材料拘束相關的J-R阻力曲線的構建

(華東理工大學 承壓系統(tǒng)與安全教育部重點實驗室,上海 200237)

0 引言

材料的延性裂紋擴展阻力通常用J-R阻力曲線來表征，它是裂紋擴展量與裂紋擴展阻力(J積分)之間關系的曲線。J-R阻力曲線通常用于結構(如壓力容器、管道等)的延性撕裂及裂紋擴展穩(wěn)定性評定。在結構延性裂紋起裂和擴展之后，其承載能力還有不同程度的增加，基于J-R曲線的延性撕裂評定可更準確地反映結構抵抗斷裂的能力。材料的J-R阻力曲線通常按試驗標準(如ASTM E1820[1])用深裂紋高拘束平面應變試樣(如單邊裂紋彎曲(SEN(B))試樣和緊湊拉伸(C(T))試樣)測定。然而，許多試驗表明，材料的J-R阻力曲線受試樣幾何、裂紋尺寸和加載方式等的影響[2-3]，即受裂尖拘束水平的影響。如用標準試驗方法中的高拘束平面應變試樣測得的J-R阻力曲線評定含低拘束裂紋結構(如壓力容器、管道中的表面淺裂紋)的安全性,將得到過于保守的結果；如果結構中裂紋的裂尖拘束高于實驗室標準試樣，則可能得到非保守的評定結果[4]。因此，為了進行準確的結構完整性分析和評定，需要考慮拘束對材料J-R阻力曲線的影響。為此需要基于含拘束效應的二參數斷裂力學理論，建立材料J-R阻力曲線與拘束參數的定量關聯(lián)式，即構建材料拘束相關的J-R阻力曲線，以實現(xiàn)納入拘束效應的結構完整性分析和評定。

目前，包含拘束效應的二參數斷裂力學理論主要包括：J-T[5]，J-Q[6-7]，J-A2[8]和J-Tz[9]等理論。這些理論中基于裂尖應力場的T，Q和A2拘束參數主要用于表征面內拘束，Tz用于表征面外拘束，但它們不能同時表征結構中的面內和面外拘束[10-11]。此外，對于大范圍屈服下的SEN(B)試樣，J-T，J-Q和J-A2理論失去其有效性[12]。而在實際結構中，面內拘束和面外拘束同時存在，且在延性斷裂前，裂尖發(fā)生大范圍屈服，因此需要發(fā)展在寬范圍載荷條件下(從小范圍屈服到大范圍屈服)可同時表征面內與面外拘束的統(tǒng)一拘束參數。在研究組前期工作中，已提出了一個基于裂尖前等效塑性應變εp等值線所圍面積的統(tǒng)一拘束參數Ap[13]。參數Ap能夠表征寬范圍載荷下的延性斷裂[13-14]和脆性斷裂[15-16]條件下的面內與面外復合拘束，并可以與材料斷裂韌性建立統(tǒng)一關聯(lián)。在進一步的研究中[17]，基于J-Ap二參數結合失效評定圖法實現(xiàn)了納入統(tǒng)一拘束的承壓管道的斷裂評定。然而Ap參數的計算過程和數據處理較為復雜，不便于工程應用。在研究組最近的工作中[18-19]，基于裂尖張開位移(CTOD)研究定義了一個新的面內/面外統(tǒng)一拘束參數Ad,并建立了該參數與材料斷裂韌性的統(tǒng)一關聯(lián)。由于CTOD可以反映裂尖載荷和塑性應變的大小，且在試驗及有限元計算中易于測量和確定。因此，Ad參數也許是一個便于工程應用的統(tǒng)一拘束參數。

1 有限元計算方法

1.1 材料和試樣

以核電壓力容器A508鋼為研究材料，其室溫下的力學性能如表1[13，20]所示，其真應力-應變曲線如圖1[13，20]所示。

表1 A508鋼室溫下的力學性能

圖1 A508鋼室溫下的真應力-應變曲線

選用研究組前期工作中[20]采用的SEN(B)試樣(三點彎曲試樣)，其加載方式如圖2所示。試樣寬度W=32 mm,厚度B=16 mm,加載跨距L=128 mm。通過改變裂紋深度比a/W(a/W= 0.1，0.2，0.25，0.3，0.4，0.5,0.7)以改變試樣的拘束水平。

圖2 SEN(B)試樣的加載方式和尺寸示意

1.2 有限元模型

采用ABAQUS有限元軟件[22]對7個不同a/W的SEN(B)試樣進行準靜態(tài)加載時的裂尖J積分和CTOD計算。由于試樣的對稱性，建立1/2的有限元模型，采用平面應變減縮積分單元CPE4R。試樣的加載通過對上方剛體施加向下的位移進行。

為提高計算精度，裂紋尖端劃分較細的網格，采用聚焦環(huán)式網格包圍在初始根半徑為2.5 μm的裂紋尖端,以增強非線性迭代計算的收斂性。典型的有限元模型(a/W=0.5，W=32 mm)網格和裂尖附近網格如圖3所示。材料的彈塑性參數采用表1中的數據和圖1中的真應力-應變曲線數據。

(a)有限元模型網格

(b)裂尖附近網格

2 載荷無關的統(tǒng)一拘束參數的定義與計算

在延性裂紋起裂和擴展過程中，材料的斷裂韌性隨裂紋起裂和擴展逐漸變化，而拘束參數通常受外加載荷的影響，在裂紋起裂和擴展中并不能保持為常量。因此在建立拘束相關的J-R阻力曲線中，通常需要定義一個載荷無關的拘束參數[4,20]。研究組前期基于CTOD定義的面內與面外統(tǒng)一拘束表征參數Ad如下[18]：

(1)

式中δ——某一試樣或結構裂紋的CTOD值，mm；

δref——標準平面應變參考試樣在斷裂時的CTOD值，mm。

(2)

式中δJ——某一試樣或結構在一定J積分(載荷水平)下的CTOD值,mm；

δrefJ——標準平面應變參考試樣在同樣J積分下的CTOD值,mm。

環(huán)境倫理主要是指人與自然之間和諧共生的關系。然而，隨著工業(yè)文明的發(fā)展，人類一味的索取與侵占自然，在滿足了各種物質欲望的同時，也面臨著精神世界失衡的窘境。人與人之間的和諧關系也遭到了破壞。尼古拉斯認為人類只有尊重、親近自然，與自然重建和諧關系才能得到救贖。在《勇敢者》中，凱爾與其家人在農場和諧生活的場景以及他最終成為湯米和戴安娜心靈慰藉的事實，成為作者表達他環(huán)境倫理觀的最好證明。

圖4 不同拘束SEN(B)試樣的CTOD隨J積分的變化

圖5 不同拘束SEN(B)試樣的拘束參數隨J積分的變化

表2 不同a/W試樣的載荷無關的拘束參數值

3 拘束相關的J-R阻力曲線的構建

為了構建材料拘束相關的J-R阻力曲線方程，需要使用幾個不同拘束試樣的J-R曲線。這些J-R曲線可以通過試驗測試得到，為降低試驗成本，也可通過基于GTN(Gurson-Tvergaard-Needleman)延性損傷模型的數值模擬得到[20]。對于本文不同a/W的7個SEN(B)試樣，在前期工作中，已采用基于GTN延性損傷模型的數值模擬得到了其J-R阻力曲線，如圖6[20]所示。通過a/W=0.3,0.5，0.7的3條試驗曲線與模擬曲線的一致性，驗證了有限元模擬的準確性[20]。從圖6可以看出，隨a/W增加(拘束增大)，J-R阻力曲線降低。

在ASTM E1820[1]標準中，J-R阻力曲線，即J積分與裂紋擴展量Δa之間的關系曲線一般用下式描述：

J(Δa)=C1(Δa)C2

(3)

式中C1，C2——常數，通過曲線擬合得到。

當包含拘束效應時，J-R阻力曲線可用下式描述[4,20-21]：

(4)

圖6 不同拘束的SEN(B)試樣的J-R阻力曲線

(5)

(6)

(7)

(8)

圖7 JΔa1=1 mm和JΔa2=2 mm與拘束參數的關系曲線

對圖7中的曲線可以擬合為以下兩個關系式:

(9)

(10)

(11)

(12)

將式(11)，(12)代入式(4)，即可得到拘束相關的J-R阻力曲線的數學式：

(13)

(a)與數值模擬曲線的對比

((b)與試驗曲線的對比

圖8 7個試樣建立的方程預測的J-R阻力曲線與數值模擬曲線和試驗曲線的對比

上述式(13)是用7個不同a/W的試樣建立的，為減少試驗和數值計算成本，希望用少量不同拘束的試樣建立材料拘束相關的J-R阻力曲線方程。為探明少量試樣建立方程的可行性及精度，選取a/W=0.1,0.25,0.4，0.7的4個試樣建立方程。通過采用與上述相同的方法，計算得到拘束相關的J-R阻力曲線方程如下：

(14)

用式(14)計算預測的不同a/W試樣的J-R阻力曲線與數值模擬曲線[20]和試驗曲線[20]的對比如圖9所示，發(fā)現(xiàn)二者吻合良好，表明采用少量不同拘束的試樣也可以建立材料拘束相關的J-R阻力曲線方程。

(a)與數值模擬曲線的對比

(b)與試驗曲線的對比

圖9 4個試樣(a/W=0.1,0.25,0.4，0.7)建立的方程預測的J-R阻力曲線與數值模擬曲線和試驗曲線的對比

(15)

圖10 方程預測的X80鋼SEN(B)試樣的J-R阻力曲線與試驗曲線的對比

4 結語