初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

何妍華??

摘 要：數(shù)形結(jié)合方法是現(xiàn)在很多教育工作者進(jìn)行教學(xué)活動普遍采用的方法，由此也體現(xiàn)出了其對教育發(fā)展的重要作用。本文從數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的重要性出發(fā)，結(jié)合實(shí)際案例，得出將數(shù)形結(jié)合思想融入初中數(shù)學(xué)教育的策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；應(yīng)用

近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，國家對人才的需求不斷增長，而教育是為國家培養(yǎng)人才的主要途徑。但是以往的教育觀念更多地強(qiáng)調(diào)應(yīng)試教育，教學(xué)只停留在課本上，這顯然不滿足人才培養(yǎng)的需要?，F(xiàn)在國家在教育方面更加注重學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)，尤其是數(shù)學(xué)教育，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的就是進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。其中數(shù)形結(jié)合方法很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)踐相結(jié)合的特點(diǎn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合方法有利于學(xué)生的全面成長。

一、 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想的重要性

從初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容來看，初中數(shù)學(xué)課本首先講的就是數(shù)軸的知識，“數(shù)軸”其中數(shù)就是我們平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所理解的數(shù)字，而“軸”就是圖形，將不同的數(shù)字標(biāo)注在帶有箭頭的直線上就形成了數(shù)軸?？梢?，數(shù)軸的學(xué)習(xí)就在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)上不斷得到廣泛應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合方法已經(jīng)得到很多教師的采納，在課堂上通過培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維，將平時(shí)枯燥的、難以理解的知識用圖形直觀地表達(dá)出來，一方面減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，還對教師提高教學(xué)效率發(fā)揮重要作用。

二、 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一） 在函數(shù)問題中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識的教學(xué)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生將比較抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀、具體，從而為學(xué)生更快速、更高效的解題奠定基礎(chǔ)。函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中所涉及的知識面較廣，它可以和很多知識點(diǎn)聯(lián)系起來，比如將函數(shù)問題與方程相結(jié)合起來，可以通過判斷方程的根來得到函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；將函數(shù)問題與幾何問題聯(lián)系起來，可以求圖形的最大值和最小值。所以，教師在講解函數(shù)知識時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法不但有利于加深學(xué)生的理解，對解決其他數(shù)學(xué)問題也提供便利。

（二） 在應(yīng)用題中的運(yùn)用

在解決應(yīng)用題時(shí)引入數(shù)形結(jié)合的思想不但能夠加深學(xué)生對于題目的理解程度，為正確的解題做準(zhǔn)備，還能夠讓同學(xué)們通過數(shù)學(xué)了解實(shí)際知識，以幫助學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用于實(shí)踐中做準(zhǔn)備。例如以下例題：

某公司起初投入1500萬購買生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本60元，依據(jù)規(guī)定其售價(jià)不能低于100元每件，并且不超過180元每件，設(shè)銷量為y萬件，售價(jià)為x萬件。

1. 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

2. 第一年盈利還是虧損，求出最大盈利和最小虧損的產(chǎn)品售價(jià)。

解析：在解答這一問題時(shí)，首先要畫出函數(shù)圖象，如圖。

根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行解答：

（1）設(shè)y=kx+b，則有100k+b=20，180k+b=12，解方程組得k=-110，b=30，因此可以得到y(tǒng)=-110x+30，其中100≤x≤180

（2）設(shè)第一年獲利h萬元，有h=（x-60）y-1500=-110x2+36x-3300=-110（x-180）2-60，所以可以得出公司第一年虧損了，售價(jià)為180元每件時(shí)虧損最小，為60萬。

（三） 在幾何問題中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合主要強(qiáng)調(diào)“數(shù)”與“形”的密切關(guān)系，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想可以把題目化繁為簡，為解決實(shí)際問題做準(zhǔn)備。幾何問題一直以來都是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。因?yàn)檫@一部分內(nèi)容比較考驗(yàn)學(xué)生的空間思維能力，如果沒有一個(gè)良好的數(shù)學(xué)思維很難快速的解題。而利用數(shù)形結(jié)合的方法，將原本的圖形數(shù)字化，這樣學(xué)生能大大提高解題效率。

例如：在⊙O中，AD是直徑，BC是弦，AD⊥BC，E為垂足，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？

解題思路，可以分別從線段相等的角度和角相等的角度出發(fā)進(jìn)行解答。

三、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的策略

（一） 有序的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維

所謂有序，就是指要一步一步，循序漸進(jìn)地向?qū)W生介紹這種思想。

1. 引入階段

這一階段學(xué)生剛開始接觸這一思想，所以教師要從根源上講起，讓學(xué)生更好地理解，進(jìn)而對這種思想有一個(gè)良好的初印象。就像數(shù)學(xué)教材本身一樣，它對知識的編輯是由淺入深的，以初中數(shù)學(xué)中比較大小的題目為例，在開始講有理數(shù)時(shí)，比較-1和-11的大小，這時(shí)教師就可以通過畫數(shù)軸，更加清晰直觀的對比兩個(gè)數(shù)字。

2. 開展階段

這一階段屬于過渡階段，這時(shí)教師在教學(xué)過程中就可以逐漸地增加難度，在數(shù)形結(jié)合的“形”的部分也可以適當(dāng)?shù)丶哟箅y度，引入更加復(fù)雜的圖形。如果說第一階段可以用數(shù)軸來表示“形”的話，那么這一階段就可以引用坐標(biāo)系的內(nèi)容，從一維變成二維，教師通過引導(dǎo)，加深學(xué)生理解程度。

3. 升華階段

通過上一階段，學(xué)生已經(jīng)初步具備數(shù)形結(jié)合的思想了，對于一些問題，學(xué)生也會很容易的和數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合起來。還以“形”為例進(jìn)行分析，這一階段，學(xué)生的思維模式也已經(jīng)發(fā)生了轉(zhuǎn)變，對于新內(nèi)容接受的也更快，這時(shí)就完全可以將二維空間變成三維空間或者由平面圖形變成立體圖形。

四、 結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)形結(jié)合思維應(yīng)用較為廣泛，因此也說明其重要性。所以在這一階段，教師要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的這一思維能力，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)，與課本知識進(jìn)行融合，做到活學(xué)活用。事實(shí)證明，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想是明智的，有利于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]房洪偉.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用[J].文理導(dǎo)航，2016（7）：10.

作者簡介：

何妍華，江蘇省淮安市，漣水縣第四中學(xué)。