論高中數(shù)學(xué)在奧數(shù)中的應(yīng)用

摘 要：長(zhǎng)久以來，人們對(duì)奧數(shù)的評(píng)價(jià)一直毀譽(yù)參半，部分人認(rèn)可奧數(shù)的教學(xué)方式，部分人則認(rèn)為奧數(shù)將學(xué)生的思維模式化了，因此不倡導(dǎo)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用奧數(shù)，但從客觀角度分析，奧數(shù)對(duì)于學(xué)生思維的培養(yǎng)與學(xué)習(xí)能力的提升都具有積極的作用。本文結(jié)合具體的教學(xué)案例，就高中數(shù)學(xué)在奧數(shù)中的應(yīng)用做一番分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；奧數(shù)；應(yīng)用分析

數(shù)學(xué)有著邏輯性強(qiáng)、知識(shí)抽象等特點(diǎn)，因而學(xué)習(xí)起來難度較大，尤其是高中數(shù)學(xué)，知識(shí)多而范圍廣，學(xué)生若沒有一個(gè)清晰的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思路，沒有一個(gè)敏捷的思維，將很難學(xué)好數(shù)學(xué)，而奧數(shù)在鍛煉學(xué)生思維方式、提升學(xué)生探究能力與解題能力方面則非常有效。下文在尊重學(xué)生認(rèn)知規(guī)律與學(xué)習(xí)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，將高中數(shù)學(xué)應(yīng)用到了奧數(shù)中，并結(jié)合具體的教學(xué)案例，分析說明了具體的應(yīng)用策略。

一、 奧數(shù)與高中數(shù)學(xué)的聯(lián)系

高中數(shù)學(xué)不同于小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)，難度大、知識(shí)多、范圍廣，因此學(xué)習(xí)的過程就是鍛煉學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力與思維能力的過程，學(xué)生唯有找準(zhǔn)某一數(shù)學(xué)問題的突破點(diǎn)，借助有效的學(xué)習(xí)方式，層層推理、多次論證，才能求得真知。因而從高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)特點(diǎn)分析，高中數(shù)學(xué)與奧數(shù)之間存有緊密的聯(lián)系，可以說兩者相輔相成、互相作用。首先，奧數(shù)注重培養(yǎng)學(xué)生的思維，而普通的高中數(shù)學(xué)講究教會(huì)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，因此兩者的具體教學(xué)過程存有明顯的差異性。但是當(dāng)前普通的高中數(shù)學(xué)在利用習(xí)題檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況時(shí)，試卷中的一些題目遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出基本技能的檢測(cè)范圍，并且現(xiàn)在普通高中數(shù)學(xué)在各類升學(xué)考試附加題中，經(jīng)常會(huì)設(shè)置奧數(shù)題，面對(duì)這類題目，如果學(xué)生沒有扎實(shí)的知識(shí)功底與高度活躍的思維，就很難找到一個(gè)正確的突破口，很難有一個(gè)清晰的解題思路，因此，應(yīng)應(yīng)試教育的需求，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)既要交給學(xué)生具體的知識(shí)與技能，也要培養(yǎng)鍛煉學(xué)生的思維，讓學(xué)生掌握深入探究的能力。其次，新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)高中的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了明確的要求，要求數(shù)學(xué)教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究能力、創(chuàng)新能力與綜合學(xué)習(xí)能力，還要采用適當(dāng)?shù)慕逃Ｊ秸{(diào)動(dòng)學(xué)生的參與性、主觀能動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升。這要求高中的數(shù)學(xué)教學(xué)不能再以教師為主導(dǎo)，不能讓教師牽著學(xué)生，不能讓教師的思維左右學(xué)生的思維，要通過教育讓學(xué)生自己有想法、要讓學(xué)生的思維與教師的思維形成鮮明的對(duì)比，因此就需要教師在日常的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維，有意識(shí)地鍛煉學(xué)生的思考方式，當(dāng)學(xué)生有了自己的思維之后，再通過奧數(shù)例題練習(xí)，鍛煉思維的靈活性與多變性，由此可見，高中數(shù)學(xué)與奧數(shù)之間存有很深的聯(lián)系。在這里需要提醒的一點(diǎn)是，奧數(shù)強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生思維形成與運(yùn)轉(zhuǎn)的過程，并且思維的形成要學(xué)生自己努力，而非普通高中數(shù)學(xué)中的教師領(lǐng)著學(xué)生一步步熟悉解題步驟，以此掌握學(xué)習(xí)方法與思維的那種方式。

二、 高中數(shù)學(xué)在奧數(shù)中的應(yīng)用要點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)與奧數(shù)誠(chéng)然有著緊密的聯(lián)系，但并不意味著普通高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方式與奧數(shù)可以等同而論，兩者在教學(xué)過程中有一些差異，就高中數(shù)學(xué)與奧數(shù)的教學(xué)特點(diǎn)分析來看，在具體的應(yīng)用中應(yīng)注意以下內(nèi)容：

1. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出教學(xué)的過程而非結(jié)果，在利用習(xí)題鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力時(shí)也應(yīng)重視解題的過程而非急于獲得習(xí)題的結(jié)果，在過程中鍛煉學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生對(duì)數(shù)字、對(duì)數(shù)學(xué)的敏銳度才是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。

2. 以往的普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)，以“知識(shí)”為主，但是奧數(shù)則是以“能力”為主，這兩個(gè)詞語代表的其實(shí)是兩種截然不同的教學(xué)思路與教學(xué)觀念，那么教師應(yīng)選擇哪種教學(xué)思路鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，有效提升教學(xué)效率？這就要求教師要思路清晰，要理清兩種教學(xué)模式各自的優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)，同時(shí)看到兩者的聯(lián)系，教師要認(rèn)識(shí)到“知識(shí)”并不是唯一的教學(xué)目的，同時(shí)“能力”的培養(yǎng)也不能脫離具體的知識(shí)，要完美結(jié)合兩者的教學(xué)方式，在夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)有效鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，提升學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力。

3. 教師應(yīng)保障教學(xué)的有趣性，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)本就枯燥沉悶，再加之奧數(shù)又是集中培養(yǎng)學(xué)生的思維，學(xué)生每天都需要面對(duì)大量的概念、公式定律、習(xí)題，在這樣的學(xué)習(xí)特征下，如果課堂缺少新意、沒有亮點(diǎn)，就會(huì)讓學(xué)生提不起學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生的思想陷入死循環(huán)的境地，那么教學(xué)效率也不會(huì)太高。因此高中數(shù)學(xué)在應(yīng)用于奧數(shù)時(shí)，一定要通過多樣的教學(xué)方式，保持?jǐn)?shù)學(xué)的有趣性，讓學(xué)生有興趣、有精力學(xué)習(xí)與思考下去。例如教師在利用數(shù)學(xué)習(xí)題鍛煉學(xué)生的思維時(shí)，要注意與學(xué)生的交流互動(dòng)，及時(shí)了解學(xué)生的思考情況，這樣就能在學(xué)生的思維出現(xiàn)偏差時(shí)及時(shí)為學(xué)生修正，不至于讓學(xué)生走進(jìn)思維的誤區(qū)。同時(shí)，教師也可以將游戲帶入到高中數(shù)學(xué)課堂中，借此豐富課堂內(nèi)容，更好地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。

4. 將普通的數(shù)學(xué)習(xí)題用奧數(shù)的方式解，以此來鍛煉學(xué)生的思維。奧數(shù)解題時(shí)最常用的方法就是直觀畫圖法、倒推法、巧妙轉(zhuǎn)化法等，教師在利用普通習(xí)題教學(xué)時(shí)，要有意識(shí)性的提醒、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這些解題方法，讓學(xué)生在無形中形成一種新的思維習(xí)慣與解題習(xí)慣，進(jìn)而達(dá)到提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的教學(xué)目的。例如在幾何類數(shù)學(xué)題中，教師就要有效引導(dǎo)學(xué)生巧妙的、規(guī)律性的、科學(xué)的，借助點(diǎn)、線、面、圖、表將幾何習(xí)題直觀形象化，將部分與整體的關(guān)系，面與面、角與線等空間幾何關(guān)系形象化，進(jìn)而幫助學(xué)生迅速理清幾何關(guān)系，溝通“已知”與“未知”的聯(lián)系，抓住問題的本質(zhì)，巧妙解題。其次，當(dāng)學(xué)生遇到想不明白的問題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度分析思考，例如從已知條件中理不清頭緒，那么就可以從結(jié)論著手反方向推理、正確解題。

總而言之，高中數(shù)學(xué)與奧數(shù)有著密不可分的聯(lián)系，只有將兩者完美結(jié)合，才能在夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)鍛煉學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生更好的學(xué)習(xí)。

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作者簡(jiǎn)介：劉亦童，山東省濟(jì)南市，山東省濟(jì)南市歷城第二中學(xué)高三年級(jí)。