(shù)1)和反電子中微子(輕子數(shù)-1)。而不是電子中微子。

這些分立對稱性對應(yīng)的量子數(shù)也是構(gòu)建粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型需要遵循的原則。既然弱相互作用下粒子宇稱不守恒，那相互作用的模型就是一個(gè)手征理論。所謂手征理論說的就是模型中左手和右手粒子的相互作用是不一樣的。換一種說法，在上面講的楊-米爾斯理論中，如果左右手粒子相互作用不一樣，那模型就沒有質(zhì)量項(xiàng)。而通常的基本粒子很多都是有靜止質(zhì)量的。不僅如此，還存在另外一個(gè)問題。為什么強(qiáng)相互作用和弱相互作用力程很短？現(xiàn)在我們知道弱相互作用力程很短是因?yàn)閭鞑ト跸嗷プ饔玫囊?guī)范玻色子質(zhì)量很大，而楊-米爾斯理論中規(guī)范粒子也不能寫下質(zhì)量項(xiàng)，那怎么才能構(gòu)建一個(gè)合理的模型呢？這時(shí)候就輪到希格斯機(jī)制出場了。

圖3 真空對稱性自發(fā)破缺

撇開復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，通常的物理教材都用圖3來講解希格斯機(jī)制。這里要引進(jìn)一個(gè)標(biāo)量場(自旋0)粒子，它的勢就如圖3中所示的啤酒瓶底形狀。這樣的勢使得粒子場值等于零(中心點(diǎn))處不穩(wěn)定，而真空會跑到邊上勢值最低點(diǎn)位置。這樣真空對稱性就自發(fā)破缺了，規(guī)范粒子吃掉歌德斯通粒子[20](無質(zhì)量的玻色子)獲得了質(zhì)量。費(fèi)米子也可以由其與標(biāo)量粒子的耦合產(chǎn)生了質(zhì)量。該標(biāo)量場在真空點(diǎn)處激發(fā)會產(chǎn)生一個(gè)自旋為零的粒子，就是所謂的希格斯粒子。這是標(biāo)準(zhǔn)模型理論重要的理論基礎(chǔ)。這種獲得質(zhì)量的方式有時(shí)也被稱為真空凝聚。

可能有讀者對以上的簡單說明有所困惑：那此時(shí)模型中的規(guī)范對稱性還有沒有？楊-米爾斯理論還能不能用？其實(shí)還有另外一個(gè)比較通俗的方式來理解希格斯機(jī)制，即真空與介質(zhì)中的光速。我們知道，真空中光速是不變的，恒定為c。狹義相對論即源于此。但是物理學(xué)中，光的速度是可以低于真空中的光速的。最簡單的例子就是在介質(zhì)中傳播的光的速度就低于真空中的光速。換一種說法，介質(zhì)中的光能不能量子化為光子？如果量子化為光子，有沒有靜止質(zhì)量？如果靜止質(zhì)量為零，那光子就會以極限速度c傳播，與宏觀介質(zhì)中的光速就不相等了。理解這一點(diǎn)很重要，對于介質(zhì)中的光子來說，可以有兩種方式理解。第一種就是介質(zhì)是一個(gè)背景時(shí)空，正是介質(zhì)拖住了光子，使得光子產(chǎn)生有效的靜止質(zhì)量。第二種情況就是，如果我們要研究組成介質(zhì)的微觀粒子，那么光子就沒有靜止質(zhì)量，此時(shí)光子與組成介質(zhì)粒子的相互作用就看作是散射過程。而光子持續(xù)散射使得光子不再走直線，宏觀整體電磁波的速度就小于真空中的光速。希格斯機(jī)制就類似于第一種光子靜止質(zhì)量理解方式。雖然規(guī)范粒子、物質(zhì)粒子的相互作用是手征的，且相互作用項(xiàng)中沒有質(zhì)量項(xiàng)；但是對于整個(gè)相互作用的背景時(shí)空與介質(zhì)類似，拖住了規(guī)范粒子和物質(zhì)粒子。規(guī)范粒子(W±，Z0)和物質(zhì)粒子都獲得了質(zhì)量。這就是希格斯機(jī)制的一種簡單理解方式。最簡單的希格斯模型中，標(biāo)量場量子化后會產(chǎn)生一個(gè)標(biāo)量粒子，這個(gè)粒子就是希格斯粒子。因此除了規(guī)范粒子和物質(zhì)粒子以外，標(biāo)準(zhǔn)模型中還存在一個(gè)基本標(biāo)量粒子。

4 粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型

目前關(guān)于強(qiáng)、電磁和弱相互作用的理論被稱為粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型。它的大部分預(yù)言都得到了實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，所以這是一個(gè)非?？煽康睦碚?。而對于引力，廣義相對論適用于宏觀物體。但由于其強(qiáng)度極弱，量子引力效應(yīng)尚未得到驗(yàn)證。標(biāo)準(zhǔn)模型理論的3種基本相互作用都是用定域規(guī)范理論來描述的。其中電磁相互作用和弱相互作用做到了統(tǒng)一。也就是說，電磁和弱相互作用理論相互關(guān)聯(lián)，由一個(gè)理論來描述。SU(2)同位旋×SU(1)超荷規(guī)范對稱性因?yàn)橄８袼箼C(jī)制而自發(fā)破缺為U(1)電荷的理論。規(guī)范粒子(W±，Z0)和手征物質(zhì)粒子有了靜止質(zhì)量。留下來的嚴(yán)格的U(1)電荷電磁理論是一個(gè)矢量型理論，并不會禁戒物質(zhì)粒子的質(zhì)量，同時(shí)光子靜止質(zhì)量為零。這是一個(gè)非常漂亮的物理理論，模型預(yù)言的所有粒子均已被實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，而且大部分的基本粒子過程也得到了實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。強(qiáng)相互作用是一個(gè)SU(3)色荷的規(guī)范理論。規(guī)范粒子是膠子，物質(zhì)粒子是夸克。強(qiáng)相互作用理論也得到了大量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。當(dāng)然，標(biāo)準(zhǔn)模型理論在得到驗(yàn)證的同時(shí)，也存在一些理論和實(shí)驗(yàn)的問題。我們現(xiàn)在就來簡述理論結(jié)構(gòu)，同時(shí)說明其最重要的驗(yàn)證。

4.1 電弱統(tǒng)一理論

格拉肖、薩拉姆和溫伯格三位物理學(xué)家構(gòu)建了電弱統(tǒng)一理論，在理論中物質(zhì)粒子的規(guī)范對稱性如表1左表所示，規(guī)范粒子規(guī)范對稱性[21]如表1右表所示。注意這些粒子與圖1中的粒子并不完全相同：夸克和輕子被分成左手和右手粒子，左手粒子構(gòu)成了同位旋二重態(tài)，右手是單態(tài)；夸克還是顏色的三重態(tài)，而輕子是顏色的單態(tài)；φ場就是希格斯場，它們是同位旋二重態(tài)。每個(gè)場分量是復(fù)數(shù)的，因此總共有4個(gè)標(biāo)量自由度。在右表中，規(guī)范粒子都是規(guī)范變換群的伴隨表示，膠子是顏色八重態(tài)，同位旋單態(tài)；而W玻色子是顏色單態(tài)，同位旋三重態(tài)；B玻色子是顏色單態(tài)，同位旋單態(tài)。另外，還需要注意的是，標(biāo)準(zhǔn)模型中沒有右手中微子。物理學(xué)家構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)模型理論時(shí)，還沒有明確中微子有靜止質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)。因此，最自然的選擇就是中微子靜止質(zhì)量為零，這樣中微子只有一種手征態(tài)即可。

表1 標(biāo)準(zhǔn)模型物質(zhì)粒子和規(guī)范粒子

粒子顏色同位旋超荷uLdL 3213uR3143dR31-23νLeL 02-1eR01-2?+?0 021

粒子顏色同位旋超荷膠子810W玻色子130B玻色子110

此時(shí)讀者可能會疑問，那這樣的理論給出的不是圖1中的粒子。此時(shí)就需要用到上節(jié)所說的希格斯機(jī)制了。其中的希格斯場就起到了類似與時(shí)空介質(zhì)的效果。4個(gè)自由度中存在的3個(gè)歌德斯通粒子，被規(guī)范粒子吃掉，剩下一個(gè)就是希格斯粒子(H0)。W玻色子和B玻色子吃掉歌德斯通粒子后，3個(gè)粒子獲得了質(zhì)量。這4個(gè)規(guī)范玻色子相互混合：兩個(gè)中性粒子混合成了Z玻色子和光子，另外兩個(gè)W玻色子混合成了一對正反帶電粒子W±。由于W和Z通過希格斯機(jī)制獲得質(zhì)量，它們質(zhì)量的大小就取決于希格斯場的真空期望值(真空凝聚)的具體數(shù)值。實(shí)驗(yàn)測量得到：MW=80.399±0.023GeV和WZ=91.1876±0.0021GeV。模型中還存在一個(gè)W玻色子和B玻色子混合的混合角度θW，物理學(xué)家通常稱之為溫伯格角。溫伯格角余弦平方就是W和Z粒子質(zhì)量平方的比?，F(xiàn)在高能對撞機(jī)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)精確測量了W、Z粒子質(zhì)量，溫伯格角。W、Z粒子在對撞機(jī)上產(chǎn)生之后，很快衰變。相關(guān)衰變產(chǎn)物、衰變率的結(jié)果都與標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)言符合得很好。

根據(jù)相應(yīng)的規(guī)范對稱性，φ場與費(fèi)米子場可以存在湯川耦合。當(dāng)希格斯場真空凝聚后，費(fèi)米子場也有了靜止質(zhì)量。當(dāng)然質(zhì)量也是正比于希格斯場的真空期望值。這就是標(biāo)準(zhǔn)模型電弱統(tǒng)一理論。

4.2 強(qiáng)相互作用

如果簡單瀏覽描述強(qiáng)相互作用的拉格朗日量，會發(fā)現(xiàn)這個(gè)模型非常簡單。理論其實(shí)就是關(guān)于夸克顏色的SU(3)定域規(guī)范理論，被稱為量子色動力學(xué)，英文簡寫為QCD。注意這個(gè)理論不是一個(gè)手征理論，可以自由地寫入夸克的質(zhì)量項(xiàng)。如果忽略夸克質(zhì)量，(很多情況下是可以的。)那模型其實(shí)只有一個(gè)參數(shù)，就是耦合系數(shù)。但是這個(gè)模型在得到驗(yàn)證的同時(shí)，也存在著難以解決的問題。問題的困難程度似乎超越了模型本身。在物理學(xué)中很少有這樣的理論，我們理解其內(nèi)在物理機(jī)制，而不能計(jì)算其實(shí)際物理預(yù)言，甚至由此定性理解某些現(xiàn)象都是不可能。也就是說，這個(gè)理論在某些區(qū)域得到了嚴(yán)格的檢驗(yàn)，而在其他的一些區(qū)域卻毫無預(yù)言能力。這是量子色動力學(xué)最神秘之處：漸近自由和夸克禁閉。下面簡單說明量子色動力學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及其理論困難。

為什么這里還要分不同區(qū)域的驗(yàn)證呢？這就牽涉到前文所述的量子力學(xué)的基礎(chǔ)測不準(zhǔn)關(guān)系。基本粒子過程滿足測不準(zhǔn)關(guān)系，相應(yīng)地在不同的測量精確度內(nèi)，相同的物理理論有著不同的物理預(yù)言。這種相關(guān)物理量隨著測量精確度改變而改變的現(xiàn)象被稱為重整化群的跑動現(xiàn)象。這是量子場論中一個(gè)深刻的物理規(guī)律，測量精確度通常也被稱為能標(biāo)或者重整化標(biāo)度。由于篇幅所限，本文就不詳述重整化群跑動的思想了。簡單說，量子色動力學(xué)重整化群的跑動行為和量子電動力學(xué)是不一樣的。量子電動力學(xué)的耦合系數(shù)向低能標(biāo)跑動時(shí)減小，因此在低能量區(qū)域我們可以有良好定義的電子質(zhì)量，耦合的強(qiáng)度等物理量。這是因?yàn)轳詈舷禂?shù)越小，相應(yīng)的物理理論就越接近自由場理論。通常物理量的準(zhǔn)確定義都是由自由場出發(fā)而進(jìn)行的。而量子色動力學(xué)則相反，當(dāng)向高能標(biāo)跑動時(shí)耦合系數(shù)變小。即高能量區(qū)域的物理過程可以看作是接近自由場論，這就是漸近自由現(xiàn)象。格羅斯、威爾切克和波利策[22]三位物理學(xué)家計(jì)算了量子色動力學(xué)重整化群的跑動，預(yù)言了該現(xiàn)象。他們因此獲得了2005年的諾貝爾物理學(xué)獎。漸近自由通過測量比約肯標(biāo)度(Bjorken scaling)[23]現(xiàn)象得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。所謂的比約肯標(biāo)度就是假定在電子和質(zhì)子的深度非彈性散射過程中，把夸克看作自由粒子而得到物理預(yù)言。對撞機(jī)實(shí)驗(yàn)測量到了比約肯標(biāo)度現(xiàn)象，也就驗(yàn)證了漸近自由現(xiàn)象。

隨之而來的就是量子色動力學(xué)在低能區(qū)域的無能。當(dāng)能標(biāo)向低能端跑動時(shí)，強(qiáng)耦合系數(shù)越來越大，通常量子場論的計(jì)算(大部分計(jì)算都是微擾論)就失效了。因此即使我們了解其基本物理機(jī)制，仍然無法明確計(jì)算或者預(yù)言強(qiáng)相互作用過程。這就是量子色動力學(xué)目前的困境。在低能標(biāo)，耦合系數(shù)太大，實(shí)驗(yàn)上看到的都是各種強(qiáng)子，比如核子、介子等等，不能以自由夸克來處理這些粒子。這就是所謂的禁閉現(xiàn)象。當(dāng)然，讀者也可以看到，這似乎并不是標(biāo)準(zhǔn)模型理論自身的問題，而是關(guān)乎場論本身到底能做什么的問題。目前物理學(xué)家已經(jīng)創(chuàng)造出各種各樣的有效理論來處理強(qiáng)子過程。這是非常龐大的課題。

5 總結(jié)及展望

上文簡述了粒子標(biāo)準(zhǔn)模型理論。模型所預(yù)言的粒子以及相關(guān)現(xiàn)象是逐步被人們發(fā)現(xiàn)的。2012年，歐洲核子中心探測到了希格斯粒子。目前，關(guān)于希格斯粒子的大部分的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(主要是規(guī)范相互作用)都支持標(biāo)準(zhǔn)模型的預(yù)言?？梢哉f，粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型理論是上世紀(jì)后半葉最重要的物理成果，也是眾多物理學(xué)家智慧的結(jié)晶。它的驗(yàn)證使得人類對宇宙的理解又前進(jìn)了一大步，在科學(xué)史中也必將矗立一座豐碑。

最后還需要補(bǔ)充一下標(biāo)準(zhǔn)模型理論面臨著種種困難，這些困難既有來自于實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域的挑戰(zhàn)，也有來自于對物理理論的審美判斷。實(shí)驗(yàn)探測方面存在的主要問題有：

1) 暗物質(zhì)和暗能量[24]問題

天文觀測表明宇宙中存在著在大尺度有引力作用而輕微結(jié)團(tuán)的物質(zhì)。從粒子物理角度來看，這種物質(zhì)粒子(冷暗物質(zhì))質(zhì)量很重，只參與弱相互作用且穩(wěn)定，它的物質(zhì)密度占宇宙總能量密度1/5左右。標(biāo)準(zhǔn)模型中沒有粒子可以作為候選者，穩(wěn)定粒子電子和質(zhì)子都帶電荷，參與電磁相互作用；中微子質(zhì)量又太輕，不能做為冷暗物質(zhì)候選者。這就是所謂的暗物質(zhì)問題。另外，通過超新星的觀測表明，宇宙在加速膨脹，這要求宇宙大尺度有排斥的相互作用存在，這就是標(biāo)準(zhǔn)模型不能解釋的暗能量問題。

2) 中微子有質(zhì)量

標(biāo)準(zhǔn)模型中，中微子是無質(zhì)量的。而最近這些年的觀測表明，中微子有振蕩現(xiàn)象[25]，這就意味著中微子靜止質(zhì)量不為零。這是一個(gè)確定的超出標(biāo)準(zhǔn)模型新物理存在的證據(jù)。誠然，在標(biāo)準(zhǔn)模型中可以方便地加入中微子質(zhì)量項(xiàng)。而中微子質(zhì)量問題的關(guān)鍵點(diǎn)在于它們?yōu)槭裁磿敲摧p，以至于它們的質(zhì)量是否源于電弱對稱性破缺是值得懷疑的。物理學(xué)家通過蹺蹺板(seesaw)機(jī)制[26]來解釋中微子質(zhì)量，這是一個(gè)重要的新物理研究方向。

其實(shí)中微子質(zhì)量問題更多意義上是對標(biāo)準(zhǔn)模型的審美判斷而得到的。這種理論審美對物理理論的發(fā)展是非常重要的，物理學(xué)史上最為典型的例子就是對于麥克斯韋方程組的審美判斷是愛因斯坦創(chuàng)立狹義相對論理論重要出發(fā)點(diǎn)。相較于中微子質(zhì)量問題，標(biāo)準(zhǔn)模型還存在兩個(gè)更為重要的理論缺陷：

(1) 規(guī)范耦合常數(shù)統(tǒng)一問題。標(biāo)準(zhǔn)模型是SU(3)×SU(2)×U(1)規(guī)范相互作用，共有3個(gè)耦合常數(shù)g1，g2，g3。若要將強(qiáng)相互作用、電磁相互作用、弱相互作用3種相互作用統(tǒng)一，則需要這3個(gè)耦合常數(shù)隨能標(biāo)跑動到一個(gè)數(shù)值，從而構(gòu)建只有一個(gè)規(guī)范群和一個(gè)耦合常數(shù)的模型，這就是所謂的大統(tǒng)一模型。但是按照標(biāo)準(zhǔn)模型的重整化群跑動方程，3個(gè)耦合常數(shù)并不能相交于一點(diǎn)。因此，若沒有新物理貢獻(xiàn)，實(shí)現(xiàn)大統(tǒng)一是比較困難的。

(2) 規(guī)范等級問題。標(biāo)準(zhǔn)模型中唯一標(biāo)量粒子的質(zhì)量輻射修正是二次發(fā)散的。這就意味著希格斯粒子的質(zhì)量項(xiàng)是一個(gè)跑動相關(guān)(relevant)算符，它會極端依賴于裸量和修正量之間的精細(xì)調(diào)節(jié)。若無新物理貢獻(xiàn)來去掉這種精細(xì)調(diào)節(jié)，或者新物理標(biāo)準(zhǔn)略高于電弱能標(biāo)，則從希格斯部分看標(biāo)準(zhǔn)模型是極不自然的。特別是規(guī)范等級問題[27]，它是眾多超出標(biāo)準(zhǔn)模型新物理模型的出發(fā)點(diǎn)。這也是當(dāng)前高能物理研究的熱點(diǎn)。

圖5顯示了基本粒子的分類以及相關(guān)物理理論及其發(fā)展前沿[28]，讀者可以閱讀相關(guān)文獻(xiàn)以了解更多的內(nèi)容。

圖5 圖基本粒子分類以及相關(guān)理論及其發(fā)展前沿