試析錯(cuò)題集在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

王學(xué)春

【摘要】俗話說“失敗是成功之母”，成功經(jīng)驗(yàn)是從一次次的失敗教訓(xùn)中總結(jié)出來的。教育教學(xué)也是如此，學(xué)生學(xué)習(xí)能力與思維是在不斷犯錯(cuò)中逐漸強(qiáng)化起來的。因此，在學(xué)科教學(xué)中教師要正視學(xué)生的出錯(cuò)行為，鼓勵(lì)學(xué)生建立錯(cuò)題集，對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分類整理，發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)的規(guī)律性。文章以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，分析錯(cuò)題集的應(yīng)用策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);錯(cuò)題集;應(yīng)用;策略

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生學(xué)習(xí)過程不光是單純地接受知識(shí)與記憶，還要學(xué)習(xí)自主探究，合作交流，總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。練習(xí)題是反映學(xué)生知識(shí)掌握程度以及數(shù)學(xué)思維能力的主要載體，通過練習(xí)題解答可以鞏固學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在現(xiàn)實(shí)訓(xùn)練中，解題出錯(cuò)或不會(huì)運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解題是一種時(shí)而有之的現(xiàn)象，由于不同學(xué)生學(xué)習(xí)能力不同，出錯(cuò)的點(diǎn)也不同。錯(cuò)題集的存在能夠幫助每一位學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)自己學(xué)習(xí)過程中存在的不足，總結(jié)出錯(cuò)規(guī)律，從中探究問題解決辦法，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、錯(cuò)題集在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值

數(shù)學(xué)錯(cuò)題是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中薄弱環(huán)節(jié)的暴露，能夠不同程度地反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中知識(shí)、技能、思維等方面的不足。通過對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分類整理，可以在潛移默化中梳理數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生察覺自身學(xué)習(xí)過程中的漏洞，并以此為起點(diǎn)，不斷提升和拓展。錯(cuò)題集可以幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)模塊有清晰化認(rèn)識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，強(qiáng)化數(shù)學(xué)反思能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。

由于錯(cuò)題集能夠反映學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在的不足，對(duì)教師的教從側(cè)面上有一定的反饋?zhàn)饔?，所以教師可以借助錯(cuò)題集了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，并采取針對(duì)性教學(xué)措施，同時(shí)反思自己教學(xué)中存在的問題，提高教學(xué)效率， 起到間接的評(píng)價(jià)作用。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要開展錯(cuò)題集研究，利用錯(cuò)題信息不斷進(jìn)行反思和提升。

二、學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)題的分類

1.知識(shí)點(diǎn)缺陷錯(cuò)誤

此類錯(cuò)誤主要指學(xué)生沒有透徹理解題中所涉及的知識(shí)點(diǎn)，掌握不夠熟練，出現(xiàn)數(shù)學(xué)概念模糊不清，對(duì)數(shù)學(xué)公式和定理應(yīng)用不到位，沒有理解其本質(zhì)，只是機(jī)械性背誦和記憶，已知條件梳理不夠清晰，導(dǎo)致做題失敗的問題。比如在2013年新課標(biāo)全國(guó)2高考中，出現(xiàn)題目：設(shè)? a=log32，b=log52，c =log23，則a、b、c的大小為（ ）。本題主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解，并且能夠通過函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行大小比較，但是有的學(xué)生沒有弄清題目，直接將a、b、c計(jì)算出來進(jìn)行比較，既浪費(fèi)了時(shí)間，還容易出錯(cuò)，影響正確率。

2.解題方法錯(cuò)誤

此類錯(cuò)誤是高中生最容易出錯(cuò)的環(huán)節(jié)，由于學(xué)生選取解題方法時(shí)出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致解題方向錯(cuò)誤，自主增加了解題難度。根本原因可能是在分類討論過程中以偏概全，分類意識(shí)不強(qiáng)，對(duì)問題思考不全面，經(jīng)常以定式思維解決特例問題。比如已知直線L經(jīng)過點(diǎn)p（4，1），且在兩坐標(biāo)軸上截距相等，則直線L的方程為____。錯(cuò)解容易得出x+y-5=0的結(jié)果，出錯(cuò)原因在于遺忘了條件成立時(shí)直線的特殊情況，“截距相等”包含了截距均為0的情況，此時(shí)方程L不能表示此類直線。

3.忽視制約條件或隱含條件

審題是解題過程中最重要的步驟，審題能力會(huì)間接影響最終解題效果。在審題過程中，除了理清已知條件和未知條件之間關(guān)系外，還要挖掘題中隱含條件，避免掉入陷阱。由于忽視制約條件和隱含條件而出現(xiàn)的錯(cuò)誤屬于心理性錯(cuò)誤，自身心理能力與智力品質(zhì)發(fā)展不夠成熟，解題時(shí)更加容易識(shí)別自身知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)的、自己容易掌握的條件，并產(chǎn)生局部的滿足感，對(duì)隱藏條件意識(shí)不到位。此種錯(cuò)誤經(jīng)常出現(xiàn)在函數(shù)單調(diào)性中對(duì)定義域或值域的忽略，致使最終結(jié)果不正確。

三、錯(cuò)題集在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用措施

1.指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)建立錯(cuò)題集

錯(cuò)題集建立包括三大要素，分別為題目、正確的解答過程以及答案。在抄寫題目過程中有利于對(duì)題中潛藏的已知量進(jìn)行梳理，重新思考正確的解答思路;經(jīng)過獨(dú)立解答，可以對(duì)錯(cuò)因進(jìn)行深刻分析，明確解題思路，了解自己不足之處。錯(cuò)題集是所有錯(cuò)題的匯總，在整理中很容易看出其中規(guī)律性。為了使數(shù)學(xué)分析思路更加通順，筆者認(rèn)為可以按照以下方面將錯(cuò)題進(jìn)行歸類整理。

方面一：按照高中數(shù)學(xué)課本內(nèi)容安排進(jìn)行分類整理。人教版高中數(shù)學(xué)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)清晰，且聯(lián)系比較緊密。 根據(jù)每道題重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)，可將錯(cuò)題分章節(jié)或者按數(shù)學(xué)知識(shí)模塊進(jìn)行整理。一來學(xué)生很容易找到知識(shí)結(jié)構(gòu)中存在的漏點(diǎn)，二來可以根據(jù)知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系，找到正確的學(xué)習(xí)方法，制定學(xué)習(xí)計(jì)劃。

方面二：按照考試題型進(jìn)行分類。數(shù)學(xué)試卷一般包括選擇題、填空題、解答題三大類，每一類都有知識(shí)考查的側(cè)重點(diǎn)，像選擇題一般是考查基本概念和計(jì)算，填空題考查基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)能力和問題分析能力等，按照題型建立錯(cuò)題集有利于學(xué)生在不同題型中實(shí)現(xiàn)解題方法的突破。

方面三：按照數(shù)學(xué)錯(cuò)題出錯(cuò)的原因進(jìn)行分類整理。每一位學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)存在不同的學(xué)習(xí)能力偏差或缺點(diǎn)，從而造成答題出錯(cuò)，像數(shù)學(xué)概念模糊出現(xiàn)錯(cuò)誤、顧此失彼出現(xiàn)錯(cuò)誤等。按照出錯(cuò)原因進(jìn)行分類，可以幫助學(xué)生了解學(xué)習(xí)習(xí)慣中存在的不足，防止同樣錯(cuò)多次出現(xiàn)，有利于提升數(shù)學(xué)解題能力。

2.優(yōu)化數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的使用

錯(cuò)題集整理的目的是查漏補(bǔ)缺，促進(jìn)學(xué)習(xí)能力的提升。不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生按照不同方式分類整理完數(shù)學(xué)“錯(cuò)題集”后，要明確意識(shí)到它的作用，不能只“建”不“學(xué)”，要學(xué)會(huì)科學(xué)合理地發(fā)揮“錯(cuò)題集”價(jià)值，使建立與使用環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系。

其一，注重?cái)?shù)學(xué)錯(cuò)題使用的周期性。人類記憶強(qiáng)度是隨著時(shí)間逐漸遞減的，一直到慢慢遺忘?！昂糜浶圆蝗鐮€筆頭”也由此而來。為了不斷強(qiáng)化記憶，最好的辦法是學(xué)生按照一定周期回顧、復(fù)習(xí)，達(dá)到溫故而知新，這樣才能牢記于心。筆者認(rèn)為可以借用艾賓浩斯記憶法，利用瑣碎時(shí)間進(jìn)行嘗試回憶，選擇基礎(chǔ)知識(shí)與方法考察類題型，像填空題、選擇題，在腦海中清晰地放一遍;利用自習(xí)課或周末總結(jié)數(shù)學(xué)錯(cuò)題，小組之間互相交流，嘗試就一道題分析出不同解法，也可以多種角度設(shè)問自答，加深對(duì)錯(cuò)題的消化，提高復(fù)習(xí)率。

其二，深度使用數(shù)學(xué)錯(cuò)題。錯(cuò)題集使用不單單是理錯(cuò)、析錯(cuò)、糾錯(cuò)，簡(jiǎn)單地將題目和答案抄錄下來，更重要的是反思出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因和預(yù)防類似錯(cuò)誤出現(xiàn)的方法，對(duì)錯(cuò)題有更深層次的認(rèn)識(shí)。這是一個(gè)自身逐漸學(xué)習(xí)和修正的過程，有利于提高數(shù)學(xué)錯(cuò)題集中的錯(cuò)誤“質(zhì)量”。比如在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)圖象與性質(zhì)”一課時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇見此類題目：已知函數(shù)f（x）=2asin（2x-）+b的定義域?yàn)閇0，]，值域?yàn)閇-5，1]，求a和

b的值。一般解題思路：∵0≤x≤ ∴0≤2x≤π ∴-≤2x-

≤∴-然后將其代入原式進(jìn)行求解。但

是結(jié)果是錯(cuò)誤的。深度剖析后可以看出出錯(cuò)原因是對(duì)函數(shù)結(jié)構(gòu)分析不清，對(duì)復(fù)合函數(shù)分析不到位。函數(shù)f（x）為復(fù)合函數(shù)，不存在sin（2x-）最大時(shí)，函數(shù)取值最大，主要因?yàn)?a中a

的符號(hào)不確定，這也是源于定式思維的影響。通過反思可以得出遇到帶有參數(shù)的數(shù)學(xué)問題，必須提高警惕，認(rèn)真分析。由此，實(shí)現(xiàn)錯(cuò)題集的深度利用。

3.挖掘數(shù)學(xué)錯(cuò)題集教學(xué)價(jià)值

錯(cuò)題集除了幫助學(xué)生分析解題過程中的出錯(cuò)原因，提高針對(duì)性解題能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高教學(xué)反思能力。數(shù)學(xué)能力是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必不可少的能力，是長(zhǎng)期在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中形成與發(fā)展而來的，是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一。教師在指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)利用錯(cuò)題集時(shí)，要重點(diǎn)挖掘其教學(xué)價(jià)值，結(jié)合學(xué)生暴露的問題，引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律和方法。數(shù)學(xué)錯(cuò)題集中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)因?yàn)槿狈^強(qiáng)概括能力導(dǎo)致的錯(cuò)誤，此時(shí)可以利用錯(cuò)題集建立數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生記憶。比如常見的錯(cuò)題類型“若| a |≤1，| b |≤1，求

|ab|±的最大值?！薄叭鬽>0，n>0，m+n=1，證

明（m+）2+（n+）2≥。”該兩道題雖然形式各異，

但結(jié)構(gòu)一致，都能夠轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)。通過對(duì)一類題型進(jìn)行反思，將其歸納為一種方法，可以促進(jìn)思維能力、運(yùn)算能力以及自學(xué)能力的提升。

此外，錯(cuò)題集也是提高反思能力的載體。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)教師為教學(xué)活動(dòng)的參與者、組織者和引導(dǎo)者，教師教學(xué)觀點(diǎn)很大程度上影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果，反過來，學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果除了表明自身自主學(xué)習(xí)、合作創(chuàng)新能力缺乏外，也是對(duì)教師教學(xué)方法、觀念的有效反饋。因此，教師可以利用錯(cuò)題集進(jìn)行教學(xué)反思，反思對(duì)重難點(diǎn)的處理是否得當(dāng)，思考所得，發(fā)揮優(yōu)點(diǎn)，反思創(chuàng)新，揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短。有時(shí)在解題教學(xué)中，講解有難度的題目時(shí)，會(huì)出現(xiàn)只追求數(shù)量而不注重教學(xué)質(zhì)量，重點(diǎn)不突出，不明確的現(xiàn)象，這些都會(huì)暴露在學(xué)生錯(cuò)題集中。所以在幫助學(xué)生分析錯(cuò)題集的同時(shí)，可以思考自己在教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生的啟發(fā)是否恰當(dāng)，解題誤區(qū)能否突破，是否真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)創(chuàng)新等，從而不斷提升自身教學(xué)水平，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供教學(xué)保障。

四、結(jié)語

綜上所述，錯(cuò)題集是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中暴露出來的問題和不足，不僅能夠幫助學(xué)生明確下一步學(xué)習(xí)方向，對(duì)教師的教從側(cè)面上也有一定反饋?zhàn)饔?。錯(cuò)題集在高中數(shù)學(xué)教學(xué)使用中首先要學(xué)會(huì)科學(xué)建立;其次，要在已建立錯(cuò)題集的基礎(chǔ)上進(jìn)行周期性復(fù)習(xí)與深度研究;最后，挖掘錯(cuò)題集教學(xué)價(jià)值，從中不斷培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綜合能力，強(qiáng)化教師專業(yè)教學(xué)水平。

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