泥沙侵蝕經(jīng)驗(yàn)式經(jīng)驗(yàn)系數(shù)不確定性對(duì)異重流數(shù)學(xué)模型的影響

張維凱,胡鵬

(浙江大學(xué) 海洋學(xué)院,浙江 舟山 316000)

泥沙異重流是挾沙水流遇到密度較小水體并下潛沿底部運(yùn)動(dòng)的水流過程。合理利用異重流排沙、減少水庫(kù)淤積是水庫(kù)管理部門面臨的重要課題[1-2],在長(zhǎng)江口深水航道區(qū),底床附近聚集的浮泥層沿著床面運(yùn)動(dòng)的過程與異重流運(yùn)動(dòng)非常類似,是航道淤積一個(gè)不可忽略的重要因素[3]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過野外觀測(cè)、實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)異重流研究取得了豐碩的成果[4-12]。特別地,異重流數(shù)值模擬取得了飛速進(jìn)展。然而,異重流數(shù)學(xué)模型不可避免地要引用經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式,如泥沙侵蝕、水卷吸和泥沙沉速經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式等。其中,泥沙侵蝕經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的準(zhǔn)確性對(duì)數(shù)學(xué)模型的計(jì)算精度尤其重要。這是因?yàn)?異重流驅(qū)動(dòng)力來(lái)自于其與環(huán)境流體之間的密度差,而泥沙侵蝕經(jīng)驗(yàn)式的選取直接影響異重流含沙量,進(jìn)而影響密度差和驅(qū)動(dòng)力。然而,異重流泥沙侵蝕經(jīng)驗(yàn)式存在很大的不確定性[13]。這主要是因?yàn)?經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的率定需要大量高精度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。然而,異重流發(fā)生在水下,觀測(cè)難度大,缺乏系統(tǒng)而大量的高精度野外及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。Traer 等[14]采用基于貝葉斯定理的Metropolis-Hastings采樣法(以下簡(jiǎn)稱概率法),嘗試對(duì)異重流泥沙侵蝕經(jīng)驗(yàn)式進(jìn)行不確定性分析。遺憾的是,其采用的經(jīng)驗(yàn)式Es91[15]原本是針對(duì)明渠流過程率定得到的。盡管Es91公式與經(jīng)典的異重流泥沙侵蝕經(jīng)驗(yàn)式在表達(dá)形式上存在一定程度的相似,但Traer等[14]僅考慮了其三個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的兩個(gè)(A3和N2),實(shí)際上,經(jīng)驗(yàn)系數(shù)N1的不確定性遠(yuǎn)大于經(jīng)驗(yàn)系數(shù)A3(見表1,兩個(gè)經(jīng)典的異重流泥沙侵蝕經(jīng)驗(yàn)式之間N1相差兩個(gè)數(shù)量級(jí),而A3僅相差28%,且根據(jù)本文研究,圖1中當(dāng)A3=7時(shí),占總樣本數(shù)95%的N1-N2組合中N1值最大為擬合最優(yōu)N1的4倍,而圖2中95%A3-N2樣本組合中A3最大不超過擬合最優(yōu)A3值的2倍)。

1 泥沙侵蝕經(jīng)驗(yàn)式經(jīng)驗(yàn)系數(shù)不確定性研究方法

1.1 泥沙侵蝕經(jīng)驗(yàn)式簡(jiǎn)介

Parker結(jié)合當(dāng)時(shí)可以得到的異重流和明渠流數(shù)據(jù),擬合了異重流泥沙侵蝕經(jīng)驗(yàn)式Es87[16]。Garcia和Parker進(jìn)一步采用連續(xù)入流異重流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),擬合了經(jīng)驗(yàn)式Es93[17]。在過去二十余年,Es87和Es93兩個(gè)公式是異重流數(shù)值模擬實(shí)踐中應(yīng)用最為廣泛的泥沙侵蝕經(jīng)驗(yàn)式。它們可以寫成如下通用公式。

(1)

表1 Es87與Es93經(jīng)驗(yàn)系數(shù)對(duì)比

1.2 基于貝葉斯定理的Metropolis-Hastings采樣法

用Data指代實(shí)測(cè)值(即與異重流有關(guān)的u*,ω,Rp,Es等實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)),用m指代經(jīng)驗(yàn)系數(shù),m=(N1,N2)或(A3,N2),用P(m/Data)表征給定實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)前提下,經(jīng)驗(yàn)系數(shù)取值的概率。根據(jù)貝葉斯定理,有[18]:

(2)

其中,下標(biāo)j表示經(jīng)驗(yàn)系數(shù)樣本的序號(hào),n為總樣本數(shù)(本文n=15萬(wàn)),P(m)為先驗(yàn)分布(即無(wú)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)條件下,經(jīng)驗(yàn)系數(shù)取值的概率),P(Data/m)為似然函數(shù)(即,對(duì)于給定的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)取值,經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的擬合程度)。

(3)

2 經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的樣本分布

2.1 N1N2的樣本分布

由表1可知,Es87和Es93式中A3的取值分別為整數(shù)7和5。本文分別取A3=3,4,5,6,7五種情況,應(yīng)用概率法對(duì)N1和N2進(jìn)行采樣。然后使用1.2節(jié)所述方法對(duì)所有樣本進(jìn)行頻次統(tǒng)計(jì),并進(jìn)一步得到總樣本數(shù)25%、50%、75%、95%的N1和N2樣本所在的區(qū)間范圍如圖1所示。若區(qū)間范圍小,則說(shuō)明此時(shí)系數(shù)的不確定性小。圖1中不同的A3取值時(shí),線與線的交點(diǎn)所在位置為樣本中出現(xiàn)頻次最高的N1和N2取值。可以看出,N1值隨著A3的增大而迅速減小,而N2取值與A3相關(guān)性不大。A3取值從3到7變大時(shí),N1的同比例樣本區(qū)間范圍先變小后變大,當(dāng)A3=4時(shí),25%、50%、75%、95%樣本N1所在的區(qū)間相比A3取其他值時(shí)明顯較小。故本文第3節(jié)中研究經(jīng)驗(yàn)系數(shù)不確定性對(duì)數(shù)學(xué)模型的影響時(shí),采用A3=4時(shí)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)樣本。

a:Interval of N1,b:Interval of N2Fig.1 Interval of different proportions of empirical coefficients N1 and N2.a:N1樣本區(qū)間范圍;b:N2樣本區(qū)間范圍圖1 經(jīng)驗(yàn)系數(shù)N1和N2不同比例樣本所在的區(qū)間范圍

圖2a展示了A3=4時(shí)概率最大系數(shù)組合([N1,N2]=[8.4×10-8,1.32])與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合圖像,其中實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自Garcia和Parker所做異重流[17]。圖2b為原Es93公式的擬合圖。可以看出,概率法得到的最大概率系數(shù)組合,可以以更高的相關(guān)系數(shù)擬合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

(a) A3=4,The empirical formula of the maximum probability combination of N1 and N2obtained by probability method;(b)original empirical formula Es93Fig.2 Comparison between formula fitted by probability method and original empirical formula.(a)A3=4時(shí),概率法所得N1和N2最大概率組合經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式;(b)原Es93經(jīng)驗(yàn)式圖2 概率法擬合的經(jīng)驗(yàn)式與原經(jīng)驗(yàn)式

2.2 A3N2的樣本分布

為了與Traer等[14]的工作保持一致,給定N1=1.3×10-7,對(duì)A3-N2系數(shù)進(jìn)行采樣。圖3為A3和N2不同比例樣本區(qū)間范圍,其中概率最大樣本[A3,N2]=[4.10,1.28]。顏色由深至淺,依次為25%、50%、75%、95%樣本的區(qū)間范圍。在N1=1.3×10-7時(shí),占總樣本95%的A3-N2取值組合中,A3和N2的區(qū)間范圍分別是概率最大A3-N2值的[23%,195%]和[13%,468%]。

Fig.3 Interval of different proportions of empirical coefficients A3 and N2. note:N1=1.3×10-7圖3 經(jīng)驗(yàn)系數(shù)A3和N2不同比例樣本所在的區(qū)間范圍。注:N1=1.3×10-7時(shí)

圖4a顯示了本文通過概率法擬合得到的概率最大系數(shù)組合與最小二乘法擬合結(jié)果[A3,N2]=[3.7,1.4]的對(duì)比情況,可以看出,本文通過概率法得到的概率最大系數(shù)組合與最小二乘法擬合結(jié)果相近,都能夠以較高的相關(guān)系數(shù)擬合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

(a)probability method；(b)the least square methodFig.4 Comparison between the empirical formula fitted by probability method and the least square method (a)概率法;(b)最小二乘法圖4 概率法擬合的經(jīng)驗(yàn)式與最小二乘法擬合的經(jīng)驗(yàn)式對(duì)比

3 系數(shù)不確定性對(duì)數(shù)值模擬的影響

3.1 異重流層平均四方程數(shù)學(xué)模型

基于恒定流假設(shè)、忽略地形沖淤反作用后,恒定的層平均異重流水沙混合物質(zhì)量、動(dòng)量、泥沙、湍動(dòng)能守恒可以用以下四個(gè)方程表示(以下簡(jiǎn)稱四方程模型)[20-21]:

(4a)

(4b)

(4c)

(4d)

3.2 N1N2組合對(duì)異重流模型的影響分析

參考Glas等[24]的敏感性分析方法(將不同比例的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)樣本輸入模型，探討計(jì)算結(jié)果區(qū)間的相對(duì)大小)，將N1-N2樣本值輸入四方程模型,計(jì)算異重流過程,并以x=100 m斷面為例,將計(jì)算所得水力參數(shù)的范圍(2.76 m≤h≤3.73 m;0.7 m/s≤u≤0.92 m/s;2.11×10-3≤c≤5.94×10-3)分為50等份,作頻次統(tǒng)計(jì),如圖5所示。計(jì)算水力參數(shù)的范圍越大,N1-N2不確定性對(duì)異重流計(jì)算結(jié)果的影響就越大。從圖5可以看到,水力參數(shù)最大值和最小值頻次較高。比如,厚度區(qū)間2.76 m～2.78 m的頻次為57 380,占比約40%;厚度區(qū)間3.70 m～3.73 m的頻次為16 090,占比11%。其他厚度區(qū)間占比普遍低于3%。計(jì)算速度(圖5b)和濃度(圖5c)也有類似的現(xiàn)象。

a:thickness,b:velocity,c:concentration. note:A3=4Fig.5 Frequency statistics of the water hydraulic parameters in x=100 m sectioncalculated by turbidity current four equation model with N1-N2a:厚度;b:速度;c:濃度。注:A3=4圖5 N1-N2樣本代入四方程模型計(jì)算所得異重流水力參數(shù)在x=100 m斷面的頻率統(tǒng)計(jì)

為解釋這一現(xiàn)象,將N1樣本范圍[1×10-9,2×10-7]、N2樣本范圍[-2,5]等分為100份,得到10 201個(gè)N1-N2組合:輸入四方程模型,得到10 201組計(jì)算結(jié)果,并取x=100 m斷面處計(jì)算結(jié)果作等值線,如圖6;輸入公式(1)得到10 201組Es計(jì)算值,做等值線如圖7。以圖6a為例,根據(jù)厚度等值線疏密程度,將N1-N2平面分為3個(gè)區(qū)域(區(qū)間Ⅰ的N1和N2均較大、異重流厚度為2.76 m～2.8 m、范圍較窄,區(qū)間Ⅲ的N1和N2均較小、厚度范圍為3.7 m～3.73 m、范圍較窄,區(qū)間Ⅱ位于區(qū)間Ⅰ和Ⅲ之間、厚度為2.8～3.73 m、范圍較寬)。當(dāng)N1-N2取區(qū)間Ⅰ樣本值時(shí)(該區(qū)間樣本總數(shù)為64 747),計(jì)算所得Es較大(圖7),相應(yīng)計(jì)算異重流厚度均較小、基本和最小值區(qū)間2.76 m～2.78 m范圍重疊,占比達(dá)45%。類似地,區(qū)間Ⅲ的N1-N2值輸入四方程模型計(jì)算異重流厚度均較大、接近厚度最大值區(qū)間,占比達(dá)11%。異重流速度和濃度滿足類似的規(guī)律,不再贅述。

Fig.6 Equivalent line diagram of the water hydraulic parameters at the x=100 m section on the N1-N2 plane. a:thickness,b:velocity,c:concentration.圖6 N1-N2平面上計(jì)算異重流水力參數(shù)在x=100 m斷面的等值線圖:a:厚度;b:速度;c:濃度

note:A3=4,u*=0.02 m/sFig.7 Contour line of Es on N1-N2 plane and the N1-N2 sample distribution注:A3=4,u*=0.02 m/s圖7 N1-N2平面Es的等值線與N1-N2樣本分布圖。

將概率最大N1-N2系數(shù)值(即頻次最高取值)輸入數(shù)學(xué)模型,計(jì)算所得各斷面水力參數(shù)分別記為hr、ur和cr(以下簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)值)。將N1-N2系數(shù)樣本值輸入數(shù)學(xué)模型計(jì)算所得水力參數(shù)(h、u、c)分別除以(hr、ur、cr),可以定量分析經(jīng)驗(yàn)系數(shù)不確定性對(duì)數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果的影響。圖8給出了四個(gè)典型斷面(100 m,200 m、500 m、1 000 m)上h/hr、u/ur、c/cr的范圍,圖中還通過顏色深淺區(qū)分了25%、50%、75%、95%樣本對(duì)應(yīng)的(h/hr、u/ur、c/cr)的范圍。圖中黑色虛線代表標(biāo)準(zhǔn)值(hr、ur、cr)隨空間的變化。

從圖8可知,隨著距進(jìn)口距離的增大,計(jì)算厚度和速度的標(biāo)準(zhǔn)值迅速增大、濃度標(biāo)準(zhǔn)值減小(圖8a,8b和8c中黑色虛線)。比值(h/hr、u/ur和c/cr)的范圍也隨著距離增大而增大。這說(shuō)明,N1-N2不確定性對(duì)計(jì)算水力參數(shù)的影響隨著與進(jìn)口邊界距離增大而增強(qiáng)。在x=500 m處,25%樣本計(jì)算的厚度是標(biāo)準(zhǔn)值的0.98-1.55倍、計(jì)算速度是標(biāo)準(zhǔn)值的0.55～1.05倍、計(jì)算濃度是標(biāo)準(zhǔn)值的0.17～1.11倍;到x=1 000 m處,計(jì)算水力參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值之間倍數(shù)擴(kuò)大至0.98～1.71(厚度)、0.41～1.06(速度)和0.09～1.16(濃度)。從圖8可以看到,95%樣本計(jì)算所得水力參數(shù)的范圍略大于25%樣本計(jì)算所得范圍。比如,在x=500 m處,95%樣本計(jì)算的厚度是標(biāo)準(zhǔn)值的0.98～2.01倍,僅比25%樣本擴(kuò)大30%;計(jì)算速度是標(biāo)準(zhǔn)值的0.42～1.05倍、僅比25%樣本降低23%;計(jì)算濃度是標(biāo)準(zhǔn)值的0.07～1.12倍,比25%樣本降低58%。通過上述分析,可以看出經(jīng)驗(yàn)系數(shù)N1-N2對(duì)數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果影響很大:概率最大N1-N2值代入數(shù)學(xué)模型可能低估異重流厚度、高估異重流速度和濃度。

(a)thickness;(b)velocity;(c)concentration.Fig.8 Interval of turbidity current water hydraulic parameters calculated by different proportions of N1-N2.(a)厚度;(b)速度;(c)濃度圖8 不同比例N1-N2樣本計(jì)算的異重流水力參數(shù)在四個(gè)斷面的區(qū)間范圍

3.3 A3N2對(duì)異重流模型的影響分析

將A3-N2樣本輸入四方程模型,計(jì)算異重流過程,并以x=100 m斷面為例,將計(jì)算水力參數(shù)的范圍(2.76 m≤h≤3.71 m;0.7 m/s≤u≤0.92 m/s;2.11×10-3≤c≤5.94×10-3)分為50等份,作頻次統(tǒng)計(jì),如圖9所示。計(jì)算所得水力參數(shù)在x=100 m的范圍與N1-N2樣本在模型中的水力參數(shù)范圍相近。范圍相近的原因是樣本值范圍內(nèi),泥沙侵蝕系數(shù)Es值均取到了足夠大的范圍:最大接近0.3(見圖7和圖11),最小近乎可以忽略(見圖7,最小低至5×10-9;見圖11,最小低至5×10-5)。盡管如此,A3-N2樣本代入四方程模型所得水力參數(shù)的頻次分布情況(圖9)不同于N1-N2樣本所得結(jié)果(圖5)。如圖9所示,厚度計(jì)算結(jié)果的頻次統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)為厚度最小值頻次較高,計(jì)算厚度越大,頻次越低;對(duì)于計(jì)算速度(圖9b)和濃度(圖9c)而言,最大值頻率最高,計(jì)算速度和濃度越小,頻次越低。比如,最小計(jì)算厚度區(qū)間2.754 5 m～2.792 3 m的頻次為38 657,占比40%。

為解釋這一現(xiàn)象,參考前文(圖6,圖7),對(duì)A3-N2平面內(nèi)計(jì)算所得異重流水力參數(shù)和Es的等值線進(jìn)行分析,得圖10和圖11。以圖10a為例,按照計(jì)算厚度等值線的疏密程度,選擇以等值線2.79 m為界,將A3-N2平面分為兩個(gè)區(qū)間:區(qū)間Ⅰ的A3和N2較大,樣本總數(shù)約43 576,計(jì)算所得Es均較大(圖11),相應(yīng)異重流厚度范圍較小、基本位于厚度最小區(qū)間(小于2.79 m,圖10),頻次占比達(dá)到45%。區(qū)間Ⅱ,計(jì)算異重流厚度大于2.79 m,范圍較大,從最小2.79 m到最大3.71 m,可以分為40余個(gè)等份(即小區(qū)間),厚度越大,對(duì)應(yīng)小區(qū)間樣本總數(shù)較少。以上解釋了圖9a顯示的厚度頻次統(tǒng)計(jì)的規(guī)律。從圖9和圖10可以看到,計(jì)算所得異重流速度和濃度滿足類似但相反的規(guī)律,不再贅述。

(a)thickness；(b)velocity；(c)concentration. note:N1=1.3×10-7Fig.9 Frequency statistics of the water hydraulic parameters in x=100 m section calculated by turbidity current four equation model with A3-N2.(a)厚度;(b)速度;(c)濃度。注:N1=1.3×10-7圖9 A3-N2樣本代入四方程模型計(jì)算所得異重流水力參數(shù)在x=100 m斷面的頻率統(tǒng)計(jì)

(a)thickness；(b)velocity；(c)concentration.Fig.10 Equivalent line diagram of the water hydraulic parameters at the x=100 m section on the A3-N2 plane.(a)厚度；(b)速度；(c)濃度圖10 不同A3-N2值代入四方程模型計(jì)算所得異重流水力參數(shù)在x=100 m的平面等值線圖。

note:N1=1.3×10-7,u*=0.02 m/sFig.11 Contour line of Es on A3-N2 plane and the A3-N2 sample distribution.注:N1=1.3×10-7,u*=0.02 m/s圖11 A3-N2平面Es的等值線與A3-N2樣本分布圖。

考察A3-N2樣本對(duì)異重流模型計(jì)算結(jié)果的不確定性時(shí),進(jìn)一步采用前文(圖8)相同的方法,得到圖12。類似地,隨著距進(jìn)口距離的增大,計(jì)算厚度和速度的標(biāo)準(zhǔn)值迅速增大、濃度標(biāo)準(zhǔn)值減小(圖12a,12b和12c中黑色虛線)。樣本值對(duì)應(yīng)計(jì)算結(jié)果(h、u、c)與標(biāo)準(zhǔn)值(hr、ur、cr)之間的差異隨著距離增大而增大。然而,25%的A3-N2樣本給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)的不確定性(圖12),要小于25%的N1-N2樣本給計(jì)算水力參數(shù)帶來(lái)的不確定性(圖8)。比如,在x=1 000 m處,25%的A3-N2樣本對(duì)應(yīng)計(jì)算厚度與標(biāo)準(zhǔn)值的差異為0.99～1.11倍(圖12a),遠(yuǎn)小于25%的N1-N2樣本帶來(lái)的計(jì)算厚度與標(biāo)準(zhǔn)值的倍數(shù)(0.98～1.71倍,見圖8a)。此外,對(duì)于A3-N2樣本給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)的不確定性而言,其25%樣本和95%樣本對(duì)應(yīng)的(h/hr、u/ur、c/cr)的范圍差異較大。比如,在x=500 m處,95%樣本計(jì)算的厚度是標(biāo)準(zhǔn)值的0.99～1.98倍,比25%樣本擴(kuò)大80%;計(jì)算速度是標(biāo)準(zhǔn)值的0.42～1.03倍、比25%樣本降低50%;計(jì)算濃度是標(biāo)準(zhǔn)值的0.07～1.06倍,比25%樣本降低89%。以上說(shuō)明,模型計(jì)算結(jié)果對(duì)N1-N2取值的敏感度要遠(yuǎn)大于對(duì)A3-N2取值的敏感度。在建立新的泥沙侵蝕經(jīng)驗(yàn)式時(shí),對(duì)N1-N2取值的率定要更加注意。

(a)thickness；(b)velocity；(c)concentration.Fig.12 Interval of turbidity current water hydraulic parameters calculated by different proportions of A3-N2.(a)厚度;(b)速度;(c)濃度圖12 不同比例A3-N2樣本計(jì)算的異重流水力參數(shù)在四個(gè)斷面的區(qū)間范圍

4 結(jié)論

本文運(yùn)用基于貝葉斯定理的Metropolis-Hastings算法對(duì)泥沙侵蝕經(jīng)驗(yàn)式經(jīng)驗(yàn)系數(shù)(N1、N2、A3)進(jìn)行了采樣,得到了經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的大量樣本,然后將這些樣本輸入異重流經(jīng)典四方程模型,探討了經(jīng)驗(yàn)系數(shù)不確定性對(duì)模型的影響。結(jié)論如下:

(1)當(dāng)A3=4時(shí),95%N1-N2的樣本區(qū)間比A3=3,5～7時(shí)范圍更小,意味著此時(shí)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的不確定性最小,當(dāng)出現(xiàn)更多的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí),A3=4所對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)式(圖2a)能以更高的概率擬合新的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。本文參考Traer令N1=1.3×10-7時(shí),應(yīng)用概率法擬合的[A3,N2]=[4.10,1.28]能夠以更高的相關(guān)系數(shù)擬合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),比原公式和Traer等[14]提出的系數(shù)組合更好。本文所用概率法相對(duì)于以最小二乘法為代表的傳統(tǒng)擬合方法優(yōu)勢(shì)在于,傳統(tǒng)擬合方法得到的是固定經(jīng)驗(yàn)系數(shù)取值,而概率法得到的是大量經(jīng)驗(yàn)系數(shù)可能取值的樣本,并可以進(jìn)一步分析得到其概率。一個(gè)不得不注意的事實(shí)是,通過傳統(tǒng)方法率定的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)取值,在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)增加或存在誤差時(shí),極可能發(fā)生改變。本文通過概率法得到經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的大量樣本,可以用于評(píng)估經(jīng)驗(yàn)系數(shù)對(duì)數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的影響,從而為數(shù)值模擬中如何選擇經(jīng)驗(yàn)關(guān)系提供一定參考。

(2)比較N1-N2和A3-N2不同比例樣本計(jì)算結(jié)果在不同斷面的區(qū)間范圍,可以看出,計(jì)算異重流厚度、速度、濃度區(qū)間范圍隨運(yùn)動(dòng)距離的增加逐漸增大。以x=500 m處計(jì)算厚度為例,95%N1-N2和A3-N2樣本計(jì)算的h/hr分別為0.98～2.01和0.99～1.98,而到了x=1 000 m處,分別擴(kuò)大至0.99～2.53和0.99～2.42。采用概率最大經(jīng)驗(yàn)系數(shù)值可能低估異重流厚度、高估異重流濃度和速度。

(3)對(duì)于A3-N2樣本給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)的不確定性而言,其25%樣本和95%樣本對(duì)應(yīng)的(h/hr、u/ur、c/cr)的范圍差異較大;對(duì)于N1-N2樣本給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)的不確定性而言,其25%樣本和95%樣本對(duì)應(yīng)的(h/hr、u/ur、c/cr)的范圍基本接近。這說(shuō)明,模型計(jì)算結(jié)果對(duì)N1-N2取值的敏感度要遠(yuǎn)大于對(duì)A3-N2取值的敏感度。在建立新的泥沙侵蝕經(jīng)驗(yàn)式時(shí),對(duì)N1-N2取值的率定要更加注意。