數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用淺析

摘 要：從高中數(shù)學(xué)知識進行的學(xué)習(xí)開始，也就開始了對數(shù)形結(jié)合這種思想的學(xué)習(xí)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)思維解決各種問題的學(xué)習(xí)過程中，我們會從開始認識到逐漸重視再到逐步掌握，最后形成數(shù)形結(jié)合的思想，把數(shù)與形間的轉(zhuǎn)化當(dāng)作一種重要的學(xué)習(xí)方式。本文在對數(shù)形結(jié)合這種數(shù)學(xué)思想進行闡述的基礎(chǔ)上，對解數(shù)學(xué)題期間數(shù)形結(jié)合這種思想的應(yīng)用加以分析，希望給其他同學(xué)提供一些幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；解題方法

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，在應(yīng)用數(shù)學(xué)思維解決各種問題的學(xué)習(xí)過程中，掌握數(shù)形結(jié)合這種數(shù)學(xué)思想，將抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)語言和直觀的位置關(guān)系以及幾何圖形進行結(jié)合，通過以數(shù)解形以及以形助數(shù)兩種形式把抽象思維和形象思維進行結(jié)合，把數(shù)與形間的轉(zhuǎn)化當(dāng)作一種重要的學(xué)習(xí)方式，能夠把復(fù)雜問題進行簡單化，把抽象問題進行具體化，進而對原有解題過程以及步驟進行優(yōu)化，能夠提升我們的解題效率和準確率，對學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)更加有利，同時也是發(fā)展核心素養(yǎng)重要的一個環(huán)節(jié)。

一、 數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)中必須掌握的解題方法

實際上，數(shù)形結(jié)合這種思想指的就是在對數(shù)學(xué)知識進行學(xué)習(xí)期間，把數(shù)和形當(dāng)作基礎(chǔ)，借助圖像進行直接展現(xiàn)，并且借助圖形對問題當(dāng)中數(shù)量關(guān)系進行解析。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)解題過程中時常會發(fā)現(xiàn)，有很多時候往往不需努力的推導(dǎo)與計算，而是可以通過一個簡單的小圖就能解決，或許我們可能會感到思維巧妙，但其實應(yīng)用的就是數(shù)形結(jié)合的方法，所以，我們在對數(shù)學(xué)問題進行解決期間，必須要掌握借助數(shù)形結(jié)合這種思想，把數(shù)和形進行結(jié)合，進而發(fā)揮出其在解題當(dāng)中的重要作用。

二、 靈活的轉(zhuǎn)化是數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵

我們在對高中時期的數(shù)學(xué)問題加以解決期間，對數(shù)形結(jié)合這種思想加以運用，能夠進行數(shù)形間的轉(zhuǎn)化，進而提升解題效率。第一，我們可以把形變成數(shù)，通過圖形對數(shù)量關(guān)系進行分析，進而減少我們在解題期間的錯誤量。第二，我們可以把數(shù)變成形，之后借助問題假設(shè)，對相應(yīng)圖形進行描繪，再借助圖形來使問題得以解決。如此一來，能夠提升我們的解題效率。針對數(shù)形結(jié)合這種思想來說，我們可以把其看成相互轉(zhuǎn)化這種模式，在對圖形以及數(shù)字進行觀察的情況之下，我們通過聯(lián)想以及想象，能夠?qū)栴}加以解決，進而增強我們的解題能力。

三、 解數(shù)學(xué)題期間數(shù)形結(jié)合這種思想的常見應(yīng)用

對高中時期的數(shù)學(xué)問題進行解答期間，我們需積極對數(shù)形結(jié)合這種思想加以運用，這樣能夠減少錯誤，提升我們整體解題質(zhì)量以及效率。這里通過集合問題，函數(shù)問題，幾何問題的實例，引導(dǎo)說明數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題方面的重要性，借此提高同學(xué)們對此思想的重視并學(xué)會靈活應(yīng)用。

（一） 解集合問題時數(shù)形結(jié)合這種思想的應(yīng)用

我們在對高中時期的數(shù)學(xué)知識加以學(xué)習(xí)期間，集合屬于一項基礎(chǔ)內(nèi)容，同時也是一項重要內(nèi)容。集合知識包含并集、交集以及補集知識，而在對這些知識進行解決期間，我們就可對數(shù)形結(jié)合這種思想加以運用。例如題：集合M={x|x2-3x-4≥0}，N={x|1

（二） 解函數(shù)問題時數(shù)形結(jié)合這種思想的應(yīng)用

解答函數(shù)問題期間，我們一般會借助數(shù)形結(jié)合這種思想進行解題。函數(shù)屬于高中時期重要的數(shù)學(xué)知識，同時函數(shù)知識涉及內(nèi)容較廣，可以和數(shù)形結(jié)合這種思想進行直接聯(lián)系。因此，此時如果我們可以借助數(shù)形結(jié)合這種思想對難度較大的函數(shù)問題進行解決，就能夠降低學(xué)習(xí)難度。

例如，問方程求y=sinx/（2-cosx）的值域？此題的解法有很多，其實此題我們可以借助數(shù)形結(jié)合這種方法進行求解，此時我們不要盲目推導(dǎo)，而應(yīng)在嘗試繪制相應(yīng)方程圖形以后，我們可借圖形對函數(shù)問題進行解決。因此此題可以看為y=sinx/（2-cosx）=（sinx-0）/（-cosx-（-2）），可以看作是P（-2，0）與點（-cosx，sinx）所在直線的斜率，而點（-cosx，sinx）是圓O上的點，我們把這個圖像放到一個坐標系中，正如圖所示，仔細觀察即可得知：kPA≤y≤kPB，在Rt△PBO中，OP=2，OB=1，所以tan∠BPO=32，同理tan∠APO=-32，我們可以很快得到正確答案：函數(shù)y的值域為-32，32。應(yīng)用此法，不但節(jié)省計算量，也更清晰明了，求解容易，失誤率更低。其實，很多函數(shù)類問題都可用數(shù)形結(jié)合的方法解決。

（三） 解空間幾何問題時數(shù)形結(jié)合這種思想的應(yīng)用

我們在對高中時期的數(shù)學(xué)知識進行學(xué)習(xí)期間，空間幾何屬于一個學(xué)習(xí)重點，但同時也是我們的一個學(xué)習(xí)難點。我們在對空間幾何進行學(xué)習(xí)期間，經(jīng)常會遇到很多困難，不知從何處下手進行解題。此時，我們就可借助數(shù)形結(jié)合這種數(shù)學(xué)思想的運用，對相關(guān)問題進行求解。把空間幾何圖形和數(shù)字進行結(jié)合，對空間結(jié)合當(dāng)中的數(shù)學(xué)知識進行全面分析，這樣可對我們當(dāng)前的解題效率進行一定提升。而且，我們在借數(shù)形結(jié)合這種思想對立體幾何有關(guān)問題加以解決之時，還能對空間幾何有關(guān)知識進行深入理解，加強我們對于這部分知識的整體理解。

綜上可知，在解答高中時期的數(shù)學(xué)問題期間，數(shù)形結(jié)合這種思想有著廣泛應(yīng)用，其能夠把抽象度較高的數(shù)學(xué)語言與直觀化的圖形進行結(jié)合，把幾何問題進行代數(shù)化，把代數(shù)問題進行幾何化，進而使得問題得以簡化。此外，我們必需注意的是，在實際解題期間，若想對數(shù)形結(jié)合這種思想加以熟練運用，就需要對數(shù)學(xué)的基本概念以及運算具有的幾何意義、曲線圖形具有的代數(shù)特征加以理解和掌握，只有這樣才能靈活地通過以數(shù)解形以及以形助數(shù)兩種形式，理清解題思路，化繁為簡，高效學(xué)習(xí)。

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作者簡介：

蘇心怡，遼寧省錦州市，遼寧省錦州市錦州中學(xué)。