重視空間觀念 提升認知能力

魏應(yīng)偉

摘 要：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每個公民都應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)課程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)字感、符號感、空間感、幾何直觀感、應(yīng)用和創(chuàng)新能力，以更好地滿足時代對人才的需要。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);空間觀念;策略;培養(yǎng)

一、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生體驗抽象的過程

直觀感知貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的各個階段，學(xué)生在解決問題時將實物模型轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型是一個抽象的過程。所以說，圖形是從大量對客觀物體的持續(xù)觀察中提取出來的，最終將物體的外部圖像用線描繪在二維平面上。

比如，在學(xué)習(xí)“認識圓柱體”的過程中，學(xué)生首先要觀察相同的物體，如蠟燭、罐頭盒、熒光燈管、蛋糕等，這些物體的共同特點是具有一定的空間大小、不同的長度、高度、寬度。我們可以想象它們的幾何形狀，并把它們抽象成幾何圖形，根據(jù)幾何圖形特征，發(fā)現(xiàn)兩底面相同，側(cè)面為曲面，展開后為矩形，它的高度是矩形的寬度。所以，概念和特征是通過綜合它們的相似性和不同性得到的，并儲存在大腦中，它被抽象成一個有代表性的圓柱，而不是通常的日光燈、蠟燭、蛋糕等，小學(xué)階段的圖形識別是學(xué)生抽象過程體驗的集中體現(xiàn)，除了呈現(xiàn)豐富多樣的素材外，還可以通過多媒體創(chuàng)設(shè)情境或虛擬物體進行圖形轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生體驗抽象過程。

教學(xué)案例：認識圓錐。

老師：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)了圓柱的特點?，F(xiàn)在看大屏幕（顯示一個圓柱體），同一張桌子上的兩個學(xué)生可以互相分辨圓柱體的特征。如果你的同桌說了什么不對的話，請指出并為他改正。

老師：復(fù)習(xí)完了圓柱體的特點。現(xiàn)在請翻到教科書的第31頁，找出教科書插圖中的圓柱體和其他圖形，看大屏幕上的圖形是否與圓柱體的圖形相同。

學(xué)生：不同。

學(xué)生：有相同的地方。

老師：有什么異同？

學(xué)生：圓筒頂部的圓變成了一個點。

學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)圓筒底部和屏幕上圖形的底部都是圓的。

老師：像大屏幕上那樣的物體被稱為圓錐體，通常被稱為圓錐體。同學(xué)們可以舉個例子，說明他們在生活中看到的其他物體是圓錐體。

學(xué)生：谷堆。

學(xué)生：削尖的筆尖。

學(xué)生：蒙古包的頂部……

老師：很多學(xué)生都知道！圓錐的特點是什么？這是我們今天要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。接下來，前面和后面的學(xué)生被要求自動組成一個學(xué)習(xí)小組。老師會把錐形學(xué)習(xí)工具分發(fā)給你，請根據(jù)學(xué)習(xí)圓柱特征的學(xué)習(xí)方法分組學(xué)習(xí)，最后分享學(xué)習(xí)結(jié)果。

在上述教學(xué)片段中，學(xué)生參與了對圓錐特性的探索過程，找到了圓錐的實物模型，在探索過程中掌握了圓錐的特性，學(xué)生在動畫欣賞中構(gòu)建并鞏固了圓錐之間轉(zhuǎn)換的抽象思維。

二、創(chuàng)造實踐機會，給學(xué)生思考的空間

抽象是這個階段的主要特征，在體驗抽象的過程中，學(xué)生的思維會隨著知識內(nèi)容的深化而發(fā)生變化。由于種種原因，“空間與圖形”的內(nèi)容在教材中所占比例較小，難度加深，因此在教學(xué)中為學(xué)生提供各種實踐操作的機會是必要的。

例如，學(xué)生在對立方體、圓柱體和圓錐體的研究中，對三維圖形的概念、特征和基本元素有了更好的理解。然而，學(xué)生學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)是將知識應(yīng)用于實踐，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生的實踐能力。因此，可以及時創(chuàng)建一些實踐活動，如學(xué)生自己設(shè)計紙箱圖，根據(jù)設(shè)計的圖紙手工制作模型，并在這些圖紙和對象的轉(zhuǎn)換中建立空間概念。

指導(dǎo)學(xué)生手工制作平面圖和制作過程中，學(xué)生可以識別出圖形的基本元素和名稱，然后根據(jù)所制作的不同圖形進行測量，最后根據(jù)數(shù)據(jù)進行描述，描述分析結(jié)果，總結(jié)圖形的內(nèi)在特征。三維圖形的制作更為復(fù)雜和抽象，學(xué)生需要足夠的思維空間，需要給學(xué)生實踐的機會和思考空間。

高年段主要是基于三維圖形，更抽象。它需要實物對象的補充和重新識別，它基于實物對象來擴展內(nèi)容，結(jié)合動畫課件的教學(xué)，學(xué)生可以很容易地感知和接受它，從而調(diào)動學(xué)生的空間思維。因此，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容給學(xué)生的空間，比如在討論長方體和圓柱體的表面積和體積時，涉及“不覆蓋”的問題，為了解決一些學(xué)生遇到的困難問題，需要給學(xué)生足夠的時間去思考，在學(xué)生理清思路后，他們將對表面積和體積有更深入的了解并加以改進，圖形結(jié)構(gòu)促進了空間概念的發(fā)展。

三、滲透轉(zhuǎn)化思想，注重實際操作

轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種重要的思維方式，在“圖形與幾何”的研究中，經(jīng)常采用變換的方法，空間概念的基本要素也注重轉(zhuǎn)化的思想。在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)從大量的實物直觀模型轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂衅毡樾院痛硇缘囊活愇矬w的平面或立體模型。在討論平面模型的面積公式時，常將所研究的圖形轉(zhuǎn)換得到計算公式的圖形，然后用等代換法推導(dǎo)出計算公式。在立體圖形的體積計算中，常對立體圖形進行展開，根據(jù)展開圖找出構(gòu)成幾何體與基本元素之間的關(guān)系，獲得體積計算方法，在轉(zhuǎn)化過程中，學(xué)生的綜合能力得到了發(fā)展。

在轉(zhuǎn)化思想的滲透過程中，需要進行大量的操作和實踐活動，以積累實踐經(jīng)驗。例如，在探索圓的周長時，學(xué)生首先可以根據(jù)對周長的理解，將圓的周長轉(zhuǎn)換成可測量的形式。學(xué)生可以使用滾動法和繞繩法將曲線轉(zhuǎn)換為直線或直線形式測量周長，然后，記錄它的周長，找出圓的周長，圓的大小與圓的直徑有關(guān)，在記錄的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，圓的周長總是大于直徑的三倍。通過詳盡的計算，確定了圓周與直徑之間的關(guān)系，它不僅注重學(xué)生的實際操作，而且巧妙地將思想轉(zhuǎn)化為實踐活動。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)新課程的總體目標(biāo)中，指出小學(xué)生應(yīng)體驗圖形的抽象、分類、性質(zhì)討論、運動和位置確定的過程，掌握圖形和幾何的基本知識和基本技能，運用“圖形和幾何”知識解決實際問題，從思維抽象的角度出發(fā)，確立空間的概念，建立數(shù)學(xué)與生活空間的關(guān)系。

編輯 魯翠紅