錯題資源在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性及應(yīng)用

摘 要：在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生很容易遇到一定的學(xué)習(xí)問題，或者出現(xiàn)一些錯題，這些錯題資源通常都會在老師的講解下得到有效的解決，但如果不能合理地積攢下來，那么相應(yīng)的教學(xué)也會存在較多的問題。本文主要研究了錯題資源在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，并提出了相應(yīng)的應(yīng)用方式，以從本質(zhì)上提高錯題資源在學(xué)習(xí)當(dāng)中的推動作用。

關(guān)鍵詞：錯題資源；中學(xué)數(shù)學(xué)；重要性；應(yīng)用

在以往的中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師不希望學(xué)生在解題的時候出錯，學(xué)生同樣不希望自己的解題出錯，但是在解題的過程中，依舊非常容易出現(xiàn)一些錯誤。難以避免。雖然出現(xiàn)錯題是很正常的一件事情，但是在傳統(tǒng)教育理念的熏陶下，做錯數(shù)學(xué)題是不應(yīng)該的一件事，而許多學(xué)生受到這一觀念的影響，經(jīng)常會由于自己做錯的題目太多，而變得自暴自棄。每次做錯數(shù)學(xué)題目，都會如臨大敵，自己的內(nèi)心也會受到相當(dāng)大的挫折。事實上，錯題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中屬于一種很常見的事物，每個人在做數(shù)學(xué)題目的時候，都容易出現(xiàn)錯誤。真正重要的不是不會出錯，轉(zhuǎn)而應(yīng)當(dāng)是認(rèn)識到自己的錯誤，并能做出相應(yīng)地改正。同時，對于中學(xué)階段的學(xué)生而言，錯題資源本身也是一種有效的學(xué)習(xí)資源，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能夠?qū)@部分資源加以重視，合理分析自己的問題出在哪里。又該如何展開相應(yīng)的糾正，便能夠有效分析當(dāng)前的解題思路，全面強化學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。為此，在新時期的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)科學(xué)加強對錯題資源的有效應(yīng)用，幫助學(xué)生正確對待錯題資源，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

一、 教師應(yīng)當(dāng)理解學(xué)生的錯誤，多方面幫助學(xué)生建立解題自信心

在以往的中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的做題態(tài)度都是非常謹(jǐn)慎的。他們不想自己出錯，更加不愿意受到教師的批評。但是在高度的壓力下，反而更加容易出現(xiàn)不同的疏漏，直接導(dǎo)致數(shù)學(xué)解題的時候出現(xiàn)各種問題。在面對這些錯誤的時候，教師往往會給予相當(dāng)嚴(yán)厲的批評。學(xué)生則會因此而受到一定的挫折，如果受挫的時候較多，那么學(xué)生就會開始變得自暴自棄，不愿意再積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)成績很自然地一落千丈。長此以往，不僅會增加教師開展教學(xué)的難度，還會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。在新時期的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)努力打破當(dāng)前教學(xué)的局限性，積極對自身的教育觀念進行創(chuàng)新，并引導(dǎo)學(xué)生對他們的錯題進行積累，逐步地形成一種學(xué)習(xí)資源，推動他們學(xué)習(xí)水平的提升。同時，教師應(yīng)當(dāng)與學(xué)生共同探討學(xué)生出錯的原因，然后加以記錄。考慮到學(xué)生很容易出現(xiàn)不同的錯誤，因而教師不可以再加以不斷地批評，轉(zhuǎn)而應(yīng)當(dāng)保持對學(xué)生寬容的態(tài)度。一方面不僅能夠讓學(xué)生感受到教師對他們的關(guān)注度，另一方面可以增強學(xué)生的自信心，形成較為良好的激勵和教學(xué)效果。

如果在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師對于學(xué)生的數(shù)學(xué)錯誤不加以絲毫的管理，那么學(xué)生也很難提高自身的學(xué)習(xí)意識，轉(zhuǎn)而會變得較為散漫，不去擔(dān)心自己是否會出現(xiàn)錯誤。教師應(yīng)當(dāng)在學(xué)生出現(xiàn)各種錯誤以后，提醒學(xué)生正視自己的錯誤，了解他們的學(xué)習(xí)究竟存在哪些問題，不斷對錯誤加以糾正和積累。一部分學(xué)生雖然做錯了題目，但是他們也有著自己的解題思路和流程，教師在這個時候應(yīng)當(dāng)了解學(xué)生的做題思路究竟在哪個步驟上出現(xiàn)了問題。即使學(xué)生本身就是錯誤的做題思路，也應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生一定的表達契機，并提出相應(yīng)的改正方法，使得學(xué)生能夠迅速認(rèn)識到自己的錯誤，進而不斷地做出調(diào)整。比如，在學(xué)習(xí)《立方根》的時候，很多學(xué)生的求解卻是按照平方根來算的，這一問題一方面體現(xiàn)出了學(xué)生的不認(rèn)真，另一方面也表明學(xué)生的立方根知識掌握不牢靠。如在求8的立方根時，很多學(xué)生會迅速計算出答案是2，但在求4的立方根時，很多學(xué)生還會計算成2。教師在這個時候需要引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識自己的錯誤，然后集中精力加以改正，迅速獲得準(zhǔn)確的認(rèn)知，提高學(xué)習(xí)成效。

二、 針對錯題進行多重創(chuàng)新，科學(xué)培育學(xué)生的創(chuàng)新思維

無論在當(dāng)前的中學(xué)數(shù)學(xué)計算當(dāng)中，還是在傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)計算當(dāng)中，對于教師所展現(xiàn)的數(shù)學(xué)解題思路，學(xué)生都會一如既往地加以應(yīng)用，將這些解題思路套用到相關(guān)的題目當(dāng)中。如果在這個時候，數(shù)學(xué)題目發(fā)生了一定的變化，那么學(xué)生就會很自然地感受到無所適從，找不到解題的方向?，F(xiàn)如今，這一狀況已經(jīng)成為中學(xué)生數(shù)學(xué)解題的主要問題，也是最容易出現(xiàn)錯誤的解題思路。如果學(xué)生能夠?qū)ψ约旱慕忸}思路加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，嘗試著應(yīng)用自己的方法進行解題，很容易便可以得出相應(yīng)的結(jié)論。為此，在新時期的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生分別采取不同的解題思路進行解題，并在當(dāng)前的數(shù)學(xué)解題基礎(chǔ)上進行創(chuàng)新，實現(xiàn)對不同解題方法的科學(xué)應(yīng)用，準(zhǔn)確把握最為簡潔的解題方法。這樣的方法探索也是在提高和培育學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，有利于幫助學(xué)生形成嚴(yán)明的數(shù)學(xué)認(rèn)知，改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。教師可以選擇在解答同一類題型的時候，鼓勵學(xué)生提出多個解題方法，持續(xù)培育學(xué)生的靈活解題意識。

比如，在學(xué)習(xí)二元一次方程組的時候，教師可以提出這樣的數(shù)學(xué)題型：一次籃、排球比賽，共有48個隊，520名運動員參加，其中籃球隊每隊10名，排球隊每隊12名，求籃、排球各有多少人參賽？學(xué)生在解答這一問題的時候，需要準(zhǔn)確地審析題目，然后列出相應(yīng)的方程式。即：x+y=48，10x+12y=520。很多學(xué)生會在這個時候產(chǎn)生疑惑，不知道將第一個式子乘10好還是乘12好，教師可以在這個時候?qū)W(xué)生做出相應(yīng)的指導(dǎo)，幫助學(xué)生明確題目最簡化的方法。在學(xué)生完成解題以后，教師可以對題目進行深化，如將48個隊伍改成36個隊伍，然后再帶領(lǐng)學(xué)生按照剛剛的方法進行解答。同時，教師在這個過程中，可以鼓勵學(xué)生按照自己的方法進行解答，嘗試著提出不一樣的解題思路，如不進行消元，轉(zhuǎn)而將x=48-y代入另一個式子，雖然步驟較為麻煩，但是毫無疑問，這樣的解題思路也是正確的。在長期引導(dǎo)學(xué)生進行創(chuàng)新解題的過程中，學(xué)生會很自然地養(yǎng)成數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識，懂得在解題的過程中進行各種各樣的創(chuàng)新。此外，對于學(xué)生創(chuàng)新意識的培育，并不代表可以忽略學(xué)生錯誤的解題思路，如果學(xué)生的解題思路是完全錯誤的，教師需要加以糾正，讓學(xué)生按照正確的思路進行解題。

三、 不斷積累錯題資源，科學(xué)拓展數(shù)學(xué)實踐能力

相比較而言，中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)擁有了一定的難度，這樣的難度伴隨著年級的升高，會相應(yīng)地變大，而且不同階段的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，都容易出現(xiàn)一定的錯誤。面對這樣的狀況，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生努力形成良好的錯題資源積累習(xí)慣，逐步強化學(xué)生的復(fù)習(xí)流程，使得學(xué)生的錯題印象能夠得到持續(xù)加深，以便于再次遇到相同的題目時，可以做出正確的解題。在錯題資源的積累方面，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從兩個方面做起，一方面是學(xué)生在日常生活中做的錯題歸類。這一方面主要是針對學(xué)生頻繁出現(xiàn)的錯題出發(fā)的，在日常生活的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生很可能由于沒有掌握某一部分知識，而在面對這一部分知識的時候，出現(xiàn)了各種各樣的錯誤。這樣的錯題歸類能夠幫助學(xué)生了解自身究竟存在哪些方面的不足，又應(yīng)該如何做出相應(yīng)的調(diào)整。另一方面是學(xué)生在考試當(dāng)中的錯題總結(jié)。對于學(xué)生而言，考試屬于最能檢驗學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的內(nèi)容，如果學(xué)生的考試出現(xiàn)錯題，這些錯題意味著學(xué)生在這一方面的知識沒有掌握牢固，因而可以將接下來的學(xué)習(xí)方向定在這些錯題上，有利于整體性地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

比如，在學(xué)習(xí)“勾股定理”的過程中，有這樣一類誤導(dǎo)學(xué)生的題型：假設(shè)有一個直角三角形的兩條邊分別為3，4，求另外一條邊的長度。學(xué)生會很自然地計算出另一條邊為5。卻忽略了還有可能是另外一種狀況，假設(shè)最長邊為4，那么剩下的那條邊反而成了最短邊。但是學(xué)生會在解題的時候，下意識地認(rèn)為只有一個正確答案。這樣的狀況屬于學(xué)生審題不仔細(xì)的問題，也說明學(xué)生知識應(yīng)用不是非常靈活，有必要將這類型的錯題積累下來。在對錯題資源進行積累的過程中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生優(yōu)先分析錯題的原因，然后再進行積累，如果所積累的僅僅是一些錯題和答案，卻沒有做錯的原因，學(xué)生依舊會在以后犯相同的錯誤。同時，教師應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生養(yǎng)成回顧錯題的良好習(xí)慣，經(jīng)常去回顧一下自己出現(xiàn)了哪些錯題，這些錯題又是怎樣導(dǎo)致的，不僅可以使得學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)心態(tài)，還能夠確保學(xué)生樹立嚴(yán)格的審題態(tài)度，不會輕易地出現(xiàn)各種問題。

四、 對錯題展開分析，注重在平時優(yōu)化學(xué)生的做題行為習(xí)慣

在學(xué)生的中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，良好做題行為習(xí)慣的養(yǎng)成，都需要日常積累，如果僅僅對錯題資源加以積累，卻不注重于對自身良好學(xué)習(xí)行為的培育，那么也會是沒有效果的。教師需要在平時的數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練當(dāng)中，努力引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的做題態(tài)度和方法。無論對待的是哪些題型，都需要加以認(rèn)真對待，避免出現(xiàn)疏忽大意的狀況。在對錯題資源進行合理利用的過程中，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)常性地對錯題資源庫當(dāng)中的內(nèi)容展開分析，不斷糾正各種錯題，形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。只有學(xué)生自覺重視錯題資源，才能夠不斷提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和意識，一定程度上還可以幫助教師充分了解當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，了解學(xué)生容易出現(xiàn)的各種錯誤，并加以整理，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更有成效。在優(yōu)化學(xué)生做題行為習(xí)慣的過程中，教師需要認(rèn)識到，自己僅僅是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的引導(dǎo)者，并不是完全的掌控者，整個學(xué)習(xí)過程需要學(xué)生自己來完成，只有學(xué)生積極主動地進行錯題糾正，擺正自身的做題行為習(xí)慣，才能夠形成正確的做題態(tài)度，不斷提高做題質(zhì)量。

比如，在學(xué)習(xí)“平行和垂直”的過程中，需要判定兩條直線是否平行或者垂直，很多學(xué)生會根據(jù)題目的現(xiàn)有條件以及學(xué)習(xí)過的判定性質(zhì)進行直接判定，并不會進行相應(yīng)的畫圖思索。這樣的狀況同樣發(fā)生在其他的題型當(dāng)中，尤其屬圓和三角形的相關(guān)數(shù)學(xué)問題最為常見。在解答這些數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生會憑借自身的空間意識進行相應(yīng)的圖形構(gòu)思，然后展開解題。殊不知，這樣的解題方式不僅會影響學(xué)生的正常解題思維，還會使得學(xué)生忽略某部分學(xué)習(xí)條件，直接導(dǎo)致解題出現(xiàn)各種失誤。為此，教師在平時的做題引導(dǎo)當(dāng)中，便需要提倡學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，帶領(lǐng)學(xué)生對題目進行認(rèn)真的審析，然后畫出相對應(yīng)的圖形，接著再進行解題。這樣的解題習(xí)慣培育，不僅可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題的實踐能力，還能夠使得學(xué)生保持較高的嚴(yán)謹(jǐn)性，不容易出現(xiàn)錯誤。此外，教師還應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生對自身的錯題進行主動探究，發(fā)現(xiàn)自身存在的不足之處，并針對錯題進行多方面改正，努力形成全新的數(shù)學(xué)解題方法和思路，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

總而言之，在當(dāng)前的中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生很容易在解題的時候，受到多種因素的不同影響，導(dǎo)致各種錯題的出現(xiàn)。教師需要認(rèn)識到，錯題是不可避免的，真正重要的在于如何幫助學(xué)生去解決這些錯題，又該樹立怎樣的態(tài)度去應(yīng)對學(xué)生的犯錯行為。對于學(xué)生消極應(yīng)對錯題的狀況，教師需要加以多方面引導(dǎo)，與學(xué)生共同探討問題出現(xiàn)的原因，正確對待錯誤，讓學(xué)生逐步認(rèn)識到自己的錯誤所在，然后加以改正，避免在接下來再次出現(xiàn)相同的錯誤。同時也需要在日常生活中逐步培育學(xué)生健康良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

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作者簡介：

徐衛(wèi)平，江蘇省蘇州市，昆山市秀峰中學(xué)。