發(fā)動(dòng)機(jī)推力對(duì)大展弦比機(jī)翼顫振邊界的影響

聶雪媛,余明亮,鐘培楠,楊國(guó)偉

(中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,100190,北京)

翼吊式發(fā)動(dòng)機(jī)的氣動(dòng)布局在當(dāng)前民用飛機(jī)中得到了廣泛應(yīng)用[1],但這種布局使得發(fā)動(dòng)機(jī)和機(jī)體之間會(huì)存在干擾。在飛行過程中,發(fā)動(dòng)機(jī)推力會(huì)改變機(jī)翼的穩(wěn)定性,即使推力本身的大小不足以引起機(jī)翼的失穩(wěn),但其與氣動(dòng)載荷和機(jī)翼彈性運(yùn)動(dòng)的耦合作用仍會(huì)改變機(jī)翼的顫振邊界。現(xiàn)代飛行器的設(shè)計(jì)越來越追求輕質(zhì),使得機(jī)翼結(jié)構(gòu)的柔性日趨增大,機(jī)翼的變形加劇,發(fā)動(dòng)機(jī)推力和質(zhì)量效應(yīng)對(duì)機(jī)翼顫振速度的影響更為顯著。因此,研究發(fā)動(dòng)機(jī)推力對(duì)柔性機(jī)翼穩(wěn)定性的影響,對(duì)于飛行器的設(shè)計(jì)意義匪淺。

發(fā)動(dòng)機(jī)的推力相對(duì)于機(jī)翼來說,屬于橫向載荷,具有典型的隨動(dòng)特征,會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)和頻率產(chǎn)生重要影響。Como最早研究了在自由端施加的橫向隨動(dòng)力對(duì)彈性懸臂梁彎扭穩(wěn)定性的影響,得到了臨界隨動(dòng)力的解析解[2]。Feldt等考慮了隨動(dòng)力加載點(diǎn)處的質(zhì)量,探討了在翼尖隨動(dòng)力作用下機(jī)翼的氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性問題,指出橫向隨動(dòng)力對(duì)氣動(dòng)彈性系統(tǒng)具有不穩(wěn)定作用,而增加集中質(zhì)量可提高系統(tǒng)穩(wěn)定性[3]。Hodge等以機(jī)翼的彎扭剛度比作為參數(shù),分析了柔性機(jī)翼的顫振特性,但沒有考慮外掛的質(zhì)量[4]。Fazelzadeh等研究了發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量、推力及其作用位置等參數(shù)變化對(duì)顫振邊界的影響,指出不可忽視外掛質(zhì)量對(duì)顫振邊界的影響[5]。此外,張健等在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步討論了機(jī)翼后掠角和上反角的影響[6];陳全龍等分析了推力大小和作用位置對(duì)顫振速度的影響,指出了發(fā)動(dòng)機(jī)推力效應(yīng)在顫振分析中的重要性[7];王鋼林等研究了機(jī)翼在不同攻角下的定常氣動(dòng)力與發(fā)動(dòng)機(jī)推力聯(lián)合作用下結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)和顫振特性,結(jié)果表明發(fā)動(dòng)機(jī)推力可能成為大型運(yùn)輸機(jī)機(jī)翼設(shè)計(jì)的限制因素[8]。

目前已有的考慮發(fā)動(dòng)機(jī)推力對(duì)機(jī)翼氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性影響的研究中,結(jié)構(gòu)建模多采用基于有限元的線性梁模型或Hodges幾何精確完全本征梁模型[9],氣動(dòng)力主要通過Peters有限狀態(tài)模型、Theodorsen氣動(dòng)模型或者面元法等進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)前,計(jì)算流體力學(xué)(CFD)技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于流固耦合力學(xué)問題的研究,CFD-CSD(計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué))方法已成為當(dāng)前進(jìn)行非線性氣動(dòng)彈性分析可信度最高的方法[10-11],而如何采用CFD-CSD耦合方法進(jìn)行考慮發(fā)動(dòng)機(jī)推力影響的氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析,國(guó)內(nèi)外尚未見到相關(guān)報(bào)道。

本文發(fā)展了一種基于Simo幾何精確梁模型和雷諾平均Navier-Stokes方程的氣動(dòng)力耦合計(jì)算方法。首先以文獻(xiàn)[12]中的流固耦合算法標(biāo)模——帶柔性懸臂梁的方柱繞流為算例,驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性;然后以大展弦比機(jī)翼為研究對(duì)象,采用橫向隨動(dòng)力和集中質(zhì)量模擬發(fā)動(dòng)機(jī)推力和外掛質(zhì)量,分析機(jī)翼的彎扭剛度比、外掛點(diǎn)安裝位置、外掛質(zhì)量、發(fā)動(dòng)機(jī)推力等參數(shù)的變化對(duì)機(jī)翼穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

1 CFD-CSD耦合計(jì)算方法

數(shù)值計(jì)算方法采用氣動(dòng)結(jié)構(gòu)耦合的時(shí)域分析方法,將流體控制方程和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程相耦合,進(jìn)行考慮結(jié)構(gòu)彈性變形的氣動(dòng)彈性求解。流固耦合問題通常包括流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)以及在兩者交界面處的數(shù)據(jù)交換,其基本方程和邊界條件可表示為

(1)

S(u)=E(Q,x)

(2)

x=H(u) onΓ

(3)

式(1)為流場(chǎng)控制方程,其中Q(x,t)是式(1)基于歐拉坐標(biāo)的解向量,F和Fv分別是無黏和黏性通量;式(2)為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程,其中u是結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移,E是作用在結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)上的外部氣動(dòng)載荷;式(3)描述了流固耦合界面的連續(xù)性條件,其中H是結(jié)構(gòu)位移到流場(chǎng)位移的插值算子,Γ是流固耦合界面。

1.1 結(jié)構(gòu)模型

Hodges幾何精確本征梁[13]是當(dāng)前研究梁的幾何非線性效應(yīng)常用的方法,該方法在梁的幾何變形上沒有采取任何近似,利用速度和應(yīng)變獨(dú)立描述結(jié)構(gòu)狀態(tài)。在理論推導(dǎo)方面同樣沒有采取任何近似的是Simo幾何精確梁[14],它完全采用微分幾何語言描述張量、截面轉(zhuǎn)動(dòng)和應(yīng)變度量等物理量,具有明晰確定的幾何意義[15]?？紤]到Simo理論在數(shù)學(xué)描述上的優(yōu)勢(shì),本文嘗試采用基于Simo幾何精確梁理論發(fā)展起來的幾何精確梁模型對(duì)大展弦比機(jī)翼進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元建模,以期為當(dāng)前梁結(jié)構(gòu)的建模方法提供更多的選擇。

該幾何精確梁模型將結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分為兩部分,一是梁中心軸線的任意運(yùn)動(dòng),一是梁橫截面的有限轉(zhuǎn)動(dòng),并以此來描述梁的任意大變形。梁在運(yùn)動(dòng)過程中除了受到彎曲、扭轉(zhuǎn)和拉伸變形外,還受到剪切變形的作用。幾何精確梁的示意圖如圖1所示。

圖1 幾何精確梁示意圖

di=Λei

(4)

式中轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣Λ滿足ΛΛT=ΛTΛ=I3,|Λ|=1。

該模型的動(dòng)力學(xué)方程可描述如下

(5)

對(duì)動(dòng)力平衡方程(5)不能直接使用有限元方法離散,需要通過虛功原理得到平衡方程的變分形式。對(duì)于給定的構(gòu)型Φ=(φ,Λ)(φ為梁的軸線位置),允許的虛位移ζ=(η,ν),其中η為軸線的小位移,ν為橫截面上的小轉(zhuǎn)動(dòng)。將這2個(gè)小量點(diǎn)乘式(5),并在梁的長(zhǎng)度區(qū)間[0,L]上積分,最終得到

(6)

式中?ΦΦ為Dirichlet邊界,有

根據(jù)虛功類型不同,可將上式各項(xiàng)分為外力虛功Wext、內(nèi)力虛功Wint及慣性虛功Wdyn,分別對(duì)應(yīng)式(6)中各項(xiàng),可寫為

Wdyn+Wint=Wext

(7)

用一帶集中質(zhì)量Me的隨動(dòng)力來描述發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)大展弦比機(jī)翼的推力,梁結(jié)構(gòu)在隨動(dòng)力作用下需要考慮隨動(dòng)載荷對(duì)其模態(tài)帶來的影響。

作用在梁結(jié)構(gòu)某節(jié)點(diǎn)上的隨動(dòng)力可以表示為

(8)

隨動(dòng)力的引入會(huì)改變結(jié)構(gòu)的剛度矩陣,同時(shí),隨動(dòng)力加載點(diǎn)處的附加質(zhì)量也會(huì)改變結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣。通過推導(dǎo)隨動(dòng)力所做的虛功[16],可得作用在節(jié)點(diǎn)上的隨動(dòng)力切向載荷剛度

(9)

結(jié)構(gòu)在外載荷作用下達(dá)到靜平衡位置時(shí),其切向剛度

(10)

設(shè)靜平衡位置處的線化質(zhì)量矩陣為MT,平衡位置處的模態(tài)振型φ和頻率ω可以通過下式的廣義特征值分析得到

(KT-ω2MT)φ=0

(11)

考慮發(fā)動(dòng)機(jī)推力的結(jié)構(gòu)平衡位置附近的小擾動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程可寫為

(12)

(13)

因此對(duì)式(13)在平衡位置進(jìn)行線性化,可得

(14)

(15)

將其代入式(14)得

(16)

由于載荷剛度的加入,破壞了系統(tǒng)剛度矩陣的對(duì)稱性,式(11)計(jì)算出的特征向量之間并不正交,所以不能在方程(16)左右簡(jiǎn)單乘以φT以轉(zhuǎn)換為廣義運(yùn)動(dòng)方程。將矩陣ψ作用于方程(16),該矩陣滿足

(17)

式中1N為N階單位矩陣,N為所取的結(jié)構(gòu)模態(tài)階次。求解矩陣ψ其實(shí)就是尋找MTφ的廣義逆矩陣或偽逆矩陣,這可以通過奇異值分解的方法完成。最終得到結(jié)構(gòu)的廣義運(yùn)動(dòng)方程為

(18)

結(jié)構(gòu)在不同隨動(dòng)力作用下的平衡構(gòu)型不同,從而使得結(jié)構(gòu)的模態(tài)也隨之變化。因此,對(duì)于考慮發(fā)動(dòng)機(jī)推力的機(jī)翼顫振計(jì)算,與線性顫振相比需要在結(jié)構(gòu)靜變形平衡位置計(jì)算結(jié)構(gòu)的模態(tài),屬于非線性顫振計(jì)算。

綜上所述,考慮發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用的機(jī)翼顫振計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 CFD-CSD非線性顫振計(jì)算流程

1.2 氣動(dòng)控制方程

氣動(dòng)力數(shù)值計(jì)算軟件采用自主開發(fā)的基于有限體積法的CFD求解器[17]。該求解器的控制方程為三維雷諾平均N-S控制方程。守恒型流動(dòng)方程(1)的積分形式可表達(dá)為

(19)

式中:S為控制體V的邊界面積;n為面的法向量;t為物理時(shí)間。將式(19)按有限體積法進(jìn)行空間離散,可得

(20)

式中:VI為第I個(gè)控制體單元的體積;NF為包圍第I個(gè)單元的所有面數(shù);ΔSm為第m個(gè)表面的法向面積。

N-S方程組的空間離散分為無黏項(xiàng)和黏性項(xiàng)。黏性項(xiàng)的離散采用二階中心差分格式。無黏項(xiàng)是非線性對(duì)流的集中體現(xiàn),離散采用Roe格式,即

(21)

式中:A為Roe矩陣;上角標(biāo)R、L分別表示相關(guān)變量來自單元界面的右邊和左邊。

對(duì)式(20)采用二階三點(diǎn)近似,進(jìn)行時(shí)間離散可得

(22)

式中RI為殘差,代表式(20)的右邊項(xiàng)。

為提高時(shí)間推進(jìn)精度,在式(22)中引入虛擬時(shí)間,最終可得到以下時(shí)間離散形式

(23)

式中:上角標(biāo)*表示虛擬時(shí)刻對(duì)應(yīng)的物理量;l為虛擬時(shí)間步。在虛時(shí)間域上采用LU-SGS(lower-upper symmetric Gauss-Seidel)隱格式對(duì)氣動(dòng)方程作隱式時(shí)間推進(jìn),當(dāng)子迭代步l→∞時(shí),Q*l→Qn+1即可求得流場(chǎng)在下一物理時(shí)間步的解。

該CFD數(shù)值仿真軟件已經(jīng)在工程應(yīng)用中得到了驗(yàn)證[1,17-19]。

1.3 氣動(dòng)-結(jié)構(gòu)耦合

由于結(jié)構(gòu)和氣動(dòng)控制方程在數(shù)學(xué)模型和求解方法上的不同,難以實(shí)現(xiàn)兩者的統(tǒng)一求解,目前通用的方法是將結(jié)構(gòu)和氣動(dòng)獨(dú)立求解。由于在耦合界面上流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格具有不同的拓?fù)湫问胶头植济芏?需要對(duì)2個(gè)子系統(tǒng)在界面上進(jìn)行力和位移的交換。

用xf和us分別表示耦合界面上流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的位移,λf和λs分別表示作用在界面上的流體載荷和結(jié)構(gòu)載荷,耦合界面的運(yùn)動(dòng)必須滿足的2個(gè)條件為

(24)

為了保證界面總能量守恒,在界面上的數(shù)據(jù)交換必須要滿足虛功原理,即

(25)

式中δW為虛功。界面上流場(chǎng)網(wǎng)格點(diǎn)的位移可通過結(jié)構(gòu)網(wǎng)格點(diǎn)的位移插值得到,即

xf=H·us

(26)

其中插值矩陣H由所采用的插值方法來確定,采用基于徑向基函數(shù)(RBF)的插值方法[19],以實(shí)現(xiàn)流固耦合界面的數(shù)據(jù)交換。將式(26)代入式(25),可得由界面氣動(dòng)力載荷轉(zhuǎn)換得到的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)力

λs=HT·λf

(27)

流固耦合的迭代過程如圖3[20]所示。

圖3 流固耦合計(jì)算的迭代過程

在計(jì)算得到流場(chǎng)結(jié)構(gòu)交界面的氣動(dòng)物面位移之后,就可以調(diào)用動(dòng)網(wǎng)格變形技術(shù)進(jìn)行整個(gè)流場(chǎng)空間網(wǎng)格的變形。采用并行RBF插值方法進(jìn)行空間網(wǎng)格變形,具體過程可參見文獻(xiàn)[19]。

2 方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所采用的CFD耦合幾何精確梁方法的正確性,對(duì)浸沒在流場(chǎng)中帶有柔性懸臂梁的方柱進(jìn)行結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析,并與已有文獻(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行比較。該模型是驗(yàn)證流固耦合算法的標(biāo)模,模型參數(shù)詳見文獻(xiàn)[12]。柔性懸臂梁選用幾何精確梁作為結(jié)構(gòu)模型,共用41個(gè)有限元節(jié)點(diǎn)離散,其計(jì)算流場(chǎng)如圖4所示。

圖4 帶懸臂梁方柱的計(jì)算網(wǎng)格

流體經(jīng)過方柱會(huì)產(chǎn)生渦脫落,引起柔性懸臂梁振動(dòng),其中自由端的振幅和振動(dòng)頻率是諸多文獻(xiàn)作為判斷求解流固耦合算法是否準(zhǔn)確的關(guān)鍵參數(shù)。采用本文方法計(jì)算出的自由端垂向位移和振動(dòng)頻率如圖5所示。

(a)自由端垂向位移時(shí)程

(b)自由端位移頻譜圖5 懸臂梁自由端垂向位移的計(jì)算結(jié)果

從圖5可以看出,自由端垂向位移平均幅值為1.05 cm,其主頻約為3.2 Hz。

表1給出了本文與已有文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果比較,

表1 計(jì)算結(jié)果比較

可以看出本文方法得到的結(jié)果與其他文獻(xiàn)的結(jié)果吻合良好。

3 算例與分析

對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證后,以文獻(xiàn)[4]中的大展弦比Hale機(jī)翼為研究對(duì)象,首先研究不考慮氣動(dòng)力時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力對(duì)機(jī)翼穩(wěn)定性的影響,具體分析發(fā)動(dòng)機(jī)的安裝位置、質(zhì)量以及結(jié)構(gòu)剛度比的作用,并在此基礎(chǔ)上探討上述各參數(shù)對(duì)大展弦比機(jī)翼氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

Hale機(jī)翼模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)和飛行條件見表2,其中弦向彎曲剛度遠(yuǎn)大于展向彎曲剛度(EI3?EI2),γ為展向彎曲剛度與扭轉(zhuǎn)剛度之比。機(jī)翼采用梁模型描述,在發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用下的機(jī)翼示意圖如圖6所示。

表2 Hale機(jī)翼模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)和飛行條件

圖6 隨動(dòng)力作用下的Hale機(jī)翼梁模型示意圖

采用本文1.1小節(jié)中基于Simo理論的幾何精確梁模型建立機(jī)翼的有限元模型,y軸對(duì)應(yīng)于機(jī)翼的弾性軸,即幾何精確梁的中軸線,通過1/2弦長(zhǎng)位置。采用30個(gè)有限單元進(jìn)行計(jì)算;為進(jìn)行界面耦合,在梁模型截面分布了6個(gè)離散點(diǎn)。圖7是建立的機(jī)翼幾何精確梁有限元模型,其中圓點(diǎn)代表有限元節(jié)點(diǎn),正方形點(diǎn)代表用于流固耦合界面數(shù)據(jù)交換的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格點(diǎn),亦即用于耦合界面進(jìn)行位移和氣動(dòng)力插值的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)。

(a)有限元模型俯視圖

(b)梁模型橫截面圖7 Hale機(jī)翼有限元模型定義歸一化參數(shù)如下

(28)

式中:U為來流速度;ωT1為結(jié)構(gòu)的第一階固有扭轉(zhuǎn)頻率;Ye為發(fā)動(dòng)機(jī)位置到機(jī)翼根部的展向距離;Xe為相對(duì)于彈性軸的集中質(zhì)量弦向位置(位于彈性軸的后方為正);b為1/2弦長(zhǎng);c為機(jī)翼弦長(zhǎng);Ma為機(jī)翼質(zhì)量;Me為發(fā)動(dòng)機(jī)集中質(zhì)量。下文各圖中未標(biāo)明單位的均為歸一化數(shù)據(jù)。

流場(chǎng)計(jì)算網(wǎng)格采用混合網(wǎng)格,為更好地刻畫邊界層內(nèi)的流動(dòng),在壁面附近布置了邊界層網(wǎng)格。首層高度為機(jī)翼特征長(zhǎng)度l的3×10-6倍,計(jì)算網(wǎng)格規(guī)模約為67萬,流場(chǎng)計(jì)算網(wǎng)格如圖8所示。湍流模型采用兩方程渦黏性模型——Wilcoxk-ω模型。

圖8 Hale流場(chǎng)計(jì)算網(wǎng)格

3.1 發(fā)動(dòng)機(jī)推力對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響

3.1.1 發(fā)動(dòng)機(jī)推力對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響 計(jì)算中采用的模態(tài)為結(jié)構(gòu)的前5階模態(tài),包括4個(gè)彎曲模態(tài)和1個(gè)扭轉(zhuǎn)模態(tài)。用Vi代表第i階垂直彎曲模態(tài),Hi代表第i階水平彎曲模態(tài),Ti代表第i階扭轉(zhuǎn)模態(tài)。

首先,對(duì)本文的幾何精確梁模型進(jìn)行方法驗(yàn)證。給定梁的彎扭剛度比γ=2,在翼梢(即ye=1處)施加橫向隨動(dòng)力P,在結(jié)構(gòu)靜平衡位置處進(jìn)行穩(wěn)定性分析,即對(duì)式(11)進(jìn)行特征值求解,得到系統(tǒng)的臨界推力為332.6 N,與文獻(xiàn)[4]中給出的335.1 N基本吻合,證明了基于Simo理論發(fā)展的幾何精確梁模型求解方法的有效性。

圖9給出了在γ=2、其他變參數(shù)為0的情況下,發(fā)動(dòng)機(jī)臨界推力P隨發(fā)動(dòng)機(jī)安裝位置ye的變化曲線,從中可以看出,發(fā)動(dòng)機(jī)安裝點(diǎn)距離翼根越近,則其臨界推力越大。

圖9 γ=2時(shí)結(jié)構(gòu)不同位置的臨界推力

由于推力和結(jié)構(gòu)的平衡位置均有所不同,使得系統(tǒng)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣發(fā)生改變,最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)模態(tài)發(fā)生變化。

選定γ=2,ye=1,其他變參數(shù)為0,計(jì)算系統(tǒng)特征值(特征值的實(shí)部代表頻率,虛部代表阻尼)隨發(fā)動(dòng)機(jī)推力的變化,結(jié)果如圖10所示。

(a)機(jī)翼頻率隨推力的變化

(b)阻尼隨推力的變化圖10 γ=2、ye=1時(shí)系統(tǒng)特征值隨推力的變化

(a)p=0,xe=0

從圖10中可以看出:一階水平彎曲頻率H1不受推力的影響,其值基本保持不變;在臨界推力范圍內(nèi),一階垂直彎曲頻率V1和一階扭轉(zhuǎn)頻率T1隨著推力的增大而逐漸增大;二階垂直彎曲頻率V2和三階垂直彎曲頻率V3隨著推力的增大而減小;當(dāng)推力超過臨界值(此處p=6.02)時(shí),系統(tǒng)出現(xiàn)了復(fù)數(shù)特征值,一階和二階垂直彎曲對(duì)應(yīng)的特征值最先形成一對(duì)共軛特征值,系統(tǒng)進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)域,該現(xiàn)象與文獻(xiàn)[4]中的情況相似。

(b)p=0,xe=0.25圖11 γ=2、ye=1時(shí)機(jī)翼特征頻率隨 發(fā)動(dòng)機(jī)集中質(zhì)量的變化

3.1.2 發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響 為研究發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響,選取γ=2,ye=1,改變發(fā)動(dòng)機(jī)的集中質(zhì)量,分別計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)安裝在xe=0,0.25位置時(shí),機(jī)翼的特征頻率隨發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量的變化,結(jié)果如圖11所示。

從圖11可以看出:當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)安裝位置位于機(jī)翼端部時(shí),除一階扭轉(zhuǎn)頻率T1外,結(jié)構(gòu)各階頻率都隨著集中質(zhì)量的增大呈現(xiàn)出下降趨勢(shì);當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)安裝的弦向位置位于彈性軸,即xe=0時(shí),質(zhì)量對(duì)彈性軸無轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,因此一階扭轉(zhuǎn)頻率T1不受集中質(zhì)量變化的影響,隨著發(fā)動(dòng)機(jī)弦向安裝位置遠(yuǎn)離彈性軸,質(zhì)量相對(duì)彈性軸產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,此時(shí)一階扭轉(zhuǎn)頻率T1隨集中質(zhì)量的增大而逐漸減小。此外,發(fā)動(dòng)機(jī)安裝在機(jī)翼彈性軸前后位置對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響很小,這是因?yàn)樵诒舅憷袥]有考慮氣動(dòng)載荷的影響,大展弦比機(jī)翼簡(jiǎn)化為一個(gè)梁模型,彈性軸前后對(duì)稱,所以發(fā)動(dòng)機(jī)前置或后置產(chǎn)生的差異并不大。

3.2 發(fā)動(dòng)機(jī)推力對(duì)機(jī)翼氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性的影響

顫振是氣動(dòng)彈性領(lǐng)域中最危險(xiǎn)的一類動(dòng)不穩(wěn)定現(xiàn)象。本小節(jié)從機(jī)翼顫振特性出發(fā),研究發(fā)動(dòng)機(jī)推力及其相關(guān)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性的影響。

與求解線性結(jié)構(gòu)顫振不同,由于發(fā)動(dòng)機(jī)推力隨結(jié)構(gòu)變形而變化的隨動(dòng)特性,機(jī)翼的模態(tài)發(fā)生改變,因此在分析機(jī)翼的顫振特性時(shí),需要首先對(duì)建立在考慮隨動(dòng)載荷作用的靜平衡位置上的線性小擾動(dòng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行模態(tài)分析,即實(shí)現(xiàn)對(duì)方程(16)的廣義模態(tài)求解。

3.2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)推力及作用的展向位置對(duì)顫振邊界的影響 給定γ=2,me=0,xe=0,研究機(jī)翼顫振特性隨發(fā)動(dòng)機(jī)推力及其作用在機(jī)翼不同展向位置的變化規(guī)律。展向位置ye=0.25,0.5,0.75,1處顫振邊界隨推力變化的計(jì)算結(jié)果如圖12a所示;在歸一化推力p=1,2,3,4時(shí),機(jī)翼顫振速度隨推力作用的展向位置的變化見圖12b。

從圖12a可以看出,發(fā)動(dòng)機(jī)的位置越靠近機(jī)翼根部,推力對(duì)顫振特性的影響就越小,這是因?yàn)槿嵝詸C(jī)翼的穩(wěn)定性依賴于其變形狀態(tài),而發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用越靠近翼根,其對(duì)機(jī)翼變形的影響就越小。此外,隨發(fā)動(dòng)機(jī)推力向翼根靠近,穩(wěn)定效應(yīng)的范圍會(huì)不斷增大,因此,應(yīng)盡量將發(fā)動(dòng)機(jī)安裝在靠近機(jī)翼根部的位置。

(a)推力對(duì)顫振速度的影響

圖12b顯示,在推力較小(p=1,2)時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)安裝位置距離翼根越遠(yuǎn),機(jī)翼的顫振速度就越大;隨推力繼續(xù)增大(p=3,4),顫振邊界隨展向位置的變化趨勢(shì)發(fā)生改變,即隨著p的增大,推力的增穩(wěn)效應(yīng)逐漸減弱,這是因?yàn)檎T發(fā)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的推力和氣動(dòng)力耦合作用中所包含的不穩(wěn)定效應(yīng)增強(qiáng)的結(jié)果。

(b)展向位置對(duì)機(jī)翼顫振速度的影響圖12 γ=2、me=0、xe=0時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力和 展向位置對(duì)機(jī)翼顫振速度的影響

注:發(fā)動(dòng)機(jī)推力的增穩(wěn)效應(yīng)是指,隨著發(fā)動(dòng)機(jī)推力的增加,機(jī)翼顫振速度隨之增大或基本保持不變的特性。

3.2.2 發(fā)動(dòng)機(jī)的弦向位置對(duì)顫振邊界的影響 圖13所示為γ=2、ye=1時(shí),給定發(fā)動(dòng)機(jī)集中質(zhì)量條件下不同弦向位置對(duì)機(jī)翼顫振邊界的影響。

(a)γ=2,ye=1,me=0.2

集中質(zhì)量弦向位置的變化不會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)推力關(guān)于彈性軸產(chǎn)生附加力矩,因此圖13中各曲線之間的相互關(guān)系反映出集中質(zhì)量的弦向位置變化對(duì)顫振特性的影響。從圖13可以看出,隨著集中質(zhì)量從機(jī)翼后緣向前緣移動(dòng),顫振邊界不斷擴(kuò)大,這是因?yàn)榧匈|(zhì)量位于彈性軸之前有助于減小局部有效攻角,提高顫振速度。從圖13a可以看出,當(dāng)me=0.2時(shí),集中質(zhì)量前置(xe由0.25到-0.25)使得機(jī)翼顫振速度變化曲線的拐點(diǎn)向右上方移動(dòng),發(fā)動(dòng)機(jī)推力增穩(wěn)效應(yīng)的范圍增大。在圖13b中,對(duì)于較大的質(zhì)量me=0.4,發(fā)動(dòng)機(jī)后置時(shí)顫振速度變化曲線的拐點(diǎn)消失,可見發(fā)動(dòng)機(jī)推力增穩(wěn)效應(yīng)的范圍也受集中質(zhì)量弦向位置變化的影響。因此,安裝發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)應(yīng)該考慮將發(fā)動(dòng)機(jī)安裝在機(jī)翼彈性軸之前,以提高系統(tǒng)的氣動(dòng)穩(wěn)定性。

(b)γ=2,ye=1,me=0.4圖13 集中質(zhì)量的弦向位置對(duì)顫振邊界的影響

3.2.3 發(fā)動(dòng)機(jī)集中質(zhì)量和推力對(duì)顫振邊界的影響給定γ=2,ye=1,xe=0,研究發(fā)動(dòng)機(jī)推力及集中質(zhì)量對(duì)機(jī)翼顫振邊界的影響。計(jì)算了當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)歸一化集中質(zhì)量me=0.1,0.2,0.3,0.4時(shí)推力對(duì)顫振速度的影響(結(jié)果見圖14a),以及歸一化推力p=1,2,3,4時(shí)機(jī)翼顫振速度隨集中質(zhì)量的變化(結(jié)果見圖14b)。

圖14a的計(jì)算結(jié)果表明,柔性機(jī)翼的顫振速度以及發(fā)動(dòng)機(jī)推力的穩(wěn)定效應(yīng)幾乎不受集中質(zhì)量變化的影響,隨著發(fā)動(dòng)機(jī)推力的增大,其增穩(wěn)效應(yīng)逐漸減弱,直至呈現(xiàn)出加速機(jī)翼失穩(wěn)的作用(隨著發(fā)動(dòng)機(jī)推力增大,顫振速度快速下降),這與圖12b的結(jié)果相似。

圖14b的結(jié)果顯示:隨著發(fā)動(dòng)機(jī)推力的增加,機(jī)翼顫振速度隨集中質(zhì)量的增大呈現(xiàn)下降趨勢(shì);集中質(zhì)量增大會(huì)降低機(jī)翼的氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性,集中質(zhì)量越大,機(jī)翼越容易發(fā)生顫振。

(a)顫振邊界隨推力的變化

3.2.4 彎扭剛度比對(duì)顫振邊界的影響 選取ye=1,γ=1,2,5,10,其他變參數(shù)為0,研究機(jī)翼顫振邊界隨推力的變化,結(jié)果如圖15所示。

(b)顫振邊界隨集中質(zhì)量的變化圖14 γ=2、ye=1、xe=0時(shí)集中質(zhì)量和推力 對(duì)顫振邊界的影響

圖15 彎扭剛度比對(duì)顫振邊界的影響

由圖15可以看出,顫振速度隨推力的變化趨勢(shì)在γ=5時(shí)發(fā)生了改變,在這一剛度比下,盡管仍有顫振速度隨推力增大而增大的發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定效應(yīng)范圍,但是與γ<5時(shí)相比,顫振速度隨推力變化的突變拐點(diǎn)不再存在,這是由于在該剛度比下,發(fā)動(dòng)機(jī)推力和氣動(dòng)力中所包含的不穩(wěn)定因素相互作用的機(jī)理發(fā)生了改變[4],導(dǎo)致不同彎扭剛度比值(γ=1,2,10)所對(duì)應(yīng)的顫振包線變化趨勢(shì)明顯不同。

4 結(jié) 論

本文采用CFD與Simo幾何精確梁模型耦合的求解算法,發(fā)展了考慮發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用的機(jī)翼顫振分析方法。以帶發(fā)動(dòng)機(jī)的大展弦比機(jī)翼為研究對(duì)象,分析了發(fā)動(dòng)機(jī)推力、安裝位置、集中質(zhì)量以及機(jī)翼彎扭剛度比等參數(shù)對(duì)機(jī)翼顫振邊界的影響,得到如下結(jié)論:

(1)本文方法將CFD和Simo梁理論引入到考慮發(fā)動(dòng)機(jī)推力的機(jī)翼顫振求解中,在流場(chǎng)求解方面完善了當(dāng)前對(duì)該問題僅采用線性氣動(dòng)力模型的不足,在結(jié)構(gòu)求解方面豐富了大柔性梁結(jié)構(gòu)的建模方法;

(2)機(jī)翼顫振分析的仿真結(jié)果,可為提高翼吊式柔性機(jī)翼的氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性提供可行的設(shè)計(jì)和布局方式;

(3)本文方法可為研究跨聲速巡航下采用翼吊式氣動(dòng)布局的軍機(jī)/民機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)推力對(duì)機(jī)翼顫振特性的影響,以及研究起飛和著陸等特殊構(gòu)型下發(fā)動(dòng)機(jī)推力對(duì)機(jī)翼氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性的影響,提供理論基礎(chǔ)。